经典数学选修1-1常考题1196

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()Af(0)+f(2)v2f(1)Bf(0)+f(2)2f(1)Df(0)+f(2)2f(1)2、已知f(x)是定义在R上的可导函数，对任意x(0,+x),都有f(x)0,且f(x)f(x)?lnxx，贝Uf(2)与f(e)?ln2的大小关系是()Af(2)f(e)?ln2Bf(2)=f(e)?ln2Cf(2)vf(e)?ln2D不能确定3、已知定义在R上的可导函数f(x)满足：f(x)+f(x)v0,与f(1)(e是自然对数的底数)的大小关系是(1)(1)册一-(1)C“扉用-Mi

2、l十ID不确定4、若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1，其导函数f(x)满足f(x)k1,则f()与一大小关系一定是()X1A-lA-11、1)丄A-I7A-IAf(Bf(Cf(Df(5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过

3、点-的双曲线的标准方程。7、已知函数-：其中（）.11.（1）求的单调增区间；（2）曲线：-：，）处的切线恒过y轴上一个定点，求此定点坐8、已知函数（I）求的单调区间；（|）设，若在上单调递增，求-：的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点人丄二的双曲线的标准方程。10、已知双曲线的渐近线方程为3x4y=0，并且经过点M(1,3),求双曲线的标准方程.填空题(共5道)11、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上的最小值为二，贝U双曲线的离心

4、率的取值范围是.13、在直角坐标系xOy中，设P为两动圆(x+2)2+y2=(r+2)2,(x-2)2+y2=r2(r1)的一个交点，记动点P的轨迹为C.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于x轴对称； 设点P(x，y)，则有|y|v|2x|.其中，所有正确的结论序号是14、-=1的两个焦点，过点F2作x轴的垂线交双曲线于AB两点，则F1AB的周长为.15、已知命题p：?xR,使得exw2x+a为假命题，贝U实数a的取值范围是2- 答案：A3- 答案：tc解：设g(x)=exf(x),vf(x)+f(x)v0,.g(x)=ex(f(x)+f(x)v0二函数g(x)为R上的减函数；宀

5、t耐-新g(m-m2g(1)即严一*心严-巧丿川,f(1)故选:A.4- 答案：tc解：.（x），且f（x）kk1,艮伴M0AJI）tAk1；令x占，得f（占）+1占Xk右，即f脣）占-1占；所以，f（厂T）故选：C5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得.：，-：所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（0,6）解析：（1）；亠：当叱-.VI.-*-.-所以，区间-的增区卫A二iJ间.8分口（2）在点代乐处邸处曲线切线的斜率为，切线方程-令x=0，可得y=6，所以切线恒守定点（0,6）.12分3- 答案：（I）：叮时，的单调递增区间是：二时，-的单调递增区间是的单调递减区间是

6、T;（II）-试题分析：（I）先求出定义域，为再求导：，然后分讨论；（II）先由已知得-依题意：_对XJC：I-.恒成立，转化为咚、.试题解析：（I）定义域为-若d打则.厂；导i.-g单调递增区间是低小若W.令?i-c得或“石/的单调递增区间是箝严耳令得#皿，心的单调递减区间是/故:二时，-的单调递增区间是：；=时，-的单调递增区间是,-j,/?的单调递减区间是卩“）6分（II）；.，、依题意：芷X-:一.二对曲二I-.-I恒成立，-即I2丿4111*aE2.13分4-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-所求双曲线的标准方程为4-略-45-答案：解：设双曲线方程：9x2-16y2=入（入

7、工0），v双曲线经过点（1,厂23），入=9-16X9二135，二所求方程为匝_訂=1.解：设双曲线方程：9x2-16y2=入（入工0），v双曲线经过点（1,3），入=9-16X9=-135,所求方程为1- 答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-：.;(当且仅当:.时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要

8、认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：1试题分析：v双曲线一-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.-,-.-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：设A(-2,0),B(2,0),动点P(x,y),根据题意:|PA|-|PB|=2/根据双曲线的定义判定，P点

9、的轨迹是双曲线的右支，方程式：-=1,(x0)v(0,0)不是方程的解，.不正确；设点M(x,y)曲线上的任一点，M关于x轴的对称点为N(x,-y),vn的坐标也满足方程，.N在曲线上，.曲线C关于x轴对称，正确；4x2=4(11)=4+2y2y2,/|y|v|2x|.故正确.答案是4- 答案：由于双曲线的方程为-=1，则a2=4,b2=3,则a=2,c2=a2+b2=7由于F2是双曲线牛-=1的焦点，贝UF2是(-肓，0)若设A(讦，y)，则孚-=1,解得yW，故|AB|=2弋=3.根据双曲线的定义，可知F1AB的周长为|F1A|+|F1B|+|AB|=|F1A|-|F2A|+|F1B|-|F2B|+2|AB|=4a+6=14.故答案为:145- 答案：(-%，2-1n2)解：若命题“?xR,使得e