第五章 信号分离电路

1、测控电路测控电路第五章信号分离电路第五章信号分离电路主讲：主讲：许德章许德章博士、教授博士、教授第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识5.1.1滤波器的功能和类型滤波器的功能和类型1、功能：、功能：滤波器是具有频率选择作用的电路滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不或运算处理系统，具有滤除噪声和分离各种不同信号的功能。同信号的功能。a)b)c)第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识2、类型1)按信号处理方式不同，可以划分为： 模拟滤波器数字滤波器2)按功能分：低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器全通滤波器3)按电路组成分LC无源滤波器RC无源

2、滤波器特殊元件组成的滤波器RC有源滤波器4)按传递函数的微分方程阶数分：一阶二阶高阶第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识 rc)a)b)OA()OA()OA()rpKpKpKpKpKpKpcpc1rc12p1pd)OA()pKpK1pc11r2pc22rc22r第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识5.1.2模拟滤波器传递函数和频率特性模拟滤波器传递函数和频率特性一、模拟滤波器传递函数一、模拟滤波器传递函数nlllmkkkonnnnommmmiosasbasasasabsbsbsbsUsUsH00111111)()()(nllmkknmpszsKpspspszszszsKsH

3、112121)()()()()()()()()()(0112210122jnjjjmiiiiasasabsbsbsH第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识一、模拟滤波器的传递函数一、模拟滤波器的传递函数模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传模拟滤波电路的特性可由传递函数来描述。传递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。递函数是输出与输入信号电压或电流拉氏变换之比。经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，经分析，任意个互相隔离的线性网络级联后，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，总的传递函数等于各网络传递函数的乘积。这样，任何复杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶任何复

4、杂的滤波网络，可由若干简单的一阶与二阶滤波电路级联构成。滤波电路级联构成。第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识二、模拟滤波器的频率特性二、模拟滤波器的频率特性传递函数传递函数H(s)表达输入与输出间的传递关系。表达输入与输出间的传递关系。若滤波器的输入信号若滤波器的输入信号Ui是角频率为是角频率为w的单位信号，滤的单位信号，滤波器的输出波器的输出Uo(jw)=H(jw)表达了在单位信号输入情况表达了在单位信号输入情况下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率下的输出信号随频率变化的关系，称为滤波器的频率特性函数，简称特性函数，简称频率特性频率特性。频率特性频率特性H(jw)是一个

5、复函数，其幅值是一个复函数，其幅值A(w)称为称为幅频幅频特性特性，其幅角，其幅角(w)表示输出信号的相位相对于输入表示输出信号的相位相对于输入信号相位的变化，称为信号相位的变化，称为相频特性相频特性。NjjjjMiiiinlllmkkkiojaaajbbbjajbKjUjUjH112201122000)()()()()()()(第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识三、滤波器的主要特性指标三、滤波器的主要特性指标1、特征频率：、特征频率：通带截频通带截频fp=wp/(2 )为通带与过渡带边界点的频率，在该为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。点信号增益下

6、降到一个人为规定的下限。阻带截频阻带截频fr=wr/(2 )为阻带与过渡带边界点的频率，在该为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗点信号衰耗(增益的倒数增益的倒数)下降到一人为规定的下限。下降到一人为规定的下限。转折频率转折频率fc=wc/(2 )为信号功率衰减到为信号功率衰减到1/2(约约3dB)时的频时的频率，在很多情况下，常以率，在很多情况下，常以fc作为通带或阻带截频。作为通带或阻带截频。固有频率固有频率f0=w0/(2 )为为电路没有损耗时，滤波器的谐振频电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。率，复杂电路往往有多个固有频率。 第一节第一节 滤波器的基本知识

7、滤波器的基本知识2、增益与衰耗、增益与衰耗滤波器在通带内的增益并非常数。滤波器在通带内的增益并非常数。对低通滤波器通带增益对低通滤波器通带增益Kp一般指一般指w=0时的增益；时的增益；高通指高通指w时的增益；带通则指中心频率处的增时的增益；带通则指中心频率处的增益。益。对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增对带阻滤波器，应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。益的倒数。通带增益变化量通带增益变化量Kp指通带内各点增益的最大变指通带内各点增益的最大变化量，如果化量，如果Kp以以dB为单位，则指增益为单位，则指增益dB值的变值的变化量。化量。 第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识3、阻

