牛顿运动定律巧解滑块—滑板模型1复习课程

1、牛顿运动定律巧解滑块滑板模型11模型特点：模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动生相对滑动2基本思路：基本思路：（1）受力分析，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的）受力分析，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；加速度；（2）运动状态分析，找出位移关系，速度关系，建立方）运动状态分析，找出位移关系，速度关系，建立方程（特别注意位移都是相对地面的位移）程（特别注意位移都是相对地面的位移）.3两种位移关系：两种位移关系：（相对滑动的位移关系）（相对滑动的位移关系） 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若

2、滑块和滑板同滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长长1.动力学条件判断法：动力学条件判断法：即通过分析滑块即通过分析滑块滑板间的摩滑板间的摩擦力是否为滑动摩擦力来进行判断。可先假设滑块与木擦力是否为滑动摩擦力来进行判断。可先假设滑块与木板间无相对滑动，然后根据牛顿第二定律对滑块与木板板间无相对滑动，然后根据牛顿第二定律对滑块与木板整体列式求出加速度，再把滑块或木板隔离出来列式求整体列式求出加速度，再把滑块或木板隔离出来列式求出两者之间的摩擦力，把求得的摩擦力与滑块和木板之出两

3、者之间的摩擦力，把求得的摩擦力与滑块和木板之间的滑动摩擦力进行比较，分析求得的摩擦力是静摩擦间的滑动摩擦力进行比较，分析求得的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，若为静摩擦力，则两者之间无相对力还是滑动摩擦力，若为静摩擦力，则两者之间无相对滑动；若为滑动摩擦力，则两者之间有相对滑动。滑动；若为滑动摩擦力，则两者之间有相对滑动。方法指导方法指导: :一、滑块与滑板间是否发生相对滑动的一、滑块与滑板间是否发生相对滑动的两种两种判断方法判断方法2.运动学条件判断法：运动学条件判断法：先求出不受外力先求出不受外力F作用的那个物作用的那个物体的最大临界加速度，再用假设法求出在外力体的最大临界加速度，再用假设

4、法求出在外力F作用下作用下滑块和滑板整体的加速度，最后把滑块和滑板的整体加滑块和滑板整体的加速度，最后把滑块和滑板的整体加速度与不受外力速度与不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度进作用的那个物体的最大临界加速度进行大小比较。若滑块与滑板整体的加速度不大于（小于行大小比较。若滑块与滑板整体的加速度不大于（小于或等于）滑块的最大加速度，即或等于）滑块的最大加速度，即 ，二者之间就，二者之间就不发生相对滑动，反之二者之间就会发生相对滑动。不发生相对滑动，反之二者之间就会发生相对滑动。maxaa 【例例1】如图所示，m =40kg的木板在无摩擦的地板上，木板上又放m =10kg的石块，石块与木板间

5、的动摩擦因素=0.6。求：（1）当水平力F=50N时，石块与木板间有无相对滑动？（2）当水平力F=100N时，石块与木板间有无相对滑动？（g=10m/s ）此时m 的加速度为多大？m1F（答：不滑动）（答：不滑动）（答：相对滑动，此时（答：相对滑动，此时m 的加速度的加速度:a =4 m/s ）【例例2】.如图所示，在光滑水平面上有一小车如图所示，在光滑水平面上有一小车A，其质量，其质量为为mA=2.0kg，小车上放一个物体，小车上放一个物体B，其质量为，其质量为mB=1.0kg，如图（，如图（1）所示给）所示给B一个水平推力一个水平推力F，当，当F增大到稍大于增大到稍大于3.0N时，时，A、

6、B开始相对滑动如果撤去开始相对滑动如果撤去F，对，对A施加一水平推力施加一水平推力F，如图（，如图（2）所示，要使）所示，要使A、B不相对滑动，求不相对滑动，求F的最大值的最大值Fm解：根据图（1），设A、B间的静摩擦力达到最大值f时，系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F=（mA+mB）af=mAa代入数据解得：f=2.0N根据图（2）设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a，根据牛顿第二定律有：f=mBaFm=（mA+mB）a代入数据联立解得：Fm=6.0N答：F的最大值为6.0N【例例3】木板木板M静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块块m，与木板之

7、间的动摩擦因数，与木板之间的动摩擦因数，为了使得，为了使得m能从能从M上滑落上滑落下来，求下列情况下力下来，求下列情况下力F的大小范围。的大小范围。F(M+m)gF(M+m)mg/M解析：解析：（1）m与与M刚要发生相对滑动的临界条件：刚要发生相对滑动的临界条件：要滑动：要滑动：m与与M间的静摩擦力达到最大静摩擦力；间的静摩擦力达到最大静摩擦力；未滑动：此时未滑动：此时m与与M加速度仍相同。加速度仍相同。受力分析如图，先隔离受力分析如图，先隔离m，由牛顿第二定律可得：，由牛顿第二定律可得：a=mg/m=g再对整体，由牛顿第二定律可得：再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：解得：

