第14章组合变形

1、17学时14.1 组合变形的概念与分析方法组合变形的概念与分析方法14.2 强度理论概述强度理论概述14.3 常用的强度理论常用的强度理论14.4 斜弯曲斜弯曲14.5 拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩） 14.5.1 拉伸（压缩）与弯曲组合拉伸（压缩）与弯曲组合 14.5.2 偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）14.6 弯扭组合弯扭组合14.7 组合变形的普遍情形组合变形的普遍情形作业作业14.1 14.5(d) 14.6(d) 14.7 14.9 14.13 14.14 14.20 14.22 14.242 构件中同时存在两种或两种以上基本变形两种或两种以上基本

2、变形，且其影响皆不可忽略的情况称为组合变形组合变形。 在组合变形的构件中某些危险点处于复杂的应力状态复杂的应力状态（二向或三向应力状态二向或三向应力状态）。本章主要内容：本章主要内容：(1) 介绍几种常见的强度理论强度理论；(2) 讨论工程中常见的斜弯曲斜弯曲、拉（压）弯拉（压）弯、偏心拉偏心拉（压）（压）、弯扭弯扭等组合变形形式的强度计算。314.1 组合变形的概念与分析方法组合变形的概念与分析方法四种基本变形四种基本变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。组合变形组合变形 (combined deformation)构件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变形的情况，称为组合变形。4组合变形

3、的分析方法组合变形的分析方法在组合变形时，构件的受力和变形比较复杂，只要构件处于线弹性线弹性范围内，且变形很小变形很小，就可将全部载荷分解为静力等效静力等效的几组载荷，使每组载荷对应于一种基本变基本变形形。(2) 独立计算基本变形：(3)基本变形的叠加：(1) 组合变形分解：不同的基本变形各自独立计算独立计算，互不耦合。将各种基本变形引起的内力、应力、应变和位移分别叠叠加加，得到构件在组合变形下的内力、应力、应变和位移。5组合变形的强度计算概述组合变形的强度计算概述(1) 回顾单向应力状态下的强度计算：(2) 概述复杂应力状态下的强度计算：在单向应力状态下，由实验测得实验测得材料的极限应力，对

4、于塑性材料（屈服）极限应力为屈服极限应力 ；s对于脆性材料（断裂）极限应力为强度极限应力 ，b塑性材料脆性材料强度条件为 nnbs组合变形的构件内危险点多为二向或三向应力状态二向或三向应力状态。难以用实验测定各种应力状态而建立强度条件，常常依据部分实验结果提出假设，推测材料失效的原因，从而建立强度理论。614.2 强度理论概论强度理论概论强度理论强度理论 (theory of strength)各种材料的强度不足引起的失效现象不同，表现为屈服和断裂两类。(2) 衡量变形的程度：(3) 强度理论：(1) 屈服和断裂两大类：衡量构件受力变形程度的量有应力应力、应变应变、能量能量等。根据材料破坏现象

5、和大量的实验资料，人们对强度的失效提出了各种假说，称为强度理论强度理论。不同的强度理论认为，材料按某种方式（屈服或断裂）失效，是由于应力、应变、能量等因素中的某一个达到了其极限状态，且失效的原因与应力状态无关与应力状态无关。7强度理论的适用范围强度理论的适用范围(1) 强度理论的适用范围：强度理论是一种假说，其正确与否及适用的情况必须由实践来检验。适用于某一种材料的强度理论并不适用于另一种材料；在某种条件下适用的强度理论并不适用于另一种条件。(2) 常用的强度理论的条件：常用的4种强度理论和莫尔强度理论（以后详细介绍），在常温静载条件下，适用于均匀、连续、各向同性材料。(3) 其他的强度理论：

6、强度理论还有许多形式，但仍不能完全解决所有的强度问题，还有待于进一步发展和完善。814.3 常用的强度理论常用的强度理论例如： 不同的强度理论基于不同的失效现象提出的假说，由于强度不足引起的失效现象有屈服和断裂两种形式。最大拉应力理论和最大伸长线应变理论解释断裂失效的；最大切应力理论和畸变能理论解释屈服失效的；莫尔理论适用于任何形式的失效，综合了各种实验加以逻辑的推理而得到的。91. 最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论（第一强度理论）最大拉应力理论认为： 引起材料断裂的主要因素是最大拉应力。无论材料处于何种应力状态，只要其最大拉应力达到单向拉伸时单向拉伸时材料的极限应力 ，就导致断裂

