简单的线性规划练习-附答案详解

1、简单的线性规划练习附答案详解一、选择题1 .在平面直角坐标系中，若点（一2, t）在直线x2y+4=0的上方，则t的取值范围 是（）A.（，1） B. （1, +8） C. （1, +* D. （0,1）2 .若 2m+2n03 .不等式组x+3y4 所表示的平面区域的面积等于（）3x+y24 .不等式组2x-y0C. 6 D. 3y2，则目标函数z= 2x+ y的最小值为（ ）A . 2y3x6B. 3C. 5 D. 76 .已知 A（2,4）, B（1,2）, C（1,0）,点 P（x, y）在AABC 内部及边界运动,则 z= x-y 的最大值及最小值分别是（）A. 1, -3 B. 1

2、, -3 C. 3, - 1 D. 3,17 .在直角坐标系xOy中，已知 AOB的三边所在直线的方程分别为 x=0, y=0,2x+3y=30,则 AOB内部和边上整点（即坐标均为整数的点）的总数为（ ）A . 95 B. 91C. 88 D. 758.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料3吨，B原料2吨; 生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每 吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过13吨，B原料 不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是( )A. 12万元 B. 20万元 C. 25万 元 D. 27

3、万元x y+ 6 A09.已知实数x, y满足x+y0,若z= ax+ y的最大值为3a+ 9,最小值为3ax1B. aW 1 C. 1WaW1 D. aA1 或 aw 1x + 4y-13010.已知变量x, y满足约束条件2y-x+10,且有无穷多个点(x, y)使目标函数x + y 4W 0z= x+ my取得最小值，则 m=()A. -2 B. - 1 C. 1 D. 411 .当点M(x, y)在如图所示的三角形 ABC区域内(含边界)运动时，目 标函数z= kx+ y取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是 ()A. ( s, 1U1, +s)B. -1,1C.(一

4、巴1)U(1, +s)D. (-1,1)yx12 .已知x、y满足不等式组 x+ y a=()1 ，A. 0B.3C.3 D. 1y013.已知实数x, y满足y2x- 1,如果目标函数z= x y的最小值为1,则实数x+y0二、填空题14.设变量x, y满足约束条件x+y1大值为.15 .毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景, 支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为 元.船型每只船限载 人数租金（元/只）大船512小船38x1, y 116 .已知M、N是不等式组x-y+10 所表示的平面区域内的不

5、同两点，则|MN| x + y0，一 ，、.一 ,_. ,r , 一, b + 1 一 一 ，一 直线x + y=0对称，点P(a, b)为平面区域 kx- my 0x0 (n0)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接 y0圆的圆心在x轴上，则实数m=.三、解答题2x + y-120 ,求z= x+2y的最小值，并求出相应的 x、 x-4y+100成立，且点 O在直线下方,故点(一2, t)在直线x2y+4 = 0的上方？ 一 2 2t+41.点评可用B值判断法来求解， 令d = B(Axo+Byo+C),则d0?点P(xo, yo)在直线Ax+By+C = 0的上方；d0,t1.答案A解析

6、.2m+ 2n 2也所，由条件2m+ 2n4知,2m4,mi+ n2,即 m+ n-22所表示的可行域为图中4 ABC,其中A(2,0), B(1,1), C(3,3),则目标函数 z=2x+y在y3x 6点B(1,1)处取得最小值，最小值为3.答案解析当直线y=xz经过点C(1,0)时，zmax= 1,当直线y=xz经过点B(-1,2）时,zmin= 3.答案B解析由 2x+3y= 30 知，y = 0 时，00x015,有 16 个;y=1 时，00x013; y= 2 时，00x012;y=3 时，00x010; y=4 时，00x09;y=5 时，0Wx07; y=6 时，0Wx06;

7、y=7 时，0Wx04; y=8 时，00 x0 3;y=9 时，0x1, y=10 时，x= 0.;共有16+14+13+11十10十8+7+5 + 4+2+ 1=91个.答案D解析设生产甲、乙两种产品分别为 x吨，y吨,3x+y13由题意得2x+ 3y 0获利润3= 5x+3y,回出可行域如图,3x+y= 13由,解得A(3,4).2x + 3y= 183 5 2 ：当直线 5x+3y= 3 经过 A 点时,3max= 27.33答案C解析作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值.又kBc=1, kAB=1,1-a1,即 一 1 w a0 1.答案C解析由题

8、意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3), B(3,1), C(5,2)组成的三角形及其内部部分.当z= x+ my与x+y4 = 0重合时满足题意，故m= 1.答案B解析由目标函数z = kx+丫得y= kx+z,结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2),则00一k& Kacw 1或0)一k) kBc=-1, ke -1,1.答案B解析依题意可知a48,租金z=12x+8y,533( ，当直线z= 12x+8y经过点(9.6,0)时，z取最小值，但x,:当 x= 9 , y= 1 时，Zmin= 116.答案17解析不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(包括边界)所示，由

9、图形易知，点 D(5,1)与点B(1,2)的距离最大，所以|MN|的最大值为17.工=1Jt+jr=6答案解析,直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+ my- 4=0相交于M、N两点，且 M、N关于x+ y= 0对称，：y= kx+1与x + y= 0垂直,k= 1,而圆心在直线斜率，k ,x+ y=。上，一 2十(m)0, : m= 1:作出可行域如图所示，而b+ 1 .一表小点P(a,b)与点(1, - 1)连线的0+1-kmax=12kmin= - 1,所求取值范围为解析根据题意，三角形的外接圆圆心在x轴上,/.Ix 工=1,即 m=m 33 .(2)依题意得x、y应满足的约束条件为且11与原点的距离最大，此时 z取最大值.：OA为外接圆的直径，;直线 x= my+ n 与 x-J3y= 0 垂直,x+4y- 10=0解方程组，得A(2,2).3x-2y+10 = 0再作直线l: x+2y=0,把直线l向上平移至过点 A(-2, 2)时，z取得最小值2,止匕时x= - 2, y = 2.P 甲P乙=0.25 邮依题意得05P 甲=0.65 解得P乙= 0.4故甲产品为一等品的概率 P甲= 0.65,乙产品为一等品的概率P乙= 0.4.4x+ 8y 3220x + 5y 0y 0作出以上不等式组所表