第7讲几何非线性与屈曲分析

1、Lzh_CAELzh_CAE1第五章第五章 非线性问题与屈曲分析非线性问题与屈曲分析一、几何非线性问题基本理论一、几何非线性问题基本理论二、几何非线性有限元方程的建立二、几何非线性有限元方程的建立三、非线性结构分析简介三、非线性结构分析简介四、非线性分析的基本过程四、非线性分析的基本过程五、几何非线性五、几何非线性六、屈曲分析六、屈曲分析七、材料非线性七、材料非线性第第7讲讲Lzh_CAELzh_CAE2一、几何非线性问题基本理论一、几何非线性问题基本理论 在经典的材料力学和弹性力学中有一个基本假设，即位移与应变在经典的材料力学和弹性力学中有一个基本假设，即位移与应变关系是线性的，且应变为小量

2、，这样得到的最后方程是线性的。关系是线性的，且应变为小量，这样得到的最后方程是线性的。 但在实际工程领域内，这个线性假设往往不再适用，例如航空薄壁结构、但在实际工程领域内，这个线性假设往往不再适用，例如航空薄壁结构、在某些载荷情况下的薄板和薄壳、机械上的柔软支架等，位移可以较大，在某些载荷情况下的薄板和薄壳、机械上的柔软支架等，位移可以较大，因此位移与应变关系不可用线形关系来描述。更有一些力学现象，例如金因此位移与应变关系不可用线形关系来描述。更有一些力学现象，例如金属的塑性变形、金属辗压成形等，属的塑性变形、金属辗压成形等，应变超过应变超过10%10%以上以上，因此要用大应变，因此要用大应变

3、( (或或称有限应变称有限应变) )理论。理论。 凡考虑位移与应变的非线性关系或采用大应变理论均属于凡考虑位移与应变的非线性关系或采用大应变理论均属于几何非线性几何非线性问题问题，几何非线性包括大位移的小应变问题以及大位移大应变问题。，几何非线性包括大位移的小应变问题以及大位移大应变问题。 Lzh_CAELzh_CAE31 有限应变与应力有限应变与应力 ijjmillmijxx21(2) 柯西柯西(Cauchy)应变，也称阿尔曼西应变，也称阿尔曼西(Almansi)应变或欧拉应变或欧拉(Eular)应变应变 jmillmijijxxe21(1) 格林格林(Green)应变，也称格林拉格朗日应变

4、，也称格林拉格朗日(GreenLargrange)应变应变 结构的变形结构的变形 Lzh_CAELzh_CAE42 变形率和本构关系变形率和本构关系 1物质描述物质描述2. 参照描述参照描述3. 相对描述相对描述 很少用于连续介质力学和有限元法中很少用于连续介质力学和有限元法中 拉格朗日描述拉格朗日描述 位移是以原始构形为出发点位移是以原始构形为出发点 独立变量为任意选择的参照构形中质点独立变量为任意选择的参照构形中质点P P的当前坐标与时的当前坐标与时间间t t，其中参照构形的任意选择是任意的，而且不影响计，其中参照构形的任意选择是任意的，而且不影响计算结果算结果 用时间用时间t tn n的

5、构形为参考构形的当前质点坐标。的构形为参考构形的当前质点坐标。 更新的拉格朗日描述更新的拉格朗日描述 Lzh_CAELzh_CAE54. 空间描述空间描述 5. 任意拉格朗任意拉格朗日欧拉描述日欧拉描述 独立变量是质点独立变量是质点P P当前位置当前位置x xi in+1n+1( (i i=1,2,3)=1,2,3)和和t t。在瞬时。在瞬时t t的运的运动是以变形后该时刻的构形为观察的依据。这种描述称为动是以变形后该时刻的构形为观察的依据。这种描述称为欧拉描述欧拉描述。在欧拉描述中，有限元网格在空间是固定的，。在欧拉描述中，有限元网格在空间是固定的，材料流过这些网格，因此它适用于流体及定常运

6、动过程，材料流过这些网格，因此它适用于流体及定常运动过程，如稳态挤压过程。由于拉格朗日描述的坐标附着在物质点如稳态挤压过程。由于拉格朗日描述的坐标附着在物质点上，因而上，因而易于引入本构关系和处理表面载荷问题易于引入本构关系和处理表面载荷问题。 任意拉格朗日欧拉描述又称任意拉格朗日欧拉描述又称耦合拉格朗日欧拉描述耦合拉格朗日欧拉描述。在在ALEALE描述中，另外引入了一个独立于初始构形和现时构描述中，另外引入了一个独立于初始构形和现时构形的参照构形，在物体变形过程中，观察者始终跟随参照形的参照构形，在物体变形过程中，观察者始终跟随参照构形运动，因而对观察者而言，参照构形是固定不动的，构形运动，

