电路及电子技术 第6章集成运算放大器及其应用4

1、6.5集成运放的应用集成运放的应用 以集成运为放核心部件，在其外围加上一定形式的外接电路，即可构成各种功能的电路，例如能对信号进行加、减、微分和积分的运算电路，滤波电路、比较电路以及波形产生和变换电路等。 集成运放有线性和非线性两个工作区域，因此在分析具体的集成运放应用电路时，首先判断运放工作在线性区还是非线性区，再运用线性区和非线性区的特点分析电路的工作原理。 一般判断运放工作状态的方法是看电路中引入反馈的极性，若为负反馈，则工作在线性区；若为正反馈或者没有引入反馈（开环状态），则运放工作在非线性状态。 集成运算放大器加入负反馈集成运算放大器加入负反馈，可以实现比例、加法、减法、积分、微分等

2、数学运算功能，实现这些运算功能的电路统称为运称为运算电路算电路。在运算电路中，运放工作在线性区，在分析各种运算电路时，要注意输入方式，利用“虚短”、“虚断”和“虚地”的特点。6.5.1 运算电路运算电路 图所示为反相比例运算电路。输入电压ui通过电阻R1接入运放的反相输入端。RF为反馈电阻，同相输入端电阻R2接地，为保证运放输入级差分放大电路的对称性为保证运放输入级差分放大电路的对称性，要求R2=R1 /RF 。1. 比例运算电路比例运算电路（1）反相比例运算电路）反相比例运算电路工作原理分析：工作原理分析： 电路引入电压并联负反馈，所以电路的运放工作在线性区，并具有虚短和虚断的特点。由于虚断

3、由于虚断，故i+ = 0，即R2上没有压降，则u+ = 0；ii = iFi- = 0 又因虚短又因虚短，可得 = 0，这说明在反相比例运算电路中，集成运放的反相输入端与同相输入端的电位不仅相等，而且均等于零，如同该两点接地一样如同该两点接地一样，这种现象称为虚地虚地。 uu0uuFo1iRuuRuu则输出电压与输入电压的关系为：i1FouRRu则反相比例运算电路的电压放大倍数为：1FiofRRuuAu因为因为 ii = iF放大倍数仅与反馈网络电阻数放大倍数仅与反馈网络电阻数值有关值有关可做公式使用可做公式使用 式中的负号表示输出电压与输入电压反相。若RF = R1，则uo = - ui ，

4、输出电压与输入电压大小相等，相位相反。这时，反相比例电路只起反相作用，称为反相器反相器。1FiofRRuuAu 可看出，反相比例电路的输入电阻不高，这是由于电路中接入了电压并联负反馈的缘故。由前面分析可知，并联负反馈将降低输入电阻。 反相比例运算电路中引入了深度的电压并联负反馈，该电路输出电阻很小，具有很强的带负载能力。 由于反相输入端虚地反相输入端虚地，故该电路的输入电阻为： R if = R1 图为同相比例运算电路，运放的反相输入 端通过电阻R1接地，同相输入端则通过补偿电阻R2接输入信号，R2 = R1 / RF。电路通过电阻电阻RF引入了电压串联负反馈，运放工作在线性区引入了电压串联负

5、反馈，运放工作在线性区。根据虚短：u + = u - = ui则同相比例运算电路的电压放大倍数为： )1 (1FiofRRuuAu（2）同相比例运算电路）同相比例运算电路根据虚断: i+ = i - = 0 ，即i1=if放大倍数仅与反馈网络电阻数值有关1ifi0011010-0-(1)iifffiuuuuuuRRRRRuuR)1 (1FiofRRuuAu 如同相比例运算电路中的RF = 0，则由上式可知输入电压与输出电压之间相等，即：ui=uo，且相位相同，故称电路为电压跟随器电压跟随器。 同相比例运算电路引入的是电压串联负反馈，具有较高的输入电阻和很低的输出电阻，这是这种电路的主要优点。

6、Auf的值总为正，表示输出电压与输入电压同相。且其比值总是大于或等于1。即： 1fuA-+A1uiuo取样保持电路：取样保持电路：由取样门(开关)和保持电容组成。当取样脉冲到来时，取样门闭合，uC=ui (ui uC，C充电， ui uC，C放电)。 uSt0tuiuCuCui样品点uSt0uiuoSC取样门(开关)可以用理想二极管代替取样脉冲 当取样脉冲过去时，取样门打开，电容电压保持不变。这样，就可以将输入信号ui对应取样脉冲到达时刻的样品取出，且在脉冲休止期间保持住。其模型如图所示。-+A1ui-+A2CuouS场效应管保持电容 当取样脉冲uS为高电平时，管子导通。此时，若uiuC，电容

