广东深圳乐而思教育2018年深圳中考专题复习：动点特殊四边形平行四边形、矩形、菱形无答案

1、专题、动点特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形)知识链接平行四边形知识点总结定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，一，口一巾一组对边平行且相等的四边形是平行四边形TE理两组对角分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等、邻角互补平行四边形的对角线互相平分引理：平行四边形的两条对角线的端点坐标之和相等(动点平行四边形的解题依据)即：设LJABCD的端点坐标分别为A(xi,yi卜B(&,y?卜C(x3,y3卜D(x%y,)，则两条对角线的交点

2、坐标为0H，空卜0(号,一XiX3=X2X4从而得到11324。yiy3=y2y4平行四边形的两条对角线的平方和等于四条边的平方和证明：已知LJABCD,求证：AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2。性质定理如图，在LIABCD中分别作DEBC、AFXBC,交点分别为E、F。222则在RtADCE中CD2=CE2+DE2在RtAABF中AB2=AF2+BF222222_222在RtABED中BD2=BE2+DE2=(BC+CE)+DE2=BC2+2BCCE+CE2+DE222_22_22_2_2在Rt区FC中AC=AF+FC=AF+(BCBF)=AF+BC-2BCBF+BFy/AABF

3、ADCEBF=CE:.2BCCE=2BCBF对称性AC2+BD2=BC2+(CE2+DE2)+BC2+(AF2+BF2)2222故=BC+BC+CD+AB_222_2=AB+BC+CD+DA若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线平分该平行四边形的面积简言之，过平行四边形对角线交点的任意直线将平行四边形分成面积相等的两部分。平行四边形的两条对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形A_0BfCE即，如图可得：S»AAOB=SABOC=S&OD=SAOQA平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点；但不是轴对称

4、图形。中点对称法构成平行四边形例题、评BC,求一点D,与A、B、C构成平行四边形。知识储备:两点之间的中点坐标公式：已知A(Xi,yi'B(X2,y2),则线段AB的中点坐标为卜XiX2yiy2解决动点平行四边形问题的依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，换言之：在坐标系中，如果四边形的两条对角线的端点坐标之和相等，则该四边形是平行四边形几何描述：如图，四边形ABCD的端点坐标分别为,则四边形ABCD是平行四如果对角线AC的端点坐标之和等于对角线BD的端点坐标之和，即边形。例题精讲3一例1、如图，直线y=一一x+6与坐标轴分别相交于点A、B.4(1)求AB两点坐标；(2)以AB为

5、边在第一象限内作等边三角形ABG求ABC的面积；(3)在坐标系中是否存在点M使得以MQAB为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出M的坐标;若不存在，请说明理由.例2、如图，OB是矩形OABC勺对角线，点B的坐标为(3,6).D、E分别是OGOB上的点，OD=5OE=2EB过DE的直线交x轴于点F.(1)点E的坐标为(2)求直线DE的解析式(1)求a,k的值;(3)若点M是线段DF上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.例3、如图，直线丫=邙乂+3与*轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x2)抛物线的对称轴上有一点Q,

6、使MBQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标.在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长.+k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.(2)(3)例4、如图，抛物线y=ax2+bx-5，经过A(-1,0),B(5,0)两点.2(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.题型强化1、如图，平面直角坐标系中，矩形OABC勺对角线AC=12ZAC

7、O=30(1)求RC两点的坐标；(2)过点G(0,-6)作G吐AG垂足为F,直线GF分别交ABOC于点E、D,求直线DE的解析式；(3)在(2)的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P,使以OF、MP为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2、如图，抛物线y=ax2+bx-3a(aw。与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),连接BC.(1)求该抛物线的解析式和对称轴，并写出线段BC的中点坐标；(2)将线段BC先向左平移2个单位长度，在向下平移m个单位长度，使点C的对应点Ci恰好落在该抛物线上,求此时点Ci的坐标和m的值；(3)若点P

8、是该抛物线上的动点，点Q是该抛物线对称轴上的动点，当以P,Q,B,C四点为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点P的坐标.23、如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=a(x-2)十k经过点A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P.(1)求a,k的值；(2)抛物线的对称轴上有一点Q,使那BQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；(3)在抛物线及其对称轴上分别取点M、N,使以A,C,M,N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长.4、如图，直线y=x-4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线12x+bx+c经过A、B两点，与x轴的另3个交点为C,连接BC.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)点M在抛物线上，连接MB,当/MBA+/CBO=45°时，求点M的坐标；(3)点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D,使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在,说明理由.冒用图25、如图，已知直线y=4x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax+bx+c经过点A和点C,对称轴为