河南立体几何历年高考真题

1、精选优质文档-倾情为你奉上立体几何规划真题07年（7）如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 D（A） （B） （C） （D） （12）抛物线的焦点为F，准线为l，经过F的且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl,垂足为K，则AKF的面积是 C（A）4 （B）（C）（D）8（15）正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_.（19）（本小题满分12分）四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，已知ABC=45o，AB=2，BC=2，

2、SA=SB=.（）求证：SABC；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小.19解法一：（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得底面ABCD因为SA=SB，所以AO=BO又，故为AOB等腰直角三角形，由三垂线定理，得（2）由（1）知，依题设ADBC，故，由AD=BC=，SA=，AO=，得SO=1，SD=SAB的面积连结DB，得DAB的面积设D到平面SAB的距离为h，由VD-SAB=VS-ABD ,得，解得 设SD与平面SAB所乘得夹角为，则所以，直线SD与平面SAB所成得角为解法二：（1） 作SOBC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO平面ABCDSA=SB , A

3、O=BO又ABC=45°，AOB为等腰直角三角形，AOOB如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz, SABC（2）取AB中点E,连接SE，取SE中点G，连接OG, ,OG与平面SAB所成的角记为，则与互余,所以，直线SD与平面SAB所成的角为08年11已知三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成角的正弦值等于 BABCD16已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 18（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥A - BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC

4、底面BCDE，BC=2，（）证明：ADCE；（）设侧面ABC为等边三角形，求二面角C - AD - E的大小CDEAB18解法一：(I)作AOBC，垂足为O，连接OD，由题设知，AO底面BCDE，且O为BC中点，由知，RtOCDRtCDE，从而ODC=CED，于是CEOD，由三垂线定理知，ADCE（II）作CGAD，垂足为G，连接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE，所以CGE是二面角C-AD-E的平面角。GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E为arccos()解法二：（I）作AOBC，垂足为O，由题设知AO底面BCDE，且O为BC的中点，以O为坐标原点，

5、射线OC为x轴正向，建立如图所示的直角坐标系O-xyz.设A（0,0,t），由已知条件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),所以，得ADCE（II）ABC为等边三角形，因此A（0，0，）作CGAD，垂足为G，连接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又所以的夹角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E为arccos()09年（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 D(A) (B) (C) (D) （11）已知二面角为600 ，动点P、Q分别在面内，P到的距离为，Q到的距离为，则P

6、、Q两点之间距离的最小值为 C（A） （B）2 （C） （D）4(15)已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，。 证明：是侧棱的中点；求二面角的大小。 19.解法一：（1）作交于点E，则连接,则四边形为直角梯形 作垂足为F，则为矩形由解得：即 所以M为侧棱SC的中点（II）为等边三角形又由（I）知M为SC中点取AM中点G，连接BG，取SA中点H，连接GH，则由此知为二面角S-AM-B的平面角连接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小为解法二：

7、以D为坐标原点，射线DA为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz设(I)设，则又故即解得所以M为侧棱SC的中点。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角10年(6)直三棱柱ABCAB1C1中，若BAC=90°,AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 C（A）30°(B)45°(C)60°(D)90°(9)正方体ABCDA1BCD1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 D(A) (B) (C) (D) （12）已知在半径为的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 B（A）(B) (C) (D) (20)(本小题满分12分) 如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD,ABDC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.()证明：SE=2EB;()求二面角ADCC的大小. 11年D1/312年7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） B（A）6 （B）9 （C）12 （D）188.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （ ）B（A） （B）4 （C）4