安徽池州贵池区三级教研网络中片2016届九年级上学期第一次联考数学试卷【解析版】

1、2015-2016学年安徽省池州市贵池区三级教研网络中片九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1 .抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A,直线B,直线上二一士C.y轴D.直线x=2k2 .已知（5,-1）是双曲线y=一（k为）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是xA1A.-15)B.(5,1)C.(T,5)3.下列四个函数图象中，当A.B.4.已知x：y=5：2,则下列各式中不正确的是5 .若ABCsaBC',其面积比为1:A.1：2B.屈:2C.1：4D.屈:2,则4ABC与A'B'C'的相似比为（16 .如图，在4A

2、BC中，/ADE=ZC,那么下列等式中，成立的是（）7 .将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A.y=2（x+2）2-3B,y=2（x+2）2-2C,y=2（x-2）2-3D,y=2（x-2）2-28,函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（X2,y2）,若-2vxvX2,则（）A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.yi、y2的大小不确定9 .如图，ABC中，AE交BC于点D,/C=/E,AD：DE=3：5,AE=8,BD=4,贝UDC的长等于（）10 .如图，ABC中，AB=AC=10cm,BD，AC于

3、点D,且BD=6cm,动点P从点B出发,以icm/s的速度，沿B-A的方向运动，到达点A时停止，动点Q从点A出发，以2cm/s的速度，沿A-C的方向运动，到达点C时停止，P、Q两点同时出发，设运动的时间为t（s）,4APQ的面积为S（cm2）,则S关于t的函数图象大致为（）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11 .写出一个开口向下，顶点坐标是（1,-2）的二次函数解析式.12 .如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连接AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC，作MN/AB交BC于N,量得MN=38m,贝UAB的长为.B13 .已知二次函数y=-x+4x+m的部分图象如图，

4、则关于x的一元二次方程-x+4x+m=0的解是.14 .如图，在4ABC中/A=60°,BMAC于点M,CNXAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论：PM=PN;)察；4PMN为等边三角形；当/ABC=45。时，BN=&PC.AbAC其中正确的是.三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15,已知二次函数y=-x2+4x+5,完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标.(3)在直角坐标系中，画出它的图象.(4)根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何

5、值时,y<0.16 .如图，点Ai(1,0),过Ai作x轴的垂线交直线y=x于点B1,以ABi为边向右作正方形，在x轴上一边的另一个端点为A2,过A2作x轴的长线交直线y=x于点B2,以2(1)第4个正方形白边长是,第5个正方形的边长是:(2)写出点An的坐标.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17 .如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为(3,0).(1)直接写出A点的坐标；(2)求二次函数y=ax2+bx-3的解析式.18 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B

6、2c2；(1)先作4ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到4A2B2c2.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)Q19.已知一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y。二i一的图象交于LX的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求：(1) 一次函数的解析式；(2) AAOB的面积.A、B两点，且点A20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,DE上一点，且/AFE=ZB.(1)求证：ADFsDEC；(2)若AB=8,AD=6把，AF=43,求AE的长.连接DE,F为

7、线段五、(本题共1小题，满分12分)CM且A(-1,0).21 .如图，抛物线y=,x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.I六、（本题共1小题，满分12分）22 .如图，在RtAABC中，/0=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM,PN,设移动时间为t（单位：秒，0<t<2.5）.（1）当t为何值时，以A,P

8、,M为顶点的三角形与ABC相似？（2）是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由.七、（本题共1小题，满分14分）23.（14分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）随销售单价x（元/kg）的变化而变化，具体变化规律如下表所示销售单价x（元/kg）7075808590销售量w（kg）10090807060设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价送肖售量-成本-投资）.（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与

9、x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）.并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？2015-2016学年安徽省池州市贵池区三级教研网络中片九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1 .抛物线y=-2x2+1的对称轴是（）A.直线乂弓B.直线FC.y轴D.直线x=2*WW【考点】二次函数的性质.【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴.

