图形的旋转1练习题

1、图形的旋转图形的旋转 120 动态演示动态演示OPP 把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O O 转动一个角度，就叫做转动一个角度，就叫做图形的旋转。图形的旋转。 点点0叫做叫做旋转中心旋转中心。 转动的角叫做转动的角叫做旋转角旋转角 如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为点经过旋转变为点P P，那，那么这两个点么这两个点P P和和P P叫做这个旋转的叫做这个旋转的对应点对应点总结总结A AB BA/ /B/ /C如图所示，如果把钟表的指针看作四边形如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBCAOBC，它，它绕绕O O点按顺时针方向旋转得到四边形点按顺时针方向旋

2、转得到四边形DOEFDOEF在这个旋在这个旋转过程中：转过程中：旋转中心是什么？旋转角旋转中心是什么？旋转角是什么？是什么？经过旋转，点经过旋转，点A A，B B分别移分别移动到什么位置？动到什么位置？AOAO与与DODO的长有什么关系？的长有什么关系？BOBO与与EOEO呢？呢？AODAOD与与BOEBOE有什么大小有什么大小关系？关系？旋转的基本性质旋转的基本性质在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心在旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等；的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等。都相等。旋转不改变图形的大小和形状，由旋转

3、得到的图形旋转不改变图形的大小和形状，由旋转得到的图形与原来的图形全等。与原来的图形全等。旋转后图形的位置有什么决定？旋转后图形的位置有什么决定？旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角度B BOA450点绕点绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到点度到点顺时针顺时针45 认识旋转认识旋转 认识旋转认识旋转 PBAB/ /A/ /900线段线段AB绕绕点，往点，往方向，转动了方向，转动了度到线段度到线段ABP逆时针逆时针90BA 认识旋转认识旋转 BACCO100 0旋转中心旋转中心旋转角度旋转角度旋转方向旋转方向旋转的三要素旋转的三要素: :ABCABC绕点，往方向，转动了度到绕点

4、，往方向，转动了度到ABCABC 顺时针顺时针100 找一找找一找ABOCD点点A A的对应点是的对应点是_; ;旋转中心是旋转中心是_; ;旋转角是旋转角是_; ; 如图如图, ,ABOABO绕点绕点O O旋转得到旋转得到CDO,CDO,则则: :点点C C点点O OAOC,AOC,BODBOD旋转角旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角BAEDCFM 试一试试一试 如图如图,ABC绕点绕点M旋转得旋转得到到 DEF,则则:点的对应点是点的对应点是_;_;旋转中心是旋转中心是_;_;旋转角是旋转角是_; ;点点F点点MAMD，BME，CMF旋转方向是旋转方

5、向是_;_;顺时针顺时针 如图，如果把钟表的指针看做四边形如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕，它绕O点旋转得点旋转得 到四边形到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么）旋转中心是什么? （2）经过旋转，点）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？分别移动到什么位置？ （3）旋转角是什么？）旋转角是什么？ （4）AO与与DO的长有什么关系？的长有什么关系？BO与与EO呢？呢？ （5）AODAOD与与BOEBOE有什么大小关系？有什么大小关系？议一议议一议旋转中心是旋转中心是O点点D和点和点E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=B

6、OEAODAOD和和BOEBOE都是旋转角都是旋转角练习1：本图案可以看做是一个菱形通过几次本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻也可以看做是二个相邻菱菱形通过几次旋转得到的？形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？每次旋转了多少度？ 还可以看做是几个还可以看做是几个菱形通菱形通过几次旋转得到的？每次过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转了多少度？3个个 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003个个 1次次 600可以看作是一个花瓣可以看作是一个花

7、瓣连续连续4次次旋转旋转所形成的，每次旋转分别等于所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考题：香港区徽可以看作是什么思考题：香港区徽可以看作是什么“基本图案基本图案”通过怎样的旋转而得到的？通过怎样的旋转而得到的？练习1.如图，小明坐在秋千上，秋千旋如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了转了80请在图中小明身上任意选一请在图中小明身上任意选一点点P，利用旋转性质，标出点，利用旋转性质，标出点P的对应的对应点点ABMN练习2.如图，用左面的三角形经过怎样如图，用左面的三角形经过怎样旋转，可以得到右面的图形旋转，可以得到右面的图形练习3.找出图中扳手拧螺母找出图中扳