8、尼系数与品质因数、阻尼系数与品质因数 阻尼系数阻尼系数是表征滤波器对角频率为是表征滤波器对角频率为w0信号的阻尼信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标。阻尼系数的倒数称为阻尼系数的倒数称为品质因数品质因数，是评价带通与带阻滤，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，波器频率选择特性的一个重要指标，Q= w0/w。式中式中的的w为带通或带阻滤波器的为带通或带阻滤波器的3dB带宽，带宽， w0为中心频率，为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率相等。在很多情况下中心频率与固有频率相等。第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识4、灵

9、敏度、灵敏度滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对对某一元件参数某一元件参数x变化的灵敏度记作变化的灵敏度记作Sxy，定义为：，定义为： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。定性也越高。第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识5、群时延函数、群时延函数当滤波器幅频特性满足

10、设计要求时，为保证输出当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性信号失真度不超过允许范围，对其相频特性(w)也也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数d(w)/dw评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函评价信号经滤波后相位失真程度。群时延函数数d(w)/dw越接近常数，信号相位失真越小。越接近常数，信号相位失真越小。第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识四、二阶滤波器四、二阶滤波器1、二阶低通滤波器、二阶低通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为它的固有频

11、率为它的固有频率为a01/2，通带增益，通带增益Kp=b0/a0，阻尼，阻尼系数为系数为a1/w0。其幅频特性与相频特性为。其幅频特性与相频特性为 第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识 20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25 =0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-60a) 幅频特性幅频特性=0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33lg(/0)/()0b) 相频特性相频特性第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识2、二阶高通滤波器、二阶高通滤波器二阶低通滤波器的传递函数的一般形

12、式为二阶低通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性为其幅频特性与相频特性为第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识 b)图4-4lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.25 =0.8=0.5=0.33=0.2=0.1/()20lgA/dB)lg(/0)-20020=0.1=0.2=0.33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-40a) 幅频特性幅频特性b) 相频特性相频特性第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识3、二阶带通滤波器、二阶带通滤波器二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为二阶带通滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性与相频特性分别

13、为其幅频特性与相频特性分别为第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识 b) 相频特性相频特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o/()20lgA/dBa) 幅频特性幅频特性lg(/0)-101-60-40-20Q=0.5 Q=1 Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=1000第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识4、二阶带阻滤波器、二阶带阻滤波器二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为二阶带阻滤波器的传递函数的一般形式为其幅频特性和相频特性为其幅频特性和相频特性为第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识

14、01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)-40-6020lgA/dB0-1 -101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1 Q=0.5Q=0.2 Q=0.1lg(/0)/()a) 幅频特性幅频特性b) 相频特性相频特性第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识5、二阶全通滤波电路（移相电路）、二阶全通滤波电路（移相电路）二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为二阶全通滤波电路的传递函数的一般形式为其幅频特性为常数，相频特性为其幅频特性为常数，相频特性为第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识5.1.3滤波器特性的逼近滤波器特性的逼近理想滤波器要求幅频

15、特性理想滤波器要求幅频特性A(w)在通带内为一常在通带内为一常数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数数，在阻带内为零，没有过渡带，还要求群延时函数在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践在通带内为一常量，这在物理上是无法实现的。实践中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳中往往选择适当逼近方法，实现对理想滤波器的最佳逼近。逼近。测控系统中常用的三种逼近方法为：测控系统中常用的三种逼近方法为： 巴特沃斯逼近巴特沃斯逼近切比雪夫逼近切比雪夫逼近贝赛尔逼近贝赛尔逼近第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识一、巴特沃斯逼近一、巴特沃斯逼近这种逼近的基本原则是使幅频特性在通带这

