经典数学选修1-1练习题2615

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、下列命题中，其中假命题是（）A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D三维柱形图中柱的高度表示的是

2、各分类变量的频数3、已知双曲线方程为亠亍1,过P（1,0）的直线L与双曲线只有一个公共点，贝UL的条数共有（）A4条B3条C2条D1条4、直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于MN两点，MN勺中点为P,若kop=（O为原点），则一等于（）BC-12D-.5、f(x),g(x)都是定义在R上的单调递增函数，f(x)>0,g(x)v0,则山()gmA大于0,单调递增B小于0,单调递减C小于0,单调递增D小于0,单调性无法确定简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、设函数f(x)=sinx+cosx,g(x)=f(x)?f'(x)

3、+f(x)2(I)求g(x)的周期和最大值；(U)求g(x)的单调递增区间.8、已知常数一：',函数八''、_、'、'一小.掘亠2(1) 讨论在区间*用【上的单调性；(2) 若存在两个极值点：.，且,求的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11设为双曲线.-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、函数的图像在玄=1处的切线在x轴上的截距为13、若函数f(x)=-

4、x2+bln(x+2)在(,+x)上是减函数，则实数b-rI的取值范围是.14、设一.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为，贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2- 答案：A3- 答案：tc由题意可得：双曲线x2=1的渐近线方程为：y=±2x,点P(1,0)是双曲线的右顶点，故直线x=1与双曲线只有一个公共点；过点P(1，0)平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P(1，0)的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有

5、3条故选B4- 答案：tc解：设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN勺中点为P(x0,y0),贝卜】=一.把L点MN的坐标代入椭圆的方程mx2+ny2=1饰胃f十丨，耳I，两式相减并把孔二学丄厂学代入得mx0+ny0x(-1)=0,化为巴二型故22卜g2选：A.5-答案:tc解：由f(x)>0,g(x)v0得，一<o,设x1vx2,则f(x1)vf(x2),g(x1)vg(x2),/(T1)f(勺)咖1)g(l2)g(x|)xtxi)如輕时时旳讪削也时)Z屮WWM”，因为f(x)>0,g(x)v0,f(x1)vf(x2),g(x1)vg(x2),所以g(x1)g(x2

6、)>0,f(x1)g(x2)-g(x1)>0,f(x1)-f(x2)g(x1)>0,Ai)3)所以>0,即递减，故选B.1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得二-,所求双曲线的标准方程为-略x-I2- 答案：(1)v厂(x)=cosx-sinx，二g(x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)2=cos2x+sin2x+仁匹sin(2x+十)+1T=H=n.当2x+=7+2kn，即x=kn+(kZ)时,sin(2x+于)取得最大值1,此时，函数g(x)取得最大值卜匚+1.(2)由-g+2knW2x+于W哥+2kn解得-专+knW

7、xW；+kn(kZ)，函数g(x)的单调递增区间为kn-，kn+丄(kZ).3- 答案：(1)详见解析(2)试题分析:(1)首先对函数求导并化简得到导函数，导函数的分母恒大于0,分子为含参的二次函数，故讨论分子的符号,确定导函数符号得到原函数的单调性，即分和:得到导函数分子大于0和小于0的解集进而得到函数的单调性.(2)禾I用第可得到当一1时,导数等于0有两个根,根据题意即为两个极值点，首先导函数等于0的两个根必须在原函数的可行域内，把关于的表达式带入，得到关于人的不等式，然后利用导函数讨论-的取值范围使得成立.即可解决该问题.(1)对函数求导可得士右二二:严二因为,r、：l；U;：-,所以当

8、1-'-；时，即_1时，恒成立，则函数在;叫旳：单调递增，当-：_】时，,则函数在区间单调递减,”xfl单调递增的.(2)解:(1)对函数求导可得Mziz“，因为zn7,所以当-a勿时,即口耳时,（】+如2+2Il-ai）|jr+2|恒成立,贝U函数:在单调递增,当落时，-',则函数打刘在区间0.单调递增的.(2)函数的定义域为，由可得当:.时,则一匕"农丿应应左,贝L二匕匕为函数的两个极值点,代入汀-；"工7江可得匚I丫；i=2'向E匕丘辺需一2長_诂-=i_.-_令：_：=,令._：-.由，.4-1-Jla-Lld-1''宀：&q

9、uot;知：当口可°冷)时，心T。，当时，注1哄1,当呻-1®时，叩1-丄伽(-小亍-,对求导可得-*一,所以函数;和，在卜J'：；上单调递减,贝U:：4-,即匸、°不符合题意.当时，厂讥.比；、.二.:，对:求导可得-,所以函数在:以呻上单调递减,贝漏餌"紅。,即戸世卜:旳眄;"恒成立,综上的取值范围为-.4- 答案：设所求双曲线的方程为-,将点W代入得八-,所求双曲线的标准方程为一一略5-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略丄-11-答案：一试题分析：双曲线;二-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F

10、2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-,二(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：/(.-a-r./d'.-io,；-k-閔匚.、；-3-答案：bv-1解：由已知得：在(身,+7上，f'(x)="'J我v0,二-(x+1)Ex+22+1+bvO.bv(x+1)2-1；

11、：在(-专,+x)上，(x+1)2-1的最小值是-1;：bv-1；Ab的取值范围是bv-1.故答案为：bv-1.4-答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，二(当且仅当时取等号)，所以.疋.-|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分a-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意