金融衍生产品第五讲

1、1金融衍生产品金融衍生产品主讲人：沈思玮上海交通大学管理学院2第五讲期权头寸管理3BS方程0 ,max212222KSCrcScrSScStcTT边界条件偏微分方程4期权价格的影响因素与风险管理 Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 Gamma=期权价格对标的资产价格的二阶偏导数 Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 其他 Rho=期权价格对于利率的一阶偏导数 Elasticity=期权价格变动率对标的价格的变动率的偏导数5BS公式正态分布累计函数其中,21)()(21()ln(1)()(212212)(12xxtTrdxexNtTd

2、dtTrKStTddNKedSNc6Delta Delta=期权价格对标的资产价格的一阶偏导数 随着价格的衰减，期权价值的衰减或增加tTtTrKSddNSccpct)(21(ln1),(2117Gamma Gamma=期权价格对标的价格的二阶偏导数2121112221)()(1dpctedndntTSSc8Theta Theta=期权价格对于时间的一阶偏导数 随着时间的衰减，期权价值的衰减cptTrctdNrKetTdnStctc)(2)(2)(19Vega Vega=期权价格对于标的波动率的一阶偏导数 随着波动率的衰减，期权价值的衰减)()(11dntTSdntTScpct10Rho Rho

3、=期权价格对于利率的一阶偏导数 利率的下降导致期权价值的衰减或增加)()()()(2)(2)(dnetTKdnetTKrctTrptTrct11弹性 Elasticity=期权价格变动率对标的价格的变动率的偏导数) 1)(lnln)(lnln11dNpSSpEdNcSScEpc12期货价格与现货价格的关系)(tTbSeF 其中F为期货价格，S为现货价格，b为持有成本 无分红股票，b=r 分红股票，b=r-q，q为分红率 外汇，b=r-r* 商品期货，便利收益d，b=r+d13参数对于期权价格的影响 Delta：对于实值期权影响较大 Gamma：对于两平价期权影响较大 Theta：对于虚值期权影

4、响较大 Vega：另一类指标14期权价值构成图示内涵价值KSC时间价值15标的资产价格对期权价格的影响cdeltagammatheta vega SKrT-t sigma0.17880.05780.01542.06884.340275900.080.250.20.72940.17680.03245.2234 10.376380900.080.250.22.08040.37390.04468.8164 16.100985900.080.250.24.51530.59870.0430 10.9095 17.400390900.080.250.28.00150.78540.0307 10.8743

5、13.863095900.080.250.212.25330.90380.01719.66168.5284100900.080.250.216.94090.96340.00768.42074.2086105900.080.250.221.82930.98800.00287.63571.7195110900.080.250.2 在平价附近，期权价格与内涵价格差距较大 在平价附近，Gamma、Theta、Vega较大16标的资产价格对期权价格的影响cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma0.0098 0.00430.0017 0.21500.474975100 0.080

6、.250.20.0690 0.02380.0070 1.04302.241080100 0.080.250.20.3163 0.08450.0182 3.18416.586485100 0.080.250.21.0255 0.21080.0321 6.6353 12.998790100 0.080.250.22.5254 0.39630.0406 10.1324 18.306295100 0.080.250.25.0170 0.59870.0387 12.1217 19.3337100100 0.080.250.28.4586 0.76970.0289 12.1700 15.952910510

7、0 0.080.250.212.6205 0.88550.0176 11.0393 10.6407110100 0.080.250.2 与前图相同17cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma11.0394 0.9522 0.0141 9.54773.5163100900.08 0.1250.212.2533 0.9038 0.0171 9.66168.5284100900.08 0.2500.213.4363 0.8783 0.0165 9.2509 12.3731100900.08 0.3750.214.5661 0.8640 0.0154 8.8327 15.42

8、90100900.08 0.5000.215.6467 0.8558 0.0144 8.4670 17.9520100900.08 0.6250.216.6850 0.8511 0.0134 8.1530 20.0904100900.08 0.7500.217.6867 0.8487 0.0125 7.8816 21.9358100900.08 0.8750.218.6568 0.8477 0.0118 7.6443 23.5490100900.08 1.0000.2到期日对期权价格的影响（实值） 到期日越长期权价格越高 Delta减小、Theta减小、Vega增大。18到期日对期权价格的影响

9、（两平）cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma3.33190.57020.0555 15.403713.8863100 100 0.080.1250.25.01700.59870.0387 12.121719.3337100 100 0.080.2500.26.43200.62030.0311 10.664023.3117100 100 0.080.3750.27.70650.63820.02659.788926.5007100 100 0.080.5000.28.89030.65370.02339.185329.1694100 100 0.080.6250.210

