向量数量积的坐标表示

1、2.4.2 2.4.2 平面向量平面向量数量积的坐标表示、模、夹角数量积的坐标表示、模、夹角一、复习引入.cos;0)2(cos)1(2babababaaaaaaababa；或 我们学过两向量的和与差可以转我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算化为它们相应的坐标来运算, ,那么那么怎怎样用样用aba b 和 的坐标表示呢？二、新课学习二、新课学习1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，如图， 是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量， 是是y y轴上的单位向量，轴上的单位向量，由于由于 所以所以 ijcosa babx ijy o B(x2,y2) abA

2、(x1,y1) iijjijji . . . 1 1 0 下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则则ab1122112222121221121212,() ()ax iy jbx iy ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即ijx o B(x2,y2) A(x1,y1) aby .2121yyxxba 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向

3、量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运坐标运算。算。；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两向量垂直和平行的坐标表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0)

4、,(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设三、例题分析三、例题分析例例1：.),4,6(),7,5(baba求设2)4()7()6(5ba解：想一想的夹角有多大？ba,.),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（已知bababa2222 (0,7),(4, 1)0 47 ( 1)7.13207abababababababab 法一：（） （）法二：（） （） 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并

5、给出证明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC 是直角三角形三角形) 1 , 1 () 23 , 12(AB:证明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB 练习练习2：以原点和：以原点和A（5，2）为两）为两个顶点作等腰直角三角形个顶点作等腰直角三角形OAB， B=90 ，求点，求点B的坐标的坐标.yBAOx），或（），的坐标为（答案：23272723B四、逆向及综合运用四、逆向及综合运用 例例3 3 （1 1）已知）已知 = =（4 4，3 3），向量），向量 是是垂直于垂直于 的单位向量，求的单位向量，求 . .abab./)2 , 1

6、(,102的坐标，求，且）已知（ababa.43)5 ,(),0 , 3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba. 532222222).54,53()54,53(1kbb）；（，）或（，）（或）答案：（提高练习提高练习的坐标为，则点，且，、已知CABBCOBACOBOA/)5 , 0() 1 , 3(1)329, 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 .矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)，若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = .abaabb - 1小结小结 、理解各公式的正向及逆向运用；、理解各公