高中物理中摩擦角应用

1、. .摩擦角及其应用一、摩擦角1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用m表示。此时，要么物体已经滑动，必有：m = actan为动摩擦因素，称动摩擦力角；要么物体到达最大运动趋势，必有：ms = actanss为静摩擦因素，称静摩擦角。通常处理为m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。二、隔离法与整体法1、隔离法：当物体对象有两个或两个以上时，有必要各个击破，逐个讲每个个体隔离开来分析处理，称隔离法。在处理各隔离方程之间的联系时，应注意相互作用力的大小和方向

2、关系。2、整体法：当各个体均处于平衡状态时，我们可以不顾个体的差异而讲多个对象看成一个整体进展分析处理，称整体法。应用整体法时应注意“系统、“内力和“外力的涵义。三、应用1、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。假设此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素。这是一个能显示摩擦角解题优越性的题目。可以通过不同解法的比较让学生留下深刻印象。法一，正交分解。学生分析受力列方程得结果。法二，用摩擦角解题。引进全反力R ，对物体两个平衡状态进展受力分析，再进展矢量平移，得到图1中的左图和中间图注意：重力G是不变的，而全反力

3、R的方向不变、F的大小不变，m指摩擦角。再将两图重叠成图1的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30°的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有：m = 15°。最后，= tgm 。答案：0.268 。思考：如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？解：见图1，右图中虚线的长度即Fmin ，所以，Fmin = Gsinm 。答：Gsin15°其中G为物体的重量。图12、“千斤顶问题：在固定的斜面上放一物体，并对它施加一竖直向下的压力，物体与斜面间的摩擦因数为。求斜面倾角的最大值，使得当m时，无论竖直向下的压力有多大，物体也不会滑下。分析：如

4、图，物体受四个力，重力和压力的合力为G+F，静摩擦力Fs，斜面支持力 FN。将G+F分解为F1和F2，根据平衡条件：物体不会滑下的条件是Fs小于最大静摩擦力Fm，而Fm=FN，从而有 (G+F) sin (G+F) cos化简得arctan， 所以只要arctan，无论F有多大，物体也不会滑下。说明：“千斤顶螺旋实际可以看作是qtan的弯曲斜面。3、 多项选择如下列图，斜面体A静止在水平地面上，质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体外表向下运动。当Fl方向水平向右，F2方向沿斜面体的外表向下时，斜面体受到地面的摩擦力向左，那么以下说法正确的选项是（A） 假设同时撤去F1和F2，滑

5、块B的加速度方向一定沿斜面向下 （B） 假设只撤去F1，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向左（C） 假设只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右 D假设只撤去F2，在滑块B仍向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变【答案】C4、 推力的极大值自锁问题：在机械设计中，常用到下面的力学装置，如图只要使连杆AB与滑块m所在平面法线的夹角小于某个值，那么无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为自锁现象。那么自锁时应满足什么条件？设滑块与所在平面间的动摩擦因数为。分析：将连杆AB

6、对滑块施加的推力F分解，且F远远大于mg，可以忽略。那么滑块m不产生滑动的条件为 FsinFcos化简得自锁的条件为arctan。5、 在田径比赛、摩托车赛、自行车赛等运开工程中，当通过弯道时，运发动必须倾斜与路面保持一定的角度才能顺利通过弯道，这就是运发动的弯道技术。路面的弯道半径越小，运发动的速度越快，运发动的倾斜角就越大。设在摩托车比赛中，摩托车与路面间的摩擦因数为，试求摩托车所能到达的最大倾角。分析：运发动要稳定地平动，路面对摩托车的力必须通过整体的重心，所以静摩擦力F1与支持力F2的夹角等于运发动与路面的倾斜角度q。而路面对摩托车整体的力F是F1和F2的合力，由图知 F1=F2 ta

7、n=mg tan对摩托车的最大静摩擦力为Fm=F2=mg那么摩托车不倾倒的条件是F1Fm化简得arctan所以摩托车所能到达的最大倾角为m=arctan。6、 拉力的极小值问题：在水平面上放有一质量为m的物体，物体与地面的动摩擦因数为，现用力F拉物体，使其匀速运动，怎样施加F才能最小。分析：设拉力与水平面间的夹角为，将拉力F分解，并列出平衡方程，由动摩擦力公式，得 Fcos=(mg-Fsin化简为 其中，当o时，F有最小值：且=arctan。7、 破冰船中的道理：1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙号科学考察船。“雪龙号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的构造也满足一

