2019甘肃省兰州市中考数学试题(含答案解析)

1、2019年兰州市中考试题数学（A9注意事项:1 .全卷共150分，考试时间120分钟2 .考生必须将姓名、准考证号、座位号等个人信息（涂）写在答题卡上.3 .考生务必将答案接填（涂）写在答题卡的相应位置上.一、选择题：本大题12小题，每小题4分，共48分。每小题只有一个正确选项。1. -2019的相反数是（）A.12019B.2019C.-2019 D.120192.如图，直线a, b被直线c所截,A.130 °B.120°C.110a/b , / 1=80° ,贝U/ 2=D.100°A. 3 B. 2,3C.3 D. 4. 34.剪纸是中国特有的民间

2、艺术.在如涂所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A5. xA.-2=1是关于x的一B.-3C.4次方程D.-6x2+ax +2b =0 的解，则 2a+4b=()6.如图,四边形ABCDJ接于。0,若/ A=40°，则/ C=()A.1107.化简:B.120a2 1C.135D.140A.a -18 . a 1C.al!d.8.已知欣BCs MB'C' ,AB=8,A'B'=6 ,BCB'C'A.2B.C.3 D.9 .九章算术是中国古代数学著作之一169，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，

3、互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少 ？设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤,则可列方程组为（）A.5x 6y =15x -y =6y -xB.6x+5y=1C.©x +y =6y +x5x+6y=1CD.、4x +y =5y +xf6x +5y = 1«x-y =5y -x10 .如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABC既向下平移，再向右平移得到四边形AiBiCiD,已知 A(-3,5) , B(-4,3) , Ai(3,3),则点 Bi坐标为()A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4)D.(4,1)11 .已知点A(1, yi),B(

4、2,y 2)在抛物线y=-(x+1) 2+2上，则下列结论正确的是()A.2>y i>y2B.2>y 2 >yiC.yi>y2>2D.y 2 >yi>212 .如图，边长为2的正方形ABCDJ对角线ACWBD于点0,将正方形ABC册直线DF<叠，点湍在对角线BD 上的点E处，折痕D&ACF点M则0M=()A. 1 B. C. .31D. .2122二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分13 .因式分解：a3 +2a2 +a =.14 .在 MBC 中，AB=AC /A=40 %贝U /B =.15.如图，矩形0ABC勺顶点

5、骑反比仞函数y =K(x>0)的图像上，S矩形0ABe =6,则k=.x第 1616.如图，矩形ABCD/BAC=60以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AR ACFM NM点，再分别以.-.1点M,N为圆心，以大于 -MN勺长为半径作弧交于点 P,作射线A以BCF点E,若BE=1,则矩形ABCDJ面积等于2三、解答题：本大题12小题，共86分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(5 分)计算：|-2|-( 73+1)0 +(/)2 -tan 45 018.(5 分)化简:a(1 _2a) +2(a +1)(a -1)19. （5分）解不等式组:2x-1 <x

6、+5x +1：:x -1 ,320.(6 分)如图，AB=DE BF=EC 2 B=/ E,求证：AC/DF.21. （6分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛” 总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛 .比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。 第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙 （分别用A1, A 2, A 3, A 4表示）;第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用B,B2,B3表示）（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事

7、、成语接龙、成语听写 ）的概率。22. (7分)如图，AC=8分别以A,C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点 ¥口 D,依次连接A,B,C,D, 连接BD ACF点0.(1)判断四边形ABCDJ形状并说明理由(2)求B而长.k 23. (7分)如图，在平面直角坐标系 x0y中，反比例函数 y =(k ¥0)的图象过等边三角形 BOC勺顶点B, 0C=2, x点A在反比例函数图象上，连接 AC,AO.(1)求反比例函数y =K(k #0)的表达式； x(2)若四边形ACBOJ面积是3«3 ,求点A勺坐标.23. (7分)为了解某校八年级学生一门课程的学习

8、情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析.小佳对八年级1班全班学生(25名)的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据：表一：分数段605 x<7070 £ j < R090S100八年4I班73103'统计同平均数中位数众能-做越r力差八年蹑E期7830g 28小丽用同样的方式对八年级 2班全班学生(25 名)的成绩进行分析，变数据如下7%才讨班中位费横繁方差八年稣2 fit75767314146. SO根据以上信息，解决下列问题：(1)已知八年级1班学生的成绩处在80Wx<90这一组的数据如下85, 87,88,80,82,85

9、,83,85,87,85.根据上述数据，将表二补充完整：(2)你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由25. (7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这 -课题进行了探究，过程如 下：问题提出：如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳 光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC勺遮阳篷CD数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DAAI遮阳篷CD的夹角/ ADCI大(/ADC=77.44° )：冬至这一天的正午

10、时刻，太阳光线DBf遮阳篷CD勺夹角/BDC1小(/BDC=30.56 );窗户的高度 AB=2m问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷 CD勺长.(结果精确到 0.1m,参考数据：sin30.56 ° =0.51 , cos30.56 ° = 0.86, tan30.56 ° =0.59)26.（9分）如图，在 AB阱,AB=AC=6cm,BC=8cm点D为BM中点，BE=DE将/ BDEg点D顺时针旋转度（0 <：.,： <83）,角的两边分别交直线 ABFM,N两点，设B,M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为ycm:* 外用小涛根据学习函