7、发生。bb1) 1 .14( 任意应力状态下，最大拉应力为该应力状态的第一主应力 ，故1断裂准则：强度条件： nb1) 1 .14(拉伸许用应力脆性材料的断裂：铸铁等脆性材料拉伸时断裂发生于拉应力最大的横截面；扭转时断裂沿着拉应力最大的斜面发生。(1)试验表明：脆性材料在二向受拉、三向受拉或有压应力但最大压应力绝对值不超过最大拉应力的复杂应力状态下断裂，其试验结果与这一理论基本相符。(2)10最大拉应力理论的缺点：(1) 最大拉应力理论没有考虑其他两个主应力数值的影响。(2) 对于没有拉应力的状态（如单向压缩、二向压缩等）无法使用。112. 最大拉应变理论（第二强度理论）最大拉应变理论（第二强

8、度理论）最大拉应变理论认为： 引起材料断裂的主要因素是最大拉应变。无论材料处于何种应力状态，只要其最大拉应变 达到单向拉伸单向拉伸断裂时断裂时材料的极限应变 ，就导致断裂发生。1b由广义胡克定律得到)(13211E脆性材料单向拉伸时直到断裂仍基本符合胡克定律，故极限应变为Ebb12强度条件：)4 .14()(13211E)3 .14(断裂准则：b321)( )(321脆性材料的断裂：脆性材料在拉压二向应力时，如果压应力绝对值大于拉应力，试验结果与这一理论比较接近。(1)按照这一理论，单向受压与二向受压的强度不同，可是混凝土、花岗岩等材料的试验资料表明，两种情况下强度并无明显差别。(2)类似地，

9、按照这一理论，二向拉伸应比单向拉伸安全，但铸铁材料的试验结果并不能证实这一点。这时还是第一强度理论更接近试验结果。(3)故bEbnb133. 最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论（第三强度理论）最大切应力理论认为： 引起材料屈服的主要因素是最大切应力。无论材料处于何种应力状态，只要其最大切应力 达到单向拉伸屈单向拉伸屈服时服时的最大切应力极限值 ，材料就出现屈服失效。maxs231max任意应力状态下最大切应力 为max单向拉伸时的塑性材料达到屈服时的最大切应力极限值为2ss故屈服准则：231maxs31)5 .14(强度条件： 31)6 .14(s2sns14最大切应力理论（第三强度

10、理论）的优缺点：(1) 最大切应力理论较好地解释了塑性材料的屈服失效。(2) 二向应力状态下的试验结果也比较接近这一理论。例如，低碳钢拉伸时，沿与轴线成 的方向上出现滑移线，表明屈服发生于切应力最大的 斜面上。4545(3) 第三强度理论没有考虑中间主应力 对材料破坏的影响。2154. 畸变能理论（第四强度理论）畸变能理论（第四强度理论） 弹性体在静载作用下产生弹性变形，载荷作用点随之产生位移，因此，在变形过程中载荷在相应位移上作功。 根据能量守恒定律，静载荷所作的功全部转化为弹性体内的势能，即应变能应变能。应变能应变能 (strain energy) 对弹性体内任一微元体来说，外力作用使其形

11、状和体积一般都发生改变，故应变能又可分为形状改变能形状改变能（畸变能畸变能）和体积改变能体积改变能。应变能密度应变能密度 (density of strain energy) 单位体积内的能量，称为应变能密度应变能密度。16畸变能理论认为：畸变能理论认为：应变能密度表达式应变能密度表达式 在任意应力状态下，畸变能密度的表达式为213232221d)()()(61Eu)7 .14( 引起材料屈服材料屈服的主要因素是畸变能畸变能，不论材料处于何种应力状态，只要其畸变能密度 达到材料单向拉伸单向拉伸屈服时的畸变能密度极限值屈服时的畸变能密度极限值 ，就会发生屈服。dudsu 单向拉伸达到屈服时时2s

12、22s)7 .14(ds)0()00()0(61Eu屈服准则：故s213232221)()()(21)8 .14(2s31E17第四强度理论的强度条件： 213232221)()()(21)9 .14( 几种塑性材料如钢、铜、铝的试验资料表明与此理论相当吻合，它比第三强度理论更接近实际。八面体切应力强度理论八面体切应力强度理论 任一点处于三向应力状态时，该点处与三个主应力方向夹角都相等的斜面上的切应力，称为八面体切应力八面体切应力，其数值为2132322218)()()(31)10.14(而单向拉伸屈服时八面体切应力极限值为s2s22ss832)0()00()0(31ns18s21323222

