第10章 到期收益率及总收益率分析(修改)

1、 第二章第二章 到期收益率与总收益率分析到期收益率与总收益率分析 第一节第一节 到期收益率到期收益率 第二节第二节 到期收益曲线与折现方程到期收益曲线与折现方程 第三节第三节 持有收益率持有收益率HPR与总收益分析与总收益分析 第四节第四节 收益率溢价收益率溢价第一节第一节 到期收益率到期收益率 零息债券零息债券与与 Strips 到期收益率到期收益率 （Yield to maturity） 债券约当收益率（债券约当收益率（Bond equivalent yield） 年有效收益率（年有效收益率（Effective annual yield） 至第一回购日的收益率（至第一回购日的收益率（Yie

2、ld to first call）到期收益率到期收益率 所谓到期收益率是指投资者持有证券至偿还期所谓到期收益率是指投资者持有证券至偿还期末的收益率，也就是债券未来现金流的现值正末的收益率，也就是债券未来现金流的现值正好等于当前市场价格的贴现率。好等于当前市场价格的贴现率。 一般情况下一般情况下 零息债券零息债券nnntttyMyCP)1 ()1 (10nnyMP)1 (0到期收益率到期收益率 例例2-1. 一金融工具有以下年收益一金融工具有以下年收益 时间点时间点 承诺年收益承诺年收益 1 $2,000 2 $2,000 3 $2,500 4 $4,000 假定价格假定价格 $7,704.到期

3、收益率到期收益率 年到期收益率年到期收益率? 12%432)12. 1 (4000)12. 1 (2500)12. 1 (2000)12. 1 (2000704. 7到期收益率到期收益率 假定假定 持有至偿还期；持有至偿还期； 全部现金流如约实现，无违约风险；全部现金流如约实现，无违约风险； 再投资收益率等于到期收益率本身，即利率再投资收益率等于到期收益率本身，即利率的期限结构呈水平状；的期限结构呈水平状； 无回购条款。无回购条款。到期收益率到期收益率 短期债券可以持有到期，但长期债券就短期债券可以持有到期，但长期债券就不一定能达到；不一定能达到； 除国债外，不同债券均存在一定程度的除国债外，

4、不同债券均存在一定程度的违约风险；违约风险； 一些债券带有回购条款一些债券带有回购条款到期收益率到期收益率 到期收益率的计算公式为：到期收益率的计算公式为： 将上式进行适当的调整可以变为：将上式进行适当的调整可以变为： 这就说明，到期收益率的计算是假定了各期现这就说明，到期收益率的计算是假定了各期现金流的再投资是按照到期收益率本身获益的。金流的再投资是按照到期收益率本身获益的。nntttyFyCP)1 ()1 (101201211(1)(1)(1).(1)nnnnnPyCyCyCyCF到期收益率到期收益率 由于市场利率会发生变化，到期收益率由于市场利率会发生变化，到期收益率曲线一定会移动，因此

5、，再投资收益率曲线一定会移动，因此，再投资收益率几乎不等于到期收益率，从而使得投资几乎不等于到期收益率，从而使得投资者实现的收益率和到期收益率之间会存者实现的收益率和到期收益率之间会存在差别。在差别。 由于到期收益率不能够真实的反映固定由于到期收益率不能够真实的反映固定收益证券的投资收益，因此，到期收益收益证券的投资收益，因此，到期收益不应该成为衡量投资收益的客观指标。不应该成为衡量投资收益的客观指标。到期收益率到期收益率 是价格指标，不是投资指导指标是价格指标，不是投资指导指标 我们知道，在公司财务中，我们知道，在公司财务中，IRR和和NPV是等价的（一些情况也不等价），那么是等价的（一些情

6、况也不等价），那么为什么债券的到期收益率就不是一个好为什么债券的到期收益率就不是一个好的指标了呢？的指标了呢？ 原因是，在项目投资中，项目的现金流原因是，在项目投资中，项目的现金流可以用于项目本身，因此假定再投资的可以用于项目本身，因此假定再投资的收益率等于收益率等于IRR是合理的。是合理的。到期收益率到期收益率 当前流行的两种错误观点：当前流行的两种错误观点： （1）认为只要将债券持有到期，投资者）认为只要将债券持有到期，投资者所获得的报酬率（事后概念）就等于到所获得的报酬率（事后概念）就等于到期收益率（事前概念）；期收益率（事前概念）； （2）认为一个债券的到期收益率高于另）认为一个债券的