16、种逼近的基本原则是使幅频特性在通带内最为平坦，并且单调变化。其幅频特性为内最为平坦，并且单调变化。其幅频特性为n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数为第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识 0.51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/0n=5n=4n=2-3602/()第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识二、切比雪夫逼近二、切比雪夫逼近 允许通带内有一定的允许通带内有一定的波动量波动量Kp。( )H s 22222221(sinhcos)2sinhsin(sinhcos)pkPkpkpkKss 22222221sinh(sinhcos)s

17、inh2sinhsin(sinhcos)pppkkppkpkKsss 212kkn1arcsinhn10101pK第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识三、贝赛尔逼近三、贝赛尔逼近这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相这种逼近与前两种不同，它主要侧重于相频特性，其基本原则是使通带内相频特性频特性，其基本原则是使通带内相频特性线性度最高，群时延函数最接近于常量，线性度最高，群时延函数最接近于常量，从而使相频特性引起的相位失真最小。从而使相频特性引起的相位失真最小。第一节第一节 滤波器的基本知识滤波器的基本知识 /000.51221341.0A-180-3600121234/0 246800

18、.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路5.2.1压控电压源型滤波电路压控电压源型滤波电路该电路压控增益该电路压控增益Kf=1+R0/R ，传递函数为，传递函数为uo(t)Y2Y1Y4Y3Y5R0Rui(t)+ +- -+ +N第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路1、低通滤波电路、低通滤波电路滤波器参数为滤波器参数为+-+NR0Ruo(t)ui(t)C1C2R2R1第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路2、高通滤波器、高通滤波器uo(t)R0Rui(t)C2C1R1R2+-+N第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路3、带

19、通滤波器、带通滤波器ui(t)R0Ruo(t)C1C2R1R2R3+ +- -+ +N第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路4、带阻滤波器、带阻滤波器R1C3R0Ruo(t)ui(t)C2C1R3R2+-+N第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路5.2.2无限增益多路反馈型滤波电路无限增益多路反馈型滤波电路-+NY4Y1Y3Y2Y5Rui(t)uo(t)第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路1、低通滤波电路、低通滤波电路-+NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路2、高通滤波器、高通滤波器-+NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)

20、第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路3、带通滤波器、带通滤波器-+NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路5.2.3 双二阶环滤波电路双二阶环滤波电路1、低通与带通滤波电路、低通与带通滤波电路-+N1-+N2-+N3R1R0R2C1R3R4R5ui(t)C2u3(t)u2(t)u1(t)第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路2、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路、可实现高通、带阻与全通滤波的双二阶环电路-+N1-+N2-+N3uo(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C2第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路

21、 第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路3、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路、低通、高通、带通、带阻与全通滤波电路-+N1-+N3-+N2-+N4ui(t)uh(t)ub(t)ul(t)ux(t)R01R02R04R03R1R2R05R06R07R0C2C1第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路5.2.4有源滤波器设计有源滤波器设计有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：有源滤波器的设计主要包括以下四个过程：确定传递函数确定传递函数选择电路结构选择电路结构选择有源器件选择有源器件计算无源元件参数计算无源元件参数以无限增益多路反馈二阶巴特沃斯滤波器为例以无限增益多路反馈二阶巴特沃斯滤波

22、器为例第二节第二节 RC有源滤波电路有源滤波电路在给定的在给定的fc下，参考下表选择电容下，参考下表选择电容C1;根据根据C1的实际值，按下式计算电阻换标系数的实际值，按下式计算电阻换标系数K;K=100/fcC1 由表确定由表确定C2及归一化电阻值及归一化电阻值ri，再换算出，再换算出Ri。-+NC2R1R3R2C1Rui(t)f/Hz100kC1/uF100.1 0.10.010.010.001(1000100)10-6(10010) 10-6pKk/1r2/kr3/kr21/C C12610 3.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.180 6.252 0.20.150.050.033第三节集成有源滤波器第三节集成有源滤波器 一、开关电容滤波原理一、开关电容滤波原理-+Nui(t)uo(t)C2R12a)ui(t)C2uo(t)-+N12C1V2