11、数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小涛的探究过程，请补充完整.（1）列表：下表的已知数据是根据 B,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别得到了 y与x的几组对应值：x I0JOI <hI.U2强1 SQ81 OT1UI3,卯3. %4. 14)v f cmX M工892对1 a工婚*工4政71L和7. 11吼S7请你通过计算，补全表格（2）描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x,y）,并画出函数y关于x的图象: 探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势：（4）解决问题：当MN=2BM BM勺长度大约是 cm（保留两

12、位小数）.主题学习通过对下面数学模型的研究学习，解决第27题、第28题模型呈现如右图，在RtAABG，/ACB=90，将斜边A噪点A顺时针旋转90°得到AD,过点DDH ACF点E,可以推理得至1 AB隼 DAE进而彳#至1 AC=DE,BC=AE我们把这个数学模型称为“K型”，推理过程如下：模型应用27.（10分）如图，Rt ABC接于。O,/ACB=90 ,BC=2.将斜边A噬点A顺时针旋转一定角度得到 AD,过点D乍DEL ACF点 E, / DAE=/ ABC,DE=1,连接 D顷O 0于点 F.求证:AD是。0的切线；(2)连接F® A叶点G,连接FB 、_._

13、2_证:FG =G0- GB.28.(12分)二次函数y =ax2 4bx+2的图象交x轴于A(-1,0) , B(4, 0)两点，交y轴于点C.动点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿 ABT向运动，过点 M乍MNL x轴交直线BCF点N,交抛物线于点D,连接AC.设运动的时间为t秒.(1)求二次函数y =ax2 +bx+2的表达式：3(2)连接BD当t =万时，求 DNB勺面积： 在直线MNt存在一点P,当4PB境以/ BP直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标;5 一一(4)当1 二时，在直线MNt存在一点Q,使得/ AQC廿0AC=90° ,求点Q勺坐标，4参考答案一、

14、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B 11.A 12.D二、填空题13.加+14.70 。15.6 16.3套三、解答题17.4 18. a -2 19.2<x<620.iiE 明山 HF - f CHF+CF-EC + CF:' BC = EF在AABC与ADEF中.I' AB = DElBC = EF：,NACH = ZEFD工 AC/DE21.氏比酎AjA冏A|BjAjBj用岫tA岛A Ai%gA3比AfisA.*岛A岛MJ,12y小明叁E总决赛抽1R题“痛是成电题”的概率为:P - = -12 622.证明：

15、t”由图可知, HD隼应平分AL旦 止BC=CD=AD=S所以.四边阳ABCU为堂根.=4:' 亦 Rt A4tW 中.>/f= -OA1 = V5: - 4: = 3/. H” 或加=2 - "ABD的长期也23.Cl) VOt- -2当旧尸3行 5 M卸=5.岫* + § 1MK设 A H. 2i/3 ).'.冥& -百24.(B衰二平均敕中亚整众整槛差方基八年超t班7B»536105. 28<2)八年纨I招更优片，理由如下，可以从平均数.中位焦数.疔型净增网行析，理由看理.即可*25.BC工斛粉】fl- Rt ABO) &

16、#39;|J, BCD=WJ* + 上Bfc=3aS&'，T tan/帆=一C'ZJAik l«nZBEK.b HtJr住比Mil 中，Z.UEi-90* , ZAUC-77. 4f .7 lunADC -CDA AC' heADC 7""."AC BCABAliuiZAlX'-CS tdnZNX'-C&2Ll|l tiuiT7.41* *CD-lHn：m SMT * CR = J(1. W-0, 5编 CP=2A EtO. 5Trt连如枷CO的长力正玄1126.<：)普工二口时U点qN点分别

17、和R点E Q,重合唱即号 a；时.假曲幅文仃的延长伐于点HVAK-AC六沪上匚乂,州为BC的中点BE=DEA ZZESBr即为总边的中位线根据旋转件卜EZB-ZKBB- /O/MRX丁丁郎期下上/4： £4角性性)/XDIk/明用*/可小AZMI3B+ZMIA ZH-Z<AZMUB ZH, ZB=ZCCH DC "BD BMCH 4二手看 什知/郎1点与H点看4 片 3好命乘号 叮)根据收格播点时利 (3)棍黠国箪问得 14) VMN 3rfl( 役1谢45S=3x-3,心啸-3x7ZWB=ZH+ZC (外/性上ZM)B JM1 摒+/YMAZm*ZMM Zil*Z(

18、 二/UM ZH- ZB Zl 靠WJflMPHC .CH DC * fa Hl) HMCH J 1H 36. 16 ,*.= . 1H= . Hfl=HC-ACi-步4 x xJfZVAIL-'ADI：SAH ANED = NElx1 -I6x+I6 = o第持 *=4. i： J14【释析】（D河明：U /附E -皿J1T板 ZCAEt- ZrAE）*ZCAR=Wa, ZDAB=90"A。为i00的半拧,< AD为00的切St法小L由扭叱时H-孰,口 AC-1 K-2+ AB-vrS由模型可知.AAEDhABCA Al JsLu AOf）Q=-22AE AD _ DE 14i ADHdiQr 也何3 Ahad二 ZEAD=Zm = AE/ZDO二 ZM?F-ZCFt*=ZABFZFGO=ZB（；F- FGOs iBGF.FG GO.w =± flO- FG：* 出28.如 （1）将点A "1.01.H 代入f = +版+2中.阳“T + 2 = 0+4h