13、1)10.14(832)()()(31 故若认为任意应力状态的八面体切应力 达到单向拉伸屈服时的八面体切应力极限值 时，就产生屈服，则有8s8s213232221)()()(21)11.14( 这与畸变能理论（第四强度理论）的结果一样。故第四强度理论也称为八面体切应力强度理论。19四种强度理论的总结四种强度理论的总结相当应力(1)综合四个强度理论，可写成统一形式的强度条件 i r)12.14(i r为相当应力相当应力，是由三个主应力组合而成的。按照从第一强度理论到第四强度理论的顺序，相当应力可写作1r1)(321r231r3213232221r4)()()(21)13.14(20四种强度理论针

14、对失效的具体形式(2) 四种常用的强度理论，在应用时要注意针对失效的具体形式（屈服或断裂）选择相应的强度理论。 脆性材料：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂的形式失效，宜采用第一、第二强度理论； 塑性材料：碳钢、铜、铝等，通常发生屈服失效，宜采用第三、第四强度理论。材料与应力状态对失效形式的影响(3) 失效的形式虽与材料有关，但即使是同一种材料，在不同的应力状态下，也能出现不同形式的失效。例如：低碳钢在单向拉伸时以屈服的形式失效，但在三向拉伸且三个主应力数值相近时，就会发生断裂。因为此时，屈服准则式(14.5)或式(14.8)很难满足。又例如：铸铁在三向受压状态下也会出现明显的屈服现象。

15、因此，在选择强度理论时，还应考虑到应力状态对失效形式的影响。2115. 莫尔强度理论莫尔强度理论 实验结果表明，一些拉、压强度不等的脆性材料在某些拉、压强度不等的脆性材料在某些应力状态下也可能发生屈服应力状态下也可能发生屈服，莫尔强度理论就是针对这一类情况提出了新的失效假说。 莫尔强度理论是通过图解（莫尔圆）图解（莫尔圆）的形式表述的，综综合了各种应力状态合了各种应力状态下失效的试验结果。单向拉伸单向压缩纯剪切O极限曲线（包络线）任意应力状态322极限曲线的性质极限曲线的性质极限曲线与材料有关，但对同一种材料，则认为材料的极限曲线是惟一的；(1)对于任意一个已知的应力状态，如由其主应力 确定的

16、应力圆在极限曲线之内，则这一应力状态不会引起失效；(2)31,如恰与极限曲线相切，表明这一应力状态已达到失效状态。(3)231许用极限曲线许用极限曲线单向压缩极限应力圆Oc单向拉伸极限应力圆1O2O 在实际应用中，为了利用有限的试验数据近似确定极限曲线，常以单向拉伸和单向压缩两个极限应力圆的公切线代替包络线作为极限曲线。再将失效应力除以安全系数便得到两条“许用极限曲线”，如图所示。tc压缩许用应力t拉伸许用应力任意应力状态3O许用极限曲线324莫尔强度理论莫尔强度理论单向压缩极限应力圆Oc2O1O单向拉伸极限应力圆t任意应力状态3O许用极限曲线13 任意应力状态下，若由其主应力 和 确定的应力

17、圆在公切线 和 之内，则该应力状态是安全的。13MLLM 若该应力圆与公切线相切，则是允许的极限状态。MLMLTPNPOONOO3231323121OOOOPONO)a (TOLONO311TOMOPO322且 2231t2231c251331OOOOOO2332OOOOOO则3231)a(21OOOOPONOt3ct1)14.14( 1c3t1)15.14(莫尔理论的极限准则莫尔理论的强度条件：t3ct1)16.14(用相当应力表述的统一形式为t3ct1rM)17.14(对于拉压同性材料，莫尔强度条件化为 31这也就是最大切应力强度条件。 22t3122c3126莫尔强度理论的优点莫尔强度理

18、论的优点莫尔强度理论对于处理拉压强度不等的脆性材料失效有独到之处。(1)综合了许多实验结果，经过合乎逻辑的推导得出，与许多材料的实验结果吻合很好。(2)276. 失效准则的几何表示及屈服面（破坏面）的概念失效准则的几何表示及屈服面（破坏面）的概念 根据不同的强度理论提出的失效假说，可以给出各种失效准则，即物体在载荷作用下内部某点开始屈服或断裂时必须满足的应力条件。破坏函数破坏函数 (failure function)屈服函数屈服函数 (yield function)各种失效准则可统一表示为主应力的函数Cf),(321)18.14(C为与材料性能有关的常数对于脆性断裂情形，上式为破坏函数破坏函数