8、手拧螺母时的旋转中心和旋转角时的旋转中心和旋转角OAB 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移传送带的移动；动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头开关水龙头开关的转动；的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运荡秋千运动动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习1 1D1.将下图中大写字母将下图中大写字母L绕顶点绕顶点O按顺时针方向按顺时针方向旋转旋转90，作出旋转，作出旋转后的图案后的图案.AO按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转90绕顶点绕顶点O 课下作业1.将下图中大写字母将下图中

9、大写字母N绕它右下侧的顶点按顺绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转时针方向旋转90，作出旋转，作出旋转后的图案后的图案.1819CDOBAD1C1B1（A1）例1 、图案ABCDO是由等腰三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的、画出这个图案绕点O逆时针旋转900得到的图案20F A D E B C 例2、点E是正方形ABCD的边CD上的一点、将三角形ADE绕点A顺时针旋转一定的角度，使点E落到CB的延长线上的点F处.（1）写出它的旋转角。（2）如果EF=4、求AE的长.21ABCDPP1练习1、点P是正方形ABCD内一点、将三角形ABP绕点B 顺时针方向旋转到三角形CBP1的位置，PB=5，求P

10、P1的长.22ABCDA1D1C1练习2、以矩形ABCD绕的B按逆时针旋转900到A1BC1D1，AB=a，BC=b，BD=c （1）求三角形D1A1B三角形DBC三角形D1BD的面积.（2）求A1CDD1的面积.（3）由（2）的结果，验证勾股定理.23ABCDEFG练习3、 点E、F分别在正方形ABCD边上的点，EAF=450（1）以点A为旋转中心，将三角形ABE按顺时针旋转900，（2）已知BE=2，DF=3，求EF.24ABCDEMN练习4、矩形ABCD，AD=2AB，E是AD的中点，一个三角尺的直角顶点与点E重合，将三角尺绕E按顺时针旋转，当三角尺的两直角边与AB，BC分别相交于点M、

11、N，观察并测量EM与EN的长度，说明理由.25ABCDOEFGMN练习5、正方形ABCD中，将三角形ABC绕对角线AC的中点O旋转到三角形EFG的位置，请找出在旋转时与线段BM保持相等的线段，并说明你的理由.26ABCDPQ练习6 、点P、Q分别在正方形ABCD边BC、DC上的点，且PAQ=DAQ小亮认为利用旋转直角三角形ADQ，可以推出PA=PB+DQ，他的想法正确吗？如果正确，请说明理由，如果不正确，请举出反例.27ABC2829 （1）图形原来的位置）图形原来的位置（2）旋转中心）旋转中心 （3）旋转角）旋转角如： ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,

12、以及旋转后的三角形.ABC.OABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.DOEF返回简单的旋转作图项目已知未知备注源图形ABC源位置ABC旋转中心点C旋转方向根据A与D的对应关系判断为顺时针旋转角度ACD目标图形三角形目标位置DEC (求作)图形的旋转作法例例3 如图，如图，ABC绕绕C点旋转后，顶点旋转后，顶点点A得对应点为点得对应点为点D. 试确定顶点试确定顶点B对对应点的位置以及旋转后的三角形应点的位置以及旋转后的三角形.分析：分析：作法一：作法一：1. 连接连接CD;2. 以以CB为一边，作为

13、一边，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACDBCE=ACD ；3. 在射线在射线CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 连接连接DE，则，则DECDEC即为所求作即为所求作. .CABDEO解法二：根据观察，解法二：根据观察，B、B及及C、C应是两组应是两组对应点，连结对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点相交于点O，则点，则点O即为所求（如图）。即为所求（如图）。ABCABC你学会了吗你学会了吗?34BC35如图，如图，E是正方形是正方形ABCD中中CD边上任意一边上任意一点，以点点，以点A为中心，把为中心，把ADE顺时针旋转顺时针旋转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形.

