整式的乘除单元复习

1、整式的乘除第一部分知识梳理一、同底数哥的乘法1 .同底数哥的乘法同底数哥相乘，底数不变，指数相加。公式表示为：am-an=am+n（m、n都是正整数）2 .同底数哥的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数哥相乘，即amanap=am*4Pgn、前日是正整数）。注意点：（1） 同底数塞的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数哥的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、哥的乘方和积的乘方1 .哥的乘方哥的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：（am）n=amn（m,n都是正整数）.哥的乘方推广：（

2、am）nP=amnp（m,n,p#是正整数）2 .积的乘方积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的哥相乘公式表示为：（ab）n=anbn（n是正整数）积的乘方推广：（abc）n=anbncn（n>正整数）注意点：哥的乘方的底数是指哥的底数，而不是指乘方的底数指数相乘是指哥的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数哥相乘中“指数相加”区分开.运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.三、同底数哥的除法1 .同底数哥的除法同底数塞相除，底数不变，指数相减.公式表示为：aman=am（a=0,

3、m>n是正整数，且m.n）同底数哥的除法推广：am+an+ap=amTf（a=0,m>n+p,m、n、p是正整数）2 .零指数哥的意义任何不等于0的数的0次哥都等于1.用公式表示为：a0=1（a；0）3 .负整数指数哥的意义任何不等于0的数的-n（n是正整数）次哥，等于这个数的n次哥的倒数.n1用公式表示为：a"=（a=0,n是正整数）a4,绝对值小于1的数的科学记数法对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为aM10，其中1<a<10,n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所定.注意点：a）底数a不能为0,若a为0,则

4、除数为0,除法就没有意义了.b）（a#0,m>皿正整数，且m>n）是法则的一部分，不要漏掉.c）只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1.四、整式的乘法1 .单项式乘以单项式单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2 .单项式乘多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。公式：mabc=mambmc单项式与多项式相乘的几何意义：大长方形的面积有两种表示方法，一是长为a+b+c,宽为m面积是m（a+b+c）;所加卜蚱卜二是三个小长方形的面积和，即am+bm+cmi它们都是大长

5、方形的面积，所以它们是相._L_等的，即m（a+b+c）=aMbmcm一卜匕卜,3 .多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式：abmn=amnbmn=amanbmbn多项式乘以多项式的几何意义：如图大正方形的面积等于四个小长方形的面积，即abmn=amanbmbn4 .平方差公式与完全平方式平方差公式：aba-b=a2-b2完全平方和公式：(a-b)2=a22ab-b2完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab-b2五、整式的除法1 .单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数哥分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字

6、母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。步骤：把系数相除，所得结果作为商的系数；把同底数哥分别相除，所得结果作为商的因式；把只在被除式里出现的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。2 .多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。公式：(ambm)-m=am-mbm-m=ab第二部分例题精讲考点1.幕的运算法则例1.计算(1) (a)2a6；(2)(ab)3(ba)2；(3)(an*)2;(4)Uxy2；33J(5)(-a)"a3；(6)(a1)3：-(a1)2变式计算3223/c、n4.n1(2)(-x)(x)；(3)aa；(1)(b

7、2)3(b2)5(b2)考点2.幕的法则的逆运算比较3555,4444,5333的大小例2.(1)已知2m=3,2n=4,求2m4n的值;计算：()2013x(2-)2012(4)已知3m+2n=3,求8m4n的值135变式1 .若n为正整数，且x2n=7,求（3x3n）24（x2）2n的值;1°2 .已知2a-3b4c=4,求4n丁8b父(一)。一4的值。16考点3.零指数哥与负整式指数哥例3.把下列各数化为分数或小数的形式(4)-4.810”（1）31（2）（-3产（3）（-5广;31 .一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为2 .

8、计算：（71+9）。-（2）5+（3广3 23.已知(y5)0=1无意义，且3x+2y=10,求x,y的值考点4.哥的运算探究题1234567例4.观察下列算式：2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2=64,2=128,28=256,根据上述算式中的规律，你认为3210的末位数字应是变式运用所学的“哥的运算性质”：aman=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,mnm-na丁a=a。(1)已知a=355,b=444,c=533,比较a,b,c的大小；(2)已知2a=3,2b=6,2c=12,找出a,b,c之间的等量关系；考点5.整式运算(2)(4x3)2x3-x(2x2-

9、1)例1.计算(1)2x(x3)(x3)(x+5)(3)(x+2y)(x2y)+4(xy)26x+6x变式训练计算(2)(a2bc)(a2b-c)(1)(xy+3%xy-5)(3)y2-(xy)2(4)(2a3)2-3(2a-1)(a4)考点6.整式乘法的综合应用例2.(1)若x2x+m=(x4)(xn),试求m,n的值?(2)若(-2x+a)(x-1)的结果中，不含x的一次项，求a值?(3)解方程(1-3x)2+(2x-1)2=13(x-1)(x+1)(4)先观察下列各式，再解答后面的问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30,(x5)(x6)=x2-11x+30,(x5)(x+6)=x

