第三单元 磁场对运动电荷的作用力

1、v第3课时磁场对运动电荷的作用力v一、洛伦兹力v1定义：磁场对_的作用力v2大小：fBqvsin ，式中为v与B的夹角v当vB时，洛伦兹力f_.v当vB时，洛伦兹力f_.运动电荷运动电荷Bqv0v【说明】只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力，静止的电荷一定不受洛伦兹力的作用v3方向：洛伦兹力的方向可用_来判断v掌心让磁感线_v四指四指指向正电荷的_或负电荷运动的反方向v大拇指表示带电粒子所受_的方向左手定则左手定则垂直穿过掌心垂直穿过掌心运动方向运动方向洛伦兹力洛伦兹力v4特点：(1)洛伦兹力的方向与点电荷运动方向和磁场方向都_v(2)当电荷运动方向变化时，洛伦兹力的方向也随之变化v(3)

2、洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，洛伦兹力_垂直垂直不做功不做功v二、带电粒子在磁场中的运动v1若vB，则粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动v2若vB，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动v相关公式：v特点：(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T、频率f、角速度与粒子的速度(v)和半径(r)无关，只与粒子的电量(q)和质量(m)有关v(2)q/m比荷相等的粒子，在相同的匀强磁场中，T、f和均相等v一、洛伦兹力作用下带电粒子做圆周运动主要问题的求解v1圆心的确定v基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也一定在圆中一根弦的中垂线上v两种情况：v

3、(1)已知入射方向和出射方向，v分别过入射点和出射点做速v度的垂线，两垂线的交点即v是圆心，如右图所示v(2)已知入射方向和一条弦，可做入射点速度垂线和这条弦的中垂线，两线交点就是圆心，如右图所示v2半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)并注意以下两个重要的几何特点：如右图所示v(1)粒子速度的偏向角()等于圆心角()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍，即2t.v(2)相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即180.v二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题方法v1画轨迹：即确定圆心，运用几何知识求半径并画出轨迹v2找联系：轨道半径与磁感应强

4、度、运动速度的联系，偏转角度与对应圆心角与运动时间的联系，在磁场中运动时间与周期相联系v3用规律：结合牛顿第二定律和圆周运动的规律，运用圆周运动的半径公式和周期公式v一、带电粒子在磁场中作圆周运动的基本问题的求解v如右图所示，一质量为m，带电量为q的粒子(不计重力)从原点O处沿Oy方向以初速度v0射出，若加一个与xOy平面内垂直，且无限大的匀强磁场，使该粒子能在xOy平面内运动并达到a点，a点的坐标为(x0，y0)，求这个匀强磁场的方向如何？磁感应强度B多大？v【解析】负离子向x轴正v方向偏转，用左手定则判v断磁场的方向垂直纸面向v里，O、a是粒子运动圆v周上的两点，Oa是圆周v的一条弦，作该

5、弦的中垂线，它与Ox轴的交点是粒子做圆周运动的圆心，如右图所示【答案】【答案】见解析见解析v二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题v如右图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？v【解析】当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如右图所示电子恰好射出时，由几何知识可得：v【点评】(1)解决此类问题的关键

6、是：找准临界点v(2)找临界点的方法是：v以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借用半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：v刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切v当速率v一定时，弧长(或弦长)越长，对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长v当速率v变化时，运动轨迹所对的圆心角越大，运动时间越长v2如右图所示，一个质量为m，带电荷量为q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场

7、区域后，从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为30，粒子的重力可忽略不计，试求：v(1)圆形匀强磁场区域的最小面积；v(2)粒子在磁场中运动的时间；v(3)b到O的距离v三、带电粒子在磁场中的多解问题v如右图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？v【解析】“沿x轴负方向射出”粒子在磁场中的轨迹为半圆粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xOy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运

8、动，轨迹都是半个圆周，画出轨迹图如图所示v【点评】求解本题，易忽视周期性，产生漏解，即只考虑到n1的情形，误认v为只有r22r1的情形，而得出B1 B22 1.v【答案】C命题研究命题研究 v匀强磁场中带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动是历年高考的热点，年年有题，年年创新全国卷第26题设置了一块平行于x轴的挡板，题目源于往年的高考题和各地的模拟题，但又有所创新，在平时备考中要注意对同类试题进行归纳总结，对典型试题要进行多角度变换思考v对于带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动可应用洛伦兹力等于向心力列出方程，再根据粒子运动轨迹示意图的几何关系找出圆心、半径综合起来求解带电粒子在匀强磁场中的运

9、动具有对称性，若带电粒子从某一直线边界射入匀强磁场，又从同一边界射出磁场，则粒子的入射速度方向与边界的夹角和出射速度方向与边界的夹角相等；带电粒子沿半径方向射入圆形磁场区域，必沿半径方向射出圆形磁场区域v(2009年高考海南卷)如右图所示，ABCD是边长为a的正方形质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域在正方形内适当区域中有匀强磁场电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场不计重力，求：v(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；v(2)此匀强磁场区域的最小面积v1关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是()vA安培力和洛伦兹力是性质不同的两种

10、力vB安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功vC运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零vD洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的动量v【解析】洛伦兹力是磁场对一个运动电荷的磁场力作用，而安培力是磁场对所有参与定向移动的电荷(电流)的磁场力的合力，二者本质都是磁场力，故选项A错误v洛伦兹力永远与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功安培力是洛伦兹力的宏观表现，它虽然对引起电流的定向移动电荷不做功，但对通电导线是可以做功的，选项B正确v电荷运动方向与磁感线方向在同一直线上时，运动电荷也不受洛伦兹力作用，而该处磁感应强度不为零，所以选项C错误v洛伦兹

11、力不改变带电粒子的速度大小，但能改变速度的方向，而动量是矢量，所以选项D错误v【答案】Bv2三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如右图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入磁场，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90、60、30，则它们在磁场中的运动时间之比()v【答案】Cv3如右图所示，一质量v不可忽略、带正电荷的小v物体，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，水平粗糙挡板ab的宽度略大于小物体厚度现给该物体一个水平向右的速度，则带电体的运动情况不可能的是()vA做匀速直线运动 B先减速后匀速vC一直减速直至静止 D先匀速后加速v【答案】Dv【答案】Av5如右图所示，在矩形abcd区域内存在着匀强磁场，两带电粒子从顶角d处沿dc方向射入磁场，又分别从p、q两处射出，已知