7、C充电且uC = ui 。若ui uC ，电容仍可通过场效应管向运放放电，且也能保证uC = ui 。而当uS为低电平，且uS uGSoff(夹断电压)时，则场效应管截止，电容电压保持。 如果将上图中的单向开关(二极管D)换成一个双向开关场效应场效应管开关管开关，电容不仅有充电回路，也有放电回路，则可实现取样保持功能。如下图所示。uStmax2iSff uiuoDC电压跟随器的应用电压跟随器的应用-+A1ui-+A2CuouS双向开关保持电容0tuiuCui样品点uSt00tuiuC 前面介绍的反相和同相比例运算电路，都是单端输入放大电路，差分比例运算电路属于双端输入放大电路，其电路如图所示。

8、（3）差分比例运算电路）差分比例运算电路-+RFuiuoR1R1,ui，RF,/1=iffuuRuRR1ifi10101011()()(1)fififffiiiuuuuRRuuRuuRRRuuuRR解：由虚断可知即代入上式，可得：011/111(1)=(1)ffifffiifRRuuuRRRRRuuRRRR当满足R1 = R1，RF = RF 时，整理上式，可求得输出电压与输入电压关系式为：)(ii1FouuRRu所以，差分比例运算电路的电压放大倍数为：1FiiOfRRuuuAu 在电路元件参数对称的条件下参数对称的条件下，差分比例运算电路的差模输入电阻为： 由以上分析可见，差动比例运算电路的

9、输出电压与两个输入差动比例运算电路的输出电压与两个输入电压之差成正比，实现了差动比例运算。电压之差成正比，实现了差动比例运算。 Rif= 2R1 )()1 (i1FF11FouRRuRRRRRuiF实现了差分放大电路-+RFuiuoR1R1,ui，RF,用叠加定理求解差分比例运算电路用叠加定理求解差分比例运算电路-+RFuiuoR1R1,ui，RF,利用叠加定理-+RFuiuoR1R1,ui，RF,(分解)RFuiuo2R1R2-+RF,ui，= 0RFuo1R1-+ui，R1,RF,ui= 0因为虚短，即u + = u -，所以得到： 在理想条件下，因为虚断，i+ = i- = 0，求得反相

10、输入端的电位为：RFuo1R1-+ui，R1,RF,0iuiFuRRRRR)1 (F11F1oF11uRRRu故iFuRRRuF1uRRuRRu)1 ()1 (1F1F1o因为虚短，即u + = u -，所以得到： 在理想条件下，因为虚断，i+ = i- = 0，求得反相输入端的电位为：RFuiuo2R1R2-+RF,ui，= 0F2o1iRuuRuui1F2ouRRuiFuRRRRRu)1 (F11F1o由上可知：由叠加定理)()1 (i1FF11F0201ouRRuRRRRRuuuiF思考题思考题组成哪种基本运算电路？与用一个运放组成的完成同样运算的电路的主要区别是什么？为什么在求解第一级

11、电路的运算关系时可以不考虑第二级电路对它的影响？理想运放，高输入电阻，所以前后级不相互影响A1为同向输入运放，A2为差动输入运放 比例运算电路是一种基本的运放应用电路，以它为基础可以组成具有各种用途的实际电路。 数据放大器是由比例运算电路构成的一种高增益、高输入电阻和高共模抑制比的直接耦合放大器，一般具有差动输入、单端输出的形式。比例运算电路的运放应用比例运算电路的运放应用 当应变、温度等物理量通过传感器转换成电量时，当应变、温度等物理量通过传感器转换成电量时，获得的信获得的信号电压变化量常常很小，而共模电压却很高号电压变化量常常很小，而共模电压却很高。 通常用在数据采集、工业自动控制、精密测

12、量以及生物工程等系统中，对各种传感器送来的缓慢变化信号加以放大，然后输出给系统。数据放大器质量的优劣常常是决定整个系统精密的关键。例：例：利用相减电路可构成“称重放大器”。图给出称重放大器的示意图。图中压力传感器是由应变片构成的惠斯顿电桥，当压力当压力(重重量量)为零时，为零时，Rx=R，电桥处于平衡状态，电桥处于平衡状态，ui1=ui2，相减器输出为零相减器输出为零。而当有重量时，当有重量时，压敏电阻压敏电阻Rx随着压力变化而变化，而电桥失去平衡随着压力变化而变化，而电桥失去平衡，ui1 ui2,相减器输出电压与重量有一定的关系式。试问，输出电压uo与重量(体现在Rx变化上)有何关系。-+R

13、2uoR2R1R1RxRRRUS压力传感器压敏电阻激励源相减放大器典型值是当电源电压US=10 V时，电桥输出的差动信号最大约30mV。压力传感器是由应变片构成的惠斯顿电桥R的典型值为350 ui2ui1-+R2uoR2R1R1RxRRRUS称重放大器的简化图：称重放大器的简化图：-+R2ui2uoui1R1R1R2Rx，R，122SiURuRRxRRRUS2xiSxxxRuURR RRR戴维南定理可知：先把电源部分从电路中断开：ui1ui2电路分析如下：ui2ui1则： 112122212)1 (ixixouRRRRRRRuRRRu若保证则,11XRRRRSxxxxSiioURRRRRRRR

