1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

1、1 1、会从列联表、条形图直观判断两个、会从列联表、条形图直观判断两个分类变量是否有关分类变量是否有关2 2、了解随机变量、了解随机变量 的含义的含义3 3、理解独立性检验的基本思想及实施、理解独立性检验的基本思想及实施步骤，并能利用独立性检验的基本思想步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。来解决实际问题。2K 某医疗机构为了了解某医疗机构为了了解患肺癌患肺癌与吸烟是否有与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了关，进行了一次抽样调查，共调查了99659965个成年人，其中吸烟者个成年人，其中吸烟者21482148人人，不吸烟者，不吸烟者78177817人，调查结果是：吸烟的人，

2、调查结果是：吸烟的21482148人中人中4949人患肺癌人患肺癌，不吸烟的，不吸烟的78177817人中人中4242人患肺癌人患肺癌. . 问题问题1.1.根据这些数据能否断定：根据这些数据能否断定：吸烟对患肺癌有影响？判断标准是什么？吸烟对患肺癌有影响？判断标准是什么？问题问题2 2：这种判断是否可靠？你能有多大把这种判断是否可靠？你能有多大把握认为握认为“患肺病与吸烟有关患肺病与吸烟有关”呢？呢？ 吸烟与呼吸道疾病列联表吸烟与呼吸道疾病列联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟a ab ba+ba+b吸烟吸烟c cd dc+dc+d总计总计a+ca+cb+db+da+b+c+

3、da+b+c+da ad d- -b bc c 越越小小，说说明明吸吸烟烟与与患患肺肺癌癌之之间间的的关关系系越越弱弱，ad-bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强ad-bc 越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强引入一个随机变量：引入一个随机变量：卡方统计量卡方统计量22n adbcKabcdacbddcban其中作为检测作为检测在多大程度上在多大程度上可以认为可以认为“两两个变量有关系个变量有关系”的标准。的标准。独立性检验独立性检验 通过公式计算通过公式计算229965 7775 4942 209956.63278172148 9874 91K 吸烟与呼吸道疾病列联表吸烟与呼吸道疾病列

4、联表不患肺癌不患肺癌患肺癌患肺癌总计总计不吸烟不吸烟77757775424278177817吸烟吸烟20992099494921482148总计总计987498749191996599650.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282()P Kkk(1)10.828,99.9%kXY如果就有的把握认为与 有关系(2)7.879,99.5%kXY如果就有的把握认为与 有关系(3)6.635,99%kXY如果就有的把握认为与 有关系(4)5.024,97

5、.5%kXY如果就有的把握认为与 有关系(5)3.841,95%kXY如果就有的把握认为与 有关系(6)2.706,90%kXY如果就有的把握认为与 有关系失误防范失误防范1 6.635是指两个分类变量是指两个分类变量有关系这一结论成立的可信度有关系这一结论成立的可信度为为99%，不是指两个分类变量，不是指两个分类变量有关系的概率为有关系的概率为99%.2独立性检验首先假设该结论独立性检验首先假设该结论不成立，即假设不成立，即假设“两个分类变量两个分类变量没有关系没有关系”成立成立2K反证法原理与假设检验原理反证法原理：反证法原理： 在一个已知假在一个已知假设下，如果设下，如果推推出一个矛盾出

6、一个矛盾，就就证明证明了这个了这个假设不成立。假设不成立。假设检验原理：假设检验原理：在一个已知假设在一个已知假设下，如果推出下，如果推出一一个与该假设矛盾个与该假设矛盾的小概率事件发的小概率事件发生生，,就就推断推断这这个假设不成立。个假设不成立。例1 在某医院，因为患心脏病而住院的在某医院，因为患心脏病而住院的665665名男名男性病人中，有性病人中，有214214人人秃顶；而另外秃顶；而另外772772名不是因名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有为患心脏病而住院的男性病人中有175175名秃顶名秃顶. . 请利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是请利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是

7、否有关系？你能以否有关系？你能以99%的把握认为秃顶与患心脏的把握认为秃顶与患心脏病有关系？解病有关系？解: :根据数据得到列联表根据数据得到列联表: : 患心脏病患心脏病 患其他病患其他病 总计总计 秃顶秃顶 214 175 389 不秃顶不秃顶 451 597 1048 总计 665 772 1437高考真题体验高考真题体验 （2010新课标全国卷）新课标全国卷） 为调查某地区老人是否需为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了区调查了500位老年人，结果如下：位老年人，结果如下：1.估计该地区老年人中，需要志愿者提供

8、帮估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；助的老年人的比例；2.能否有能否有99的把握认为该地区的老年人是的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？否需要志愿者提供帮助与性别有关？男男女女需要需要40403030不需要不需要160160270270链接当堂反馈当堂反馈1、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A. 若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.B. 从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%的可能性患肺病.C. 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使推断出现错误.D. 以上三种说法都不对.C2、下面是一个列联表，其中a,b的值分别是 （ ） A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52不健康健康总计不优秀 a2173优秀 22527总计 b46100C3、在独立性检验时计算得 观测值k=3.994、在一项打鼾与患心