7、因而对观察者而言，参照构形是固定不动的，而初始构形和现时构形都相对于参照构形运动。而初始构形和现时构形都相对于参照构形运动。 2 变形率和本构关系变形率和本构关系 Lzh_CAELzh_CAE6二、几何非线性有限元方程的建立二、几何非线性有限元方程的建立 一是从虚功原理出发，直接使一是从虚功原理出发，直接使用应力与共轭应变。用应力与共轭应变。 几何几何非线性有限元法至今没有一个统一的方法，从不同的能量原理，非线性有限元法至今没有一个统一的方法，从不同的能量原理，应变位移方程和不同的应力和应变可以得到不同的非线性有限元方程。应变位移方程和不同的应力和应变可以得到不同的非线性有限元方程。在建立几何

8、非线性在建立几何非线性方程时，选择的能方程时，选择的能量平衡方程大体有量平衡方程大体有两类：两类：另一类是由增量变形的变分原另一类是由增量变形的变分原理出发，使用应变率和应变率。理出发，使用应变率和应变率。1 全拉格朗日列式法全拉格朗日列式法(T.L) 设设一个运动的物体，假定对于时刻以前的解均已得到，当前的目标一个运动的物体，假定对于时刻以前的解均已得到，当前的目标是去建立一个方程，由方程可解得时刻的各未知量。是去建立一个方程，由方程可解得时刻的各未知量。 WettitijitijiiV1111dVSuTttVuFttWkkiikkiiitSVdd11111See:P124-126Lzh_C

9、AELzh_CAE72 结构稳定性和屈曲问题结构稳定性和屈曲问题 在有限元理论中列出的静力平衡问题的非线性有限元方程，可以用于分析在有限元理论中列出的静力平衡问题的非线性有限元方程，可以用于分析结构力学中的一类重要问题，即结构力学中的一类重要问题，即结构稳定性和屈曲问题结构稳定性和屈曲问题。分析的目的是求。分析的目的是求解结构从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界载荷和失稳后的屈曲形态。解结构从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界载荷和失稳后的屈曲形态。特征是特征是：结构在基本的载荷：结构在基本的载荷- -位移平衡路径位移平衡路径( ( ) )的附近还存在另一分叉平衡路径的附近还存在另一分叉平衡路径( (

10、 ) )。当载荷。当载荷到达临界值到达临界值PcrPcr时，如果结构或载荷有一微小时，如果结构或载荷有一微小的扰动，载荷的扰动，载荷- -位移将沿分叉平衡路径发展。位移将沿分叉平衡路径发展。 结构的载荷结构的载荷临界点可分临界点可分为两种类型为两种类型分叉临界点分叉临界点极值临界点极值临界点 特征是特征是：当载荷到达临界：当载荷到达临界( (最大最大) )值时，如果值时，如果载荷或位移有微小变化，将分别发生位移的载荷或位移有微小变化，将分别发生位移的跳跃或载荷的快速下降。前者称为急速跳过。跳跃或载荷的快速下降。前者称为急速跳过。后者称为垮塌。后者称为垮塌。 Lzh_CAELzh_CAE82 结

11、构稳定性和屈曲问题结构稳定性和屈曲问题 分叉临界点分叉临界点的载荷位移平衡路径的载荷位移平衡路径 例如例如直杆受精确沿中心线方向的压力作用，当载荷到达临界值时，直杆受精确沿中心线方向的压力作用，当载荷到达临界值时，杆子除平直的平衡路径杆子除平直的平衡路径( ( ) )以外，还存在横向屈曲的平衡路径以外，还存在横向屈曲的平衡路径(II)(II)，而，而前者是不稳定的。前者是不稳定的。 极值临界点极值临界点的载荷位移平衡路径的载荷位移平衡路径 Lzh_CAELzh_CAE91线性稳定分析线性稳定分析 如果如果失稳前结构处于失稳前结构处于小变形状态小变形状态，可以可以不考虑不考虑几何非线性对平衡方程

