导数中参数的取值范围

1、导数中参数范围问题例1.已知f(x)=x33x29x在区间(a,2a1)上单调递减，求则a的取值范围132例2.已知f(x)=x+x+ax5,3(1)若f(x)的单调递减区间是(邙,1),求a的取值范围(2)若f(x)在区间1,收)上单调递增，求a的取值范围变式1.若函数f(x)=x3+ax2+3x+1,在(0,+:)上单调递增，求a的取值范围例3.若函数f(x)=x3-tx2-t2x+t3(t0)在-2,2上单调递减,求t的取值范围法则1若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)limf(x)=0 x旧(2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导且g(x)w。；那么limf(x)=li

2、mfxL。xagxxagx法则若函数f(x)和g(x)满足下列条件：limf(x)=0及limg(x)=0；x.x那么法则那么(2)三A0,f(x)和g(x)在(-,A)与(A,y)上可导，且g(x)w。；lim( (x)=l,x:gx1f)=lim&l。x:gxx-gx3若函数f(x)和g(x)满足下列条件：(1)limf”)=8及limg(x)=9；x印x)a(2)在点a的去心邻域内,f(x)与g(x)可导且g(x)w0；l=limS=l。xagxxagx利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意：将上面公式中的x-a,x-8换成x一+8,x-8,XTa+,X

3、Ta洛必达法则也成立。0二二一00Q)洛必达法则可处理0,08,/|-，笛，0,8一的型。0二1在着手求极限以前，首先要检查是否满足9,08,00二1,0,9 一 9型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。x,21.(2010年全国新课标理)设函数f(x)=e1xax。(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x之0时f(x)0,求a的取值范围alnxb_一一2.(2011年全国新课标理)已知函数，曲线f(x)=+一,在点(1,f(1)处的切线方程为x

4、+2y3=0。x1x(i)求a、b的值；lnxk(n)如果当x0,且x#1时，f(x)+,求k的取值氾围。x-1x(i)设kE0,由h(x)=22k(x1)(x-1)知，当x1时，h(x)0;当xW(1,+00)时，h(x)01-xInx从而当x0,且x1时，f(x)-(+一)0,即f(x)Inxkx-1x3、若不等式sinxx_ax3对于xw(0,3)恒成立，求a的取值范围。1nx1(n)由(i)知f(x)=+,所以x1x.lnxkf(x)？1(k-1)(x2-1)i1nx24、考虑函数h(x)=2lnx+(虺)(x0),则h(x)=x2_(k-1)(x21)2x(ii)设0k0,对称轴x=

5、1当xw(1,)时，(k-1)(x+i)+2x0,故h(x)0,1-k1-k.而h(1)=0,故当x三(1,)时，h(x)0,可得一Lh(x)0nh(x)0,而h(1)=0,故当xn(1,+0)1一一时，h(x)0,可得2h(x)0,x=1),则g(x)=22，1r1-x2221.1再令h(x)=(x+1)lnx-x+1(x0,x#1),则h(x)=2xlnx十一一x,h(x)=2lnx+1-,xx“一.1易知h(x)=2lnx+1-在(0,收)上为增函数，且h(1)=0；故当x=(0,1)时，h(x)0；J.h(x海(0,1)上为减函数，在(1,依)上为增函数；故h(x)h(1)=0二h(x而(0,收止为增函数,h1=0，当xw(0,1)时，h(x)0，当xw(0,1)时，g(x)0二g(x堆(0