8、F0=(M+m) g所以，所以，F的大小范围为：的大小范围为：F(M+m)gMfmFmfm（2）受力分析如图）受力分析如图先隔离先隔离M，由牛顿第二定律可得：，由牛顿第二定律可得：a=mg/M再对整体，由牛顿第二定律可得：再对整体，由牛顿第二定律可得：F0=(M+m)a解得：解得：F0=(M+m) mg/M所以，所以，F的大小范围为：的大小范围为：F(M+m)mg/MMfmFmfm技巧总结：技巧总结：(1)分析题中滑块、滑板的受力情况，求出各自的加速度(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度(4)相对滑动的两个条件： A.摩擦力为滑动

9、摩擦力（动力学条件） B.二者速度或加速度不相等（运动学条件）【典例典例4 4】【典例典例5 5】 图所示，在光滑的水平地面上有一个长为图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质，质量为量为 的木板的木板A，在木板的左端有一个质量为，在木板的左端有一个质量为 的小物体的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为之间的动摩擦因数为 ，当对，当对B施加施加水平向右的力水平向右的力F作用时作用时(设设A、B间的最大静摩擦力大小与滑间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等动摩擦力大小相等)，（1）若）若F=5N，则，则A、B 加速度分别为多大？加速度分别为多大？（2）若）若F=10N，则，则A、B 加速度分别

10、为多大？加速度分别为多大？（3）在（）在（2）的条件下，若力）的条件下，若力F作用时间作用时间t=3s，B刚好到达刚好到达木板木板A的右端，则木板长的右端，则木板长L应为多少？应为多少？KgM4Kgm 22 . 0 质量为质量为M2 kg、长为、长为L的木板静止在光滑的水平面的木板静止在光滑的水平面上，在木板左端放有质量为上，在木板左端放有质量为m1 kg的铁块的铁块(可视为质点可视为质点)现现给铁块施加一水平拉力给铁块施加一水平拉力F4 N，使铁块相对木板滑动，作用，使铁块相对木板滑动，作用t1 s后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度后撤去拉力，铁块恰好不掉下木板，求木板的长度 L的

11、的值值(已知铁块与木板间的动摩擦因数为已知铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，g取取10 m/s2)【典例典例6 6】【例1】如图所示，光滑的水平面上静置质量为M8 kg的平板小车，在小车左端加一个由零逐渐增大的水平推力F，一个大小不计、质量为m2 kg的小物块放在小车右端上面，小物块与小车间的动摩擦因数0.2，小车足够长重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法中正确的是()A当F增加到4 N时，m相对M开始运动B当F增加到20 N时，m相对M开始运动C当F10 N时，m对M有向左的2 N的摩擦力D当F10 N时，m对M有向右的4 N的摩擦力BC解析：m运动的最大加速

12、度ag2 m/s2，所以当整体的加速度达到2 m/s2时，即F(mM)a20 N时，m相对M开始运动，A错，B对；当F10 N时，整体的加速度aFMm1 m/s22 m/s2，所以m对M的摩擦力表现为静摩擦力，方向向左，大小为fma2 N， C对， D错故选BC.【例2】如图甲所示，在水平地面上有一长木板B，其上叠放木块A，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等用一水平力F作用于B，A、B的加速度与F的关系如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()AA的质量为0.5 kgBB的质量为1.5 kgCB与地面间的动摩擦因数为0.2DA、B间的动摩

13、擦因数为0.2AC解析：当F3 N时，A、B均静止，表明B与地面间最大静摩擦力为3 N；当3 NF9 N时，A、B一起以相同加速度运动，22()1ABABABFmmgaFgmmmm，由图象斜率知mAmB1.5 kg，B与地面间的动摩擦因数为2()ABfmm g0.2；当F9 N时，A的加速度为aA1g，根据图象可10.4，B的加速度为 ，12()AABBBFm gmmgam由图象斜率知mB1 kg，mA0.5 kg，A、C对故选AC.【例3】如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块t0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木

14、块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()AC解析：由于力F的大小末知，若力F较小，木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动加速度大小相等故A正确若力F较大，物块和木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，木块可能相对木板向前滑，即木块的加速度大于木板的加速度，都做匀加速直运动故B错误，C正确D错误故选：AC【例4】BCD图图12核心疑难探究核心疑难探究A【例例5 5】【例例2】如图所示，木板静止于水平桌面如图所示，木板静止于水平桌面 上，在其最右端放一可视为质点的木块上，在其最右端放一可视为质点的木块. 已知已知 木块的质量木块的质量m=1 kg，长，长L=2.5 m，上表面光滑，上