10、2+x_30(1) 乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？(2) 把以上各式呈现的规律，用公式表示出来；(3) 试用你写的公式，之间写出下列两式的结果。(a十99)(a-100)=；(y-200)(y-81)变式训练223.1,若x十px+8与x-3x+q的积中不含x与x项，求p,q的值。2 .若(ax+b)(x+2)=x2-4,则求a,b的值。3 .解方程：2x(x-1)-x(2x3)=154 .(1)计算(x+1)(x+2)=,(x1)(x2)=(x-1)(x+2)=,(x+1)(x-2)=。(2)你发现(1)小题有何特征，会用公式表示出来吗？(3)已知a,b,m均为整数

11、，且(x+a)(x+b)=x2+mx+12,则m的可能取值有多少个？考点7.平方差公式与完全平方公式的应用例3.(1)若mn=2,m+n=5,则m2n2的值为。(2)已知a+b=3,ab=12,求下列各式的值.a2+b2a2ab+b2(ab)2(3)若x2+2x+k是完全平方式，求k值。变式训练：1.已知x+1=3,求x2+y、X4+4和(X-)2的值xxxxk的值是多少?2.如果4x2+kx+36是一个完全平方公式，则3.如果kx2+36x+81是一个完全平方公式，则k的值是多少?4.多项式9x2+1加上一个单项式后，整体可以写成一个整式的平方的形式，那么加上的单项式可以是C填上一个你认为正

12、确的即可)考点8.平方差公式与完全平方公式几何意义的应用例4.如图，从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是()22D.(a7)cm2-2,2A.2cmB.2acmC.4acm变式训练1 .如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是图2（1题图）（2题图）2 .如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的

13、关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2222C.aba-b=a-bD.aab二a(ab)考点9.知识拓展例5.已知多项式除以多项式的运算方法如下：（x29x20）<（x4）丁+4工5x+204"3!c2(x-，x5x-7x5)-(x2-2x-1)规范解法（x29x20）（x4）=x5.上面的方法叫做综合法，依照上面的方也解决第三部分强化训练1.下列运算正确的有()24(一)(一)=(2黑一)乂(4黑一)=1父2=2；aa3=a3；x3,x3=x9；2222y4,y4=2y4；b3+b3=b6A.5个B.

14、4个C.2个D.0个2 .下列计算中错误的有()(1)a10+a2=a5,(2)a5a+a=a5,(3)3°=3,(4)a2a3=a6,(5)(a)5+(a)3=-a2,A.1个B.2个C.3个D.4个3 .若(mn)*(m-n)3*(m-n)k=(mn)7,则k的值是()4 .若39n27n=3",则n的值为（）A.2B.3C.4D.52、201320125 .计算(一)m(1.5)=.36 .计算(a23(-a22的结果是。7 .要使(x1)°(x+1)-2有意义，x的取值范围应满足。8 .最薄的金箔的厚度为0.000000091m,用科学记数法表示为m.9

15、.计算题Ex+ylxy*+(yx8土(一xy)9(2)(-3a3)2a3+(a2)a7-(5a3)310 .解答题(1)am%=6,an=2,求a2m书n的值.课后作业1.下列运算中，正确的是（）222X35A.3a-a=2B.(a)=a1 .下列计算正确的是()A.a2a7=a14B.22202 .化简(a+1)2(a1)2的结果为()A.2B.4C.4a3 .下列运算正确的是()A.(2x+3y)2=2x2+3y2BC.(a+m)(b+n)=ab+mnD4 .下列计算错误的是()A.a5b3c2+(a2bc)2=abcC.(a10+a4)2+(a8+a5)+a6=a3D入369224C.a

16、a=aD.(2a)=2aC.a14+a2=a7D.(ab3)2=a2b6D.2a2+2.(2x3y)2=2x29y2.(mn)(-n)=-m2+n2B.(a2b3)+(a2b)a=ab2.x2yy+y2x2=114D3.3nrr2m224(3m-2m)=6m5 .若x取任意值，等式（2x5）2=4x2+m料25都成立，则m等于（）20A.20B.10C.-106 .若(x+y)2=25,(x-y)2=1,则x2+y2的值是()A.12B.13C7 .下列计算正确的是()2A.3m2m=5mB2C.3m2m=5mD108 .若a>0,ax=2,ay=5,则a2x2y的值为()A.B.10C

17、.-D.202559 .国内销售的纤维制品甲醛含量标准规定：针织内衣、床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成()A.7.5X105B.75X104C.7.5X106D.7.5X10510 .(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项，则p=,q=.11 .(x)5(_x)4=.12 .若m-n=6,mn=2,则(m+3)(n3)=.13 .(-2)2011()2012二214 .若国家游泳中心“水立方”的长方体游泳池的长为(4a2+9b2)m,宽为(2a+3b)m高为(2a-3b)m则这个长方体游泳池的容积是布.15

18、 .计算：0城)“一犷M；(2)(-a2-2a-1)-(-2a)3；m-n)2(m+n)2(m2+n2)2.(9mn66n4n4)+(3m2n)2；(4)(216 .先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1),其中3.17 .如图所示是一个长方形的纸片，长为5a2+4b2,宽为6a2,在它的四个角上都减去一个32边长为彳”的小正方形，然后折叠成一个无盖的盒子.11(1)求这个无盖盒子的表面积；(2)求这个无盖盒子的体积.18 .如图所示是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要多少枚棋子？摆第n个图案需要1 .下列各式中不是单项式的是()1 2A.XB.aC,-1D.5m-1122 .(2011浙江嘉兴)下列计算正确的是().232,2.356.32A.XX=XB.xx=xC.(x)=xD.XX=X3 .下列各式能用平方差公式计算的