14、RURRuuRRu)(2)21()(12122112 重量重量(压力压力)变化，变化，Rx随之变化，则随之变化，则uo也随之变化，所以测量也随之变化，所以测量uo就就可以换算出重量或压力。可以换算出重量或压力。 -+R2ui2uoui1R1R1R2Rx，R，2,21RRUuSixxSxxiRRRURRRu,2 图是由三个集成运放组成的通用数据放大器，其中每个集成运放接成比例运算电路形式。电路包含两个放大级，A1、A2组成第一级，二者均接成同相输入方式，因此输入电阻很高。由于电路结构对称，它们的漂移和失调都有互相抵消的作用。A3组成差动放大级，将差动输入转换为单端输出。例：图中的三运放数据放大器

15、即是目前应用例：图中的三运放数据放大器即是目前应用测量放大器测量放大器。 -+u0+-+R1R2R2R3R4A3A1A2R3R4u3u4u1u2u3 u4uR1= u1 u2)(21 (211234uuRRRRuo由图可推出：由图可推出：作业作业N-+F123I3I1I2123=0 uuuiiiiuuuRRR)(3I32I211IffFORuRuRuRRiu 实现多个输入信号按各自不同的比例求和或求差的电路统称为加减运算电路。2. 加减运算电路加减运算电路（1）加法运算电路）加法运算电路 反相加法运算电路反相加法运算电路I33fI22fI11fO3O2O1OuRRuRRuRRuuuuI33fO

16、3I22fO2uRRuuRRu同理可得1I1fO1uRRu反相求和运算电路方法二：利用叠加原理首先求解每个输入信号单独作用时的输出电压，然后将所有结果相加，即得到所有输入信号同时作用时的输出电压。I3I3ffI1I2fI1I2OPP123123(1)()=()/)fuuRRRuuRRuuuuRRRRRRRRRRRR （4321iiii4P3PI32PI21PI1RuRuuRuuRuuP43213I32I21I1)1111(uRRRRRuRuRu)( )(4321P3I32I21I1PPRRRRRRuRuRuRu必不可少吗？同相求和运算电路方法方法1利用节点电流法求解利用节点电流法求解)(3I3

17、2I211IfORuRuRuRu与反相求和运算电路的结果差一负号 同相加法运算电路同相加法运算电路设R1R2R3R4RRf方法方法2 2叠加原理叠加原理同学自行分析同学自行分析例例 试设计一个反相加器，完成uo=-(2ui1+3ui2)的运算，并要求对ui1、ui2的输入电阻均100k。2, 312RRRRff所以有：由上可得Rf=300k，R2=100k,R1=150k。 实际电路中，为了消除输入偏流产生的误差，在同相输入端和地之间接 入 一 直 流 平 衡 电 阻 Rp, 并 令Rp=R1R2Rf=50k，如图所示。 解解 根据题意反相器为如图所示，为满足输入电阻均100k，可先选R2=1

18、00k，根据题意：根据题意：uo=-(2ui1+3ui2)Rfui1ui2uoR1R2Rp150k100k50k300k- -+ +I22fI11fOuRRuRRu反相加器的输出表达式为-+RFui1uoR1ui2R2Rp31FRR102FRR53. 03FRR电阻值过大或过小，可先选RF = 100 k，则k3 .3331003F1RRk101010010F2RRk7 .18853. 010053. 0F3RRF321/RRRRR 例例 假设一个控制系统中的温度、压力和速度等物理量经传感器后分别转换成为模拟电压量uI1、uI2、uI3，要求该系统的输出电压与上述各物理量之间的关系为：uo =

19、 -3ui1 - 10ui2 0.53 ui3 解解 ：根据上述表达式，可选用反向求和电路。将以上给定的关系式与式比较，可得： 求和电路的表达式)(3i3F2i2F1 i1FouRRuRRuRRu 差分比例运算电路实际上就是一个简单的加减运算电路。如果在差动比例运算电路的同相输入端和反相输入端各输入多个信号，就变成了一般的加减运算电路，如图所示，它综合了反相加法运算电路和同相加法运算电路的特点，所以也可称为双端输入双端输入求和运算电路。求和运算电路。)(2i2F1i1F1ouRRuRRu 当当ui1 = ui2 = 0时时，电路为同相求和同相求和运算电路运算电路，由上分析可知，设此时的输出电压

20、为uo2，根据式得： 加减运算电路加减运算电路 当当ui3 = ui4 = 0时时，u+ = u -= 0，电路为反相加法运算电路反相加法运算电路。设此时的输出电压为uo1，根据式得： 令RN = R1 / R2 / RF ，RP = R3 / R4 / R5 ，取RN = RP，使电路参数对称。利用叠加定理利用叠加定理可方便地得到这个电路的运算关系。 )( )(543P2I43I3PPRRRRRuRuRuPN根据叠加定理，输出电压为：)(2i2F1 i1F2o1oouRRuRRuuu)(/1 (4i4P3i3P21FuRRuRRRRR利用RN = R1 / R2 / RF ，RP = R3

