经典数学选修1-1复习题769

1、经典数学选修1-1复习题单选题（共5道）椭圆的离心率的1、如图，中心均为原点0的双曲线与椭圆有公共焦点，MN是双曲线的两顶点若M0N将椭圆长轴四等分，则双曲线与比值是（）A3B2CD2、定义方程0叫做函数AaV卩VYBaV丫V卩CyVaV卩D®VaV丫m力门聲T-3、已知函数心尸爲丫，若f（x）在心了）内单调递增，贝U实数m的取值范围是（）A（-0，2B（-0，2）C2，+0）D（2，+0）4、函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，且|x1|v|x2|，则有（）Bav0,b>0,cv0,d>0Ca>0,bv0,c>0,dv0Dav0,bv0,c&g

2、t;0,d>05、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=ex(e为自然对数的底数)，gn(x)=1+x+(nN*).(1) 证明:f(x)>g1(x)；(2) 当x>0时，

3、比较f(x)与gn(x)的大小，并说明理由；(3) 证明:1+C)1+()2+(；)3+(总)n<gn(1)ve(nN*).8、（本小题12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船'艘的产值函数为-（单位：万元），成本函数为卞工订（单位:万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为（I）求利润函数'及边际利润函数-丫；（提示：利润二产值一成本）（U）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（川）求边际利润函数-T-单调递减时工的取值范围。9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。10、设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px（p&

4、gt;0）的焦点,A是抛物线上的一个动点，二与x轴正方向的夹角为600,求p.-1的值.填空题（共5道）11、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、如果正ABC中，DAB,EAC,向量烛今用，那么以B,C为焦点且过点D,E的双曲线的离心率是.14、抛物线的准线方程是.15、若曲线f(x)=x3-x在点P处切线平行于直线2x-y=0，则点P的坐标为.1- 答案：tc解：MN是双曲线的两顶点，M,O,N将椭圆长轴四等分.椭圆

5、的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，二双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B.2- 答案：D解：由/(')=；H-2l：O5.Vsin.r3- 答案：tcsinx(ffl-2cosx)(sinx),得尸L.2.»22sinr+Zcoj-mcosx_n*1JfW"XSi/lX.要使f(x)在在x(0,y)内恒成立，即-'COSX内单调递增，则2-mcosx>0内恒成立，因为在x.-：丄COSX>2,所以m<2.故选A.4- 答案：tcC-°e*x2)*2JCxi，+LG)极小值极大值rG)-0+0-解：由图象可知:则导

6、函数f'(x)=3ax2+2bx+c的图象是开口向下、与x轴交于点(x1,0)、(x2,0)的抛物线故av0,又由x2v0,x1>0,且|x1|v|x2|知：x1+x2=v0,x1x2=v0Abv0,c>0,又由图象可知，f(0)=d>0,则av0,bv0,c>0,d>0,故选：D.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点W代入得二-,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：(1)证明：设©1(x)=f(x)-g1(x)=ex-x-1,所以©1'(x)=ex-1.(1分)当XV0时，©1'(x)V

7、0,当x=0时，©1'(x)=0，当x>0时，©1'(x)>0.即函数©1(x)在(-X，0)上单调递减，在(0，+X)上单调递增，在x=0处取得唯一极小值，(2分)因为©1(0)=0，所以对任意实数x均有©1(x)>©1(0)=0.即f(x)-g1(x)>0,所以f(x)>g1(x).(3分)(2) 当x>0时，f(x)>gn(x).(4分)用数学归纳法证明如下：当n=1时，由(1)知f(x)>g1(x).假设当n=k(kN*)时，对任意x>0均有f(x)>

8、gk(x)，(5分)令©k(x)=f(x)-gk(x)，©k+1(x)=f(x)-gk+1(x)，因为对任意的正实数x，©k+1'(x)=f(x)-g'k+1(x)=f(x)-gk(x)，由归纳假设知，©k+1'(x)=f(x)-gk(x)>0.(6分)即©k+1(x)=f(x)-gk+1(x)在(0，+x)上为增函数，亦即©k+1(x)>©k+1(0)，因为©k+1(0)=0，所以©k+1(x)>0.从而对任意x>0，有f(x)-gk+1(x)>0.

9、即对任意x>0，有f(x)>gk+1(x).这就是说，当n=k+1时，对任意x>0，也有f(x)>gk+1(x).由、知，当x>0时，都有f(x)>gn(x).(8分)(3) 证明：先证对任意正整数n,gn(1)ve.由(2)知，当x>0时，对任意正整数n,都有f(x)>gn(x).令x=1,得gn(1)vf(1)=e.所以gn(1)ve.-(9分)再证对任意正整数n,1+(-)W)2+()3+(计)n<gn(1)=1+1+补+.要证明上式，只需证明对任意正整数n,不等式(舟)nw*成立.即要证明对任意正整数n,不等式n!w(型)n(*)成

10、立.(10分)以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式(*):方法1(数学归纳法)：当n=1时，1!w(十)1成立，所以不等式(*)成立.假设当n=k(kN*)时，不等式(*)成立，即k!w(y)k.(11分)则(k+1)!=(k+1)k!w(k+1)(二)k=2()k+1.因为屁不=()k+1=(1+)k+仁Mk+l+lk+l一+'k*lk+1()k+1>2,-(12分)所以(k+1)!w2(V）k+1<（）k+1（13分）这说明当n=k+1时，不等式（*）也成立由、知，对任意正整数n,不等式（*）都成立综上可知，对任意正整数n,不等式1+（-）1+（=）2+（;）3

11、+（舟）n<gn（1）ve成立（14分）方法2（基本不等式法）：因为込钉w冒，（11分）U）弋w，yIw丄，将以上n个不等式相乘，得n!<（-）n（13分）所以对任意正整数n,不等式（*）都成立综上可知，对任意正整数n,不等式1+（|：|）1+（=）2+（;）3+（计）nwgnve成立（14分）3-答案：解：（I）'=且（2分）_一"且二二：.（4分）':（6分）当:<<二时辽'、汨沁；，当>:L时，"all；：1.有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大。（8分）(10(K)v:十-y-分）所以，当时,

12、单调递减，x的取值范围为$頤，且；r'（12分）略4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.=-2，所求双曲线的标准方程为冷-弓略5-答案：一解*:由题意设&：;匚/皆代入y2=2px得一,解得x=p（负值舍去）.A（炸為1-答案：I试题分析：双曲线一-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,匚沐（当且仅当一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双

13、曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：双曲线-（a>0,b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二（当且仅当八时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用3- 答案：由向量|程=瑟，可得。丘是厶ABC的中位线，设正ABC的边长为2c,以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则E的坐标为（-，Hc）,由题意知可设双曲线的方程为三-舌=1,把E