经典数学选修1-1常考题593

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知函数f(x)=x3-3x，直线方程为y=ax+16,与曲线y=f(x)相切,则实数a的值是A-3B3C6D92、物体运动的位移s与时间t的关系为尸扌汁-3，则t=5时瞬时速度为()A5B25C125D6253、函数f(x)=(3-x)ex的单调递增区间是()A(-,2)B(0,3)C(1,4)D(2,+R)4、若曲线y=f(x)在点(x0,f(xO)处的切线方程为y=2x-1，则()Af(xO)=0Bf(xO)0Cf(xO)v0Df(x0)不存在5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交

2、线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。7、(12分)已知函数f(x)=lnx(a0)(1)若a=3，b=2,求f(x)在，e的最大值;(2)若b=2,f(x)存在单调递减区间，求a的范围.8、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1)的切线方程为y=3x+1.(I)

3、若y=f(x)在x=-2时有极值，求y=f(x)表达式；(U)在(I)的条件下，求y=f(x)在-3,1的最大值；(川)若函数y=f(x)在-1,0上单调递减，求实数b的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线“有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点为MA、B、M在准线上的影依次为C、DN.求证：(1) A、OD三点共线，B、OC三点共线;(2) FN丄AB(F为抛物线的焦点)填空题(共5道)11、设.：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支

4、上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、下列命题中,写出你认为错误的命题的所有序号 点P(5sin9,3cos9)的轨迹为椭圆； 点P(cos29,sin29)的轨迹为直线； 点P(sin9+cos9,sin9cos9)的轨迹为抛物线.14、经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程是15、函数y=xex，x0,4的最大值是1- 答案：D2- 答案：tc解：由J=，得s=t3,所以t=5时瞬时速度为：讪二刊=12亍.故选C.3- 答案：tc解：f(x)=-ex+(3-x)ex=(2-x)ex.令f(x)0,解得xv2.函数f(x)的单调递增区间为：(-x,2).故选：A.4-

5、答案：B5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：当且仅当x=1,f(x)max=f(1)=a-b=-+2=；(2)a的范围(-1,0)1.1(0,+儿)本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的最值和函数单调性的逆向运用。(1) 由于-、=，然后分析当a=3,b=2,时的导数，分别为正和负的取值范围，得到单调性，然后求解极值，和最值。(2) 因为f(x)存在递减区间，f(x)0有x0的解，利用对参数a讨论得到范围。解：(1)厂沁，=-ax-b=-3x+2=当时f(x)二0;1xixa22ef(x)0当且仅当x=1，f(x

6、)max=f(1)=a-b=-+2=5分(2)丄Ji=-ax-2=-竺亠f(x)存在递减区间，f(x)0有x0的解7分a0,显然满足9分a0且ax2+2x-1=0至少有一个正根，此时-1a0,b0)的左右焦点分吕总-4(当且仅当-时取等号)，所以别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,二-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案

7、：一试题分析：v双曲线;4-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:-.:(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：P点轨迹为椭圆=1.设.则x=1-2y,即x+2y=1(|x|1).故P点轨迹表示线段.设则x2=1+2y(|x|0),v抛物线过点(4,-2)2pX4=4或2pX(-2)=16二2p=1或-8二抛物线的标准方程为y2=x或x2=-8y故答案为：y2=x或x2=-8y.5- 答案：试题分析：求出f(x)的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数的单调区间，根据函数的增减性进而得到函数的极大值。解：令f(x)=(1-x)e-x=0，解得x=1，所以