经典数学选修1-1重点题1386

1、经典数学选修1-1重点题单选题（共5道）1、抛物线y2=12x上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）A1B2C3D42、若f(x)=sinx-cosx，贝Uf'(a)等于()AsinaBcosaCsina+cosaD2sina3、设f(x)=ax+4,若f'(1)=2,则a的值()A2B-2C3D-34、设f(x)=sinx-cosx，则f(x)在xf处的导数f'(£)=()44AB-.C05、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直

2、于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、（本小题满分14分）已知函数1'1J=-，数列满足-（I）求数列的通项公式；（U）求.rn-（川）求证：一8、已知函数-厂-在-及-.处取得极值.求-:、J的值；求.的单调区间9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。10、填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左

3、支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线的右焦点到它的渐近线的距离为。114、（2015秋?长春校级期末）若A，B是双曲线f弋F上两个动点，且OA'OB=°，则厶AOB面积的最小值是15、函数f（x）=3x2-2Inx的单调减区间为1- 答案：C2- 答案：C3- 答案：tc解：因为f(x)=ax+4,所以f'(x)=a，由f'(1)=2.所以a=2.故选A.4- 答案：tc解：f(x)=sinx-cosx,二f'(

4、x)=cosx+sinx,二f'(弓)=co£+sin一=''=.故选：A.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得丄,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（I）.：=-（川）略解：（1）.；是等比数列，又:-（5分）（2）由（1）-,（8分）（3）递减，（10分）-.-，即.一|一也就是二二I,（12分）于是h二二-一，匚'，即/':-r，（13分）故_.（14分）3- 答案：（1）一：二-、.=-（2）.的单调增区间为和-,的单调减区间为-.试题分析：（1）由已知C匕mF因为.F宓在"=-及处取得极值，所

5、以1和2是方程厂忧七尹;畑的两根故.-二_、.=-（2）由（1）可得："-.-一'.当：或时，是增加的；当：时，-，-是减少的。所以，.的单调增区间为和-，的单调减区间为二.点评:中档题，本题属于导数的基本应用问题。在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数。4-答案：设所求双曲线的方程为-匸沁，将点-！代入得=-,所求双曲线的标准方程为-略丄-15-答案：-K=瓷i双曲线方程为1-有共同的焦点，则说±.6-、二SJr=3明它们有共同的中心(2,3)同时焦点也在x轴上，则方程为住：1- 答案：闷试题分析：双曲线一-(a>0,b>0

6、)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,pf'_t=眄丨I莎i昭1晒-：；(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：v双曲线2再-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a

7、+|PF1|,-一-.：（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：1试题分析：由双曲线方程-，可知右焦点C厂，a0），而渐近线方程为y=±,那么利用点到直线的距离公式可知di；#：门故答案为1.点评：解决该试题的关键是根据题意得到a,b,c的值，得到焦点坐标，进而结合点到直线的距离公式求解距离。4- 答案：解:设直线0A的方程为y=kx,则直线0B的方程为y=-£x，设点A（x1,y1），|OA|2=x12+y12=n3y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=同理|OB|2二七一，故|OA|2?|OB|2=1（当且仅当k=±1时，取等号）|OA|2?|OB|2>9,又b>a>0，故SAAOB=打OA|OB|的最小