8、定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层。它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底，如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受到巨大的侧压力而可能解体。为此，船体与竖直方向之间必须有一倾角。设船体与冰块之间的动摩擦因数为。试问使压碎的冰块能被挤压向船底，角应满足的条件。分析：冰块受到三个力：冰层对冰块的水平向后的挤压力，船体对冰块的侧压力F，以及沿船体方向的摩擦力冰块的重力和浮力可以忽略。将F分解，如图 FN=F1=FcosFf=FN能使压碎的冰块被挤压向船底必须满足的条件为F2Ff，有FsinFcos化简得arctan8、 (第三届全国预赛)如下列图用力F推一放在水平地面上的木箱，

9、质量为M，木箱与地面间摩擦因数为问：当力F与竖直成夹角多大时，力F再大也无法推动木箱" 思路分析此题属于物体平衡问题，一般方法是用平衡条件列方程求极值，但这里用摩擦角的概念分析，问题会更加简单 解:选物体为研究对象，受力如下列图，其受四个力作用而静止，将弹力N和摩擦力f合成作出全反力F当物体将要发生滑动时，静摩擦角 0。满足tg 0=m，由平衡条件知当0< < 0时，物体出现自琐现象，也就是说此时无论用多大的力都不会使物体推动，故 角属于范围(0, 0)。9、 一个接触面的平衡问题：一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为m，假设要使物体沿斜面匀速向

10、上滑动，求拉力的最小值。解析：此题有两种解法，一种是根据平衡条件利用数学建模得到)F=F后再求极值，另一种是引入全反力摩擦角化四力平衡为三力平衡根据矢量三角形直观快速地求解。解法一：利用平衡条件求解设拉力与斜面夹角为，那么由平衡条件可得：即有令jm=那么有解法二：引入摩擦角如下列图，设，那么由平衡条件和矢量三角形可得：当拉力F垂直于全反力方向时此时F的拉力最小，即：10、 有一重量为G的木块平放在水平地面上，木块与水平地面间的动摩擦因数为=，一人欲用最小的作用力Fn使木块做匀速运动，那么此最小作用力的大小和方向应如何？解：对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和摩擦力，将支持力和摩擦力合成，由于

11、Ff=FN，故不管FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变，设与竖直方向的夹角为，如以下列图所示：平面对物体的作用力F1与竖直方向的夹角一定为，由于tan=，故=30°；又由于F1、Fn 和G三力平衡，应构成一个封闭三角形，当改变Fn与水平方向夹角时，Fn和F1的大小都会发生改变，且Fn与F1方向垂直时Fn的值最小；故拉力的最小值为：，与水平方向成30°斜向上答：最小作用力的大小为mg，方向与水平方向成30°斜向上11、 压延机原理：压延机由两轮构成，两轮直径各为d=50cm，轮间的间隙为a=0.5cm.两轮按反方向转动，如图上箭头所示.烧

12、红的铁板与铸铁轮之间的动摩擦因数=0.1，问能压延的铁板厚度是多少"分析：铁板的A、B两点和铸铁轮接触，接触点与转轴连线的夹角为。在A点铁板受到FN1和Ff1两个力，在B点铁板受到FN2和Ff2两个力，如下列图。要使铁板能压延铁板所受合力必须向右，那么=arctan那么铁板的最大厚度为 bm=a+2(r-rcos=7.48mm 所以能压延的铁板厚度b7.48mm12、 木块和水平面间的动摩擦因数为m，水平外力F拉着物体沿水平面匀速或加速运动。再加一个与外力F等大外力，使物体仍做匀速或以原来的加速度运动，该外力的方向如何？解：根据题意，该外力增加或减少的水平分力与增加或减少的与摩擦力等

13、大反向，一定处于N和f的合力FNf位置共线，同向或反向的位置，即该外力与竖直方向的夹角为摩擦角，如图。13、 木块和水平面间的动摩擦因数为m，力F斜向上拉木块在水平面上匀速前进，求F和水平方向夹角为多少时最省力。解：将N和f的合成为FNf，那么物体在平衡三力作用下匀速运动，如图。从力的三角形法那么可知，外力F与FNf垂直时，F最小，它与水平方向的夹角正好为摩擦角。14、(第三届全国预赛)如下列图，用力F推一放在水平地面上的木箱，质量为M，木箱与地面间摩擦因数为 问：当力F与竖直成夹角j多大时，力F再大也无法推动木箱"思路分析此题属于物体平衡问题，一般方法是用平衡条件列方程求极值，但这里用摩擦角的概念分析，问题会更加简单解:选物体为研究对象，受力如下列图，其受四个力作用而静止，将弹力N和摩擦力f合成作出全反力F 当物体将要发生滑动时，静摩擦角j0。满足tgj0=m，由平衡条件知当0<j<j0时，物体出现自琐现象，也就是说此时无论用多大的力都不会使物体推动，故j角属于范围(0,j0)。 15、 构造均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为，如下列图，1求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角的最小值0；2当=0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，梯子开场滑动？分析：此题也有两种解法：解法一是根