10、【解答】解：.抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为（0,1）,，对称轴是直线x=0（y轴）,故选C.【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法.厂2 .已知（5,-1）是双曲线y=-（k为）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）XA.（白，-15）B.（5,1）C,（-1,5）D.（10,-弓）-1C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可.【解答】解：因为点（5,-1）是双曲线y=-（k叫上的一点，将（5,-1）代入y=2（k利KX得k=-5；四个选项中只有B不符合要求：k=5M5.故选B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征

11、，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上.3.下列四个函数图象中,【考点】【专题】【分析】函数.【解答】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.压轴题；数形结合.y随x的增大而减小的根据函数的图象分析函数的增减性，即可求出当x<0时,解：A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误;B、根据函数的图象可知在第三象限内y随x的增大而增大，故本选项错误;C、根据函数的图象可知，当XV0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x<0时，y随x的增

12、大而减小；故本选项正确.故选：D.【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数以及正比例函数的图象，解答时,注意数形结合”的数学思想的应用.4.已知x：y=5:2,则下列各式中不正确的是（）【考点】比例的性质.【分析】根据合比性质，可判断A,根据分比性质，可判断B,根据合比性质、反比性质,可判断C,根据分比性质、反比性质，可判断D.【解答】解：A、由合比性质，得的里=1,故A正确；y2B、由分比性质，得-=-J",故B正确；y2C、由反比性质，得V：x=2：5.由合比性质，得=-,再由反比性质，得告之故Ck5y+x7正确；y-x-3x5D、由反比性质，得y：x=2:5.由分比

13、性质，得=一再由反比性质，得=T,故D错误；故选；D.【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键.5.若ABCsaB'C',其面积比为1:2,则4ABC与A'B'C'的相似比为（）A.1：2B.&：2C.1：4D.V2:1【考点】相似三角形的性质.【分析】由4ABCaBC其面积比为1:2,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案.【解答】解：.ABCAABC；其面积比为1:2,.ABC与A'B'C'的相似比为：1：加=近：2.故选B.【点评】此题考查了相似三角形的性质.

14、此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键.6 .如图，在4ABC中，/ADE=ZC,那么下列等式中，成立的是（DADBAEDAEAEr.ADAEr,DEADA.=B,=C,=D,=BCABBCBDABACBCAB【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】由/ADE=/C,再加上公共角/A,可证得ADEsACB,且D、C对应，E、B对应，然后根据相似三角形得到的比例线段来判断各选项是否正确.【解答】解：.-/A=/A,/ADE=/B,ADEAACB,.DE-AE-AD,BCABAC正确的是：A,故选：A.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质；根据对应

15、角找准对应边是解决问题的关键.7 .将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是()A.y=2(x+2)2-3B,y=2(x+2)2-2C,y=2(x-2)2-3D,y=2(x-2)2-2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2(x-2)2+1-3,即y=2(x-2)2-2.故选D.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.8,函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点A(

16、x1,y1),B(x2,y2),若-2Vxivx2,则()A.yi<y2B.yi>y2C.yi=y2D.yi、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质.【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小.【解答】解：-y=-2x2-8x+m=-2(x+2)2+m+8,，对称轴是x=-2,开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，-2Vxi<x2,yi>y2.故选B.【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律.AE交BC于点D,ZC=ZE,AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,贝UDC9.如图，4ABC中,的长

17、等于（)A15A-7【考点】【分析】【解答】bTc.5相似三角形的判定与性质.根据已知条件得出ADCs'BDE,然后依据对应边成比例即可求得.解：/C=ZE,/ADC=/BDE,ADCc/dABDE,里善J-Il'又AD:DE=3:5,AE=8,.AD=3,DE=5,BD=4,DC_3_-.DC=4故应选：A.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形,角形对应边成比例.相似三10.如图，ABC中，AB=AC=10cm,BDLAC于点D,且BD=6cm,动点P从点以1cm/s的速度，沿B-A的方向运动，到达点A时停止，动点Q从点A出发，以B出发,2

