经典数学选修1-1试题50

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、函数f（x）=x3-3x+e的导函数是（）A奇函数B既不是奇函数也不是偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数2、若函数f(x)=lnx，则f'(1)等于()A2B1CeD03、若函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则b-a=()A-6B15C-9或12D-6或154、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行; 如果一个平面经过另一

2、个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像金盒上写有命题P：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r:肖像不在金盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）A金盒里B银盒里C铅盒里D在哪个盒子里不能确定简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。7、如图，已知曲线C1:y=x3(x>0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x>0)交于O,A,直线x=t（0vtv1）与曲线C1,C2分别交于B，D,(I) 写出四边形AB

3、OD勺面积S与t的函数关系式S=f(t);(U)讨论f(t)的单调性，并求f(t)的最大值。8、已知函数g(x)=品二+1nx在1,+x)上为增函数，且(0,n),f(x)=mx-lnx(mR),(I) 求B的值；(II) 若f(x)-g(x)在1,)上上为单调函数，求m的取值范围；(川)设h(x)=f，若在1,e上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立，求m的取值范围。9、(本小题满分12分)已知斜率为1的直线与双曲线匚三-才呱相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求双曲线C的离心率；（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3,0）,贝U以双曲线的焦点为焦点，

4、过直线m-D上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处?并求出此时的椭圆方程。已知椭圆C:片+匚=1（a>b>0）的离心率为'，且椭圆C经过点（0,1）.A（I）求椭圆C的方程；（U）椭圆C上的动点P（x0，y0）（xOyOM0），其中点P在x轴上的射影为点N,点P关于原点O的对称点为点Q求厶PQN面积的最大值.填空题（共5道）11、以椭圆一丁的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为。12、若双曲线=1的离心率为耳，则其渐近线方程为13、若抛物线y2=8x上一点P的横坐标是1,则点P到该抛物线的焦点F的距离是.14、若用)“J，则y()。15、老师给出一个函数y=f

5、(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于仁R,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-：,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：C2- 答案：tc解:vf(x)=lnx，二f'(x)丄，则f'(1)=1.故选:B.K*3- 答案：tc解：对函数f(x)求导得f'(x)=3x2-2ax-b，又在x=1时f(x)有极y-iu-h=o寸,解得a=-4,b=11或a=3,b=-3,当a=3,b=-3时，f'I

6、-10(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2>0.在x=1时f(x)无极值，a=-4,b=11时，满足题意，.b-a=15.故选:B.4- 答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点t.-代入得"<,所求双曲线的标准方程为-略2- 答案：解：（I）由匸二+和，得交点OA的坐标分别是（0,0）,（1,1）,了©=3十辽型=2旧口1丁7=£|£1=乂一护十环，即0（口）心）=-彳七，令厂（t）=0,解得=£,当时，厂（t）>0,从而f（t）在区间®芈）上是增函数；当芈1时，f'（t）v0,从

7、而f（t）在区间(y.1)上是减函数；所以当¥=¥时，f(t)有最大值为，烽3- 答案：解：(1)由题意如=-一十丄車在1,+x)上恒成立，即y；,IB(0,n),sin0>0,故xsin0-1>0在1,+)上恒成立，只需sin0-1>0,即sin0>1,只有sin0=1，结合0(0,n),得涉壬;(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-匸-己吸,-曲)心丁亠皿,由于f(x)-g(x)疋A在其定义域内为单调函数，贝恤/-古十尬二0或者/-亦m创在1,+X)上恒成立，即m-T77T或者心在1,+x)上恒成立，故m>1或者me0,综上，m的取

8、值范围是L1"-(3) 构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x)，-二-，当mC0时，由x1,e得，血-严丸-处-彳门，所以在1,e上不存在一个x0,使得；当m>0时，丽)j+为-寻升理二誓叫亠，因为x1,e,2e-2+tn>0:,所以(F(x)'>0在1,+)上恒成立，故F(x)在x1,e上单调递增，弧钿pe?4,只要r-上-寸-4口，解得时比，故m的取值范围是；4- 答案：(本小题满分12分)解：(I)由题设知：的方程为.-,代入匚的方程，并化简得：(*)2分设，贝U-，一4分由“川为三的占a*&_廿中点知-1，故一即-:.故-验证可2首&

9、quot;一口&-知方程（*）的厶>06分（n）双曲线的左、右焦点为.、.一.，点.关于直线:-二的对称点厂的坐标为，直线厂的方程为-一8分解方程组得：交点./:-9分此时'II'最小，所求椭圆的长轴U氏尸厂-：，血-1'-''11分又:，.：，故所求椭圆的方程为-12分略45505- 答案：解：（I）解：依题得匡F=£且b=1,.a2=4，-（4分）所a2以椭圆的标准方程为（5分）4（n）依题得，P（x0，y0），Q（-x0，-y0），N（x0，0），（6分）又因为仏户防=仏尸皿+%。网=孑。"町-理1=“0切（9分）

10、又II=£02竺叽心屁叽1（12分）即|x0?y0|<1当且仅当1巾1=返，1二£4A4-时等号成立PQN的面积最大值为1-（14分）解：（I）解：依题得圧疋匸£且b=1，Aa2=4，-（4分）所以椭圆的a匸标准方程为-（5分）4（n）依题得，P（x0，y0），Q（-x0，-y0），N（x0，0），（6分）又因为仏户防=仏尸皿+%0呦=“0切（9分）又1二字叽咗1£叽5屁叽|.（12分）即|x0?y0|<1当且仅当>vol=4T，0l=£4.4-时等号成立PQN的面积最大值为1-（14分）2- 答案：y=±"x解：双曲线C方程为：匚二=1(a>0,b>0)A双曲线的渐近线方程为it2h2y=±-x又双曲线离心率为.|-,c=-a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=±亍