14、分析：关键是确定分析：关键是确定ADE三个三个顶点的对应点，即它们旋转后顶点的对应点，即它们旋转后的位置的位置.例题讲解例题讲解练习、4 4、如图将、如图将ABCABC绕绕C C点逆时针旋转点逆时针旋转3030后，点后，点B B落在落在BB，点，点A A落在落在AA点位置，点位置，若若ACABACAB，求，求BACBAC的度数。的度数。EABBCA2.2.如图：如图：E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上边上的一点，以点的一点，以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时顺时针旋转针旋转9090。画出旋转后的位置？。画出旋转后的位置？ 设点设点E的对应点为点的对应点为点E，因

15、为旋转后的图，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE . 解：因为点解：因为点A是旋转中心，是旋转中心，所以它的对应点是它本身所以它的对应点是它本身. . 在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋转后点旋转后点D与点与点B重合重合. 因此，在因此，在CB的延长线上取点的延长线上取点E ，使，使BE =DE，则则ABE为旋转后的图形为旋转后的图形.例题解答例题解答 例例2 :如图如图, ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点， ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。的位

16、置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A; （2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上. 练一练练一练 (1)(1)旋转中心是哪一点旋转中心是哪一点? ?(2)(2)旋转角是多少度旋转角是多少度? ? 如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延长线上一延长线上一点点, ,ABEABE经过旋转后得到经过旋转后得到ADF,ADF,

17、请按图回答请按图回答: :A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)经过旋转经过旋转, ,点点B B与点与点E E分别分别转转到到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若点若点G G是线段是线段BEBE的中点的中点, ,经过旋转经过旋转 后后, ,点点G G转转到了什么位置到了什么位置? ?请在图形请在图形 上作出上作出. .点点A 900900点点D、点、点F 思考题思考题如图：如图：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，DD是是BCBC边上的一点，边上的一点，ABDABD经过旋转后到达经过旋转后到达ACEACE的位置的位置 。（1

18、 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2 2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3 3）如果）如果MM是是ABAB上上中点，那么经过上述中点，那么经过上述的旋转后，点的旋转后，点MM到了到了什么位置？什么位置？例例2. P是正方形内一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转至与CBP重合，若PB=3，求PP的长。ABCDPP解：由旋转的性质可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP = 2333BPBP2222一题一练一题一练 ABC是等边三角形，把 ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到 ABC，则AA 与BB 之间有什么关系，你能说明理由吗？ABCA B例

19、：钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分分 （）指出它的旋转中心；（）指出它的旋转中心； （）经过（）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？解：（）它的旋转中心是钟表的（）它的旋转中心是钟表的轴心轴心；（）分针匀速旋转一周需要（）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转分，因此旋转2分，分，分针旋转的角度为分针旋转的角度为1202060360练习2：时钟的时针在不停旋转，从上午钟的时针在不停旋转，从上午6 6时到时到上午上午9 9时，（时，（1 1）时针旋转的旋转角是多少度？）时针旋转的旋转角是多少度？（2）从上午）从上午9时到上午时到上午10时呢？时呢？

20、（1）（2） 解：时针匀速旋转一周（解：时针匀速旋转一周（360360）需要）需要1212小时，每小时转小时，每小时转360360 1230（1）30（9 6）90 （2）30 （10 9）30（1）（2） 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移传送带的移动；动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头开关水龙头开关的转动；的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运荡秋千运动动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 应用应用C48（1）旋转中心：点）旋转中心：点A；（2）边）边AB与边与边AD对应；对应；

21、 边边AC与边与边AE对应；对应； 边边BC与边与边DE对应；对应；（3）BADCAECBABC练习、3 3、如图、如图C=30C=30, ,ABCABC绕绕A A点逆时点逆时针旋转针旋转3030后得到后得到ABC,ABC,则图则图中度数是中度数是3030的角有的角有_1234课堂回顾：这节课，主要学习了什么？课堂回顾：这节课，主要学习了什么？把一个平面图形绕着平面内某一点把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，就叫做转动一个角度，就叫做图形的旋转。图形的旋转。旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