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1、11. Pearsons Correlation &Simple Linear Regressionn相關分析是分析變數間關係的方向與程度大小的統計方法n相關係數的公式yxniiiniyixissyyxxnsyysxxnr11) 1(1) 1(1yyxxYXEn其絕對值在0-1之間n正負號僅表示其相關的方向，與相關程度無關n絕對值愈大相關程度愈高n虛無假設 H0: = 0nt檢定統計量)1 ()2()2/()1 (022rnrnrrtn虛無假設 H0: = 0 H1: 0不為0n建議採用Fisher轉換nZr =0.5Ln(1+r)/(1-r) ZrN(Z, 1/n-3)n簡單線性迴歸

2、是討論一個自變數與一個依變數間關係的統計方法n簡單線性迴歸模型nYi = + Xi + in假設條件nY為依變數，是需要被預測(或)解釋的變數 。nX為自變數，是用來預測的變數，沒有誤差。n、為未知常數。nN(0, 2)。 n Cov(i, j)=0；ij。nCov(i, X)=0LinearNormalNormalHomoscedasticityn使樣本觀察值與估計值的差異之平方和為最小的估計方法n估計迴歸方程式niiiniiiniixyyye121212)()(xyein其中n使用最小平方法時，樣本數要大於參數的個數，且自變數的觀察值至少要有一個不同(這是數學上的要求，實作上樣本數需要更多

3、)xyniiniiissrxxyyxx121)()(xyn迴歸係數的SE如下:andn由於 y|x 通常是未知的,因此常以 sy|x 來估計 y|x n所以 and niixyxxse12|)()(niixyxxxnse122|)(1)(niixyxxsse12|)()(niixyxxxnsse122|)(1)(2)(12|nyysniiixyn對於H0: = 0 vs. H1: 0, 我們採用n自由度為n-2)(0setn對於 H0: = 0 vs. H1: 0, 我們採用n自由度為 n-2 n不過極少有對截距進行檢定的時候)(0setnR2=可解釋的變異/總變異=SSR/SSTnR2愈大，表示迴歸式的解釋力愈高，模式的適配度愈好。相關係數相關係數迴歸迴歸描述兩數值變數直線關聯的方向和強度畫出一條直線來描述這個關聯不需要選擇解釋變數需要選擇解釋變數不受測量單位影響截距與斜率受單位影響同樣會受到離群值的影響預測的功能，視 r 的強度而定n歐美的傳說：鸛鳥送子n1980-1990間17個歐洲國家的鸛鳥與嬰兒出生數n相關係數 r = 0.62np = 0.008Matthews, R. (2000). Storks Deliv

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