第5章不确定性推理主观BAYES法第2讲ppt课件

1、1第五章第五章 不确定性推理不确定性推理(Chapter5 Uncertainty (Chapter5 Uncertainty Reasoning )Reasoning )董春游董春游(Chunyou Dong) PhD,Professor :chunyoudong126Heilongjiang institute of Science and TechnologyHarbin 150027，China)March 10, 2019第一稿第一稿2019年年6月月1第五次修改稿第五次修改稿人工智能人工智能Artificial Intelligence 逆概率方法要求给出结论Hi的先验概率P(Hi

2、)以及证据Ej的条件概率P(Ej/Hi)，这在实际中是相当困难的。杜达、哈特于1976年在Bayes公式的基础上提出了主观Bayes方法。主观Bayes方法知识不确定性的表示 在主观Bayes方法中，知识是用产生式规则表示的，形式为： IF E THEN (LS,LN) H (P(H) E是知识的前提条件 H是结论，P(H)是H的先验概率，其值是由领域专家根据以往的实践及经验给出。(3) LS称为充分性度量，用于指出E对H的支持程度，取值范围是0，+），其定义为：(4) LN称为必要性度量，用于指出E对H的支持程度，即E对H为真的必要性程度，取值范围是0，+），其定义为：LS、LN的值由领域专

3、家给出。)H/E(P)H/E(PLS )H/E(P1)H/E(P1)H/E(P)H/E(PLN 证据不确定性表示证据不确定性表示 在主观在主观Bayes方法中，证据的不确定性也是用方法中，证据的不确定性也是用概率表示的。在概率表示的。在PROSPECTOR中，由于根据观察中，由于根据观察S直接求出直接求出P(E/S)非常困难，所以它采用了一种变非常困难，所以它采用了一种变通的方法，即引进了可信度通的方法，即引进了可信度C(E/S)的概念，用户的概念，用户可根据实际情况在可根据实际情况在-5,5中选取一个整数作为初始中选取一个整数作为初始证据的可信度。可信度证据的可信度。可信度C(E/S)与概率

4、与概率P(E/S)的对的对应关系可用下式表示：应关系可用下式表示：C(E/S)=-5，表示在观察，表示在观察S下证据下证据E肯定不存在，肯定不存在，即即P(E/S)=0；C(E/S)=0 ，表示在观察，表示在观察S与证据与证据E无关，即无关，即P(E/S)=P(E)；C(E/S)=5 ，表示在观察，表示在观察S下证据下证据E肯定存在，肯定存在，即即P(E/S)=1。P(E/S)-55P(E)C(E/S)组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法（1对于组合证据对于组合证据EE1 AND E2AND AND En 那么那么P(E/S)minP(E1/S), P(E2/S), ,P(En/S)

5、（2对于组合证据对于组合证据EE1 OR E2 OR OR En 那么那么P(E/S)maxP(E1/S),P(E2/S),P(En/S) （3对于对于“非运算非运算 P(E/S)=1-P(E/S)不确定性的传递算法不确定性的传递算法在主观在主观Bayes方法中，方法中，P(H)是专家对结论给出的是专家对结论给出的先验概率，是在没有考虑任何证据时给出的，随着先验概率，是在没有考虑任何证据时给出的，随着证据的获得，对证据的获得，对H的信任度应有所改变，主观的信任度应有所改变，主观Bayes方法就是根据证据方法就是根据证据E的概率的概率P(E)及及LS、LN的的值，把值，把H的先验概率的先验概率P

6、(H)改为后验概率改为后验概率P(H/E)或或P(H/E)。 P(H) P(H/E)或或P(H/E)P(E)LS,LN几率函数为了下面讨论方便，我们引入几率函数，它与概率的关系为：(x)=P(x)1-P(x)P(x)=(x)1+ (x)(x)表示x的出现概率与不出现概率之比，显然随P(x)的加大(x)也加大，而且当P(x)=0时，有(x) 0 当P(x)=1时，有(x) 于是， P(x)取值于0,1 ， (x)取值于0, 。下面就证据E存在的情况分几种情况介绍：1、证据肯定存在的情况证据E确定出现时，即P(E)=P(E/S)=1，由Bayes公式以上两式相除，得由LS的定义和几率公式，可得：

