牛顿定律及应用举例

1、第二章第二章 牛顿定律牛顿定律第二章第二章 牛顿定律牛顿定律第二章第二章 牛顿定律牛顿定律第二章第二章 牛顿定律牛顿定律3. 牛顿第三定律牛顿第三定律2. 牛顿第二定律牛顿第二定律一一. 牛顿运动三定律牛顿运动三定律 任何物体都保持其静止或匀速直线运动的状态，任何物体都保持其静止或匀速直线运动的状态，直到有外力迫使它改变运动状态为止。直到有外力迫使它改变运动状态为止。第一节第一节 牛顿运动三定律牛顿运动三定律1. 1. 牛顿第一定律牛顿第一定律 物体受外力作用时，所获得的加速物体受外力作用时，所获得的加速度度大小与大小与物体所受的合外力成正比，与物体物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，方

2、向与合外力的方向一致。质量成反比，方向与合外力的方向一致。Fam 作用力与反作用力大小相等，方作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在一条直线上。向相反，作用在一条直线上。1221FF 第二章第二章 牛顿定律牛顿定律2. 适用范围：适用范围：（1）质点，（）质点，（2）低速；（）低速；（3）惯性系。）惯性系。1. 牛顿运动定律为实验定律。牛顿运动定律为实验定律。惯性系：牛顿第一定律成立的参照系叫惯性系。惯性系：牛顿第一定律成立的参照系叫惯性系。例：加速向前的车子里例：加速向前的车子里,一光滑桌面上放一小球。一光滑桌面上放一小球。 一般地，一般地，地面或相对于地面作匀速直线运动的参考系地面或相

3、对于地面作匀速直线运动的参考系都是比较理想的惯性系。都是比较理想的惯性系。参考系：参考系：地面地面加速向前的车加速向前的车二二. 说明说明a aa a惯性系惯性系非惯性系非惯性系第二章第二章 牛顿定律牛顿定律3. 牛顿三定律是相互独立的。牛顿三定律是相互独立的。(1)牛顿第一定律不能仅仅认为是牛顿第二定律的特例。牛顿第一定律不能仅仅认为是牛顿第二定律的特例。a. 它说明了运动和力的关系；它说明了运动和力的关系；b. 它实际上提出了惯性的概念，牛顿第一定律是定义、它实际上提出了惯性的概念，牛顿第一定律是定义、寻找、检查惯性系的依据。寻找、检查惯性系的依据。惯性是物体固有的，物体的惯性有平动惯性和

4、转动惯性是物体固有的，物体的惯性有平动惯性和转动惯性，质点作平动时只需考虑平动惯性。惯性，质点作平动时只需考虑平动惯性。判断判断: : 物体在外力的作用下，从静止开始运动，是物体在外力的作用下，从静止开始运动，是由于外力克服了物体的惯性。由于外力克服了物体的惯性。答案答案：错误，：错误，物体的惯性是不能克服的物体的惯性是不能克服的。第二章第二章 牛顿定律牛顿定律a. 建立起物体建立起物体受力受力与物体与物体运动运动之间的定量关系；之间的定量关系；b. . 给出了惯性的确切定义：给出了惯性的确切定义：质量质量是物体是物体惯性的量度惯性的量度；质量越大惯性越大质量越大惯性越大, ,改变物体的运动状

5、态就越不容易；改变物体的运动状态就越不容易；单位：单位：m , ,kg ; ; F F , ,N 。(2)(2)牛顿第二定律牛顿第二定律()d m vFdtc. . 牛顿第二定律的表述：牛顿第二定律的表述： 时，时， 为为常量常量，取国际单位，则：，取国际单位，则：cvmFma为为瞬时对应瞬时对应关系关系.第二章第二章 牛顿定律牛顿定律(3)(3)牛顿第三定律牛顿第三定律d.牛顿第二定律只适用于惯性参照系牛顿第二定律只适用于惯性参照系, ,非惯性系不适用非惯性系不适用. .c. . 牛顿第三定律适用于任何参照系。牛顿第三定律适用于任何参照系。b. b. 说明系统的内力之和总是零。说明系统的内力