21、/ R4 / R5，令 RN = RP ，则：2i2F1i1F4i4F3i3FouRRuRRuRRuRRu 利用上图实现加减运算，要保证RN = RP，有时选择参数比较困难，这时可考虑用两级电路实现，下面举例说明。)(/1 (4i4P3i3P21FuRRuRRRRRP21FO2)1 (uRRRu例例 求解图所示电路uo和ui1、ui2、ui3的运算关系。)(2i21F1i11F1ouRRuRRu)(3i32F1o42FouRRuRRu将uo1代入uo，可得： 3i32F2i21F1i11F42Fo)(uRRuRRuRRRRu解解 图所示为由两个反相加法电路组成的加减运算电路。图中 电容的电压和

22、电流之间有微分和积分关系，利用它来构成积分和微分运算电路。tuRCtiCud1d1iCo 从而实现了输入电压与输出电压之间的积分运算实现了输入电压与输出电压之间的积分运算。通常上式中电阻R与电容C的乘积称为积分时间常数，用符号“”表示。3. 积分和微分运算电路积分和微分运算电路（1）积分运算电路）积分运算电路 积分电路如图所示，由虚地和虚短的概念可得ii = iC ，所以输出电压uo为：dtuCdtuCiCC0ddRuiii 积分器：积分器：是完成积分运算的电路，即输出电压与输入电压的积分成正比。积分电路的应用：积分电路的应用： 如图所示。当输入为阶跃信号时，若t0时刻电容上的电压为零，则输出

23、电压波形如图（a）所示。当输入为方波时，输出电压分别如图（b）所示。 当输入为正弦波时，输出电压分别如图（c）所示。tuRCtiCud1d1iCo 例电路如图所示，R=100k，C=10F。当t=0t1(1s)时，开关S接a点；当t=t1(1s)t2(3s)时，开关S接b点；而当tt2(3s)后，开关S接c点。已知运算放大器电源电压UCC=|-UEE|=15V，初始电压uC(0)=0,试画出输出电压uC(0)的波形图。同学自行分析同学自行分析 R-+-15V+15VC10u100kuoSabcE12VE23V 解解 (1)因为初始电压为零(uC(0)=0)，在t=01s间，开关S接地，所以uo

24、=0。 mkVREiC02. 010021 输出电压从零开始线性下降。当t=3s时:)(1)(121121ttRCEdtERCtutto (2)在t=13s间，开关S接b点，电容C充电,充电电流R-+-15V+15VC10u100kuoSabcE12VE23VVsFV42101010265 (3)在t3s后，S接c点，电容C放电后被反充电，uo从-4V开始线性上升，一直升至电源电压UCC就不再上升了。那么升到电源电压(+15V)所对应的时间tx是多少?stVttVtUdtERCVtuxxottxox33. 93284)(1010103)(115)(265222u o(t)的波形如图所示。 R-

25、+-15V+15VC10u100kuoSabcE12VE23V 15 41234567890uo(t)/Vt/s 微分是积分的逆运算。微分是积分的逆运算。将积分电路中R和C的位置互换，即可组成基本微分电路，如图所示。tuRCtuRCRiRiuCCRddddio可见，输出电压正比于输入电压的微分（2）微分运算电路）微分运算电路dtuCiiCdRuiR0微分电路的应用：微分电路的应用：输入信号uiOUu0O输出信号微分电路的阶跃响应：微分电路的阶跃响应： 微分电路的波形变换波形变换作用作用如图所示，可将矩形波变成尖脉冲输出。由虚地和虚短的概念可得iC = iR ，则输出电压为： 微分电路的应用：微

26、分电路的应用： 工程上，常把比例（Proportion）、积分（Integration）和微分（Differentiation）电路结合起来构成PID校正电路校正电路，用作自动控制系统中的信号调节。 如图所示。PID校正电路也叫PID调节器，它实际上是一个运算控制器，在自动控制系统中实现对输入信号进行比例（P）、积分（I）和微分（D）的控制运算，比例积分运算用来提高调节精比例积分运算用来提高调节精度，微分运算用来加速过渡过程。度，微分运算用来加速过渡过程。 模拟乘法器是一种完成两个模拟信号相乘的电子器件模拟乘法器是一种完成两个模拟信号相乘的电子器件。应用十分广泛，不仅用于模拟信号的运算，而且已

27、经扩展到电子测量仪表、无线电通信等各个领域。 其中k是比例系数，其值可正可负，若k大于0则为同相乘法器，若k值小于0则为反相乘法器。k值通常为+0.1V -1或-0.1V -1。4. 模拟乘法器及其应用模拟乘法器及其应用（不讲）（不讲）（1）模拟乘法器的电路符号和运算关系）模拟乘法器的电路符号和运算关系YXoukuu 模拟乘法器的电路符号如图所示，它有两个输入电压信号uX、uY和一个输出电压信号uo。输出电压：符号符号运算关系运算关系 模拟乘法器的用途十分广泛，除了用于模拟信号的运算，如乘法、平方、除法及开方等运算以外，还在电子测量及无线电通讯等领域用于振幅调制、混频、倍频、同步检测、鉴相、鉴