19、；对于塑性变形情形，上式为屈服函数屈服函数。28破坏面破坏面 (failure surface)屈服面屈服面 (yield surface)以一点的三个主应力方向构成主轴坐标系，也称为主应力空主应力空间间。空间中任意一点 表示了一个应力状态。),(321P函数式 在主应力空间中构成了一个几何曲面，称为屈服面屈服面（或破坏面破坏面）。Cf)18.14(321),(失效准则的几何表示失效准则的几何表示二向应力状态的最大切应力理论的几何解释：(1)最大切应力理论的失效准则为s31在二向应力状态下， 为两个非零主应力， ,则在 为坐标的平面坐标系中， ,当 同号时，失效准则为ss 或 ,当 异号时，失

20、效准则为s ,29M 故任意情况下失效准则在 平面中为六角形，如图所示。 若某一平面应力状态其两个非零主应力 所在的点M，落在六角形区域之内，则该应力状态不会引起屈服。 ,若点 M 落在六角形边界上，则该应力状态会引起材料屈服。 ssss最大切应力准则30二向应力状态的畸变能理论的几何解释：(2)畸变能准则 ssss最大切应力准则M 在二向应力状态下，畸变能理论的失效准则s)8 .14(213232221)()()(21化为以两个非零主应力 表示的式子 ,2s22 上式在 平面上是六角形的外接椭圆。 按照该理论判断，点M在椭圆内部不发生屈服，而落在椭圆上则发生屈服。31一般三向应力状态的失效准

21、则的几何解释：(3)在一般三向应力状态下，失效准则为 三维空间中的曲面，例如：321,最大切应力准则为一轴线与 三轴倾角相等的正六棱柱面，称为Tresca屈服面屈服面；321, 畸变能准则为外接于该六棱柱面的一个正圆柱面，称为Mises屈服面屈服面；这两个空间曲面在有一个主应力为零时就退化为图14.5所示的轨迹。123OTresca屈服面Mises屈服面327. 三类典型危险点三类典型危险点第一类危险点：(1) 在工程实际中，可根据构件受力情况、变形形式及材料受力情况、变形形式及材料特性特性选择适当的强度理论。进行强度计算时，首先要分析受力构件的危险点及危险点应力状态危险点及危险点应力状态，常

22、见的构件危险点应力状态有以下三种典型形式： 受力构件中危险点为单向应力状态，如图所示，这时的危险点主应力为0, 0,321此时无论选择哪一种强度理论，都得到相同的强度条件，即)19.14(若危险点为单向压缩应力状态，也可归于第一类危险点，其强度条件为c33第二类危险点：(2) 受力构件中危险点为纯剪切应力状态，如图所示，这时的危险点主应力为321, 0,此时选择不同的强度理论，则有不同的强度条件：第一强度理论 第二强度理论 1第三强度理论 2第四强度理论 3 ctct莫尔强度理论)20.14(34统一写为 i)21.14( i可理解为不同的强度理论给出的许用切应力，其值与许用正应力 的关系在不

23、同的强度中是不同的。 但其范围可以确定为 ) 15 . 0(i)22.14(第三类危险点：(3) 受力构件中危险点为单向应力状态与纯剪切应力状态的叠加，如图所示，这时的危险点主应力为221)2(202223)2(2)23.14(此时选择不同的强度理论，则有相应的强度条件：第三强度理论 224第四强度理论 223)24.14(35在实际计算中，只要分析出该危险点为第三类危险点，选用第三或第四强度理论时，就可直接利用上式进行强度计算。3614.4 斜弯曲斜弯曲 例如：屋架结构上的檀条就属于这一情况。 在第13章中讨论梁的平面弯曲时，要求载荷作用于梁的纵向对称面内。在更一般的情况下，梁的横截面可能没

24、有对称轴，但只要载荷通过截面的弯曲中心，且作用于任一形心主惯性平面平行的平面内时，仍可以产生平面弯曲。斜弯曲斜弯曲 载荷通过弯曲中心，但载荷作用方向不与任一形心主惯性平面平行，则产生的弯曲称为斜弯曲斜弯曲。F 斜弯曲可分解为两个相互垂直的形心主惯性平面内的平面弯曲，分别计算后叠加而成。37zyAAl矩形横截面悬臂梁的斜弯曲矩形横截面悬臂梁的斜弯曲yzxFyFzFxcosFFysinFFz)(xlFMzy)(xlFMyzFzyCyMzM38zzIyMxy平面内的弯曲在点A(y,z)产生的正应力为)a (xz平面内的弯曲在点A(y,z)产生的正应力为yyIzM )b(故点A的总正应力为 )25.1