6、之和总是零。321321aaamFFFmFa为力的叠为力的叠加原理。加原理。若质点同时受几个力的作用，则：若质点同时受几个力的作用，则：d. . 注意和平衡力的区别。注意和平衡力的区别。4.4.引力质量和惯性质量引力质量和惯性质量a. . 提出作用力和反作用力，它们是同种性质的力，提出作用力和反作用力，它们是同种性质的力， 总是同时产生，同时消失。总是同时产生，同时消失。第二章第二章 牛顿定律牛顿定律1 1、 万有引力万有引力 重力重力,mgP 29.80m s-g 221rmmGF 2211kgmN1067. 6G3 3、 摩擦力摩擦力2 2、 弹性力弹性力（压力（压力, ,支持力支持力,

7、,张力张力, 弹簧弹力等）弹簧弹力等）Fk x 一些弹簧弹力，在弹性限度内遵从：一些弹簧弹力，在弹性限度内遵从：滑动滑动摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 二二. 几种常见力几种常见力说明：说明：滑静a、一般情况、一般情况 ；b、 为为正压力正压力。N方向：总是和方向：总是和相对相对运动（或趋势）的方向相反。运动（或趋势）的方向相反。fN滑滑mfN静静大小：大小：第二章第二章 牛顿定律牛顿定律画隔离体图画隔离体图ABFFmgNfAAm gBANAAm gBANATBAfBBm gABNBNBBm gABNBNABfBTBfFA轻质轻质绳子，滑轮光滑绳子，滑轮光滑BF第二章第二章 牛顿定律牛顿定律第二

8、章第二章 牛顿定律牛顿定律1. 1. 确定研究对象进行受力分析确定研究对象进行受力分析; ;运用牛顿定律解决问题的思路和方法运用牛顿定律解决问题的思路和方法,xxFmayyFma若取直角坐标系若取直角坐标系, ,则有则有2. 2. 取坐标系取坐标系, ,根据根据 列方程（一般用分量式）列方程（一般用分量式）: :3. 3. 利用其它的约束条件补充联系方程利用其它的约束条件补充联系方程；4. 4. 先先用文字符号求解，用文字符号求解，后后代入数据计算结果代入数据计算结果. . 若取自然坐标系若取自然坐标系, ,则有则有( (隔离物体，画受力图，隔离物体，画受力图，不要画力的分解图不要画力的分解图

9、）Fma,ddmrtmmaFv2mrrmmaFnn2v第二章第二章 牛顿定律牛顿定律思考题思考题1. 物体的运动方向和合外力是否一定相同？物体的运动方向和合外力是否一定相同？2. 物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？物体受到几个力的作用，是否一定产生加速度？3. 物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？物体运动的速率不变，所受合外力是否为零？4. 物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？物体速度很大，所受到的合外力是否也很大？5. 用绳子系一物体，在竖直平面内作圆周运动，当这物用绳子系一物体，在竖直平面内作圆周运动，当这物体达到最高点时，（体达到最高点时，（1）有人说这时物体受到三个力：

10、）有人说这时物体受到三个力：重力，绳子拉力以及向心力。是否正确？重力，绳子拉力以及向心力。是否正确？（2） 有人说这三个力的方向都是向下的，但物体不下有人说这三个力的方向都是向下的，但物体不下落，可见物体还受到一个方向向上的离心力和这些力平落，可见物体还受到一个方向向上的离心力和这些力平衡着。是否正确？衡着。是否正确？第二章第二章 牛顿定律牛顿定律例例1 1有体重相等的甲乙两人，分别抓住一跨过无摩有体重相等的甲乙两人，分别抓住一跨过无摩擦的定滑轮的轻柔绳的两端，开始时处于同一高度并擦的定滑轮的轻柔绳的两端，开始时处于同一高度并相对于地面静止，现令他们同时开始往上爬，且知甲相对于地面静止，现令他