18、cm/s的速度，沿A-C的方向运动，到达点C时停止，P、Q两点同时出发，设运动的时间为t【分析】过点P作PEXAC与点E,得到4PAEAPED,求出PE=-2t+6,分类讨论：当5044时；当5vt40时，分别求出函数解析式，即可解答.【解答】解：过点P作PE±AC与点E,则BP=t,AP=10-t,AQ=2t,-.BD±AC,PELAC,.PAE-APBD,PEAP二i_6_0'_；PE=-t+6,5当oq苞时，S=AQ?PE=2f(一t+6)=-1t2+6t.图象为二次函数，开口向下；2255当5vt40时，点Q运动到点C停止不动，S=qAQ?PEmO?(-t+

19、6)=-3t+30,图象为一次函数，故选：D.【点评】本题考查了动点函数的图象问题，解决本题的关键是进行分类讨论.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11.写出一个开口向下，顶点坐标是(1,-2)的二次函数解析式y=-3(x-1)2-2.【考点】二次函数的性质.【专题】开放型.【分析】利用顶点式可写出其解析式，且保证a小于0即可.【解答】解：.顶点坐标为(1,-2),，可设其解析式为y=a(x-1)2-2,又开口向下，则av0,不妨取a=-3,则其解析式为y=-3(x-1)2-2(答案不唯一)，故答案为：y=-3(x-1)22.【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次

20、函数的顶点式方程y=a(x-h)2+k是解题的关键.12 .如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C,连接AC、BC,在AC上取点M,使AM=3MC，作MN/AB交BC于N,量得MN=38m,贝UAB的长为152m.C【考点】相似三角形的应用.【专题】数形结合；转化思想.【分析】先根据MN/AB可判断出CMNsCAB,再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可.【解答】解：=MN/AB,AM=3MC,CMNc/dACAB,=-,AC4.J（C_JIN,IP1=,AB=38>4=152m.ACAB4AB.AB的长为152m.【点评】本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似

21、的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.13 .已知二次函数y=-x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解是x0=1,x2=5.【分析】由二次函数y=-x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解.【解答】解：根据图示知，二次函数y=-x2+4x+m的对称轴为x=2,与x轴的一个交点为（5,0）,根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5,0

22、）关于对称轴对称，即x=-1,则另一交点坐标为（-1,0）则当x=T或x=5时，函数值y=0,即x2+4x+m=0,故关于x的一元二次方程-x2+4x+m=0的解为x1=-1,x2=5.故答案是：x1=-1,x2=5.手上【点评】本题考查了抛物线与X轴的交点.解答此题需要具有一定的读图的能力.14 .如图，在4ABC中/A=60°,BMAC于点M,CNXAB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论：PM=PN；粤3；4PMN为等边三角形；当/ABC=45。时，BN=WpC.AdAC其中正确的是.【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定.【分析】根据直角三角形斜边上

23、的中线等于斜边的一半可判断正确；先证明ABMsACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断正确;先根据直角三角形两锐角互余的性质求出/ABM=/ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出/BCN+ZCBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/BPN+/CPM=120°,从而得到/MPN=60°,又由得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断正确；当/ABC=45。时，/BCN=45°,由P为BC边的中点，得出BN=&PB=JPC,判断正确.【解答】解：BM，AC于点M,CN

24、LAB于点N,P为BC边的中点，.PM=3BC,PN=£BC,.PM=PN,正确;在4ABM与4ACN中，./A=/A,ZAMB=ZANC=90°,ABMACN,AHAN/A=60°,BMLAC于点M,CNAB于点N,ABM=/ACN=30°,在ABC中，/BCN+/CBM=180°60°30X2=60°, 点P是BC的中点，BM±AC,CNXAB, .PM=PN=PB=PC, ./BPN=2/BCN,/CPM=2/CBM, ./BPN+/CPM=2(/BCN+/CBM)=2>60=120°, ./

25、MPN=60°, .PMN是等边三角形，正确；当/ABC=45。时，CNXAB于点N,./BNC=90°,/BCN=45°,.BN=CN,P为BC边的中点，.PNXBC,4BPN为等腰直角三角形.BN=PB=二PC,正确.故答案为：.BPC【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知二次函数y=-x2+4x+5,完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为