25、4()(xlFMzyIyxlF)( zIyxlF)(cosyzIzxlF)( yIzxlF)(sinyyzzIzMIyM)sincos)(zIyIxlFyz)sincos(zIyIMyz39结论：上式计算结果的符号表明：叠加后总正应力的正与负；(2) 是横截面上的总弯矩的大小，总弯矩的矢量方向为力F对该截面形心之矩的方向；(1)(xlFM式(a)、(b)中的 和 也可直接计算其绝对值大小，而其符号再根据弯矩 的方向直观判定，如该弯矩分量使此点产生拉应力则取“+”，反之则取“-”；(3) zyMM ,式(14.25)表明： 是y, z的一次函数，即正应力在横截面上的分布为一斜平面。(4)40斜弯

26、曲的中性轴的位置斜弯曲的中性轴的位置 在斜弯曲的情况下，中性轴的位置可由正应力为零的条来确定。设 为中性轴上任意一点的坐标，),(00zy)sincos(00)25.14(zIyIMyz则中性轴方程0sincos00zIyIyz为过原点(0,0)即过横截面形心的一根直线设中性轴与z轴正向的夹角为 ，00tanzy)26.14()27.14(0zyFyMzMzyCA中性轴),(00zytanyzII41斜弯曲中性轴的位置的相关结论：tantan00)27.14(yzIIzy当 时， ，说明这种横截面形式的梁斜弯曲时，中性轴与载荷平面不垂直，也即“斜弯曲斜弯曲”的含义的含义。(1)zyII 中性轴

27、把横截面划分为拉应力区拉应力区和压应力区压应力区。从两个区的截面周边上分别作平行于中性轴的切线或只有一个交点的直线，所得两个切点或交点距中性轴的距离最远，它们的正应力为最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力，故这两个点是横截面上的危险点危险点。(2)某些形状的截面，如圆形、正方形及其他正多边形圆形、正方形及其他正多边形，由于 ，由式(14.27)可得 ，即中性轴与载荷平中性轴与载荷平面垂直面垂直，此时，无论载荷作用在过截面形心的哪个纵向平面内，产生的都是平面弯曲平面弯曲。(3)zyII 42斜弯曲梁的强度校核斜弯曲梁的强度校核 对斜弯曲的梁进行强度校核时确定危险截面及危险点：(1) 截面形状没有外凸尖

28、角的，可由平行于中性轴且与周边相切的切点确定其危险点。AF中性轴zyCyMzMzy),(00zy1D 关键是找到危险截面及危险点，在危险截面上，当截面形状有外凸的尖角时，很容易确定其距离y轴和z轴最远的角点为应力最大点（例如：如图所示的 和 ）。1D2D2D梁的正应力强度条件：(2)maxmaxzIMyIMyyzz)28.14( 43F中性轴zyC斜弯曲梁的挠度斜弯曲梁的挠度 斜弯曲时梁的挠度也可由叠加法计算，如图所示在x-y平面内的挠度zyyEIlFw33在x-z平面内的挠度yzzEIlFw33(1) 独立计算各个平面内的挠度：)29.14(ywzw(2) 两个方向的挠度叠加：总挠度为22z

29、ywww)30.14(总挠度w与 y轴的夹角为yzwwtan)31.14(zEIFl3cos3yEIFl3sin3wtan)29.14(yzII44(3) 挠度曲线的讨论：对于 的截面， ，说明斜弯曲时梁的挠曲线不在载荷平面内，这也是斜弯曲的另一个特点。zyII 与 数值相等，但位于不同的象限。例题14.1说明斜弯曲时，挠曲线所在的平面仍与中性层垂直。 比较 与tantan)31.14(yzyzIIwwtantan00)27.14(yzIIzy4514.5 拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 杆件在轴向力和横向力（或作用面为载荷

30、平面的力偶矩）共同作用下就产生拉拉(压压)弯曲组合变形弯曲组合变形。偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩） (eccentric tension (compression) 若载荷作用线与杆件轴线平行但不重合时，杆件产生组合变形，称为偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩）。解决这两类问题的分析方法解决这两类问题的分析方法只要杆件的弯曲刚度较大弯曲刚度较大，弯曲变形较小，使得轴向载荷因弯曲变形而引起的附加弯矩可以忽略时，就可以采用叠加原理。(1)先将问题分解为拉伸（压缩）和弯曲，再分别计算后叠加。(2)4614.5.1 拉伸（压缩）与弯曲组合拉伸（压缩）与弯曲组合 一般情况下，若杆的横截面上有轴力 和弯矩为