11、们同时开始往上爬，且知甲相对于绳子的速率是乙相对于绳子速率的两倍，则相对于绳子的速率是乙相对于绳子速率的两倍，则（A A）甲先到达顶部；）甲先到达顶部； （B B）乙先到达顶部；）乙先到达顶部；（C C）同时到达顶部；）同时到达顶部； （D D）不能确定谁先到达顶部。）不能确定谁先到达顶部。12(2 , 0)aga例例2两个质量相等的小球，由一两个质量相等的小球，由一轻弹簧相连接，再用细线悬挂于轻弹簧相连接，再用细线悬挂于天花板上，处于静止状态，如图天花板上，处于静止状态，如图所示。将细线剪断的瞬间，求球所示。将细线剪断的瞬间，求球1和球和球2的加速度。的加速度。第二章第二章 牛顿定律牛顿定律

12、例例3 如图，质量为如图，质量为M 的小车，在光滑轨道上受恒力的小车，在光滑轨道上受恒力 作用，有一质量为作用，有一质量为 的物块放在车上，随小车一起运的物块放在车上，随小车一起运动，求物块受到的摩擦力。动，求物块受到的摩擦力。FmFmM例例4 如图，斜面如图，斜面与水平桌面间、木块与斜面均无摩擦。与水平桌面间、木块与斜面均无摩擦。今要使木块相对于斜面静止，则水平力今要使木块相对于斜面静止，则水平力0?F m 与与M 间的正压力为间的正压力为? M 对水平桌面的正压力等于对水平桌面的正压力等于 ? ?0FmM题6图mFfa mmM总0() tanFMm g/cosMmNmgMNMgmg第二章第

13、二章 牛顿定律牛顿定律例例5 一个粗糙的刚球一个粗糙的刚球 m 放在倾角为放在倾角为 的斜面上，如图，的斜面上，如图，AB挡板垂直于水平面，圆球处于静止状态。挡板垂直于水平面，圆球处于静止状态。（1）求圆球对斜面的正压力，挡板对小球的正压力；）求圆球对斜面的正压力，挡板对小球的正压力；（2）竖直挡板被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度。）竖直挡板被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度。AB1/cosNmgtanag2tanNmg第二章第二章 牛顿定律牛顿定律am例例6 如图如图,设质量设质量0.50kgm的小球挂的小球挂在倾角为在倾角为30的光滑的光滑斜面上。斜面上。22.0m sa（1 1）求当斜

14、面以）求当斜面以向右运动时，向右运动时，张力及小球对斜面的正压力；张力及小球对斜面的正压力；绳中的绳中的cossin(1)sincosTNmaTNmg， (2)cotag（2 2）当）当 a = ? 时小球将脱离斜面时小球将脱离斜面. .第二章第二章 牛顿定律牛顿定律例例7 7 如图，滑轮和绳子的质量不计，滑轮与轴间的摩如图，滑轮和绳子的质量不计，滑轮与轴间的摩擦力不计擦力不计. .且且 . . 求重物求重物释放后释放后, ,物体加速度和绳物体加速度和绳的张力的张力. .21mm 1m2m1m2m例例8 上题中上题中,若若 为圆柱体，细绳从圆为圆柱体，细绳从圆柱体中间的细孔中穿过，圆柱体可沿绳