12、和几何方程的几何非线性对平衡方程和几何方程的影响。如同时假定材料仍处于弹性状态，则影响。如同时假定材料仍处于弹性状态，则失稳前可采用线弹性分析来求解结构内的位失稳前可采用线弹性分析来求解结构内的位移和应力。移和应力。 uputtpttQKue1uDBL02. 非线性稳定分析非线性稳定分析 此此类分析是指失稳前结构处于大变形状态，这时结构的刚度矩类分析是指失稳前结构处于大变形状态，这时结构的刚度矩阵是载荷幅值阵是载荷幅值p p和位移向量和位移向量u u的非线性函数。的非线性函数。 )(KKtttKKtttcrt)(1ppppttttcrSeeP128-130Lzh_CAELzh_CAE10三、非

13、线性结构分析简介三、非线性结构分析简介1非线性结构非线性结构订书机订书机木架木架轮胎轮胎非线性非线性几何非线性几何非线性材料非线性材料非线性状态变化状态变化(包括接触包括接触)Lzh_CAELzh_CAE112非线性分析的特殊性非线性分析的特殊性（1）逐步递增载荷和平衡迭代）逐步递增载荷和平衡迭代非线性问题需要非线性问题需要一系列带校正的一系列带校正的线性近似来求解线性近似来求解纯粹增量近似与牛顿啦普森近似的关系纯粹增量近似与牛顿啦普森近似的关系纯粹增量式解纯粹增量式解全牛顿拉普森迭代求解全牛顿拉普森迭代求解真实响应真实响应误差误差计算响应计算响应两给载荷增量两给载荷增量Lzh_CAELzh_

14、CAE123非线性求解的组织级别非线性求解的组织级别非线性求解级别：非线性求解级别：载荷步载荷步1载荷步载荷步2子步子步载荷步载荷步子步子步非线性分析的典型的载荷历程非线性分析的典型的载荷历程载荷步载荷步子步子步平衡迭代平衡迭代Lzh_CAELzh_CAE135保守行为与非保守行为保守行为与非保守行为过程依赖性过程依赖性Lzh_CAELzh_CAE146子步子步7自动时间步长自动时间步长8载荷和位移方向载荷和位移方向 9非线性瞬态过程的分析非线性瞬态过程的分析以载荷增量加以载荷增量加载，程序在每载，程序在每一步中进行平一步中进行平衡迭代衡迭代（1）子步数或时间步长）子步数或时间步长（2）自动时

15、间步长）自动时间步长Lzh_CAELzh_CAE15四、非线性分析的基本过程四、非线性分析的基本过程非线性分析的步骤非线性分析的步骤1建模建模2加载并求解加载并求解3检查结果检查结果非线性分析建模过程中可能包含非线性分析建模过程中可能包含特殊的单元或非线性材料性质。特殊的单元或非线性材料性质。除此之外，建模过程与线性分析除此之外，建模过程与线性分析类似。类似。来自非线性静态分析的结果主要由位移、应来自非线性静态分析的结果主要由位移、应力、应变以及反作用力组成。可以用力、应变以及反作用力组成。可以用POST1POST1或者用或者用POST26POST26来检查这些结果。来检查这些结果。Lzh_C

16、AELzh_CAE16非线性瞬态分析实例非线性瞬态分析实例初始速度初始速度铜圆柱体铜圆柱体 一一个铜弹以给定的速度射向壁面，壁面假定是刚性的和无摩擦的个铜弹以给定的速度射向壁面，壁面假定是刚性的和无摩擦的。铜弹半径。铜弹半径R=3.2mmR=3.2mm，长度，长度L=32.4mmL=32.4mm，铜弹材料力学弹性：弹性模量，铜弹材料力学弹性：弹性模量E=1.17E5MPaE=1.17E5MPa，泊松比，泊松比0.350.35，屈服应力，屈服应力400MPa400MPa，切应力，切应力100MPa100MPa。 研究铜弹以研究铜弹以227m/s227m/s的速度与刚性壁的速度与刚性壁面接触后面接

17、触后8080 s s内的现象，即弹的整个变形，内的现象，即弹的整个变形，速度历程以及最大速度历程以及最大等效等效v von on MisesMises应变。求解使用应变。求解使用SISI单位系统。单位系统。Lzh_CAELzh_CAE17/PREP7Flag=2 ! 1-Viso106, 2-Plane182*IF,Flag,EQ,1,THENET , 1 , VISCO106,1 ! 1-轴对称单元轴对称单元*ELSEIF,Flag,EQ,2,THENET , 1 , PLANE182,1 ! 1-轴对称单元轴对称单元*ENDIFMP , EX , 1 , 117E9MP ,DENS , 1