31、 ，此横梁的变形为轴向拉（压）与弯曲的组合变形。则横截面上任一点总的正应力为NFMMN)32.14(AFNNzMIMy拉伸或压缩正应力弯曲正应力叠加时注意两者的实际“+，-”号。杆的强度条件：由杆的总的正应力不超出许用应力给出：(1) 拉、压不同性材料还应分别按照拉伸与压缩进行强度校核。(2)例题14.2zNIMyAF4714.5.2 偏心拉伸（压缩）偏心拉伸（压缩） 杆件的偏心拉伸（压缩）属于拉（压）弯曲组合变形。若将载荷简化到杆件轴线上，即成为轴向力与附加力偶矩的共同作用，分别产生轴向拉压和弯曲变形。偏心拉伸（压缩）的内力分量偏心拉伸（压缩）的内力分量OxyzFAFzFyO为截面形心x轴为

32、杆件轴线y,z轴为形心主轴FOxyzyMzMFFNFyzFMFzyFM48偏心拉伸（压缩）的正应力偏心拉伸（压缩）的正应力 杆件任意截面上，内力分量为FFNFyzFMFzyFM 杆件任意截面上任意一点C(y, z)的正应力为三项叠加FOxyzyMzMmm),(zyCAFAFNzIzFzIMyFyy yIyFyIMzFzz )33.14(yIyFzIzFAFzFyF )34.14(49若利用惯性半径的表示方法（见附录II），则有)1 (22)34.14(zFyFzFyFiyyizzAFyIyFzIzFAFAIiyy(II.8)AIizz(II.8)35.14(偏心拉伸（压缩）的中性轴偏心拉伸（压

33、缩）的中性轴中性轴方程0)1 (22)35.14(zFyFiyyizzAF0122zFyFiyyizz)36.14(可见，中性轴是一不过原点（截面形心）的直线。中性轴所确定的直线在 y, z轴上的截距分别为50AFzyyia2Fyzzia2)37.14( 截距 分别与 和 的符号相反，说明中性轴与载荷作用点分别位于横截面形心的两侧，如图所示。zyaa ,FyFz 中性轴将横截面分为受拉区和受压区。中性轴受拉区受压区yz512D偏心拉伸（压缩）的强度条件偏心拉伸（压缩）的强度条件 中性轴将横截面分为受拉区和受压区。中性轴受拉区受压区yzA1D 在这两个区内的截面周边上分别作平行于中性轴的切线，求

34、只有一个交点的直线，所得切点或交点 ，则为最大最大拉应力拉应力和最大压应力最大压应力的危险点，而强度条件强度条件则要求危险点应力不超过许用应力21,DD max)38.14(52偏心拉伸（压缩）的截面核心偏心拉伸（压缩）的截面核心工程上常见的一些用脆性材料制成的构件（如砖石、混凝土等），多用于承受压力。(1)由于脆性材料抗拉能力较差，在承受偏心压缩时，应设法使横截面上不出现拉应力区，由于(2)Fzyyia2Fyzzia2)37.14(当偏心压力F的作用点 向形心靠近时，中性轴则远离形心。),(FFzy因此，若使横截面上只有压应力区，只需把偏心压力的位置控制在一定的范围之内。使中性轴不与横截面相

35、交即可。(3)截面核心截面核心 (core of section)(4)这个载荷作用的范围是围绕横截面形心的一个区域，称为截面核心截面核心。如图所示，圆形和矩形截面的截面核心。53d确定截面核心的方法：(5) 使中性轴不断与横截面周边相切，对应的偏心压力作用点的轨迹就是截面核心的边界。4d中性轴截面核心bh截面核心6h6b例题14.35414.6 弯扭组合弯扭组合弯扭组合变形弯扭组合变形在工程结构中，有些构件属于弯曲与扭转弯曲与扭转的组合变形。(1)例如，机器的传动部件中的传动轴、曲柄轴等都受到横向力及扭矩的共同作用。(2)在小变形条件小变形条件下，此类问题仍可按叠加法叠加法计算其应力和变形。(3)弯扭组合变形的内力分量弯扭组合变形的内力分量 如图所示的电机传动轴。ABdlDTFTFTTFF55TTFFF横