10、.00900.66750.02108.733631.4581100 100 0.080.7500.211.07770.68000.01918.376833.4518100 100 0.080.8750.212.10590.69150.01768.083935.2071100 100 0.081.0000.2 时间越长，Delta增大、Vega增大 Theta减小19cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma0.27370.09460.02654.94645.359490 100 0.080.1250.21.02550.21080.03216.635312.998790

11、100 0.080.2500.21.88110.28980.03106.964818.858690 100 0.080.3750.22.75460.34770.02906.986623.516390 100 0.080.5000.23.62420.39320.02706.918827.361790 100 0.080.6250.24.48320.43040.02526.823330.620990 100 0.080.7500.25.32970.46200.02366.720933.433790 100 0.080.8750.26.16340.48930.02226.619235.892490

12、100 0.081.0000.2到期日对期权价格的影响（虚值） 波动率通过Vega影响期权价格20波动率对期权价格的影响（实值）cdeltagamma theta vega SKrT-tsigma11.7913 0.9943 0.0032 7.17300.808210090 0.080.250.112.2533 0.9038 0.0171 9.66168.528410090 0.080.250.213.3689 0.8188 0.017613.3862 13.175810090 0.080.250.314.8066 0.7663 0.015317.1998 15.317210090 0.080

13、.250.416.3978 0.7345 0.013120.9575 16.393510090 0.080.250.518.0692 0.7149 0.011324.6464 16.977010090 0.080.250.619.7848 0.7030 0.009928.2677 17.304410090 0.080.250.721.5252 0.6962 0.008731.8223 17.484410090 0.080.250.8 Theta、Vega随波动率增大 期权价格随波动率增大21波动率对期权价格的影响（两平）cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma3.12

14、07 0.6646 0.07298.7119 18.2249100100 0.08 0.250.15.0170 0.5987 0.0387 12.1217 19.3337100100 0.08 0.250.26.9619 0.5825 0.0260 15.8146 19.5192100100 0.08 0.250.38.9154 0.5793 0.0196 19.5627 19.5524100100 0.08 0.250.410.8692 0.5812 0.0156 23.3128 19.5326100100 0.08 0.250.512.8203 0.5858 0.0130 27.0420

15、19.4847100100 0.08 0.250.614.7655 0.5918 0.0111 30.7369 19.4171100100 0.08 0.250.716.7032 0.5987 0.0097 34.3873 19.3337100100 0.08 0.250.8 Vega变化不大，Theta变化较大22cdeltagammatheta vega SKrT-tsigma0.0844 0.0463 0.02151.19874.361590100 0.08 0.250.11.0255 0.2108 0.03216.6353 12.998790100 0.08 0.250.22.4945

16、 0.3106 0.0262 11.5710 15.889990100 0.08 0.250.34.1477 0.3719 0.0210 15.9613 17.019190100 0.08 0.250.45.8786 0.4143 0.0173 20.0499 17.537090100 0.08 0.250.57.6465 0.4465 0.0146 23.9522 17.790990100 0.08 0.250.69.4324 0.4725 0.0126 27.7219 17.910190100 0.08 0.250.711.2259 0.4947 0.0111 31.3852 17.951

17、190100 0.08 0.250.8波动率对期权价格的影响（虚值） Delta变大23Delta监控 Delta的意义 Delta套期：寻求Delta为零的组合 S的变化 CALL多头，S上升时，Delta变大，卖出更多的S,负反馈 CALL空头，S上升时，Delta变大，买入更多的S，正反馈 PUT与CALL相反，S上升与下跌相反 Delta套期相当于买低卖高的持仓管理24股票投资策略原理 Delta套期 考虑期权为股票组合套期保值 股票仓位较多 当股价上涨时，应卖出更多股票 当股价下跌时，应买入更多股票 现金比例较大 股价上涨时，应买入更多股票 股价下跌时，应卖出更多股票25股票投资策略

18、 必须配合其他策略运用 当股价上升时 买入股票：低位上升 股价下跌时 卖出股票：高位下跌26Delta监控 波动率的变化（CALL多头） 波动率下降时 对于实质期权，Delta上升，卖出更多S 对于两平期权，Delta变化不大 对于虚值期权，Delta下降，买入更多S 波动率上升时 对于实质期权，Delta下降，买入更多S 对于两平期权，Delta变化不大 对于虚值期权，Delta上升，卖出更多S27股票投资策略 波动率下降时：股价涨幅趋缓 卖出股票 波动率上升：股价涨势趋急 买入股票28Delta监控 时间流失（CALL多头） 时间变短 对于实质期权，Delta上升，卖出更多S 对于两平期权，Delta变化不大 对于虚值期权，Delta下降，买入更多S29Gamma监控 Gamma是对Delta的偏导数 两平期权Gamma影响较大 到期时间越短，Gamma越大 具有正的Gamma头寸调节较容易，具有负的Gam