28、频、自动增益控制及功率测量等方面。2iokuu 以此类推，当多个模拟乘法器串联使用时，可以实现ui的任意次方运算。（2）模拟乘法器的应用）模拟乘法器的应用 平方运算电路平方运算电路 将模拟乘法器的两个输入端并联后输入相同的信号，就可实现平方运算，如图所示。其输出电压： 图所示为除法运算电路，模拟乘法器放在反馈回路中，并形成深度负反馈。根据乘法规律可得 。再由“虚短”和“虚断”得到u - = u + = 0，i1 = i2，于是有 。o2i1oukuu21o11iRuRu2i1i12ouukRRu从而实现了ui1对ui2的除法运算， 是其比例系数。k1 除法运算电路除法运算电路将uo1代入，整理

29、可得： 必须指出：必须指出：ui1和和uo1极性必须极性必须相反，才能保证运放工作于深度负相反，才能保证运放工作于深度负反馈状态，反馈状态，因此要求ui2必须为正，ui1的极性可以是任意的。此为二象限除法器。 在图所示除法运算电路中，如果将ui2端也接到uo端，则除法运算电路变成了开方运算电路，如图所示。2o1oikuuu所以kuuio 显然，信号ui的极性必须和比例常数K的符号相反，电路才能正常工作。图中二极管的作用是防止出现当ui因受干扰等原因变为正值时，uo为负值的情况，而且uo1与ui都为正值，运算放大电路变为正反馈，电路不能正常工作，电路将出现锁定现象，加了二极管后，即可避免锁定现象

30、的发生。 开方运算电路开方运算电路由图可得： 以上是模拟乘法器在信号运算方面的应用举例。下面再举几个例子简单说明模拟乘法器在电子测量和无线通讯等领域的应用。 tUuusinmYX则乘法器的输出电压为：)2cos1 (21)sin(2m2mYXotUtUKuKuu 输出电压中包含两部分，一部分是直流成分，另一部分是角频率为2的余弦电压。可在输出端接一个隔直电容将直流成分隔离，则可得到二倍频的余弦输出电压，实现了倍频作用。 倍频电路倍频电路 如果将一个正弦波电压同时接到乘法器的两个输入端，即2iokuu 功率测量电路功率测量电路 功率等于相应的电压与电流的乘积，因此，可将被测电路的电压信号和电流信

31、号分别接到乘法器的两个输入端，则其输出电压即反映了被测电路的功率。 YXoukuu uuXiuY 自动增益控制电路自动增益控制电路 为了实现自动增益控制，常利用一个直流电压来控制电路的增益，所以也称为压控增益。可将信号电压和直流控制电压分别接到乘法器的两个输入端，则电路的增益将随着直流控制电压的大小而变化。uuXUuYYXoukuu 6.5.2 有源滤波器有源滤波器 有源滤波器是一种信号处理电路，在有源滤波器中集成运放工作在线性工作状态。1. 滤波的概念及滤波器的分类滤波的概念及滤波器的分类 何为滤波：何为滤波：在电子电路传输的信号中，往往包含多种频率的信号分量，其中除有用频率分量外，还有无用

32、的甚至是对电子电路工作有害的频率分量，如高频干扰和噪声。滤波器的作用就是，允许一定频率范围内的信号顺利通过，而抑制或阻止其他频率信号，即滤波。 无源滤波器和有源滤波器：无源滤波器和有源滤波器：仅仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成的滤波器称为无源滤波器。由无源元件和有源元件（三极管、场效应管、集成运放）共同组成的滤波器称为有源滤波器。 滤波器的分类：滤波器的分类：根据滤波器输出信号中所保留的频率段的不同，可将滤波器分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四大类。它们的幅频特性如图6-49所示，被保留的频段称为“通带”，被抑制的频段称为“阻带”。

33、Au为各频率的增益，Aum为通带的最大增益，图中虚线所示为实际滤波特性，实线为理想滤波特性。图图6-49滤波电路的理想特性是：滤波电路的理想特性是：（1）通带范围内信号无衰减地通过，阻带范围内无信号输出；（2）通带与阻带之间的过渡为零。2. 各种有源滤波器各种有源滤波器 图6-50所示RC电路就是一个简单的无源滤波器。图6-50（a）电路中，电容C上的电压为输出电压，对输入信号中的高频信号，电容的容抗XC很小，则输出电压中的高频信号幅值很小，受到抑制，为低通滤波电路。图6-50（b）电路中，电阻R上的电压为输出电压，由于高频时容抗很小，则高频信号能顺利通过，而低频信号被抑制，因此为高通滤波电路

34、。其幅频特性如图6-49（a）、（b）所示。图图6-50 无源滤波器的优缺点：无源滤波器的优缺点： 优点：优点：无源滤波电路结构简单。 缺点：缺点：通带电压放大倍数低，带负载能力差、滤波特性受负载影响，过滤带较宽、幅频特性不理想等。 为了克服无源滤波器的缺点，可将RC无源滤波器接到集成运放的同相输入端。因为集成运放为有源元件，故称这种滤波电路为有源滤波器。有源滤波器。（1）有源低通滤波器）有源低通滤波器 图6-51（a）所示电路为有源低通滤波器，RC为无源低通滤波电路，输入信号通过它加到同相比例运算电路的输入端，即集成运放的同相输入端，因而电路中引入了深度电压负反馈。图图6-51高频信号入地，