26、y=a(x+h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴.(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标.(3)在直角坐标系中，画出它的图象.(4)根据图象说明：当x为何值时，y>0；当x为何值时，y<0.【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的三种形式.【分析】(1)用配方法整理，进而得出顶点坐标和对称轴即可；(2)让函数值为0,求得一元二次方程的两个解即为这个二次函数的图象与坐标轴的交点的横坐标，让x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标；找到与y轴的交点，x轴的交点，对称轴，即可画出大致图象；(3)由(1)和(2)中的条件即可画出它的图象；(4)分别找到x轴上方和下方函数图象所对

27、应的自变量的取值即可.【解答】解：(1)y=-x2+4x+5=-(x24x+4)+9=(x2)2+9;故它的顶点坐标为(2,9)、对称轴为：x=2;(2)图象与x轴相交是y=0,则：0=-(x-2)2+9,解得xi=5,x2=-1,这个二次函数的图象与x轴的交点坐标为(5,0),(-1,0);当x=0时，y=5,(3)画出大致图象为:，与y轴的交点坐标为(0,5);4)1vxv5时y>0;xv1或x>5时y<0.y=£x于点B2,以A2B2为右作正方形，依次进行下去.【点评】此题主要考查了二次函数的图象，用到的知识点为：抛物线与x轴的交点的纵坐标为0,与y轴交点的横

28、坐标为0；函数值大于0,相对应的自变量的取值是x轴上方函数图象所对应的16.如图，点Ai(1,0),过Ai作x轴的垂线交直线y=x于点B1,以ABi为边向右作正方形，在x轴上一边的另一个端点为A2,过A2作x轴的长线交直线S1.32'(1)第4个正方形的边长是弓，第5个正方形的边长是16(2)写出点An的坐标.【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质.【专题】规律型.【分析】(1)先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2的坐标,依此类推，求得B2点、B3点、-Bn点的坐标，进而就可求得正方形的边长；(2)利用(1)中B点的横坐标得出规律解决问题即可.【解

29、答】解：(1)二.点A1(1,0),11x=则B1点的坐标（1,£）-W3点A2（W0）,13-y=-x=一,2 43 3则B2点的坐标（不，工）乙*1/92.点A3（-,0）,19.y=x=99则B3点的坐标（鼠石）,4o27_点A4（,。），127,-.y=J；x=,216一2727则B4点的坐标(,),816B5点的坐标(震，空)，1632第4个正方形的边长是,第5个正方形的边长是(2)An(1)1,0).w【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合找出点的坐标计算规律，利用规律解决问题.四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，已知抛物线y=ax2+bx

30、-3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中B点的坐标为(3,0).(1)直接写出A(2)求二次函数点的坐标；y=ax2+bx-3的解析式.【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)根据抛物线的对称性直接写出点A的坐标；(2)把点A、B的坐标分别代入函数解析式列出关于a、b的方程组，通过解方程组来求它们的值.【解答】解：(1);抛物线B点的坐标为(3,0),y=ax2+bx-3的对称轴为直线x=1,交x轴于A、B两点，其中.A点横坐标为:.A点的坐标为:(2)将A(1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3得:故抛物线解析式为:y=x2-2x

31、-3.【点评】此题主要考查了二次函数的对称性以及待定系数法求二次函数解析式.在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出AiBiCi和A2B2c2；(1)先作4ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到AiBiCi；(2)以图中的O为位似中心，将AiBiCi作

32、位似变换且放大到原来的两倍，得到4A2B2c2.【考点】作图-位似变换.【专题】压轴题.【分析】(1)沿l所在的直线翻折4ABC,再将对应三点向上平移1个单位，顺次连接各对应点即可；(2)延长OAi到A2,使0A2=20Ai,同法得到其余各点，顺次连接即可.【解答】解：(1)如图所示：(2)如图所示.【点评】此题考查了图形的平移变换及轴对称变换和位似变换；掌握画图的方法和图形的特点是关键；注意图形的变化应找到对应点或对应线段是怎么变化的.五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)_819.已知一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数一的图象交于A、B两点，且点AX的横坐标和点B的纵坐标都是

