经典数学选修1-1常考题1124

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、过点A(0,2),且与抛物线C:y2=6x只有一个公共点的直线I有()条.A1B2C3D42、函数f(x)=-厂-；-宀的单调递减区间为()A(-1，1)B(0,1C1,+s)D(-a,-1)U(0,13、函数y=f(x)在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x),且当x(-a,1)时,(x-1)f'(x)v0。设a=f(0),b=f(0.5),c=f(3)，则AavbvcBcvavbCcvbvaDbvcva4、已知函数f(x)=ax-x3，对区间(0,1)上的任意x1,x2，且x1vx2,都有f(x2)-f(x1)>x2-x1成立，则

2、实数a的取值范围为()A(0,1)B4.+s)C(0,4D(1,45、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数/_-.>-在飞期处的切线斜率为零.(I) 求和.的值；(U)求证：在定义域内.恒成立；

3、(川)若函数有最小值，且：二，求实数-：的取值范围8、已知f(x)=ax->2Inx，且f(e)=be-2(e为自然对数的底数)(1) 求a与b的关系；(2) 若f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围；(3) 证明：$+貨+少<册(nN,n>2)(提示：需要时可利用恒等式：Inx<x-1)9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.填空题(共5道)11、设.：为双曲线s的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且-的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设

4、.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、当函数y=x2x取极小值时，x=.14、以双曲线-y2=1的右焦点为焦点的抛物线标准方程为1- 答案：tc解：点A(0,2)在抛物线y2=6x的外部，.与抛物线C:y2=6x只有一个公共点的直线I有三条，有两条直线与抛物线相切，有一条直线与抛物线的对称轴平行，故选C.2- 答案：tc解：函数f(x)的定义域为(0，+x)，f'(x)=x=WJ门，令f'(x)v0，即v0，得0vxv1，二函数f(x)=i的单调递减区工£间为(0，1，故选B.3- 答案：B4- 答案：

5、tc解：对区间(0，1)上的任意x1，x2，且x1vx2，都有f(x2)-f(x1)>x2-x1成立，函数f(x)在区间(0，1)上f'(x)>1vf(x)=ax-x3，f'(x)=a-3x2，.°.a-3x2l在区间(0，1)上恒成立a>4故选B.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,所求双曲线的标准方程为-略丄-12- 答案：（I）b-g.（U）证明：见解析；（川）根据八求出x0和b的值.（II）利用导数研究出f（x）的最小值，证明f（x）的最小值不小于零即可.（iii）先求出，-,然后分和.XX三种情况求其最小值m

6、根据m>2e,求出a的取值范围.（I）解:广:-.由题意有:即-，解得或：-（舍去）.得.即j:，解得.（u）证明：由（I）知-，:在区间-上，有.-；在区间V上,<XXZA©nO.故/CO在WE单调递减，在（匚+丈）单调递增，于是函数.在上的最小值是.故当-:时，有坯沁:恒成立.（m）解：-1.当一.时，贝Uj-，X工X当且仅当”时等号成立，故，的最小值：-二，符合题意；当一；一时，函数卜乜在区间门上是增函数，不存在最小值，不合题意；当一丁时，函数“*一-'在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意.综上，实数'的取值范围3- 答案：(1)由题意f(x)=

7、ax-2Inx,f(e)=be-_-2,ae-：-2=be-2,(a-b)(e+)=0,二a=b.(2) 由(1)知：f(x)=ax-2Inx,(x>0),二f'(x)=a+-，令"JEh(x)=ax2-2x+a.要使g(x)在(0,+x)为增函数，只需h(x)在(0,+)满足：h(x)>0恒成立.即ax2-2x+a>0,a菱在(0,+*)上恒成立.又0v=R<1,x>0,所以a>1.*"Hx(3) 证明：先证：Inx-x+1<0(x>0),设K(x)=lnx-x+1,则K(x)=-1=.当x(0,1)时，k'

8、(x)>0,.°.k(x)为单调递增函数；当(1,x)时，k'(x)<0,.°.k(x)为单调递减函数；x=1为k(x)的极大值点，k(x)<k(1)=0.即lnx-x+1<0,lnx<x-1.由上知lnx<x-1,又x>0,子wi-R.tnN+,n2,令x=n2,得亠<1-一，1、|7llljLjiii1.1),12酉+詞+-+7J;1-(1-(1-+1-)=三n-1-占)=n-1-(jy*+-II+卜1+-+書)<7n-1-(如)=n-1-()=+n*n-1KnHT，故要证的不等式成立.将点-代入得二-4-

9、答案：设所求双曲线的方程为-所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：当焦点在x轴时，设双曲线的标准方程为W-二=1，把A（3,-1）代入方程得*=1,a2=8,.双曲线的标准方程为一-亍=1.（4分）当焦点在y轴时，设双曲线的标准方程为4=1，把A（3,-1）代入方程JJi得-=1，a2=-8，这种情况不存在.（6分）1- 答案：试题分析：双曲线-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，当且仅当:.-时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c

10、,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：一试题分析：v双曲线一-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,丄一：-（当且仅当-一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：-2x+X2xln2二oX=4- 答案：双曲线#-y2=1的右焦点坐标为（2,0）,则所求抛物线的焦点坐标为（2，0）二所求抛物线的标准方程为