经典数学选修1-1试题2624

1、经典数学选修1-1试题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各

2、分类变量的频数3、过点（0，2）的直线I与双曲线c:x2-y2=6的左支交于不同的两点，则直线I的斜率的取值范围是（）AIIB（-a,-1）U（1,+s）C平'-DD4、方程组A(3,-2)B(-3,2)C(-3,2)D(3,-2)5、若函数f(x)满足：x3f'(x)+3x2f(x)=ex,f(1)=e,其中f'(x)为f(x)的导函数,则()Af(1)vf(3)vf(5)Bf(1)vf(5)vf(3)Cf(3)vf(1)vf(5)Df(3)vf(5)vf(1)简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线一有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数，函数

3、叮I讥是区间I上的减函数.(1) 求的最大值；(2) 若-Ji：?：-11恒成立，求二的取值范围;(3) 讨论关于'的方程一-的根的个数.8、已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、bRR(1) 求函数f(x)的导函数f'(x)；(2) 若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值，且极小值为-1，求a、b的值.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点疋二二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是

4、.12、抛物线-与直线一-的两个交点为囚、-，点一-在抛物弧上从貝向百运动，则使乂姑的面积最大的点户的坐标为13、设函数f(x)=x3+2x2+x+10在x1，x2处取得极值，则x12+x22=.14、设-一为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：A3-答案：tc取过点P（0,2）的直线y=x+2时与渐近线y=x平行，只有一个交点；令直线y=kx+2（k>0）与双曲线相切，联，化为(1-k2)x2-4kx-10=0，由

5、=16k2+40(1-k2)=0,解得-斗.由过点（0,2）的直线I与双曲线c:x2-y2=6的左支交于不同的两点，.直线I的斜率的取值范围是IJI-.故选D.4-答案：tc=1解：由<1，得2x=6,x=3.把x=3代入x+y=1得：y=-2.二方程组.即为(3,-2).故选：D.5-答案：tc解：由x3f'(x)+3x2f(x)=ex，得到x3f(x)-ex=0,设x3f(x)-ex=c，因为f(1)=e,所以c=0,.x=0不满足题意，xK时,f(x)吕,f'（X）=2字1，所以f（3）vf（5）vf（1）.故选：D.1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点*-代入

6、得"<,所求双曲线的标准方程为-略盃42- 答案：（1）.1的最大值为-（2）,_.（3）当:-厂方程无解；当-h-?二时，方百ee程有一个根；当I时，方程有两个根.试题分析：（1）由题意由于百£找工）=天，所以函数或力二丄/（工）十血広=力+血工，又因为该函数是在区间-1=1上的减函数，所以可以得到二的范围；（2）由对所有满足条件的实数及对任意二-.，在二一一上恒成立=-：-二-解出即可；（3）利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解.试题解析：（1）：-，上单调递减，:-上m在-1，1上恒成立，丄-丨，故的最大值为（2）由题意:-=-'

7、;-（其中A<-1），恒成立，令+，若-1=0，则有2-25in1>0恒成立r=-l若卩一1工0贝'一I一丿以山，心，八J/-l+r*+sinl+l>0?曲而'mm恒成立，二ZT综上，心1(3)由一_令-当jvx)xxhX芒©翊工国0.-.仏屈Q”_上为增函数；当rc+x)时，加5"沁"I为减函数;当I而'!1方程无解；当5百占-时，方程有一个根；当i-时，方程有两个根.3- 答案：(1)由于f(x)=-x3+ax2+b(a、bR)贝Uf'(x)=-3x2+2ax(2)f'(x)=-3x2+2ax=0解得x

8、=0或x=.用=4得a=6.当xv0时，f'(x)v0;当0vxv4时，f'(x)>0.故当x=0时，f(x)达到极小值f(0)=b,.b=-1.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得【-，所求双曲线的标准方程为-略u45- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点T-代入得"-2，所求双曲线的标准方程为略41-答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-2'.-(当且仅当一时取等号)，所以I昭I岸珥丹1|PF2|=2

9、a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：如图所示:因为是物线与直线的两个交点，所以|朋值固定当F点到期距离即F点到直线"1的距离最大时，的面积最大，所以尸点所在抛物线的切线斜率为2”r：二则.-。令.-可得="I,代入.可得.-所以使二.二的面积最大的点二的坐标为-3- 答案：f'(x)=3x2+4x+1,f'(x)=3x2+4x+1=0,解得x仁-13,x2=-

10、1，则x12+x22罟.故答案为罟.4- 答案：试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,'一-2：.-(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：:试题分析：v双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,