15、柱体中间的细孔中穿过，圆柱体可沿绳子滑动，今看到柱体相对于绳子以匀加子滑动，今看到柱体相对于绳子以匀加速速a下滑下滑,求求 相对于地面的加速度相对于地面的加速度,绳的张力以及柱体与绳子间摩擦力绳的张力以及柱体与绳子间摩擦力.2m12,m m12121212122,mmm maagTgmmmm 注意：（注意：（1）先设定正方向，再列式子）先设定正方向，再列式子;（2 2）注意正负号表示方向与设定正方向相同相反。）注意正负号表示方向与设定正方向相同相反。 第二章第二章 牛顿定律牛顿定律olr例例9 9 如图，长为如图，长为1 1米的圆锥摆，如米的圆锥摆，如果摆角为果摆角为 ，摆的周期是多少？，摆的

16、周期是多少？30cos2lTg（A A）=/2 =/2 （B B）=arccos(g/Rarccos(g/R2 2) )（C C）=arctg(R=arctg(R2 2/g) /g) （D D）需由小珠质量决定需由小珠质量决定 例例1010 一小环可在半径为一小环可在半径为R R的大圆环上无摩擦地滑动，的大圆环上无摩擦地滑动，大圆环以其竖直直径为轴大圆环以其竖直直径为轴转动。转动。当圆环以恒定角速度当圆环以恒定角速度转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度在处圆环半径偏离竖直方向的角度为为第二章第二章 牛顿定

17、律牛顿定律rRhm解：解：设小球位置如图设小球位置如图mgFNcosRhRRrcossin ，2gRhrmFN2sin例例11 在一只半径为在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为的半球形碗内，有一质量为 m的小球，当球以角速度的小球，当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时速圆周运动时, ,它离碗底有多高？它离碗底有多高？NFgmm第二章第二章 牛顿定律牛顿定律tmmgddsinv解解0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例

18、例1212 如图长为如图长为 的轻绳，一端系质量为的轻绳，一端系质量为 的小球的小球, ,另一端系于定点另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具时小球位于最低位置，并具有水平速度有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力，求小球在任意位置的速率及绳的张力. . 0vm0tloo0vvTFgmtene第二章第二章 牛顿定律牛顿定律 例例1313 质量为质量为m的物体在摩擦系数为的物体在摩擦系数为 的平面上作匀速的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成直线运动，问当力与水平面成 角多大时最省力？角多大时最省力？F F 解：解： 建立坐标系，受力分建立坐标系，受力分析，列受力方程。析，列受力

19、方程。xygmfNoF0cosNF0sinmgFN联立求解：联立求解：sincosmgF分母有极大值时，分母有极大值时，F 有极小值，有极小值，sincosy, 0d/dyarctan, 0d/d22y第二章第二章 牛顿定律牛顿定律202tmktmFv32062tmktmFx例例1414 质量为质量为 m 的物体，在的物体，在 F = F0kt 的外力作用下的外力作用下沿沿 x 轴运动，已知轴运动，已知 t = = 0 时，时，x0= 0,v0= 0, , 求：物体在求：物体在任意时刻的加速度任意时刻的加速度 a，速度，速度 v 和位移和位移 x 。0Fktam例例15 一质量为一质量为32

20、10 kg的子弹，在枪筒中前进时的子弹，在枪筒中前进时8000400(N)9Fx，子弹在，子弹在1300m s。试计算枪筒的长度。试计算枪筒的长度。所受到的合力：所受到的合力：枪口时的速度为枪口时的速度为0.45m0.45m第二章第二章 牛顿定律牛顿定律0t 00,x 00,v 0.30.4(N)Ft0.30.4(N)Fx例例1616一质量为一质量为1kg的的物体沿物体沿X轴无摩擦地运动，设轴无摩擦地运动，设时，时，求求它的速度和加速度增为多大？它的速度和加速度增为多大？它的速度和加速度增为多大？它的速度和加速度增为多大？（1 1）物体在力）物体在力的作用下运动了的作用下运动了3 3秒钟，秒钟，（2 2）物体在力）物体在力的作用下运动了的作用下运动了3 3米，米，231.5 (/)tsam s3(1) 2.7 (/ )tsVm s231.5 (/)x