33、-2,求：（1） 一次函数的解析式;（2） AAOB的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题；压轴题.【分析】（1）先把A的横坐标和B点的纵坐标分别代入y2=,可确定点A的坐标为（-2, 4）,B点坐标为（4,-2）,然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）先确定次函数与y轴的交点坐标，然后利用Saaob=Saaoc+SaBOC进行计算即可.【解答】解：（1）把x=-2代入y2=得y=4,把y=2代入y2=得x=4,KX，点A的坐标为（-2,4）,B点坐标为（4,-2）,-2k+b=4fk=-1把A（-2,4）,B（4,-2）分别代入yi=kx+b得口，解得，n,

34、4k+-b=-2b=2，一次函数的解析式为y=-x+2;（2）如图，直线AB交y轴于点C,对于y=-x+2,令x=0,则y=2,则C点坐标为（0,2）,【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式.也考查了三角形面积公式.20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELBC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且/AFE=ZB.(1)求证：ADFsDEC;(2)若AB=8,AD=6低,AF=4,求AE的长.BeC【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质.【专题】压轴题.【分析】(1)利用对应两角相等，证明两个三

35、角形相似ADFsDEC；(2)利用ADFsDEC,可以求出线段DE的长度；然后在RtAADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.【解答】(1)证明：二.四边形ABCD是平行四边形，AB/CD,AD/BC,.C+/B=180°,/ADF=/DEC./AFD+/AFE=180°,/AFE=/B,./AFD=ZC.ADF与ADEC中，/ZAED=ZCZadf=ZdecADFc/dAdec.(2)解：二四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8.由(1)知ADFsDEC,ADAF“AD-CD_DE=12DECD'AF4Vs在RtAADE中，由勾股定理得：AE=4de'

36、;一小=后'一=6.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点.题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错.五、(本题共1小题，满分12分)21.如图，抛物线y=/x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(-1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值.X/A0/R支DI【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由点A(-1,0)在抛物线y=x2+bx-2上，即可得£x(-1)2+bx(-1)=0,继而求得b的值，利用配方法即可求得顶点D的坐

37、标；(2)设点C关于x轴的对称点为C；直线CD的解析式为y=kx+n,由C'(0,2),D(2,225一，CD的解析式，此直线与x轴的交点即为所求.年)，利用待定系数法即可求得直线o【解答】解：(1)二点A(1,0)在抛物线y=/x2+bx-2上, .£x(T)2+bx(-1)-2=0, 抛物线的解析式为：y=x2-：x-222. y=2-|x-2=J(x2-3x-4)1 (.-3)2喀2 2W'，顶点D的坐标为(弓,(2)设点C关于x轴的对称点为C',直线CD的解析式为y=kx+n,-y=rc,41cC，当y=0时，-于+2=0,.«24解得：x=

38、今.41,_24,=-/【点评】此题考查了二次函数的综合应用.注意掌握待定系数法求函数的解析式是解此题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用.六、(本题共1小题，满分12分)22.如图，在RtAABC中，/0=90°,AC=4cm,BC=3cm.动点M,N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A,B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM,PN,设移动时间为t(单位：秒，0<t<2.5).(1)当t为何值时，以A,P,M为顶点的三角形与ABC相似？(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积

39、S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由.【考点】相似形综合题.【专题】压轴题.【分析】根据勾股定理求得AB=5cm.(1)分类讨论：AMPsABC和AAPMsABC两种情况.利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；(2)如图，过点P作PHXBC于点H,构造平行线PH/AC,由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据S=S4ABC-SZBPH”歹U出S与t的关系式S=(t-J)2+3(0525<t<2.5),则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值.【解答】解：二.如图，在RtAABC中，/C=90°,AC=4cm,BC=3cm.根据勾股定理，得YhC?+BCZ=5cm.(1)以A,P,M为顶点的三角形与ABC相似，分两种情况:当AAMPsABC时,3解得t=-;当APMABC时,解得t=0(不合题意，舍去)AFA155-2t4-t氐=诬，即一=蓝AMAP5-2tAC=皿'即4=53综上所述，当t二$时，以A、P、M为顶点的三角形与4ABC相似;(2)存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值.理由如下:假设存在某一时刻t,使四边