35、低频信号放大（同向输入比例运放）图6-51（a）所示电路的电压放大倍数为：0p01Fi1Fio111)1 (ffjAffjRRUURRUUAuu式中1Fp1RRAuRCf210工作原理分析：工作原理分析： 在图6-51（a）所示电路中，当f = 0时，电容C相当于开路，此时的电压放 大倍数Aup即为同相比例运算电路的电压放大倍数。一般情况下，Aup1，所 以与无源滤波器相比，合理选择R1和RF就可得到所需的放大倍数。由于电路引入了深度电压负反馈，输出电阻近似为零，因此电路带负载后， 与 关系不变，即RL不影响电路的频率特性。当信号频率f为通带截止频率f0时，| |= Aup/ ；因此在图6-5

36、1（b）所示的对数幅频特性中，当f = f0时的增益比通带增益20lg Au p下降3 dB。当f f0时，增益以-20 dB/十倍频的斜率下降，这是一阶低通滤波器的特点。而理想的低通滤波器则在ff0时，增益立刻降到0。 uA2oUiU 为了改善一阶低通滤波器的特性，使之更接近于理想情况，可利用多个RC环节构成多阶低通滤波器。具有两个RC环节的电路，称为二阶低通滤波器；具有三个RC环节的电路，称为三阶低通滤波器电路；依此类推，阶数愈多，ff0时，| |下降愈快， 的频率特性愈接近理想情况。图6-52（a）所示电路就是一种二阶低通滤波器，图6-52（b）所示是其不同Q（品质因数）值下的幅频特性。

37、由图可以看出，二阶低通滤波器的幅频特性比一阶的好。uAuA图图6-52（2）有源高通滤波器）有源高通滤波器 将图6-52（a）所示一阶低通滤波器中R和C的位置调换，就成为一阶有源高通滤波器，如图6-53（a）所示。在图中，滤波电容接在集成运放输入端，它将阻隔、衰减低频信号，而让高频信号顺利通过。 同低通滤波器的分析类似，我们可以得出高通滤波器的下限截止频率为f0 = 1/（2RC），对于低于截止频率的低频信号，|Au|0.707|Au m|。 一阶有源高通滤波器的带负载能力强，并能补偿RC网络上压降对通带增益的损失，但存在过渡带较宽，滤波性能较差的特点。采用二阶高通滤波，可以明显改善滤波性能。

38、将图6-48（a）所示二阶低通滤波器中R和C的位置调换，就成为二阶有源高通滤波电路。如图6-53（b）所示。图图6-53低频信号抑制，高频信号通过且放大（3）有源带通滤波器）有源带通滤波器 将低通滤波器和高通滤波器串联，如图6-54所示，就可得到带通滤波器。设前者的截止频率为f01，后者的截止频率为f02，f02应小于f01，则通频带为（f01 - f02）。实用电路中也常采用单个集成运放构成压控电压源二阶带通滤波电路，如图6-55（a）所示，图（b）是它的幅频特性。Q值愈大，通带放大倍数数值愈大，频带愈窄，选频特性愈好。调整电路的Au p能够改变频带宽度。 图图6-54 图图6-55（4）有

39、源带阻滤波器）有源带阻滤波器 将输入电压同时作用于低通滤波器和高通滤波器，再将两个电路的输出电压求和，就可得到带阻滤波器，如图6-56所示。其中低通滤波器的截止频率f01应小于高通滤波器的截止频率f02，因此电路的阻带为（f02 - f01）。 实用电路常利用无源LPF和HPF并联构成无源带阻滤波器，然后接同相比例运算电路，从而得到有源带阻滤波器，如图6-57所示。由于两个无源滤波器均由三个元件构成英文字母T，故称之为双T网络。图图6-56 图图6-57功能及应用：功能及应用：电压比较器（简称比较器）是信号处理电路电压比较器（简称比较器）是信号处理电路，其功能是比较两个电压的大小，通过输出电压

40、的高电平或低电平，表示两个输入电压的大小关系。在自动控制和电子测量中，常应用于鉴幅、模/数转换、各种非正弦波形的产生和变换。6.5.3 电压比较器电压比较器输入信号和输出信号：输入信号和输出信号：电压比较器的输入信号通常是两个模拟量，一般情况下，其中一个输入信号是固定不变的参考电压UREF，另一个输入信号则是变化的信号ui。输出只有两种可能的状态：正饱和值+UOM或负饱和值-UOM。可以认为，比较器的输入信号是连续变化的模拟量，而输出信号则是数字量，即0或1。集成运放的工作状态：集成运放的工作状态：电压比较器中集成运放通常工作在非线性区，即满足：当u -u+ 时，Uo = +UOM，正向饱和；