7、(H/E) = LS (H）表示证据肯定存在时，先验几率(H)更新为后验几率(H/E)的计算公式 。)H(LS)H(P)H(P)H/E(P)H/E(P)E/H(P)E/H(P)E/H(P1)E/H(P)E/H( 如果把几率换成概率，有 表示证据肯定存在时，先验概率P(H)更新为后验概率P(H/E)的计算公式。由以上两式可以看出：（1当LS 1时， (H/E) (H)，表明证据E的存在，将增大结论H为真的概率E的存在对H为真是充分的，故为充分性度量。（2当LS =1时， (H/E) = (H)，表明证据E与结论H无关；（3当LS 1时， (H/E) 1时， (H/ E) (H)，表明证据E不存在

8、，将增大结论H为真的概率。（2当LN =1时， (H/E) = (H)，阐明 E与结论H无关；（3当LN 1时， (H/ E) 1, LN1 (2) LS1, LN1，所以在E1与E2存在时需要计算P(H1/E1)和P(H2/E2)。 由于R3中的LS=1，所以E3存在时对H3不产生影响，不需要计算P(H3/E3) ，但因它的LN10)。由此可见，由于E3的不存在使H3为真的可能性减少了350倍很必要(LN=0.002)；3、证据不确定的情况、证据不确定的情况当证据当证据E不确定时，即不确定时，即 0P(E/S)1 就不能用上面的公式计算后验概率，可用就不能用上面的公式计算后验概率，可用Dud

9、a于于1976年给出的公式年给出的公式P(H/S)=P(H/E)P(E/S)+P(H/E)P(E/S)来计算出后验概率。这分为四种情况：来计算出后验概率。这分为四种情况： 当P(E/S) 为其它值时，通过分段线性插值的方法，就可以得到计算P(H/S) 的公式P(E/S)01P(E)P(H/S)P(H)P(H/E)P(H/E)结论不确定性的合成算法结论不确定性的合成算法 若有n条规则都支持相同的结论，而且每条规则的前提条件所对应的证据ii = 1,2,n都有相应的观察Si与之对应，此时只要先对每条规则分别求出 )H()H()S/H()H()S/H()H()S/H()S,S,S/H(n21n21

10、例5.4 设有如下知识： r1: IF E1 THEN (2, 0.001) H1 r2: IF E2 THEN (100, 0.001) H1 r3: IF H1 THEN (200, 0.01) H2知：(H1)=0.1, (H2)=0.01 C(E1/S1)=2, C(E2/S2)=1 求： (H2/S1,S2)= ?H2E1E2H1S1S2(200,0.01)(2,0.001)(100,0.001)C(E1/S1)=2 C(E2/S2)=114. 0878. 0122. 0) 1S/1H(P1) 1S/1H(P) 1S/1H(122. 0)09. 017. 0(09. 0) 1S/1E

11、(C)1H(P) 1E/1H(P) 1H(P) 1S/1H(P).1S/1H(PCP02) 1S/1E(C17. 01 . 0211 . 02) 1H(1LS1) 1H(1LS) 1E/1H(1) 1E/1H() 1E/1H(P09. 01 . 011 . 0) 1H(1) 1H() 1H(P) 1S/1H() 1 ( :5251 公式的后半部计算使用计算解476. 0) 1H() 1H()2S/1H() 1H() 1S/1H()2S, 1S/1H()2S, 1S/1H() 3(34. 002541254. 0)2S/1H(P1)2S/1H(P)2S/1H(254. 0)09. 091. 0(

12、09. 0)2S/2E(C)1H(P)2E/1H(P) 1H(P)2S/1H(P).2S/1H(PCP01)2S/2E(C91. 01 . 010011 . 0100) 1H(2LS1) 1H(2LS)2E/1H(1)2E/1H()2E/1H(P09. 0) 1H(P)2S/1H()2(5151 计算公式的后半部计算使用由上面的计算得知计算212.0175.01175.0)2S, 1S/2H(P1)2S, 1S/2H(P)2S, 1S/2H(175.0165.001.0)01.067.0(01.0)2S, 1S/2H(P67.001.0200101.0200)2H(3LS1)2H(3LS)1H/2H(1)1H/2H()1H/2H(P32.0)2S, 1S/1H(1)2S, 1S/1H()2S, 1S/1H(P01.001.0101.0)2H(1)2H()2H(P)2H(P)1H/2H(P)1H(P1)1H(P)2S, 1S/1H(P)2H(P)2S, 1S/2H(P,EH)1H(P)2S, 1S/1H(P)1H()2S, 1S/1H(1 .0)1H(,476.0)2S, 1S/1H()2S, 1S/2H()2S, 1S/2H(P)4(09.0109.032.0476.1476.0 即公式的后半部分选用即及计算H2的原先