工程经济学 第二章1+2

1、现金流量现金流量资金的时间价值资金的时间价值等值计算与应用等值计算与应用本章要求本章要求（1）熟悉现金流量的概念；）熟悉现金流量的概念；（2）熟悉资金时间价值的概念；熟悉资金时间价值的概念；（3）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；计算公式；（4）掌握名义利率和实际利率的计算；掌握名义利率和实际利率的计算；（5）掌握资金等值计算及其应用。掌握资金等值计算及其应用。本章重点本章重点资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式名义利率和实际利率名义利率和实际利率1 现金流量现金流量项目计算期项目计算期 项目计算期

2、是项目计算期是从投资建设开始到最终清理结束从投资建设开始到最终清理结束整个过程的全部时间整个过程的全部时间，一般包括建设期和生产期。，一般包括建设期和生产期。 建设期建设期 指项目资金正式投入开始到项目建成投产指项目资金正式投入开始到项目建成投产为止所需要的时间。为止所需要的时间。投产期投产期稳产期稳产期减产及回收期减产及回收期指项目投入生指项目投入生产，但生产能产，但生产能力尚未完全达力尚未完全达到设计生产能到设计生产能力的过渡时期力的过渡时期。指生产运营达指生产运营达到设计生产能到设计生产能力水平后的时力水平后的时间。间。指生产能力逐指生产能力逐渐下降直至项渐下降直至项目不再运营，目不再运

3、营，清理结束的时清理结束的时期。期。 生产期生产期 计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周计算期的长短取决于项目的性质，或是产品的寿命周期，或是设备的经济寿命等。期，或是设备的经济寿命等。 为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，通常以通常以一年一年或或一月一月为一期，并为一期，并假定现金的流入流出是在年假定现金的流入流出是在年末或月末发生末或月末发生的。的。现金流量现金流量 我们把我们把项目整个计算期中各个时间点上实际项目整个计算期中各个时间点上实际发生的现金流出或现金流入称为发生的现金流出或现金流入称为现金流量现金流量。0

4、 1 2 3 4 5 6 n-3 n-2 n-1 n (年年)建设期建设期投产期投产期稳产期稳产期减产及回收期减产及回收期生产期生产期项目的计算期项目的计算期工程经济分析的任务：工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预要根据所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。佳的经济效果。现金流入量：现金流入量：指在整个计算期内所发生的实际的指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。现金流入现金流入。现金流入(Cash Input)(Cash Input)，用符

5、号，用符号(CI)(CI)t t表示；表示；现金流出量：现金流出量：指在整个计算期内所发生的实际现指在整个计算期内所发生的实际现金支出。现金流出金支出。现金流出(Cash Output)(Cash Output)，用符号，用符号(CO)(CO)t t表示；表示；净现金流量：净现金流量：指现金流入量和现金流出量之差。指现金流入量和现金流出量之差。流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。净现金流量，用符号现金流量，用符号(CI(CICO)CO)t t表示。表示。现金流入：现金流入：1、销售收入、销售收入2、回收固定、回收固定资产残值资产残值3、回收流动、回

6、收流动资金资金现金流量现金流量1、投资成本、投资成本（设备购置、（设备购置、厂房建筑等）厂房建筑等）2、经营成本、经营成本3、税金、税金确定现金流量应注意的问题确定现金流量应注意的问题（1 1）应有明确的发生时点）应有明确的发生时点（2 2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）金流量）（3 3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）角度是现金流出；从国家角度都不是）现金流量的表示方法现金流量的表示方法v 现金流量表：现金流量表：用表格的形式表现不同时点上发用表格的形式表现

7、不同时点上发生的各种形态的现金流量。生的各种形态的现金流量。v 现金流量图：现金流量图：用数轴图形描述工程项目整个计用数轴图形描述工程项目整个计算期内各时点上的现金流入和现金流出的情况。算期内各时点上的现金流入和现金流出的情况。年末年末12345。n现金流入现金流入00600800800。900现金流出现金流出1000800100120100。120净现金流量净现金流量-1000-800500680700。780单位：万单位：万现金流量图的画法现金流量图的画法画一水平线并标出时间坐标（一般以年为单位），画一水平线并标出时间坐标（一般以年为单位），这条带有时间坐标的水平线表示为一个技术方案这条带