18、 , 8930MP , NUXY , 1 , 0.35TB,BISO,1 ! 双线性同向硬化双线性同向硬化TBDAT,1,4E8,1E8 ! 屈服应力屈服应力Pa, 切应力切应力PaRECTNG , 0 , 0.0032 , 0 , 0.0324LESIZE , 2 , , , 40 , 1LESIZE , 1 , , , 10 , 1MSHAPE , 0 , 2DMSHKEY , 1 $ AMESH , 1 $ FINI/SOLUANTYPE , transTRNOPT , FULLLUMPM , ONNLGEOM , 1IC , ALL , UY , ,-227NSEL , S , LOC

19、 , X , 0D,ALL , ,0, , , ,UXNSEL , S , LOC , Y , 0D,ALL , , 0 , , , ,UYALLSELTIME , 8E-5AUTOTS , 1DELTIM , 2.2E-7KBC , 1OUTRES , ALL , 4 SOLVE $ FINIV=227m/s/POST1SET , LASTTOP_NODE = NODE(0,0.0324,0)* GET , DEFORM , NODE , TOP_NODE , U ,Y/DSCALE , 1 , 1PLDISP , 2PLNSOL , EPTO , EQVFINI/POST26NSOL ,

20、2 , TOP_NODE , U , Y , DISPLACEDERIV , 3 , 2 , 1 , ,VELOCITY , , , 1PROD,2,2, , ,Disp, , ,-1,1,1, PROD,3,3, , ,Velocity, , ,-1,1,1, /AXLAB , Y , VELOCITYPLVAR , 3FINI非线性瞬态非线性瞬态分析分析APDL程序程序Lzh_CAELzh_CAE18等效应变等效应变合位移合位移mLzh_CAELzh_CAE19X方向位移方向位移等效应力等效应力PaLzh_CAELzh_CAE20-20020406080100120140160180200

21、2202400102030405060708090速度(m/s)时间(um)01234567891011120102030405060708090位移(mm)时间(um)速度(m/s)位移(m)Lzh_CAELzh_CAE21不同时刻等效应力及变形不同时刻等效应力及变形Lzh_CAELzh_CAE22不同时刻等效应力及变形不同时刻等效应力及变形Lzh_CAELzh_CAE23五、几何非线性五、几何非线性(一一)、简介、简介如果结构经受大变形，变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。如果结构经受大变形，变化的几何形状可能会引起结构的非线性响应。大变形大变形Lzh_CAELzh_CAE24(二二

22、)、几何非线性分析、几何非线性分析1 1大应变效应大应变效应2 2关于大应变的特殊建模讨论关于大应变的特殊建模讨论3. 3. 具有小应变的大挠度（转角）具有小应变的大挠度（转角）4 4应力刚化应力刚化5 5旋转软化旋转软化Lzh_CAELzh_CAE25大变形大变形大转动大转动1大应变效应大应变效应一个结构的一个结构的总刚度总刚度当一个单元的节点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变。它的组成部件它的组成部件单元的方向单元的方向和单元的刚和单元的刚依赖于依赖于单元的形单元的形状改变状改变单元的取单元的取向改变向改变大转角大转角单元刚度单元刚度将改变将改变它的局部刚度转化到全

23、它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变局部件的变换也将改变Lzh_CAELzh_CAE262关于大应变的特殊建模讨论关于大应变的特殊建模讨论（1）应力应变）应力应变在大应变求解中，所有应力应变输入和结在大应变求解中，所有应力应变输入和结果将采用真实应力和真实（或对数）应变。果将采用真实应力和真实（或对数）应变。对真实应变超过对真实应变超过50的塑性分析，应使用的塑性分析，应使用大应变单元（大应变单元（VISCO106，107及及108）Lzh_CAELzh_CAE27(2) 单元的形状单元的形状在大变形分析的任何迭代中粗劣的单元形状（即大的横纵比，过度的顶角及具有负面积的已扭曲单元）是不好的

24、，所以必须象注意单元的原始形状一样注意单元已扭曲后的形状。变形前的单元变形前的单元变形后的大应变单元变形后的大应变单元(不好的边长比不好的边长比)修改后变形前的单元修改后变形前的单元变形后的大应变单元变形后的大应变单元(较好的边长比较好的边长比)Lzh_CAELzh_CAE283. 具有小应变的大挠度（转角）具有小应变的大挠度（转角）大挠度效应大挠度效应在一个大挠度分析中，单元的转动可在一个大挠度分析中，单元的转动可以任意地大，但是应变假定是小的。以任意地大，但是应变假定是小的。用用NLGEOM，ON命令来激活那些支命令来激活那些支持这一特性的单元中的大挠度效应。持这一特性的单元中的大挠度效应

