广东湛江二中2014届九年级上学期期中考试数学试题

1、第3题图A.内含B.内切C.相交D外切广东省湛江二中2014届九年级上学期期中考试数学试题（考试时间100分满分120分）一、选择题（本题5小题，每小题3分，共15分.每题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将每小题的正确选项填在括号中）1 .一元二次方程x2+3x=0的解是（）A.x=3B.X1=0,X2=3C.X1=0,X2=3D.x=32 .如图，在8X4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中,0A的半径为l,0B的半径为2,将。A由图示位置向右平移1个单位长后，OA与静止的。B的位置关系是（）.3.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A.直线x=1B,直线x=3C.直线x=-140

2、个，除颜色外其它完全相同.小明通15咐口45%则口袋中白色球的个数可能D,直线x=-35 .在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在A.24二、填空题（本大题共5题，每小题4分，共20分）6、与点P（3,4）关于原点中心对称的点的坐标为;7 .将抛物线y=-3x2向上平移一个单位，再向右平移三个单位后，得到的抛物线解析式是8 .如图，在。O中，已知/BOC=60°,则/BAC等于.9 .已知一个扇形纸片的半径为6cni圆心角为60°,则这个扇形纸片的弧长等于皿10 .观察下列各式的规律：2区=2十2；3,&am

3、p;=、；3+3；4但=4+'；则第3V38丫8V15丫15等到式为。三、解答题（本大题共12小题，共85分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）,rrr-r-_八、r石j20110.11 .（本题6分）计算：（1）（兀3）+112+73-212（本题6分）解方程：x2-x-3=013.（本题6分）计算6V15+3而父J1214 .（本题6分）如图所示，每个小方格都是边长为O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OAB供于y轴对称的四边形的坐标是.（2）画出四边形OAB啖点O顺时针方向旋转OABG.并写出点C的坐标是.15 .（本题6分）已知，一个圆锥形零件，高为8cm

4、,底面圆的直径为12cm,求此圆锥的侧面积是多少?16 .（本题6分）.已知抛物线的顶点坐标为（-1.-2）,并且与y轴交于点（0,-3）,求这条抛物线的解析式。3个完全相同的乒乓球，把它17 .（本题7分）小红和小明做游戏：他们在一个不透明的布袋中放入们分别标号为1,2,3,先由小红从袋中随机地摸出一个乒乓球然后放回，再由小明随机地摸出一个乒乓球.小红说：若摸出的两个球的数字的和是偶数，我获胜；否则，你获胜.（1）请用树状图或列表法表示两人摸球可能出现的所有结果；（2）若按小红说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由18 （本题8分）如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，与y轴

5、交于点C.（1）点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（2）设抛物线y=x22x3的顶点为M,求三角形ABM的面积.19 .（本题8分）如图3,在RtABC中，/B=90°,/A的平分线交BC于D,E为AB上一点，DE=DC以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是。D的切线；（2）AB+EB=AC20 .（本题8分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为

6、x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）.请问这种面包售价多少时，零售店每天销售这种面包所获得的利润为420角；求y与x之间的函数关系式；并求出当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？21 .（本题9分）数学是一门艺术与美妙结合的一门学科，现在做一次探究:观察下图的图形，这是通过等边三角形绘制的一幅自相似图形。21题图若第1个图形中的阴影部分的面积为1。【提出问题】经过n次变换，求第n个图形的阴影部分的面积。【解决问题】（1）填写下列表格：（每空2分，共6分）（2）根据你的判断，经过第n次变换后，则第n个图形的阴影部分的面积是。（3分）22

7、.（本题9分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点。（1）求该抛物线的解析式；（2分）（2）设（1）中的抛物线上有一个动点巳当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足Sapa=8,并求出此时P点的坐标；（3分）（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q使彳QACW周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。（4分）2013-2014学年第一学期湛江二中初三数学期中考试参考答案=-Xa-J)3+1&30°g.一.选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.题号12345答案CDCAC二.填空题（本题共5小

8、题，每小题4分，共20分）.三、解答题廿（-1产一（"引十戒+2-2解：原式二->1+2后+2-、区1*4分=7312.二二-A=(l)3-4xlx(-3)=13>01士垂1+7131-71313解；原式=(6-3)715+5x12-2/361214:（1）图略（2分）讯-6,2)（2）图略(2分)织2厂6）r=x12=615解，由题意得;底面圆的半径2圆锥母线长为'=；6'+短=10S袋=xx6x10=60不5公答工略（6分）16.解：由题意，抛物线的顶点坐标为（-1,-2）设抛物线的解析式为="（x+D-2,（。*。）分"、I-n1

9、2二一3,即二一1八把（0,-3）代入上式得：5分c、2y=-fx+1）2-2、所以，这条抛物线的解析式为：/I6分17解：（1）由题意列表得:1231(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)3(3,1)(3,2)(3,3)两人摸球出现的结果共有9种，他们发生的可能性相同。3分(2)不公平。理由如下：1分摸出的两个球的数字的和是偶数的情况有5种，即(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,3)5p(小红胜)=9则p(小明胜)=:54-w-因为9,所以游戏不公平。7分18 .解：A(-1,0),B(3,0)C(0-3)3分广7-21-3=-2什1-1-3=(-1

10、)-4所以抛物线的顶点坐标M(1,-4)6分28分19 .证明：(1)过点D作DF垂直于AC交AC于点F,则口工小1分阳*ZB=9O:.DS1A3因为因为AD是)乂的角平分线，所以DB=DF所以AC是。D的切线4分(2)因为AB,AC与。D相切，所以AB=AF在如血期吸AmC中：DB=DFDS=DC所以，,二所以BE=FC6分因为AC=AF+FC所以AC=AB+EB8分20 .解：由题意得：.（x-5）160-（x-7）x20=42。,&二E,X,二12所以，当售价为8角或12角时，每天利润有420角。3分一-二I.即P=-20/+40。工-150。5分因为y二-20工,+40Qx-1

11、500二+5006分所以当x=10时，y的最大值为500.7分所以当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角.8分【解决问题】（1）埴耳下列表格；（每空2分，共6分）3_9274,运64（2）根据你的判断，经过第融次变换后，则第口令图形的阴影部分的面积3"是不（3分）22.解:将点A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c中得：0=1-i+c10=9+兑+。.分匕=-2解得：1:二y二父一2“3解:设p点的纵坐标为t二上心;=1/2XABXt|=8又AB=|3-(-1)|=4扮，|t|=±4，当t=4时x2-2x-3=4解得x=1±24当t=-4时x2-2x-3