7、到期收益率高于另一个就意味着前者好于后者。这一观点一个就意味着前者好于后者。这一观点忽视了风险的作用。忽视了风险的作用。 债券约当收益率债券约当收益率 债券约当收益率是债券价格最普通的表示方式债券约当收益率是债券价格最普通的表示方式 债券约当收益率债券约当收益率 n指债券利率支付次数指债券利率支付次数 Ct指半年支付的利息指半年支付的利息 这是一个单利概念这是一个单利概念nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指考虑到各种复利情况年有效收益率是指考虑到各种复利情况下，债券一年内的收益率。下，债券一年内的收益率。1)2

8、/1 (2 y当期收益率当期收益率 当期收益率是指年利息与债权当时市场当期收益率是指年利息与债权当时市场价格的比值，基金衡量利息收入的大小。价格的比值，基金衡量利息收入的大小。 CY=C/P例例2-2 零息债券，零息债券，2年后到期，年后到期， F= 1000, P=850. 债券约当收益率？债券约当收益率？ 因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.4)2/1 (1000850y例例2-2 债券年有效收益率债券年有效收益率? 按月复利情况下的到期收益率按月复利情况下的到期收益率? 假定债券的票面利率为假定债券的票面利率为8%，则债券的当，则债券的当期收益率为：期收益率为：1

9、000*8%/850=9.41%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyy至第一回购日的收益率至第一回购日的收益率 例例2-3: 20年债券，票面利率年债券，票面利率 10% ，5年后随时可以按年后随时可以按照面值回购。如果照面值回购。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那么，那么债券价值会超过面值，因此更可能被回购债券价值会超过面值，因此更可能被回购. 比如，比如，P = 105, C = 3, F = 100, n = 40。5年后按面值回年后按面值回购，购，YTM = 5.58%，至第一回购日的收益率（，至第一回购日的收益率

10、（Yield to first call） = 4.86%nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10至第一回购日的收益率至第一回购日的收益率 当至第一回购日的收益率小于到期收益当至第一回购日的收益率小于到期收益率时，该指标可以成为未来收益率的更率时，该指标可以成为未来收益率的更为保守的估计。为保守的估计。债券组合的收益率债券组合的收益率 债券组合的收益率需要将债券组合看成债券组合的收益率需要将债券组合看成是一个单一的债券，是该债券组合所有是一个单一的债券，是该债券组合所有现金流的现值等于该债券组合市场价值现金流的现值等于该债券组合市场价值的适当贴现率就是该债券组合的到期收的适当贴现率就是该

11、债券组合的到期收益率，也称内部回报率。益率，也称内部回报率。 到期收益率难易计算，因此应用面也不到期收益率难易计算，因此应用面也不广。股票组合的收益率容易计算，反映广。股票组合的收益率容易计算，反映股票组合风险的指标股票组合风险的指标beta也容易计算。也容易计算。第二节第二节 到期收益曲线与折现方程到期收益曲线与折现方程 为什么研究到期收益曲线为什么研究到期收益曲线? 即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程 自助法自助法(Bootstraping)为什么研究到期收益曲线为什么研究到期收益曲线? 到期收益率曲线是指各种期限的无风险零息债券到期到期收益率曲线是指各种期限的无风险零息债券到期

12、收益率所构成的曲线。这条曲线也称即期利率曲线。收益率所构成的曲线。这条曲线也称即期利率曲线。 到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。到期收益曲线表示的是证券收益率与到期期限的关系。也被称为利率期限结构。也被称为利率期限结构。 到期收益曲线用来到期收益曲线用来 给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期）给固定收益证券及其衍生产品定价（期权、期货、远期） 寻找套利机会寻找套利机会 预测未来即期利率预测未来即期利率即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程 有多种类型的收益曲线有多种类型的收益曲线 即期收益曲线基于零息债券到期收益率即期收益曲线基于零息债券到期收益率 即期收益曲线

13、由一系列标准债券的市场价格来计算。即期收益曲线由一系列标准债券的市场价格来计算。Time to maturity(years)priceYield(b.e.b)1964.12%2905.34%3855.49%即期收益曲线与折现方程即期收益曲线与折现方程 即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金即期收益曲线可以用来给风险与税收状况相似的现金流量定价。流量定价。 折现方程折现方程 定义定义折现方程是未来时间点的折现方程是未来时间点的$1的在的在0时点的价格，被时点的价格，被表示为表示为 通常通常 t 用年来表示用年来表示 (例如，例如， 3个月为个月为 is 0.25, 10 天为天为 10

14、/365 = 0.0274).td折现方程折现方程 折现因子与年有效收益率的关系为折现因子与年有效收益率的关系为tttyd)1 (1折现方程折现方程MYield Discount MYield Discount factor factor1day 8.2387% 0.9998 1410.1340%0.25890.58.4181% 0.9604 1510.2067%0.232718.5056% 0.9216 1610.2718%0.20921.58.5914% 0.8837 1710.3292%0.188128.6753% 0.8467 1810.3790%0.16912.58.7574% 0.

