经典数学选修1-1复习题23

1、经典数学选修1-1复习题单选题(共5道)1、已知函数f(X)，则f'(1)=()L+AOB1C3D62、(2015秋?衡水校级月考)设aR,函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f(x),且f'(x)是奇函数，贝Ua=()AOB1C2D-13、设函数f(x)+lnx，贝U()Ax=为f(x)的极大值点CiBx=为f(x)的极小值点CiCx=2为f(x)的极大值点Dx=2为f(x)的极小值点4、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果

2、两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直;其中真命题的个数是A4B3C2D15、下列四个命题中的真命题为（）A?xR,使得sinx+cosx=1.5B?xR总有x2-2x-3>0C?xR?yR,y2VxD?xR,?yR,y?x=y简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=ax2+2ln(x+1),其中a为实数.(1) 若f(x)在x=1处有极值，求a的值；(2) 若f(x)在2,3上是增函数，求a的取值范围.8、已知函数f(x)=x2-alnx(

3、aRR,(I)若a=2,求证：f(x)在(1,+x)上是增函数;(U)求f(x)在1，e上的最小值.9、命题匚：方程一=表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题:方程：无实根，若匸V；为真，为真，求实数'的取值范围.与圆Qx2+y2-2y=0和抛物线C:x2=-2py(p>0)都相切.(1) 求抛物线C和两切线的方程；(2) 设抛物线的焦点为F,过点P(0,-2)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线交于点(其中点B靠近点C),且|AF|=5，求ACF的面积之比.填空题(共5道)11、双曲线上的一点匸到一个焦点的距离等于1,那么点匸至用一个焦点的距离为.12、已知双曲线-=

4、1(a>0,b>0)的半焦距为c,直线I过(c,0),ub-(0,b)两点，若直线I与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为13、若直线ax-y+仁0经过抛物线y2=4x的焦点，则实数a=()。14、设函数f(x)的定义域为R.若存在与x无关的正常数M使|f(x)|<M|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为有界泛函.在函数:f(x)=-3x,f(x)=x2,f(x)=sin2x,f(x)=2x,f(x)=xcosx中,属于有界泛函的有(填上所有正确的番号)15、老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质.甲：对于'三R,都有f(

5、1+x)=f(1-x)；乙：f(x)在(-；'；,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函数即可).1- 答案：tc解：T/"尸一_t，二f'(1)=0,故选A.i-i.；-(1)(+i)-2- 答案：tc解：求导数可得f'(x)=(ex-ae-x)'=(ex)'-a(e-x)'=ex+a&x,f'(x)是奇函数，(0)=1+a=0,解得a=-1故选：D3- 答案：tc解：Tf(x)二+lnx;f'(x)=

6、-g丄;x>2?f'(x)>0;OvxXx-XHv2?f'(x)vO.Ax=2为f(x)的极小值点故选：D.4- 答案：B5- 答案：D1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得】-所求双曲线的标准方程为-略出42- 答案：(1)由已知得f(x)的定义域为(-1,+x)又fA(x)=2ax+由题意得f'(1)=2a+仁O°a=-_.(2)解法一：依题意得f'(x)>0对x2,3恒成立，2ax+>0二2ax>-厂，a>十=山一了Tx2,3,-(x+三)2+：的最小值为-(3+|)2+产-12二&_,十的最

7、大值为-七又因a二土时符合题意a>-七为所求解法二：依题意得fn(x)>0对x2,3恒成立，2ax+>0即>0t1+x>0,.°.ax2+ax+1>0对x2,3恒成立令g(x)=ax2+ax+1(1) 当a=0时，1>0恒成立(2) 当av0时，抛物线g(x)开口向下，可得g(x)min=g(3)>0即9a+3a+10,.°.0>a>-(3) 当a>0时，抛物线g(x)开口向上，可得g(x)min=g(2)>0即4a+2a+1>0，二a>-丄，即a>0又因a=-时符合题意综上可得a&g

8、t;-二为所求3- 答案：(I)证明：当a=2时，股2d,当x(1,+x)时，沪空込q，所以f(x)在(1，+X)上是增函数.(U)解.=岂产(小，当x1，e，W-处口-以7，若a<2，贝U当x1，e时，f'(x)>0,所以f(x)在1，e上是增函数，又f(1)=1，故函数f(x)在1,e上的最小值为1;若，则当x1,e时，f'(x)<0,所以f(x)在1,e上是减函数，又f(e)=，所以f(x)在1,e上的最小值为，-;若25於，则当时，f'(x)v0,此时f(x)是减函数；当詰V®时，f'(x)>0,此时f(x)是增函数；又

9、代穆需W吨，所以f(x)在1,e上的最小值为寸-利;综上可知，当a<2时，f(x)在1,e上的最小值为1;当啊时,f(x)在1,e上的最小值为扌送吩；当川廿时，f(x)在1,e上的最小值为|J-n.4- 答案：-.试题分析：先计算出命题丁、】为真时：的取值范围；又；V<为真，一1为真，知匚真丁假,从而可求出实数的取值范围.试题解析：匚：飞i.汀-XM,即?<-_:一，1j.故；：1；-?.8分又t八为真，一；为真，匚真】假，10分即,'12_.12分4分1:2-»j<0m-l>0'-.-.故二:5- 答案：解：（1）设切线方程为y=kx+

10、3，即kx-y+3=0，圆Q:x2+y2-2y=0的圆心为（0,1）,半径为1,圆心到直线的距离为d=J|=1,二，两切线的方程y=_.;x+3，代入x2=-2py，可得x2±2px+6p=0，A=12p2-24p=0,p=2,.抛物线C的方程x2=-4y;（7分）ACF的面积之比BC+12=4Cl=+1'=5(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).由|AF|=5，可得-y2+1=5，解得y2=-4,代入抛物线方程可得x2=-4.A(-4,-4).tA,P,M三点共线,/-B(2,-1),解：（1）设切线方程为y=kx+3,即卩kx-y+3=0，圆Qx2+y2-2y=0的

11、圆心为2（0,1）,半径为1,圆心到直线的距离为d=1,A，两切线的方1程y=,"x+3，代入x2=-2py，可得x2±2px+6p=0,A=12p2-24p=0，/p=2,抛物线C的方程x2=-4y;（7分）(2)设A(x1,y1),B(x2,y2).由|AF|=5，可得-y2+1=5，解得y2=-4,代入抛物线方程可得x2=-4./A(-4,-4).tA,P,M三点共线,/B(2,-1),-“、rICI)+12BCF与ACF的面积之比帀.1- 答案：17.试题分析：首先将已知的双曲线方程转化为标准方程f百16然后根据双曲线的定义知双曲线上的点三到两个焦点的距离之差的绝对

12、值为，即可求出点e到另一个焦点的距离为17.2- 答案：'解:根据题意知，直线I与双曲线的渐近线丫=工垂直；直线I的斜率为丄;achrh舟'_匚一肿一1，可设，贝U：i卩一l一n灯ffjcac7E7Ceee2-e-1=0;解得心孚，或学(舍去)故答案为：y3- 答案：-14- 答案：解：tf(x)|=3|x|,要使3|x|<M|x|对于任意实数x都成立，只要M>3即可，因此f(x)为有界泛函：f(x)|=x2，要使|f(x)|<M|x|对一切实数x均成立，即x2<M|x|，当xM0时，即凶<M因此不存在与x无关的正常数M,使|f(x)|<M|x|对一切实数x均成立，因此f(x)不为有界泛函；t|f(x)|=sin2x<|sinx|<|x|，要使凶<M|x|对一切实数x均成立，只要MM即可，因此