41、当u - u+ 时，Uo = -UOM，负向饱和；当u - = u+ 时，-UOMUo+UOM，状态不定。比较器比较器 将一个模拟电压信号与一将一个模拟电压信号与一参考电压参考电压相比较，输出一定的相比较，输出一定的高高/低电平。低电平。功能：功能：特性：特性：运放组成的电路处于运放组成的电路处于非线性状态非线性状态，输出与输入的关系，输出与输入的关系uo=f(ui)是非线性函数。是非线性函数。-+Auuoui电压比较器电路电压比较器电路+uoM-uoMuiuoO电压比较器特性电压比较器特性1. 1. 运放工作在非线性状态的判定：电路开环或引入正反馈。运放工作在非线性状态的判定：电路开环或引入

42、正反馈。运放工作在非线性状态基本分析方法运放工作在非线性状态基本分析方法2. 2. 运放工作在非线性状态的分析方法：运放工作在非线性状态的分析方法： 若若U+U- 则则UO=+UOM； 若若U+U- 则则UO=-UOM。 虚断（运放输入端电流虚断（运放输入端电流=0） 注意：此时不能用虚短！即：注意：此时不能用虚短！即： U+U- -+Auuoui+uoM-uoMuiuoO同向输入的电压比较器uoui0+UOM-UOM+uoui1) 过零比较器过零比较器: （门限电平（门限电平=0）uoui0+UOM-UOM1.1.单门限电压比较器单门限电压比较器+uouiUi0,u0=+u0MUi0,u0=

43、-u0MUi0,u0=-u0M同向输入的电压比较器反向输入的电压比较器tuituo+Uom-Uom例题：利用电压比较器例题：利用电压比较器将正弦波变为方波。将正弦波变为方波。+uoui运放工作在非线性状态：运放工作在非线性状态： 若若U+U- 则则UO=+UOM； 若若U+U- 则则UO=-UOM。 虚断（运放输入端电流虚断（运放输入端电流=0） 思考如何利用电压比较器得到相反的方波？思考如何利用电压比较器得到相反的方波？2) 单门限比较器（与参考电压比较）单门限比较器（与参考电压比较）+uouiUREFuoui0+Uom-UomUREFUREF为参考电压为参考电压当当ui UREF时时 ,

44、uo = +Uom当当ui UREF时时 , uo = -Uom 运放处于运放处于开环状态开环状态+uouiUREFuoui0+Uom-UomUREF当当ui UREF时时 , uo = -Uom 若若ui从反相端输入从反相端输入uoui0+UZ-UZ用稳压管稳定输出电压用稳压管稳定输出电压uo UZ忽略了忽略了UD3) 限幅电路限幅电路使输出电压稳定使输出电压稳定uoui0+UOM-UOM+uoui+ui稳幅电路的另一种形式接法：稳幅电路的另一种形式接法：uoui0+UZ-UZ将双向稳压管接在负反馈回路上将双向稳压管接在负反馈回路上+uiuo UZR R_R =R2. 滞回比较器滞回比较器1

45、. 滞回比较器滞回比较器特点特点:电路中使用正反馈。电路中使用正反馈。1、因为有正反馈，所以输出饱和。、因为有正反馈，所以输出饱和。2、当、当uo正饱和时正饱和时(uo =+UOM) ：+om211+UURRRUT T 3、当、当uo负饱和时负饱和时(uo =-UOM) ：-om211+UURRRUT T +uoRR2R1uiU+ 单限比较器的不足：单限电压比较器只有一个阈值电压，只要输入电压经过阈值电压，输出电压就产生跃变。 若输入电压受到干扰或噪声的影响在阈值电压上下波动，即若输入电压受到干扰或噪声的影响在阈值电压上下波动，即使其幅值很小，输出电压也会在正、负饱和值之间反复跃变。使其幅值很

46、小，输出电压也会在正、负饱和值之间反复跃变。若发生在自动控制系统中，这种过分灵敏的动作将会对执行机构产生不利的影响，甚至干扰其它设备，使之不能正常工作。+_ufud滞回比较器滞回比较器uoui0+Uom-UomUT+UT-设设ui , 当当ui = UT+, uo从从+UOM -UOM+uoRR2R1uiU+om211+UURRRUT T -om211+UURRRUT T 传输特性传输特性uoui0+Uom-UomUT+UT-UT+上门限电压上门限电压UT-下门限电压下门限电压UT+- UT-称为回差称为回差om211URRR +UT Tom211URRR -UT T-UT T+UT T-om

47、211URRR om211URRR （ ）om211URR2R 回差电压回差电压tuiUT+UT-tuoUom-Uom例例:设输入为正弦波设输入为正弦波, 画出输出的波形。画出输出的波形。+uoRR2R1uiU+REFZURRRURRRU212211TREFZURRRURRRU212211T加上参考电压后的迟滞比较器：加上参考电压后的迟滞比较器：上下限电压：上下限电压：uoui0UT-UT+传输特性传输特性+UZ-UZ+uoRR2R1uiU+uREFRDZ由叠加原理由叠加原理：例题：例题：R1=10k ，R2=10k ，UZ=6V， UR=10V。当输。当输入入ui为如图所示的波形时，画为如图