25、。GUI：Main MenuSolutionAnalysis OptionsLzh_CAELzh_CAE294.应力刚化应力刚化它在薄的、高应力的结构中，如缆索或薄膜中，是最明显的。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力刚化结构的一个普通的例子。 结构的面外刚度可能极大地受到结构中面内应力状态的影响。面内结构的面外刚度可能极大地受到结构中面内应力状态的影响。面内应力和横向刚度之间的耦合，称为应力刚化应力和横向刚度之间的耦合，称为应力刚化尽管应力刚化理论假尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变定单元的转动和应变是小的。是小的。刚化应力仅可以通过刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到进行大挠度分

26、析得到P应力硬化梁应力硬化梁刚化应力可采用小挠刚化应力可采用小挠度或线性理论得到度或线性理论得到PLzh_CAELzh_CAE305旋转软化旋转软化在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应旋转软化是指动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵旋转软化是指动态质量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵旋转软化用旋转软化用OMEGA命命令中的令中的KPSIN来激活来激活GUI：Main MenuSolution Analysis Options通常它和预应力通常它和预应力PSTRES一起使用，这种预应力由旋一起使用，这种预应力由旋转物体中的离心力所产生。转物体中的离心力所产

27、生。它不应和其它变形非线性、它不应和其它变形非线性、大挠度和大应变一起使用大挠度和大应变一起使用GUI：Main MenuPreprocessorLoad-Load-Apply -Structura1-OtherAngular VelocityLzh_CAELzh_CAE31六、六、 屈曲分析屈曲分析1.概念概念ANSYS提供两种分析结构屈曲载荷和屈曲模态的技术提供两种分析结构屈曲载荷和屈曲模态的技术(1).非线性非线性屈曲分析屈曲分析(2).特征值特征值屈曲分析屈曲分析特征值（或线性）屈曲分析屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形

28、状（结构稳定时的临界载荷和屈曲模态形状（结构发生屈曲响应的特征形状）的技术。发生屈曲响应的特征形状）的技术。特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论特征值屈曲分析用于预测一个理想弹性结构的理论屈曲强度（歧点）。特征值屈曲分析经常产生非保屈曲强度（歧点）。特征值屈曲分析经常产生非保守结果，通常不能用于实际现实生活中的工程分析。守结果，通常不能用于实际现实生活中的工程分析。非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确，故非线性屈曲分析比线性屈曲分析更精确，故建议用于对实际结构进行的设计或估计中。建议用于对实际结构进行的设计或估计中。Lzh_CAELzh_CAE322非线性屈曲分析的过程非线性屈曲分析的过

29、程非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下非线性屈曲分析是在大变形效应开关打开的情况下(NLGEOM(NLGEOM，ON)ON)所作的一种静力分析，该分析过程一直进行到结构的限制载荷所作的一种静力分析，该分析过程一直进行到结构的限制载荷或最大载荷。或最大载荷。（1）施加载荷增量）施加载荷增量（2）自动时间步长功能）自动时间步长功能（3）重要注意事项）重要注意事项（4）施加初始缺陷（扰动）施加初始缺陷（扰动）（5）弧长法）弧长法Lzh_CAELzh_CAE333特征值屈曲分析的过程特征值屈曲分析的过程建立模型；建立模型；获得静力解；获得静力解；获得特征值屈曲解；获得特征值屈曲解；展开解；展开

30、解；观察结果。观察结果。Lzh_CAELzh_CAE34fini/clear/prep7!ET , 1 , BEAM188SECTYPE, 1, BEAM, RECT, , 8 SECDATA,12.7,12.7 mp,ex,1,207000 ! N/mm2mp,prxy,0.3n,1n,51,2540 ! mmfille,1,2egen,50,1,1fini!/soluantype,staticpstres,on ! 考虑预应力考虑预应力d,1,allf,51,fy,-1 ! Y方向施加单位载荷方向施加单位载荷outpr,1 !输出第输出第1荷载计算结果荷载计算结果solvefini/sol

31、uantype,bucklebucopt,Lanb,1 ! 只展开第只展开第1阶失稳状态阶失稳状态mxpand,1 ! 展开第展开第1阶失稳状态阶失稳状态!solve*get,FCR,MODE,1,FREQ ! FcR-曲屈分析中第曲屈分析中第1阶频率为失稳载荷阶频率为失稳载荷N*status,parmfinishFc求失稳载荷？求失稳载荷？Lzh_CAELzh_CAE35fini/clear/prep7antype,transnlgeom,onET , 1 , BEAM188,3SECTYPE, 1, BEAM, RECT, , 8 SECDATA,12.7,12.7 ,8,8mp,ex,1

32、,2.07e5mp,prxy,0.3!n,1n,51,2540fille,1,2egen,50,1,1finish/ESHAPE,10/solusolcontrol,0neqit,250!outpr,basic,lastoutres,all,alld,1,allfcr=-171.5pi=3.1415926!time,1DELT,0.05,0.005,0.5AUTO,ONkbc,0f,51,fy,fcr*1.884f,51,fx,10solve超过失稳载荷的动力计算超过失稳载荷的动力计算Lzh_CAELzh_CAE36七、材料非线性七、材料非线性(一一)、 弹塑性分析弹塑性分析1有关塑性的概念有

33、关塑性的概念(1)路径相关性路径相关性(2)率相关性率相关性(3)工程应力、应变与工程应力、应变与 真实的应力、应变真实的应力、应变ANSYS的材料非线性分析的材料非线性分析弹塑性分析弹塑性分析超弹分析超弹分析蠕变分析蠕变分析塑性是不可恢复的，与路径塑性是不可恢复的，与路径相关的。相关的。必须按照系统真正必须按照系统真正经历的加载过程加载。经历的加载过程加载。与应变率有关的塑性叫与应变率有关的塑性叫作与率相关的塑性。作与率相关的塑性。P/A0、 L/L0小应变分析小应变分析P/A、ln(L/L0)大应变的塑性分析大应变的塑性分析Lzh_CAELzh_CAE372塑性选项塑性选项1).经典双线性

34、随动强化经典双线性随动强化 BKIN2).双线性等向强化双线性等向强化 BISO3).多线性随动强化多线性随动强化 MKIN4).多线性等向强化多线性等向强化 MISO注意，使用注意，使用MP命令来定义弹性模量；命令来定义弹性模量；弹性模量也可以是与温度相关的；弹性模量也可以是与温度相关的；切向斜率切向斜率Et不可以是负数，也不能大于弹性模量。不可以是负数，也不能大于弹性模量。定义弹性模量。定义弹性模量。激活双线性随动强化选项。激活双线性随动强化选项。使用数据表来定义非线性特性使用数据表来定义非线性特性用于初始各向同性用于初始各向同性材料的大应变问题材料的大应变问题比例加载的情况和大应变比例加

35、载的情况和大应变分析。可以输入最多分析。可以输入最多100个个应力一应变曲线应力一应变曲线多线性来表示应力应变曲多线性来表示应力应变曲线，模拟随动强化效应，最线，模拟随动强化效应，最多多5个应力一应变数据点个应力一应变数据点Lzh_CAELzh_CAE一个周边简支的圆盘，在其中心受到一个冲杆的周期作用。由于冲杆被假定是刚一个周边简支的圆盘，在其中心受到一个冲杆的周期作用。由于冲杆被假定是刚性的，因此在建模性的，因此在建模时不时不考虑冲杆，而将圆盘上和冲杆接触的结点的考虑冲杆，而将圆盘上和冲杆接触的结点的Y方向上的位方向上的位移耦合起来移耦合起来。 由于模型和载荷都是轴对称的，因此用轴对称模型来

36、进行计算。由于模型和载荷都是轴对称的，因此用轴对称模型来进行计算。求解通过四个载荷步实现求解通过四个载荷步实现。 问题详细说明：问题详细说明： 材料性质：材料性质： EX70000MPa(杨氏模量杨氏模量) NUXY：0.325 (泊松比泊松比) 塑性时的应力一应变关系如下：塑性时的应力一应变关系如下： 应变应变 应力应力MPa 0.0007857 55 0.00575 112 0.02925 172 0.1 241 加载历史：加载历史： 时间时间s 载荷载荷N 0 0 1 -6000 2 750 3 -600038实例实例1: 塑性分析塑性分析F130106.5-6000-5000-4000

37、-3000-2000-1000010000123F(N)时间(s)05010015020025000.030.060.090.12应力(MPa)应变Lzh_CAELzh_CAE39fini/clear/FILNAM,Ex5-4_PlacticAnalysis !定义文件名定义文件名!* 单位单位mm-MPa-N RP1=65 !圆盘半径圆盘半径mmRPU=5 !冲击棒半径冲击棒半径mmH=6.5 ! 圆盘厚度圆盘厚度mmEXX=70000 !弹性模量弹性模量MPaSTS1=55 !屈服应力屈服应力MPaSTN1=STS1/EXX !屈服应变屈服应变NEX=30 !圆盘半径方向分圆盘半径方向分N

38、EX段段NET=4 !厚度方向分厚度方向分NET段段NEX1=NINT(0.8*NET)NEX2=NEX-NEX1/PREP7 !进入前处理器进入前处理器 ET,1,183,1 !PLANE183单元单元，1-轴对称单元轴对称单元!* 设置材料设置材料参数参数MP,EX,1,EXX !弹性模量弹性模量 MP,NUXY,1,0.325 !泊松比泊松比TB,MKIN,1 !多线性移动强化材料多线性移动强化材料TBTEMP,STRAIN !应变应变TBDATA,STN1,0.00575, 0.02925, 0.1 !应变应变TBTEMP,TBDATA,STS1, 112, 172, 241 !应力应

39、力MPa!* 建立节点建立节点1-3，关键点，关键点1-6N,1,RP1,0N,2,0,0N,3,0,H/2!*K,1,-(H/2)K,2,RPU,-(H/2)K,3,RP1,-(H/2)KGEN,2,1,3,1,H,3 !自动生成关键点自动生成关键点!* 建立线建立线L1-L4L,1,2L,4,5L,2,3L,5,6A,1,2,5,4 !用关键点建立面用关键点建立面A1A,2,3,6,5 !用关键点建立面用关键点建立面A2LESIZE,1,NEX1 !线线L1等分等分NEX1段段 LESIZE,2,NEX1 !线线L2等分等分NEX1段段 LESIZE,3,NEX2,2,5 !线线L3分分N

40、EX2段，间距比为段，间距比为2 LESIZE,4,NEX2,2,5 !线线L4分分NEX2段，间距比为段，间距比为2ESIZE,(H/NET) !每条线分为每条线分为(H/NET)mm/段段AMESH,ALL !网格划分网格划分NUMMRG,NODE !合并节点合并节点NSEL,S,LOC,X,0,RPU !选择选择X=RPU上的节点上的节点NSEL,R,LOC,Y,(H/2) !再选择再选择Y=(H/2)上的上的节点节点CP,1,UY,ALL !耦合所选节点的耦合所选节点的UY方向自由度方向自由度Alls !全选全选NSEL,S,LOC,X,RP1 !选择选择X=RP1上的节点上的节点NS

41、EL,R,LOC,Y,-H/2 !再选择再选择Y=-(H/2)上的节点上的节点(也也X=RP1)D,ALL,UY !约束所选节点的约束所选节点的UY自由度自由度Nd=node(RP1,-H/2,0) !获取获取(RP1,-H/2,0)处的节点编号处的节点编号NdNSEL,S,LOC,X,0 !选择选择X=0上的节点上的节点D,ALL,UX !约束所选节点的约束所选节点的UX自由度自由度Alls !全选全选FINI/SOLU !进入求解器进入求解器PRED,ON !激活自由度求解预测激活自由度求解预测OUTRES,ALL,ALL !对所有子步输出所有结果项对所有子步输出所有结果项NSUBST,1

42、 !子步数为子步数为1TIME,1E-6 !设置载荷步的时间设置载荷步的时间F,3,FY,0 !节点节点3施加载荷施加载荷Fy=0LSWRITE,1 !将载荷步写入文件将载荷步写入文件1AUTOTS,ON !自动时间控制自动时间控制NSUBST,100 !子步数为子步数为100TIME,1 !设置载荷步的最终时间设置载荷步的最终时间F,3,FY,-6000 !向节点向节点3施加施加Fy=-6000NLSWRITE,2 !将载荷步写入文件将载荷步写入文件2TIME,2 !设置载荷步的最终时间设置载荷步的最终时间 F,3,FY,750 !向节点向节点3施加施加Fy=750NLSWRITE,3 !将

43、载荷步写入文件将载荷步写入文件3TIME,3 !设置载荷步的最终时间设置载荷步的最终时间F,3,FY,-6000 !向节点向节点3施加施加Fy=-6000NLSWRITE,4 !将载荷步写入文件将载荷步写入文件4LSSOLVE,1,4 !求解求解1-4时间步文件时间步文件FINI/POST1 !进入后处理器进入后处理器SET,2 !读取第读取第2载荷步载荷步/DSCAL,1,1 !真实位移真实位移PLDISP,2 !显示第显示第2载荷步的变载荷步的变形结果形结果/POST26 !进入时间历程后进入时间历程后处理器处理器NSOL, 2, 2, U,Y,UY2 !选择节点选择节点2的的Y位移作为位

44、移作为2号变量号变量RFORCE,3, Nd, F,Y,RY1 !选择节选择节点点Nd的支座反力作为的支座反力作为3号变量号变量 ADD,2,2,UY2,-1 !使节点使节点2的的Y位位移值为正移值为正/GRID,1 !坐标网格线坐标网格线 /AXLAB,X,DEFLECTIONmm !命命名名X轴为轴为DEFLECTIONmm /AXLAB,Y,FORCEN !命名命名Y轴轴为为FORCEN XVAR,2 !设置设置X坐标变量坐标变量为位移为位移uy PLVAR,3 !绘制反力曲线绘制反力曲线FINI塑性塑性分析分析APDL程序程序Lzh_CAELzh_CAE40 本实例中将进行一个两块钢板

45、压一个圆盘的非线性分析，如图所示，由于上本实例中将进行一个两块钢板压一个圆盘的非线性分析，如图所示，由于上下两块钢板的刚度比圆盘的刚度大得多，钢板与圆盘壁面之间的和摩擦足够下两块钢板的刚度比圆盘的刚度大得多，钢板与圆盘壁面之间的和摩擦足够大，因此，在建模时只建立圆盘的模型。详细参数如下：大，因此，在建模时只建立圆盘的模型。详细参数如下：EXEX1000 MPa1000 MPa（弹性模量）（弹性模量） NUXYNUXY0.350.35（泊松比）（泊松比） Yield Strength=1 MPaYield Strength=1 MPa（屈服强度）（屈服强度）Tang Tang Mod=2.99

46、MPaMod=2.99 MPa（剪切模量）（剪切模量）实例实例2: 2: 两块钢板压一个圆盘的大应变非线性分析两块钢板压一个圆盘的大应变非线性分析ANSYS ANSYS Lzh_CAELzh_CAE41/prep7/title ,upsettinget , l , 106 , , , 1mp , ex , 1 , 1000mp , nuxy , , 0.3tb , biso , 1tbdata , , 1 , 2. 99rect , 0 , 6 , 0 , 1.5lesi , 1 , , , 12lesi , 2 , , , 5mshape , 0 , 2dmshkey , 1amesh ,

47、allnsel , y , 1.5cp , 1 , uy , allnsel , allfini(6, 1.5)(0, 0)125Lzh_CAELzh_CAE42/solunsel , s , loc , x , 0dsym , symm , xnsel , s , loc , y , 0dsym , symm , ynsel , alld , all , uznsel , y , 1.5d , all , uxnsel , all/solutionnlgeom , onpred , ond , 14 , uy , -0.3time , 0.3autots , onnsubst , 120ou

48、tres , all, 10solve/postlset , last/dsca , , 1pldi , 2plns , nl , svfini/post26rfor , 2 , 14 , f,yadd , 2 , 2 , , , , , , -1.0plva , 2finiLzh_CAELzh_CAE43位移等值线图等效应力等值线图Lzh_CAELzh_CAE44实例实例3: 3: 圆柱壳非线性屈曲分析实例圆柱壳非线性屈曲分析实例(ANSYS) (ANSYS) 圆柱壳的非线性屈曲分析结构圆柱壳的非线性屈曲分析结构 问题描述：问题描述： 一个对边简支的圆柱壳，在其中心作用一个垂直的集中载荷。我

49、们的目的是一个对边简支的圆柱壳，在其中心作用一个垂直的集中载荷。我们的目的是分析当载荷大小为分析当载荷大小为1000N 1000N 时，时，A A、B B 两点的垂直位移（两点的垂直位移（UYUY）。）。问题详细说明：问题详细说明：材料特性：材料特性： EX=3.10275 EX=3.10275 kNkN /mm2 /mm2 （杨氏模量）（杨氏模量）NUXY = 0.3 NUXY = 0.3 （泊松比）（泊松比）几何特性：几何特性：R = 2540m L = 254m R = 2540m L = 254m H = 6.35m H = 6.35m 0.1 rad0.1 rad载荷：载荷：p = 1000N p = 1000N Lzh_CAELzh_CAE45fini/clear/FILNAM,Ex5_2ShellBuckle !定义文件名定义文件名!* 单位：单位：mm-MPa-N !*vm17R1=2