8、有时间坐标的水平线表示为一个技术方案或工程项目，是投资对象，可叫做或工程项目，是投资对象，可叫做“系统系统”。012345n-1n时间时间/年年时间推移时间推移以垂直时间坐标的箭线来表示这个系统各年的现以垂直时间坐标的箭线来表示这个系统各年的现金流入和流出的状况。金流入和流出的状况。 现金流入的箭线方向向上，表示为收入，画在现金流入的箭线方向向上，表示为收入，画在水平线的上方；现金流出的箭线方向向下，表示水平线的上方；现金流出的箭线方向向下，表示为支出，画在水平线的下方。为支出，画在水平线的下方。012345n-1n时间时间/年年现金流入现金流入现金流出现金流出箭线的长短与现金流入或流出的量成

9、正比，并标箭线的长短与现金流入或流出的量成正比，并标注数值。除零期外，注数值。除零期外，每期的现金流量都标在该期的每期的现金流量都标在该期的期末期末。 根据这样的画法可以认为：某一期期末发生的现根据这样的画法可以认为：某一期期末发生的现金流量与下一期期初发生的现金流量在时间上是重金流量与下一期期初发生的现金流量在时间上是重合的。合的。012345n-1n时间时间/年年现金流入现金流入现金流出现金流出A=100 20080利率利率iv注意：注意：1.1.现金流量图三要素：大小、方向、时间点。现金流量图三要素：大小、方向、时间点。2.2.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。第一年年末的时刻点同

10、时也表示第二年年初。3.3.立脚点不同，画法刚好相反。立脚点不同，画法刚好相反。4.4.净现金流量并不是会计中的利润，而是当期实际净现金流量并不是会计中的利润，而是当期实际 发生的现金流。发生的现金流。5.5.为了分析方便，我们人为的将计算期分为若干期，为了分析方便，我们人为的将计算期分为若干期，并并假定投资在期初发生，其他经营费用或收益均假定投资在期初发生，其他经营费用或收益均在期末发生，即将所有一年间发生的现金流入或在期末发生，即将所有一年间发生的现金流入或流出累积到当期期末。流出累积到当期期末。借款人的现金流量图借款人的现金流量图贷款人的现金流量图贷款人的现金流量图例：假定某企业向银行贷

11、款例：假定某企业向银行贷款1000万，约定在第万，约定在第4年末一次还本付息年末一次还本付息1262万，年利率为万，年利率为6%，那么现金流量图分别该如何表示？那么现金流量图分别该如何表示？ 某项目贷款5000元，偿还期5年，年利率10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。就两种方式从不同对象出发，绘制现金流量图。以贷款者为对象以贷款者为对象以借款者为对象以借款者为对象 例例: 某厂某厂1998年初借年初借5000万元，万元，1999年末又借年末又借3000万元万元，此两笔借款从，此两笔借款从2001年开始连续年开始连续3年每年末以等金额方年每年末以等金额方式偿

12、还式偿还,问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图问每年末应偿还多少？试绘出其现金流量图(设设年利率为年利率为10%)。 5000 3000 97 98 99 2000 01 02 03 X X X 例例: 某工厂计划在某工厂计划在2年之后投资建一车间，需金额年之后投资建一车间，需金额P；从第；从第3年末年末起的起的5年中，每年可获利年中，每年可获利A，年利率为，年利率为10%。试绘制现金流。试绘制现金流量图。量图。解：解： 该投资方案的现金流量图见下图。该投资方案的现金流量图见下图。练习：练习： 某建设项目期初投资某建设项目期初投资200200万，第二年进入投产期，万，第二年进入投产期，追加投

13、资追加投资100100万，当年见效，收益为万，当年见效，收益为500500万，支出万，支出为为350350万，第三年至第五年现金收入均为万，第三年至第五年现金收入均为800800万，万，现金支出均为现金支出均为500500万，第五年末回收固定资产余值万，第五年末回收固定资产余值5050万，试绘制该项目的现金流量图。万，试绘制该项目的现金流量图。解：该项目的现金流量图为：解：该项目的现金流量图为：v例例1：借款：借款1000元，年利率元，年利率10%,复利计息，复利计息，4年后应还款多少？年后应还款多少？v例例2：某项投资年利率：某项投资年利率12%，5年期，欲年期，欲5年后年后得到本利和得到本