15、8107 1910.4212%0.152138.8377% 0.7756 2010.4557%0.136948.9927% 0.7086 2110.4826%0.123359.1404% 0.6458 2210.5017%0.111169.2807% 0.5871 2310.5133%0.100379.4136% 0.5327 2410.5171%0.090789.5391% 0.4824 2510.5133%0.082299.6570% 0.4362 2610.5017%0.0745109.7675% 0.3938 2710.4826%0.0678119.8705% 0.3551 2810.

16、4557%0.0618129.9659% 0.3198 2910.4212%0.05641310.0537% 0.2878 3010.3790%0.0517到期收益率到期收益率到期收益率0.0000%2.0000%4.0000%6.0000%8.0000%10.0000%12.0000%期限12.55811141720232629到期收益率折现方程折现方程折现因子0.00000.20000.40000.60000.80001.00001.2000期限12.55811141720232629折现因子折现方程折现方程 即期收益率可以用来给风险和税收状况相似的现金流即期收益率可以用来给风险和税收状况

17、相似的现金流量定价量定价 折现因子也一样折现因子也一样nnnrCrCrCP)1 ()1 ()1 (222111tnttCdP1自助法（自助法（Bootstrapping） 当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。 例例2-7: 寻找半年的收益率寻找半年的收益率到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 1

18、0 1/8 101.019自助法（自助法（Bootstrapping） 第一步：搜集关于第一步：搜集关于6个月、个月、12个月、个月、18个月个月 债券价债券价格与票面利率的信息格与票面利率的信息 第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为第二步：计算到期收益率，从最短到最长。公式为nnnrCrCrCP)1 ()1 ()1 (222111自助法（自助法（Bootstrapping） 当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差当纯零息债券无法得到或者这些债券的流动性特别差时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。时，使用自助法是得到即期收益率曲线的最常用方法。 例例2-7: 寻找半年

19、的收益率寻找半年的收益率到期时间到期时间 票面利率票面利率 价格价格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312 11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019自助法自助法%)6 .9%(8 .4%)2 .9%(6 .4)1 (375.104)044.01 (375.4043.01375.441.94%)8 .8%(4 .4)1 (5 .105043.015 .5068.102%)6 .8%(3 .4175.103473.994333222211rrrrrrr自助法自助法019.101410.99068.10247

20、3.9900625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321ddddPMdPMd1第二节第二节 持有收益率持有收益率 (HPR)与总收益分析与总收益分析 定义定义 HPR is 债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资债券持有期间的收益率，其大小取决于债券资本利得与再投资收益。本利得与再投资收益。 债券收益的来源债券收益的来源 1.利息支付利息支付 2.利息收入的再投资收益利息收入的再投资收益 (再投资风险再投资风险) 3.资本利得或者资本损失资本利得或者资本损失 (价格风险价格风险)总收益分析（总收益分析（T

21、otal Return Analysis） 也叫也叫 “horizon return”, holding period return, or “realized compound yield.” 分析债券的收入来源分析债券的收入来源 首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入首先，利用年金等式确定利息收入的未来收入 C = 利息支付（半年）利息支付（半年） n = 至偿还期或者出售债券时利息支付次数至偿还期或者出售债券时利息支付次数 r =半年基础上的再投资收益半年基础上的再投资收益rrCn1)1(总收益分析总收益分析 其中一部分，全部利息为其中一部分，全部利息为 nC. 所以，利息的利息为：所

22、以，利息的利息为： 最后计算资本利得：最后计算资本利得：nCrrCn1)1(0PPn总收益分析总收益分析 例例2-4：分解债券收益：分解债券收益 (平价债券平价债券)。投资。投资$1000于于 7年期年期票面利率票面利率 9%（半年附息），面值交易。（半年附息），面值交易。 已知：到期收益率已知：到期收益率 9% (bond equiv. basis), 半年半年4.5%。如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入如果这一收益率确定无疑，那么在到期日，累积收入为为 所以收益就是所以收益就是 $852 ($1,852 -$1,000).1852)045. 1 (100014分解分解 1. 利

23、息加上利息的利息利息加上利息的利息 2. 利息的利息利息的利息 = $852 - 14($45) = $222 3. 资本利得资本利得 = $0 (为什么为什么?) 因此，利息的利息占总收益的因此，利息的利息占总收益的 $222/$852 = 26% （再（再投资风险投资风险).852045.01)045.1(4514例例2-5: 收益分解收益分解 (折价债券折价债券) 投资与期限投资与期限 20年票面利率年票面利率7% （半年支付）价格（半年支付）价格$816 ($1,000 面值面值) ，到期收益率，到期收益率 9%. 已知：到期收益率已知：到期收益率 9% (bond equiv. ba

24、sis),每半年得每半年得 4.5%，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的，如果这一收益是肯定的，那么在到期日累积的收入将为：收入将为： 因此，总收益为因此，总收益为 $4,746-816 = $3,930.4746)045.1(81640分解分解 1. 利息加上利息的利息利息加上利息的利息 2.利息的利息利息的利息 $3,746 - 40($35) = $2,346 3. 资本利得资本利得 $1,000-$816 = $184 总之：总之： 总利息总利息 = $1,400 利息的利息利息的利息= $2,346 资本利得资本利得 = $ 184 总和总和 = $3,9303746045.0

25、1)045.1(3540例例2-6: 总收益的敏感性分析总收益的敏感性分析 假定：投资与期限假定：投资与期限 20年票面利率年票面利率7% （半年支付）价（半年支付）价格格$816 ($1,000 面值面值) ，到期收益率，到期收益率 9%.但假定再投资但假定再投资收益率为收益率为 6% (半年半年 3%). 对总收益的影响对总收益的影响? 1. 利息加上利息的利息利息加上利息的利息 = 2. 利息的利息利息的利息 = $2639 - 40($35) = $1239 3. 资本利得资本利得 = $1,000-$816 = $184263903.01)03.1(3540例例2-6: 总收益的敏感

26、性分析总收益的敏感性分析 全部利息全部利息 = $1,400 利息的利息利息的利息 = $1239 资本利得资本利得 = $ 184 总和总和 = $2823 7.6% is 明显小于到期收益率明显小于到期收益率 9%!%6 . 7)2/1 (816282381640yy结论结论 如果持有至偿还期，利率变化对总收益的敏感性就会如果持有至偿还期，利率变化对总收益的敏感性就会更大，如果更大，如果 票面利率越高票面利率越高 偿还期越长偿还期越长 如果债券提前相当长一段时间出售，那么利率变化对如果债券提前相当长一段时间出售，那么利率变化对总收益的敏感性就会更大，如果总收益的敏感性就会更大，如果 票面利

27、率越低票面利率越低 偿还期越长偿还期越长到期收益率的问题到期收益率的问题 不是债券投资的好指标不是债券投资的好指标 再投资收益率再投资收益率? 债券组合的到期收益率债券组合的到期收益率? 第四节第四节 利差利差 利差利差 绝对利差绝对利差 相对利差相对利差 收益率比率收益率比率 市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差 信用利差信用利差 税后收益率与等税收益率税后收益率与等税收益率 静态利差静态利差 选择权调整利差选择权调整利差-OAS 利差利差 绝对利差绝对利差 相对利差相对利差 (yield on A - yield on B)/yield on B 收益率比率收益率比率 (yield

28、 on A)/yield on B市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差 市场间利差市场间利差 美国政府美国政府 美国政府机构债美国政府机构债 市政债券市政债券 公司债券公司债券 MBS ABS 外国债券外国债券 市场内利差市场内利差on-the-run and off-the-runAAA and BBB,etc.市场间利差与市场内利差市场间利差与市场内利差 相对于美国国债的利差相对于美国国债的利差 （7/23/99）issuer Rating 2-year5-year7-year10-year 30-yearMerrill Lynch Aa3 90901151151251251481

29、48167167Citicorp Aa28484118118123123135135160160Bank America Aa3 8686120120128128138138162162Time Warner Baa3 8787111111120120138138158158Philip Morris A2 9797120120135135155155175175Sprint Baa1 8585105105116116140140158158MCI/World com A3 74749595106106119119136136影响利差的因素影响利差的因素 信用风险信用风险 流动性流动性 税收待遇税收待遇 内含期权内含期权信用风险信用风险 产业部门的利差（产业部门的利差（7/23/99） Sector AAA AA ABBB Industrials90 97 12897 128152152 Utility 88 94 11094 110137137 Finance 94 120