15、表面光滑， 下表面与地面之间的动摩擦因数下表面与地面之间的动摩擦因数=0.2.现用水现用水 平恒力平恒力F=20 N向右拉木板，向右拉木板，g取取10 m/s2，求：，求： (1)木板加速度的大小；木板加速度的大小； (2)要使木块能滑离木板，水平恒力要使木块能滑离木板，水平恒力F作用的最作用的最 短时间短时间; (3)如果其他条件不变，假设木板上表面也粗如果其他条件不变，假设木板上表面也粗 糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1=0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木，欲使木板能从木块的下方抽出，对木 板板 施加的拉力应满足什么条件？施加的拉力应满足什

16、么条件？ （4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表）若木板的长度、木块的质量、木板的上表 面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的 动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N，则木块滑离木板需要多长时间？，则木块滑离木板需要多长时间？图图【例例3】【例例4】如图所示，如图所示，将小将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的熟悉的惯性演示实验惯性演示实验

17、若砝码和纸板的质量若砝码和纸板的质量分别为分别为m1和和m2，各接触面间的动摩擦因数均，各接触面间的动摩擦因数均为为.重力加速度为重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；小；(3)本实验中，本实验中，m10.5 kg，m20.1 kg，0.2，砝码与纸板左端的距离，砝码与纸板左端的距离d0.1 m，取，取g10 m/s2.若砝码移动的距离超过若砝码移动的距离超过 l 0.002 m，人眼就能感知为确保实验成功，纸板所，人眼就能感知为确保实验

18、成功，纸板所需的拉力至少多大？需的拉力至少多大？答案：答案：(1)(2m1m2)g(2)F2(m1m2)g (3)22.4 N变式训练1.如图所示，薄板A长L=5m，其质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B（可视为质点），其质量m=2kg。已知AB间动摩擦因数1 =0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为2 =0.2，原来系统静止。现在板的右端施加一水平恒力F，可将A从B下抽出，且恰可使B停于桌的右边缘。求：（1）B运动的时间；（2）水平恒力F的大小。 解析：解析：（1）对于B，在未离开A时，其加速度为：2111/Bmgam sm设经过时间 后

19、B离开A，离开A后B的加速度为：1t2222 /Bmgam sm设物体B离开A时的速度为Bv，则有1 1BBva t221 12122BBBva txa代入数据解得12ts221BBvtsa所以B运动的时间是：123ttts（2）设A的加速度为 ，则根据相对运动的位移关系得Aa2211 11122ABa tatLx解得：22/Aam s由牛顿第二定律得：12()AFmgmM gMa代入数据得：F26N.答案：答案：（1）3s（2）26N变式训练2. 木板L=0.5m，质量M=0.5kg，右端与木块相齐，木块质量m=0.1kg,木块、木板、桌面之间的动摩擦因数均为=0.2。现对木板右端施一水平恒

20、力F=2.9N,使之从静止开始运动，求木块从木板上滑落时，它们的速度各是多少？（g=10m/s2） 技巧点拨技巧点拨4 4两者发生相对滑动的条件：两者发生相对滑动的条件： (1) (1)摩擦力为滑动摩擦力摩擦力为滑动摩擦力 (2) (2)二者加速度不相等二者加速度不相等分析滑块分析滑块木板模型问题时应掌握的技巧木板模型问题时应掌握的技巧1 1分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度2 2画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系3 3知道每一过程的末速度是下一过程的初速度知道每一过程的

21、末速度是下一过程的初速度B解析解析3.解析解析4. 【变式训练变式训练5 5】如图所示，光滑水平面上静止放着长如图所示，光滑水平面上静止放着长L L4 m4 m，质量为，质量为M M3 kg3 kg的木板的木板( (厚度不计厚度不计) )，一个质量，一个质量为为m m1 kg1 kg的小物体放在木板的最右端，的小物体放在木板的最右端，m m和和M M之间的之间的动摩擦因数动摩擦因数0.10.1，今对木板施加一水平向右的拉，今对木板施加一水平向右的拉力力F F，( (g g取取10 m/s10 m/s2 2) )(1)(1)为使两者保持相对静止，为使两者保持相对静止，F F不能超过多少？不能超过

22、多少？ (2) (2)如果如果F F10 N10 N，求小物体离开木板时的速度？，求小物体离开木板时的速度？解析：解析：(1)要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力不能超过要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力不能超过最大静摩擦力，故最大加速度最大静摩擦力，故最大加速度ag1 m/s2由牛顿第二定律对整体有由牛顿第二定律对整体有Fm(mM)a4 N(2)当当F10 N4 N时，两者发生相对滑动时，两者发生相对滑动对小物体：对小物体：a1g1 m/s2对木板：对木板：F合合FmgMa2由由a1a1a2 a2 知小物体最终从木板左端滑离知小物体最终从木板左端滑离 答案(1)4 N(2)2 m/s 【变式训练变式训练6 6】质量质量M=3kg的长木板放在光滑的水平面上，的长木板放在光滑的水平面上，在水平恒力在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动如图所示作用下由静止开始向右运动如图所示,当当速度达到速度达到1m/s2时将质量时将质量m=4kg的物块轻轻放到本板的右的物块轻轻放到本板的右端已知物块与木板间摩擦因数端已知物块