经典数学选修1-1练习题2359

1、经典数学选修1-1练习题单选题(共5道)1、下列命题中，其中假命题是()A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、已知函数f(x)=x2+bx+c,贝厂'cv0”是“？x0R,使f(x0)v0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3、设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的才，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为A

2、y=-3xBy=-2xCy=3xDy=2x24、y=kx+1与椭圆1恰有公共点，贝Um的范围()A(0,1)B(0,5)C1,5)u(5,+s)D(1,+s)5、已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称，且当x(s,0)时，f(x)+xf'(x)v0成立，a=(20.2)f(20.2),b=(logn3)f(logn3),c=(Iog39)f(log39)，则a,b,c的大小关系是()Ab>a>cBc>a>bCc>b>aDa>c>b简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点：'<-'-的双曲

3、线的标准方程。7、（本题满分14分）设函数/-（1）当.-'时，求一门的极值；（2）当贰“、时，求.的单调区间；（3若对任意二M二及恒有二一-成立，求二的取值范围8、（本题满分13分）已知f（x）=ln（1+x2）+ax（a<0）。（1）讨论f（x）的单调性。（2）证明：（1+尹）（1+圭）（1+下）<e（nN*,n2,其中无理数e=2.71828）9、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设.：为双曲线的左右焦点，点p在双曲线的左支

4、上，且翱的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数f(x)=ax2+lnx+1在e,+x)上是减函数，则实数a的取值范围是.13、若存在正数x使2x(xa)<1成立，则a的取值范围是.14、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设-.为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为匚；，贝U双曲线的离心率的取值范围是.1- 答案：A2- 答案：A3-答案：B4-答案：tc* =Jtv+1*化为（m+5k2x2+10kx+5-5m=0,/y=kx+1与椭気>0且冲浮5圆二十匚F恰有公共点，二

5、A=1004(m+S£*)(55m)205nt解：联立E/+:15nt化为m>1-5k2且m5.二m>l且m5.故选C.5-答案：A1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得,所求双曲线的标准方程为一一略2- 答案：（I）极小值为-!<,无极大值（n）见解析（川）（1）依题意，知亿的定义域为当时,.令.11，解得当以5上时，八“小；当时，心".又门严硏，所以/©的极小值为2-212,无极大值（4分）（2）一一当-<-1时，令.-，得-Myy-空或，令仁綁>讣，得-'-；当-：；'.时，得-:"

6、7，令丿.：；匚-；，得-或-，令：Vj；"：，得-二；当.，-时，门4一3;.综上所述，当.：-1时，/的递减区间为e-讣屯珊；递增区间为.当一时，在单调递减.当-一时，“的递减区间为-；递增区间为-（9分）（3）由（U）可知，当-丄-时，八7!在汇4单调递减.当-=1时，取最大值；当-匚时，.,：>：取最小值.所以：-'上二-I-'二：1.（11分）因为LJ伽+111舸一治3/对1/£还）|恒成立，所以佃十忙釦二-2冷3二-訪4=-：血，整理得叱上一y.勺1T11i!2v又-.所以-，又因为-一，得-一，所以-,-_n._r.j"一a所以

7、八（14分）3- 答案：解：（理）（1）f'（x）=亠+a=-1分(i)若a=0时,f'(x)=>0=x>0，f'(x)v0=xv0二f(x)在(0,+X)单调递增，在(-X，0)单调递减。3分(ii)若：时，f'(x)<0对xR恒成立。f(x)在R上单调递减。6分(iii)若-1vav0,由f'(x)>0=丨丨丨丨>0=vxV一-由f'(x)v0可得x>或xv-f(x)在一，-二±rifLt二单调递增在(-X,、,二'.上单调递减。综上所述：若a<1时，f(x)在(X,+X)上单调递减

8、。7分(2)由(1)当a=1时，f(x)在(-x,+x)上单调递减。当x(0,+x)时f(x)vf(0)ln(1+x2)xv0即In(1+x2)vx：ln(1+)(1+)(1+)="(1+_)(1+.)+|n(1+)<_+,+v-一=1-_+-_+=1-丄v1(1+)(1+=)(1+)ve13分4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点-代入得=-2,所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：设所求双曲线的方程为.-，将点'-代入得,所求双曲线的标准方程为一一略1-答案：4；试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上

9、的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：由f(x)=ax2+lnx+1，则f'(x)=2ax+-=_-,令g(x)=2ax2+1,因为f(x)在e,+x)上是减函数，所以，f'(x)在e,+x)上小于等于o恒成立，则g(x)=2ax2+1在e,+x)上小于等

10、于0恒成立，即，所以aw-亍故答案为(-X,.3- 答案：(1,+*)因为2x(xa)<1，所以a>x_，令f(x)=x_,所以f'(x)=1+2xln2>0,所以f(x)在(0,+)上单调递增，所以f(x)>f(0)=01=1,所以a的取值范围是(一1,+)4- 答案：试题分析：v双曲线2每-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一一-.：（当且仅当:.时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e（1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线;4-（a>0，b>0）的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF