第九章辐射换热计算

1、第九章第九章 辐射换热的计算辐射换热的计算9-1 -1 角系数的定义、性质及计算角系数的定义、性质及计算 前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展，于于2020世纪世纪2020年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可年代提出的，

2、它有很多名称，如，形状因子、可视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意的是，角系数只对漫射面的是，角系数只对漫射面( (既漫辐射又漫发射既漫辐射又漫发射) )、表面的发射、表面的发射辐射和投射辐射均匀的情况下适用。辐射和投射辐射均匀的情况下适用。1. 1. 角系数的定义角系数的定义 在介绍角系数概念前，要先温习两个概念在介绍角系数概念前，要先温习两个概念(1)(1)投入辐射投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G G。下面介绍角系数的概念及表达式。下面介绍角系数的概念及表达

3、式。(1) 角系数角系数：有两个表面，编号为：有两个表面，编号为1和和2，其间充满透明介，其间充满透明介质，则表面质，则表面1对表面对表面2的角系数的角系数X1,2是：表面是：表面1直接直接投射到投射到表面表面2上的能量，占表面上的能量，占表面1辐射能量的百分比。即辐射能量的百分比。即(2)有效辐射有效辐射：单位时间内离开单位：单位时间内离开单位面积的总辐射能为该表面的有效面积的总辐射能为该表面的有效辐射，参见图辐射，参见图9-1 。包括了自身。包括了自身的发射辐射的发射辐射E和反射辐射和反射辐射 G。G为投射辐射。为投射辐射。图8-1 有效辐射示意图 的有效辐射表面的投入辐射对表面表面121

4、2, 1X同理，也可以定义表面同理，也可以定义表面2对表面对表面1的角系数。从这个概的角系数。从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的，即即漫射面、等温、物性均匀漫射面、等温、物性均匀(9-1)(2) (2) 微元面对微元面的角系数微元面对微元面的角系数 如图如图9-29-2所示，黑体微元面所示，黑体微元面d dA1A1对微元面对微元面d dA2A2的角系数记的角系数记为为X Xd1,d2d1,d2，则根据前面的定义式有，则根据前面的定义式有22121b11112, 1coscosddEddcosrAAALXbdd类似地有类似地有221

5、11, 2coscosdrAXdd(3) (3) 微元面对面的角系数微元面对面的角系数 由角系数的定义可知，微元面由角系数的定义可知，微元面dAdA1 1对面对面A A2 2的角系数为的角系数为图图9-2 9-2 两微两微元面间的辐射元面间的辐射(9-2b)2222, 112, 112, 12, 1AddAddddAdddXX11,21 ,2AdddXX(4) (4) 面对面的角系数面对面的角系数 面面A A1 1对面对面A A2 2的角系数的角系数X X1,21,2以及面以及面A A2 2对面对面A A1 1的角系数的角系数X X2,12,1分别分别为为 121212, 112212112

6、, 1d1ddcoscos1A AddA AAXArAAAX微元面微元面dA2dA2对面对面A1A1的角系数则为的角系数则为 121221, 222212121 , 2d1ddcoscos1AAddAAAXArAAAX(9-3a)(9-3b)(9-4a)(9-4b)12, 111222112b111221b11b1111b112, 112, 12, 1dA1dAdcoscos1dAcosdcosdAdAdcos121212112112 AAddAAAAAAAAdAAddXArAArLAALLLX2. 2. 角系数性质角系数性质根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。根据角系数的定义

7、和诸解析式，可导出角系数的代数性质。(1) (1) 相对性相对性 由式由式(9-2a)(9-2a)和和(9-2b)(9-2b)可以看出可以看出1,222, 11ddddddXAXA22111,2coscosdrAXdd22121b11112, 1coscosddEddcosrAAALXbdd 由式由式(9-4a)(9-4a)和和(9-4b)(9-4b)也可以看出也可以看出1 ,222, 11XAXA 以上性质被称为角系数的以上性质被称为角系数的相对性相对性。 121212, 112212112, 1d1ddcoscos1AAddAAAXArAAAX 121221, 222212121 , 2d

8、1ddcoscos1AAddAAAXArAAAXniinXXXXX1, 1, 13 , 12, 11 , 11上式称为角系数的完整性。若表面上式称为角系数的完整性。若表面1 1为为非凹表面时，非凹表面时，X X1,11,1 = 0 = 0。niiXX12,12,1值得注意的是，图中的表面值得注意的是，图中的表面2 2对表面对表面1 1的角系数不存在上述的的角系数不存在上述的可加性。可加性。图图9-3 角系数的完整性角系数的完整性(2) (2) 完整性完整性 对于有对于有n n个表面组成的封闭系统，见图个表面组成的封闭系统，见图9-39-3所示，据能量所示，据能量守恒可得守恒可得: :(3) (

9、3) 可加性可加性 如图如图9-49-4所示，表面所示，表面2 2可分为可分为2a2a和和2b2b两个面，当然也可以分两个面，当然也可以分 为为n n个面，则角系数的可加性为个面，则角系数的可加性为图图9-4 角系数的可加性角系数的可加性BABbAbbBAXXXXEAXEAXEA2, 12, 12, 12, 1112, 1112, 1112, 12, 12, 11 ,2221 ,2222, 11 ,2221 ,2221 , 2221 ,21 ,21 , 2BBAABbBAbAbBAXAAXAAXXEAXEAXEA再来看一下再来看一下2 2 对对 1 1 的的能量守恒情况能量守恒情况: :3 角

10、系数的计算方法(1)、直接积分法直接积分法（数学分析法）（数学分析法） 直接利用角系数的定义，得直接利用角系数的定义，得 几种典型三维几何体系的角系数线算图见几种典型三维几何体系的角系数线算图见247，P248；相应的角系数计算公式见；相应的角系数计算公式见(9-2)(9-4)(9-2)(9-4)； 122212112, 1coscos1A ArdAdAAX其结果用线算图表示。其结果用线算图表示。(2)、代数分析法代数分析法*利用角系数的三个性质求解利用角系数的三个性质求解 结果：13212,12 AAAAX13212LLLL(a)三角形法三角形法条件：条件：a.三个表面均为非三个表面均为非

11、凹表面；凹表面； b.垂直于纸面方向垂直于纸面方向 为足够长为足够长2,333,222,31 ,31 ,333, 113,21 ,21 ,222, 113, 12, 1111XAXAXXXAXAXXXAXAXX通过求解这个封闭的方程组，可得通过求解这个封闭的方程组，可得所有角系数，如所有角系数，如X X1,21,2为为: : 三个非凹表面组成的封闭系统三个非凹表面组成的封闭系统13212, 12AAAAX结果：abbdacbcadX2)()(2 , 1的断面长度表面不交叉线之和交叉线之和12(b)交叉交叉线法线法 条件：条件：a.二个表面均为非凹二个表面均为非凹 表面；表面； b.垂直于纸面方

12、向为垂直于纸面方向为 足够长足够长若系统横截面上三个表面的长度分别为若系统横截面上三个表面的长度分别为l l1 1，l l2 2和和l l3 3，则，则上式可写为上式可写为13212, 12llllX下面考察两个表面的情况，下面考察两个表面的情况，假想面如右图所示，根据完假想面如右图所示，根据完整性和上面的公式，有整性和上面的公式，有: : 两个非凹表面及假想面两个非凹表面及假想面组成的封闭系统组成的封闭系统abadbdabXabbcacabXXXXbdabacabbdabacabcdab221,解方程组得解方程组得:的断面长度表面不交叉线之和交叉线之和1,22)()(AabbdacadbcX

13、cdab该方法又被称为该方法又被称为交叉线法交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和。注意：这里所谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线(c)、根据已知几何关系的角系数、根据已知几何关系的角系数, 推出其他几何关系推出其他几何关系 的角系数的角系数-也称也称形状分解法形状分解法关键：ACABCBCABACBAXXAXXXX,)(,)( ,实例：例题9-11, 2)1( , 2211 , 222, 1)(AXXAAXAXAA相对性可加性其中，X2,（1+A）、 X2,A可由线算图查得； A1、A2已知例例9-1：求角系数：求角系数X1，2(

14、3)、几种特殊几何关系的角系数、几种特殊几何关系的角系数(b)两平行大平板：11 ,22, 1 XX(a)包容关系（1是被包物体凸面）212,1211 ,22,1, 1FFXFFXX例：求锅炉炉堂内火焰对水冷壁管的角系数ADBCDAMBADADBCDAMBADXXAMBAD222,_9-2 9-2 被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热被透明介质隔开的两固体表面间的辐射换热本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两本节将给出两个稳态辐射换热的例子，即分别由等温的两黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换黑体或等温的两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。封闭系统内充满不吸收

15、任何辐射的透明介质。所采用热。封闭系统内充满不吸收任何辐射的透明介质。所采用的方法称为的方法称为“净热量净热量”法。法。的部分的部分到达表面到达表面的热辐射的热辐射发出表面发出表面1221)(212, 111 ,2222, 1112, 1bbbbEEXAXEAXEA图图8-7 黑体系统的黑体系统的辐射换热辐射换热 黑体表面黑体表面 如图如图9-79-7所示，黑表面所示，黑表面1 1和和2 2之间的辐射换热量为之间的辐射换热量为2 2 漫灰表面漫灰表面 灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来麻烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射麻烦，此时需要采用前面讲过的投入辐射

16、G G和和有效辐射有效辐射J J的概念。下面在假设表面物性和温的概念。下面在假设表面物性和温度已知的情况下，考察度已知的情况下，考察J J与表面净辐射换热量与表面净辐射换热量之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作之间的关系，为计算漫灰表面间的辐射换热作准备。如图准备。如图9-19-1所示，对表面所示，对表面1 1来讲，净辐射换来讲，净辐射换热量热量q q为为111111111GEGEGJqb消去上式中的消去上式中的G G1 1，并考虑到，并考虑到 ，可得，可得11qEJb)11(111qEJb)11(即：即：下面来分析两个等温漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。下面来分析两个等温漫灰表面封闭系

17、统内的辐射换热情况。如图如图9-89-8所示，两个表面的净换热量为所示，两个表面的净换热量为的部分面的部分面效辐射到达表效辐射到达表发出的有表面发出的有表面12211 ,2222, 1112, 1XJAXJA根据下式及能量守恒有根据下式及能量守恒有1 , 22, 11 , 2222222, 1111111111bbEAAJEAAJ(d)qEJb)11(于是有于是有2222,11111212,1111AXAAEEbb图图9-8 9-8 两个物体组成的辐射换热系统两个物体组成的辐射换热系统11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb定义系统黑度定义系统黑度( (或称为系统发射率或称

18、为系统发射率) )11111121 ,212,1XXs11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb)(212, 112, 1bbsEEXA)(212,112,1bbEEXA与黑体辐射换热比较，上式多了一个与黑体辐射换热比较，上式多了一个 ，它是考虑由，它是考虑由于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。s三种特殊情形三种特殊情形(1)(1) 表面表面1 1为凸面或平面，此时，为凸面或平面，此时，X X1,21,21 1，于是，于是1111112212, 112, 1AAXXs11112211AAs(2)(2) 表面积表面积A A1

19、1比表面积比表面积A A2 2小得多，即小得多，即A A1 1/A/A2 2 0 0 于是于是1s(3)(3) 表面积表面积A A1 1与表面积与表面积A A2 2相当，即相当，即A A1 1/A/A2 2 1 1 于是于是111121s28 【例9-2】有一同心圆套筒，外筒内径为D50mm，表面温度t1500，表面黑度1为 0.6；内筒外径为d30mm，表面温度t2300 ，表面黑度20.3，假定套筒端部辐射热损失为零，试计算套筒之间单位长度的辐射换热量。29 解：本题为两灰体表面间的辐射换热问题，其网络图见图6-10，并且X2.11，代入式 （6-12b）有 11111222122, 1

20、AAEEAbb其中 A1=DL, A2d L, T1=500+273=773 K, T2=300+273=573K 代入上式：返回3011110010012424102, 1DLdLTTdLc 16 . 01533 . 0110057310077367. 503. 044 =356.6 W/m返回 9-3 9-3 多表面系统辐射换热的计算多表面系统辐射换热的计算 净热量法净热量法虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网虽然也可以用于多表面情况，当相比之下网络法更简明、直观。络法更简明、直观。网络法网络法( (又称热网络法，电网络法等又称热网络法，电网络法等) )的原理，是用电学中的电流、电位差和

21、电阻比拟热辐射中的原理，是用电学中的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路的热流、热势差与热阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算，径。但需要注意的是，这两种方法都离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均所以，必须满足漫灰面、等温、物性均匀以及投射辐射均匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。匀的四个条件。下面从介绍相关概念入手，逐步展开。 热势差与热阻热势差与热阻上节公式上节公式(9-12)(9-12)：改写为：改写为：式中，式中， 称为表面热势差；称为表面热势差； 则

22、被称为表面则被称为表面辐射热阻。辐射热阻。AJEorJEqbb11JEbAor11qEJb) 11(111111111GEGEqGJqb外部：外部：内部：内部：图图9-9 9-9 表面辐射热阻表面辐射热阻bEA11J表面辐射热阻见图表面辐射热阻见图9-99-9所示，可所示，可见，见，每一个表面都有一个表面每一个表面都有一个表面辐射热阻。辐射热阻。对于黑表面，对于黑表面， 1 1 Rr Rr 0 0 即，即，黑体的表面热阻等于零。黑体的表面热阻等于零。又根据上节中的公式又根据上节中的公式(d)1 ,2222, 1112, 1XJAXJA以及角系数相对性以及角系数相对性？1 , 222, 11XA

23、XA式中，式中， 是空间热势差，是空间热势差， 则是空间辐射则是空间辐射热阻，如图热阻，如图9-109-10所示，可见，所示，可见，每一对表面就有一个空间辐每一对表面就有一个空间辐射热阻。射热阻。2, 1121212, 112, 11)(XAJJJJXA21JJ 2,111XA图图9-10 9-10 空间辐射热阻空间辐射热阻1J2, 111XA2J(2) (2) 网络法的应用举例网络法的应用举例 首先来看前面讲过的两漫首先来看前面讲过的两漫灰表面组成的封闭系统，参见图灰表面组成的封闭系统，参见图9-89-8，其等效网络图见，其等效网络图见9-119-11所示，所示，根据电路中的根据电路中的基尔

24、霍夫定律基尔霍夫定律流入节电的电流总和等于零，列流入节电的电流总和等于零，列出个个节点的热流方程，组成有出个个节点的热流方程，组成有效辐射的联立方程组，见左式效辐射的联立方程组，见左式图图9-11 9-11 两表面封闭系统辐射换热等效网络图两表面封闭系统辐射换热等效网络图1bE2, 11111A2J1J2bE2221A2, 12, 11XA011:011:2,11212222222,1112111111XAJJAJEJXAJJAJEJbb求解上面方程组获得求解上面方程组获得 ，根据：，根据： 计算净辐射热流，其中计算净辐射热流，其中i i 代表表面代表表面1 1或表面或表面2 2。21JorJ

25、iiiibiiAJE1在上面的过程中需要注意的是在上面的过程中需要注意的是(1)(1)节点的概念；节点的概念；(2)(2)每个表面一个每个表面一个表面热阻，每对表面一个空间热阻；表面热阻，每对表面一个空间热阻；(3)(3)以及画电路图的一些基以及画电路图的一些基本知识。本知识。下面再来看一下三个表面的情况，见图下面再来看一下三个表面的情况，见图9-129-12。与两个表面相似，。与两个表面相似，首先需要画出等效网络，见图首先需要画出等效网络，见图9-139-13所示，然后，列出各节点的电所示，然后，列出各节点的电流方程。流方程。9-12 9-12 由三个表面组由三个表面组成的封闭系统成的封闭系

26、统9-13 9-13 三表面封闭三表面封闭腔的等效网络图腔的等效网络图节点节点 的热流方程如下：的热流方程如下：321,JandJJ求解上面的方程组，再计算净换热量。求解上面的方程组，再计算净换热量。A A 画等效电路图；画等效电路图；B B 列出各节点的热流列出各节点的热流( (电流电流) )方程组；方程组；C C 求解方程组，以获得各个节点的等效辐射；求解方程组，以获得各个节点的等效辐射；D D 利用公式利用公式 计算每个表面的净辐计算每个表面的净辐 射热流量。射热流量。iiiibiiAJE1总结上面过程，可以得到应用总结上面过程，可以得到应用网络法的基本步骤网络法的基本步骤如下：如下：b

27、 b 有一个表面绝热，有一个表面绝热，即该表面的净换热量为零即该表面的净换热量为零。其网。其网络图见图络图见图9-14b 9-14b 和和9-14c9-14c，与黑体不同的是，此时该表，与黑体不同的是，此时该表面的温度是未知的。同时，它仍然吸收和发射辐射，面的温度是未知的。同时，它仍然吸收和发射辐射，只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有方只是发出的和吸收的辐射相等。由于，热辐射具有方向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射换热。这种向性，因此，他仍然影响其它表面的辐射换热。这种表面温度未定而净辐射换热量为零的表面被称为表面温度未定而净辐射换热量为零的表面被称为重辐重辐射面射面。图图9-14

28、 三表面系统的两个特例三表面系统的两个特例 (3) (3) 两个重要特例两个重要特例a a 有一个表面为黑体。有一个表面为黑体。黑体的表面热阻为零黑体的表面热阻为零。其网络。其网络图见图图见图9-14a9-14a。此时，该表面的温度一般是已知的。此时，该表面的温度一般是已知的。9-4 9-4 辐射传热的控制(强化与削弱)要求：了解强化与削弱辐射传热的基本方法及其工程应用 控制物体表面间辐射传热的基本方法 (前提: 冷、热表面温度一定, 即Eb1、Eb2一定) 控制表面热阻 控制空间热阻1. 控制表面热阻(1)改变表面积AA1(2)改变换热表面的发射率* 首先改变对辐射传热影响最大的那一表面的

29、发射率(即串联环节中表面热阻最大的表面)； 当辐射传热同时涉及温度较低的红外辐射与 温度较高的太阳辐射时, 控制红外辐射的发射率与 对太阳辐射的吸收比应同时入手.应用实例: 太阳能集热器中的选择性涂层要求: 红外辐射的发射率尽可能地小, 对太阳辐射 的吸收比s尽可能地大.442 2 控制空间热阻控制空间热阻（遮热板及其应用）（遮热板及其应用） 在工程上，有时需要削弱表面之间的在工程上，有时需要削弱表面之间的辐射换热，这时可采用以高反射率（低发辐射换热，这时可采用以高反射率（低发射率）的材料制作的金属薄板插入表面之射率）的材料制作的金属薄板插入表面之间，人们习惯称之为间，人们习惯称之为遮热板遮热

30、板。 遮热板常常是热导率很高的金属薄板，遮热板常常是热导率很高的金属薄板，它本身的导热热阻可以忽略，它的加入增它本身的导热热阻可以忽略，它的加入增加了辐射热阻加了辐射热阻减少了换热量。减少了换热量。 （1）、遮热板原理 （2）、遮热板的应用45（1）、遮热板原理 在两个表面积A1A2A的平行平板之间插入一面积A3=A的遮热板3，板3很薄，热导率大，认为两侧面具有相同的温度T3，两侧表面黑度分别为3、3。3,T3 ,3T2,2T1,1461bE2,1q 111 3J1J3bE331 3, 11X221 2J3J2bE331 2,31X3,T3 ,3T2,2T1,1遮热板与热阻网络图47 在没有插

31、入遮热板前，在没有插入遮热板前，1 1、2 2表面间的表面间的辐射换热量为辐射换热量为 111212121bbEEq， 插入遮热板后插入遮热板后1 1、2 2表面间的辐射换热量表面间的辐射换热量222 , 333333 , 111212 , 1111111 XXEEqbb48考虑考虑X1，3X3，21，上式又可简化为，上式又可简化为 1111112331212, 1bbEEq49 为了便于比较为了便于比较,假定两个平板及遮热假定两个平板及遮热板的黑度均相同，即板的黑度均相同，即13 32，则，则12212,1 bbEEq 122212,1 bbEEq21212,1，qq 可见50 结论结论 比

32、较上两式可知，加入遮热板后，表面比较上两式可知，加入遮热板后，表面1 1、2 2的辐射换热量仅为无遮热板时换热量的的辐射换热量仅为无遮热板时换热量的1/21/2。遮热板增设遮热板增设n n块后，换热量将会减少至块后，换热量将会减少至无遮热板时换热量的无遮热板时换热量的1/1/（n n1 1）。）。 从辐射网络图可以看出，增加一块遮热从辐射网络图可以看出，增加一块遮热板，增加了两个表面热阻和一个空间热阻，板，增加了两个表面热阻和一个空间热阻，使辐射换热量大大地减小。使辐射换热量大大地减小。 工程上采用的遮热板通常是黑度很小反工程上采用的遮热板通常是黑度很小反射率很高的金属薄板，其效果非常显著。射

33、率很高的金属薄板，其效果非常显著。 51 插入的遮热板温度在辐射换热达到热稳定后确定，其大小可根据计算的换热量求得，当1332时 12121222331212,1 bbbbbbEEEEEEq从而可得 2213bbbEEE 2424143TTT v汽轮机中汽轮机中, 用于减少内、外套管间的辐射传热用于减少内、外套管间的辐射传热v用于低温容器（杜瓦瓶）隔热保温；用于低温容器（杜瓦瓶）隔热保温；v用于超级隔热油管；用于超级隔热油管；（2）.遮热板的应用实例 9-5 9-5 气体辐射气体辐射1 1 气体辐射的特点气体辐射的特点 (1) (1) 气体辐射对波长具有选择性。气体辐射对波长具有选择性。它只在

34、某谱带内具它只在某谱带内具有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。有发射和吸收辐射的本领，而对于其他谱带则呈现透明状态。如图如图8-168-16所示。所示。 (2) (2) 气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的。这是这是由于辐射可以进入气体，并在其内部进行传递，最后有一部由于辐射可以进入气体，并在其内部进行传递，最后有一部分会穿透气体而到达外部或固体壁面，因而，气体的发射率分会穿透气体而到达外部或固体壁面，因而，气体的发射率和吸收比还与容器的形状和容积大小有关。和吸收比还与容器的形状和容积大小有关。图图8 8-16 CO2 -16 CO2 和和H2OH2O的主要吸收谱带的主要吸收谱带图图8