经典数学选修1-1常考题2635

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中,其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、过点P(-4，0)的直线I与曲线C:x2+2y2=4交于A,B两点；贝UAB中点Q的轨迹方程为()A(x+2)2+2y2=4B(x+2)2+2y2=4(-1vx0)Cx2+2(y+2)2=4Dx2+2(y+2)2=4(-1vx0)时，点P在底面ABCDh的运动轨迹为()A椭圆B双曲线C抛物线D圆5、函数f(x)的定义域是R,f(2)=2,对任意xR,f(x)+f(x)1则不等式ex?f(x)ex+e2的解集为()Ax|x2Bx|xv2Cx|xv-2或x2Dx|xv-2或0vxv2简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点：-的双曲线的标准方程。7

3、、已知函数.汕护（1）求.的单调区间；当.-时，判断-和.的大小，并说明理由；求证：当:-时，关于的方程：亠-在区间-1上总有两个不同的解.8、已知函数-Ci.-I.-.J-It(I) 求的单调区间；(II) 若存在”，：叩*心使.求实数a的范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丿宀厂二的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线二-存的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为匚：，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、已知函数f(x)=*3+ax2+3x在(0,1)上不是

4、单调函数，则实数a的取值范围为定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数，已知函数y=f(x)的图象如图所示，若两正数a、b满足f(2a+b)v1,则一U+I的取值范围是14、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-.-一为双曲线?”的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3- 答案：tc七亠h厂=21丫寸卩,*1力=1心+心0F-yy整理得:解：设(x1,y1),(x2,y2),Qx,y)，则x1+x2=2x,y1+y2=2y：

5、?，得：（x+2）2+2y2=4.AB中点Q的轨迹方程为（x+2）2+2y2=4(-1vx0）,所以点P到线段D1C的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，因为点P在平面ABCDh，所以运动轨迹为椭圆，故选：A.5- 答案：tc解：令g(x)=ex?f(x)-ex，则g(x)=ex?f(x)+f(x)-1v对任意xR,f(x)+f(x)1,g(x)0恒成立即g(x)=ex?f(x)-ex在R上为增函数又vf(2)=2,二g(2)=e2?f(2)-e2=2e2-e2=e2，故不等式ex?f(x)ex+e2，等价为ex?f(x)-exe2,即g(x)g(2)，解得x2,故不等式ex?f(x)ex

6、+e2的解集为x|x2，故选：A1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：(1)的单调递增区间为，单调递减区间为(2) 当；-：时，.-.-.(3) 构造函数-，然后借助于二.在区间一、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知最多在两个零点，进而得到结论。试题分析：(1)一“十一一一：-当Jd)时可解得一；，或:当/W0时可解得0JC1所以函数/仗)的单调递增区间为(-兀0),工+马，单调递减区间为3分(2) 当-一时，因为在-单调递增，所以.：-当as时，因为f3在如单减，在山+)单增，几)所能取得的最小值为，-，-，所以当，时，-综上可知：当.

7、-时，门yj.7分(3) 即丁7：.考虑函数爭Qf(l)-扣1:0或.1(1弓1.C-l.-x).a厂E-0一0即.迫：在(0，1)，递减，在.上递增8分(n)存在dm使.等价于f当一：时,-当la0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,_：.;(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用2-

8、答案：v函数f(x)=：x3+ax2+3x,.f(x)=x2+2ax+3.由题意可得f(x)在(0,1)上至少有一个零点.当f(x)在(0,1)上只有一个零点时,f(0)f(1)v0,解得av-2.当f(乂)在(0,1)上有2个零点时,tf(0)0有仁，解得a?.综上，实数a的取值范围为(-,-2).3- 答案：(-,3)解：由图可知，当x0时，导函数f(x)0,原函数单调递增两正&IJ.I数a,b满足f(2a+b)v1,/0v2a+bv4,/bv4-2a,Ovav2,/va+1+i=-2+二,vOvav2,a3v-2+二v3,故答案为：(丄,3).ff+13h+Ij4- 答案：一试题分析：v双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-：(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线孑二-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|