经典数学选修1-1试题1950

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、双曲线y2-3x2=9的渐近线方程是()Ay=±3xC1,-2、过双曲线-'=1(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)作斜率为irb-丰的直线交双曲线右支于点P,E为FP的中点，O为坐标原点，且0吐FP,则双曲线离心率为()A+1Br+1C2D33、设aR,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f'(x)，且f'(x)是偶函数，贝U曲线y=f(x)在原点处的切线方程为Ay=-3xBy=-2xCy=3xDy=2x4、一物体做直线运动，其路程s与时间t的关系是s=3t2-2t+1，

2、则此物体的初速度为（）A1B-2C3D65、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）&（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=-x2-(a-1)x-a1nx,(I)求函数f(x)的单调区间；(U)若函数f(x)在区间1.4内的

3、最小值为-21n2，求a的值.(参考数据1n20.7)8、已知函数f(x)=x2e2x,e为自然对数的底数.(1) 求函数f(x)的单调性；(2) 求函数f(x)在区间0,1上的最大值.9、(本小题满分12分)求与双曲线斗-丿J有公共渐近线，且过点ms的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线一有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设一：为双曲线u的左右焦点，点p在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、若函数在1,1上有最大值3,则该函数在1,1上的最£小值是13、函数y=x2的曲线上点A处的切线与直线3x-y

4、+仁0的夹角为45°，则点A的坐标为.14、设-一-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设一：为双曲线U的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且寻的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：tc解：双曲线y2-3x2=9可变形为丁二1a=3,b=又'双曲线的焦点在y轴上，二渐近线方程为y=±卡=±詁化简得，y=±$x故选C2- 答案：tc解：由题意，设右焦点为F',则TE为FP的中点，0为坐标原点，.0E/PF,0E_FP,/.ZFPF=90°,t斜

5、率为£的直线交双曲线右支于点P,二PF=c,PF=c,/.(J；-1)c=2a,.°.e=+1.故选：B.3- 答案：A4- 答案：tc解：位移s与时间t的关系是s=s(t)=3t2-2t+1，/s'(t)=6t-2,/s'(0)=-2，故物体的初速度-2，故选：B.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得",所求双曲线的标准方程为-略孟42- 答案：解：(I)由f(x)ax2-(a-1)x-alnx得，f'(x)=x-(a-1)瑰一1)工一口=*-"計兀+】)XXIX(其中x>0);当a<0时，

6、f'(x)>0恒成立，f(X)的单调递增区间是(0,+x)；当a>0时，若f'(x)>0,则x>a,若f'(x)v0,则0vxva,可得f(x)在(0,a)上单调递减，(a,+x)上单调递增.(U)结合(I)可知：当a<0时，f(x)在区间1,4内单调递增，f(x)min=f(1)=*-a=-2ln2,a=r+2ln2>0,与a<0矛盾，舍去；当0va<1时，f(x)在区间1,4内单调递增，f(x)min=f(1)=-a=-2In2,>1,与0va<1矛盾，舍去；当a>4时，f(x)在区间1,4内单调递减

7、，f(x)min=f(4)=8-4a+4-aIn4=-2ln2，得到a=：；：；v4,舍去；当1vav4时，f(x)在1,a单调递减,a,4单调递增，f(x)min=f(a)二爲2+a-alna=-2In2,*令h(a)=-a2+a-alna，贝Uh'(a)=-a+1-(1+lna)=-a-lnav0,故h(a)在(1,4)内为减函数，又h(a)=-2ln2,a=2；综上，得a=2.解:(I)由f(x)=-x2-(a-1)x-alnx得，f'(x)=x-(a-1)-="J'lx;PVV口一町仏+1)X(其中x>0);当a<0时，f'(x)&

8、gt;0恒成立，f(x)的单调递增区间是(0,+x)；当a>0时，若f'(x)>0,则x>a,若f'(x)v0,则0vxva,可得f(x)在(0,a)上单调递减，(a,+x)上单调递增.(U)结合(I)可知：当a<0时，f(x)在区间1,4内单调递增，f(x)min=f(1)弓-a=-2In2,a=-+2ln2>0,与aW0矛盾，舍去；当0va<1时，f(x)在区间1,4内单调递增,(x)min=f(1)=-a=-2In2,aa=+2In2>1,与0va<1矛盾，舍去；当a>4时，f(x)在区间1,4内单调递减，f(x)mi

9、n=f(4)=8-4a+4-aIn4=-2ln2，得到a="；v4,舍去；当1vav42+ln2时，f(x)在1,a单调递减,a,4单调递增，f(x)min=f(a)=-£a2+a-alna=-2In2,£令h(a)=-?a2+a-aIna，则h'(a)=-a+1-(1+Ina)=-a-Inav0,故h(a)在(1,4)内为减函数，又h(a)=-2In2，二a=2;综上，得a=2.3- 答案：解：(1)f'(x)=2xe2x+2x2e2x=2xe2x(x+1)，令f'(x)>0,解得：x>0或xv-1，令f'(x)v0,

10、解得:-1vxv0,Af(x)在(-x,-1),(0,+x)递增，在(-1,0)递减；(2)由(1)得:f(x)在0,1递增，af(x)max=f(1)=e2.解：(1)f'(x)=2xe2x+2x2e2x=2xe2x(x+1)，令f'(x)>0,解得：x>0或xv-1，令f'(x)v0,解得:-1vxv0,Af(x)在(-x,-1),(0,+x)递增，在(-1,0)递减；(2)由(1)得:f(x)在0,1递增，af(x)max=f(1)=e2.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点代入得=<,所求双曲线的标准方程为略船45-答案：设所求双曲线的方程

11、为将点-代入得所求双曲线的标准方程为亍手：略1- 答案：0上1试题分析：双曲线一（a>0,b>0）的左右焦点分旷y别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,|-（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：求导得.=.：-，当-1vv0时，一,当ovxi时，yvo,所以该函数在（

12、-1,0）上是增函数，在（o,i）是减函数，故当“=0时，.=一：，所以=3,所以当-=-1时，y匚，当=1时，-=”，所以该函数在-1,1上的最小值为3- 答案：设点A的坐标为（x0,yO）,贝Uy'|x=x0=2x|x=x0=2x0=k1，又直线3x-y+仁0的斜率k2=3.°.tan45=仁i；1壯仃=11'%I.解得x0=或x0=-1.将x0=-或x0=-1分别代入到yx2中得到y0=或y0=1，所以A点坐标为（，一）4- 答案:口=1试题分析：双曲线一(a>0,b>0)的左右焦点分旷犷别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一-2：:(当且仅当时取等号)，所以|牛|rrt1|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一(a>0,b&g