48、所示的波形时，画 出输出出输出uo的波形。的波形。上、下限：上、下限：V8212211TRZURRRURRRUV3212211TRZURRRURRRU+uoRR2R1uiU+uREFRDZ3V8Vuiuo+UZ-UZ+uoRR2R1uiU+uREFRDZ)(21DZTHUURRU同相输入迟滞比较器同相输入迟滞比较器 电路如图所示，信号与反馈都加到运放同相端，而反相端接地(U-=0)。只有当同相端电压只有当同相端电压U+=U-=0时，输出状态才发生跳变。时，输出状态才发生跳变。而同相端电压等于正反馈电压与ui在此端分压的叠加。据此，可得该电路的上门限电压和下门限电压分别为 )(21DVTHUUR

49、RU同相输入迟滞比较器及其传输特性uiuo+UZUTH-UZUTH+uoRR1uiR2-+C+(UZ+UD)012-00-iuuRR11022-= -()iZDRRuuuuRR（先求先求跳变跳变电压电压当U+=U-=0时，发生跳变跳变上门限电压下门限电压3 双限电压比较器双限电压比较器(窗口比较器窗口比较器) 窗口比较器窗口比较器是一种用于判断输入电压是否处于两个已知电平之是一种用于判断输入电压是否处于两个已知电平之间的电压比较器，间的电压比较器，常用于自动测试、故障检测等场合。 图 (a)给出一个双运放或双比较器组成的窗口比较器，两个参考比较电平分别为UR1和UR2，且假定UR2UR1。由图

50、可见：-+C1-+C2UR2uiUR1Uo1Uo2D1D2uoR(a)电路DZ 当输入电压uiUR1(显然也小于UR2)时，Uo1为低电平UoL（同向比较器），而Uo2为高电平UoH（反向输入比较器），D1截止，D2导通，UoUoH。 当输入电压ui UR2时，Uo1为高电平UoH，而Uo2为低电平， D1导通， D2截止，UoUoH。 当UR1 ui UR2时，Uo1和Uo2均为低电平UoL， D1 、 D2同时截止，输出Uo=0。其传输特性如图 (b)所示。 -+C1-+C2UR2uiUR1Uo1Uo2D1D2uoR(a)电路DZ设UR2UR1(b)传输特性uoui0UoHUR1UR2利用

51、上述窗口比较器设计的双向高压过压检测双向高压过压检测电路如图所示。 -+C1-+C2uiUo1Uo2V1V2+5V-5VR2R1V3R3R4TUaUZ=6V R是热敏电阻，温度升高阻值变小是热敏电阻，温度升高阻值变小。KA是继电器，温度升高，超过规定值，KA动作，自动切断电源。分析其工作原理。温度温度 超过超过 规定值规定值，ui UR， uo= +UOM，T 导通。 KA 动作，切断电源。温度未超过规定值，ui UT+ , 就有就有 u- u+ ,在在 uc UT+ 时，时，u- RwcUOMuo0t- UOM-+RWR1R2CucuoD1D2abc2. 2. 三角波发生电路三角波发生电路

52、工作原理分析：工作原理分析：集成运放A2构成一个积分电路，集成运放A1构成滞回电压比较器，其反相端接地，集成运放A1同相端的电压由uo和uo1共同决定。 当u+ 0时，uo1 = +UOM；当u+ 0时，uo1 = -UOM。在电源刚接通时，假设电容器初始电压为零，集成运放A1输出电压为正饱和电压值+UOM，积分器输入为+UOM，电容C开始充电，输出电压uo开始减小，u+ 值也随之减小，当uo减小到-（R2/R1）UOM时，u+ 由正值变为零，滞回比较器A1翻转，集成运放A1的输出uo1 = -UOM。CRRRf3214 显然，可以通过改变R1、R2、R3的阻值来改变三角波的频率 当uo1 =

53、 -UOM时，积分器输入负电压，输出电压uo开始增大，u+ 值也随之增大，当uo增加到（R2/R1）UOM时，u+ 由负值变为零，滞回比较器A1翻转，集成运放A1的输出uo1 = +UOM。此后，前述过程不断重复，便在A1的输出端得到幅值为UOM的矩形波，A2输出端得到三角波，可以证明其频率为：3 锯齿波发生器三角波发生器波形图Z21moVRRV电路与电路与工作原理工作原理： 锯齿波发生器应改变积分器的充放电时间常数充电：(R4R)C，放电：仍为R4C-+-+-+T电位器滑动端在最上端时： 锯齿波发生器 例如图所示，运放A1构成同相输入的迟滞比较器，A2为理想积分器。 A1输出为方波，该方波通过电阻R给电容C恒流充放电，形成三角波，反过来三角波又去控制迟滞比较器的状态转换，周而复始形成振荡，其波形如图所示。-+uo2R2C-+R1A1R,A2 RWRuo1双运放方波三角