14、利和2万元，现在应投资多少？万元，现在应投资多少？v例例3.某厂为技术改造，每年从利润中提取某厂为技术改造，每年从利润中提取2万元万元建立基金，若年利率建立基金，若年利率8%，5年后该项基金有多年后该项基金有多少？少？v例例4.某公司某公司10年后要偿还债务年后要偿还债务20万元，年利率万元，年利率为为10%，每年应从利润中提取多少钱存入银行？，每年应从利润中提取多少钱存入银行？2 资金的时间价值资金的时间价值研究资金时间价值的必要性研究资金时间价值的必要性在工程经济活动中，时间就是经济效益。在工程经济活动中，时间就是经济效益。在工程项目经济效果评价中，常常会遇到以下几类在工程项目经济效果评价

15、中，常常会遇到以下几类问题：问题：1 1）投资时间不同的方案评价）投资时间不同的方案评价2 2）投产时间不同的方案评价）投产时间不同的方案评价3 3）使用寿命不同的方案评价）使用寿命不同的方案评价4 4）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价）实现技术方案后，各年经营费用不同的方案评价用资金的时间价值及其计算来消除方案时间上不可用资金的时间价值及其计算来消除方案时间上不可比。比。 有一个总公司面临两个投资方案有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿命期都是，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据

16、见表。数也相同，但每年数字不同，具体数据见表。 如果其如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案呢他条件都相同，我们应该选用那个方案呢? 据直觉和尝试，我会觉得方案据直觉和尝试，我会觉得方案A优于优于B，A得益比得益比B早，早，就是说，现金收入与支出的经济效益不仅与资金量的大小就是说，现金收入与支出的经济效益不仅与资金量的大小有关，而且与发生的时间有关，这就是资金时间价值。有关，而且与发生的时间有关，这就是资金时间价值。 年末年末方案方案01234A-100006000500040002000B-1000020004000500060002 资金的时间价值资金的时间价值资金时间价值的概念资金时间

17、价值的概念 把货币作为社会生产资金（或资本）投入到把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域生产或流通领域就会得到资金的增值，资金的就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做。如某人年初存入银行增值现象就叫做。如某人年初存入银行100元，元，若年利率为若年利率为10，年末可从银行取出本息，年末可从银行取出本息110元，元，出现了出现了10元的增值。元的增值。v从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。投资者带来的利润。v从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的利息。的利息。2 资金

18、的时间价值资金的时间价值资金时间价值的概念资金时间价值的概念 实质是初始货币在生产与流通中与劳动相结实质是初始货币在生产与流通中与劳动相结合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着合，即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来时间的推移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。利润；用于储蓄会得到利息。 v资金的增值过程：资金的增值过程：G W P G+G2 资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值存在方式资金的时间价值存在方式:v一是将货币投入生产或流通领域，使货币转化为一是将货币投入生产或流通领域，使货币转化为资金，从而产生的增值（称

19、为利润或收益）；资金，从而产生的增值（称为利润或收益）；v二是货币借贷关系的存在，货币的所有权及使用二是货币借贷关系的存在，货币的所有权及使用权的分离。比如把资金存入银行或向银行借贷所权的分离。比如把资金存入银行或向银行借贷所得到或付出的增值额（称为利息）。得到或付出的增值额（称为利息）。2 资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值一般用资金的时间价值一般用利息利息和和利率利率来度量。来度量。v 利息利息是借款者支付给贷款者超出本金的那部分金是借款者支付给贷款者超出本金的那部分金额。额。 In=Fn - P P本金本金 In 利息利息 Fn 本利和本利和 n 计算利息的周期数，如年、月、季、

20、日。计算利息的周期数，如年、月、季、日。2 资金的时间价值资金的时间价值v利率利率是一定时期内所付利息额与所借资金额之比，是一定时期内所付利息额与所借资金额之比，即利息与本金之比。即利息与本金之比。 i=I / P100% 计息周期计息周期：用于表示计算利息的时间单位称之为：用于表示计算利息的时间单位称之为计息周期（或称利息周期）。以年为计息周期的计息周期（或称利息周期）。以年为计息周期的利率称年利率，以月为计息周期称为月利率，等利率称年利率，以月为计息周期称为月利率，等等，通常年利率用百分比（等，通常年利率用百分比（%）表示；月利率用）表示；月利率用千分比（千分比（）表示）表示v年初存入银行

21、年初存入银行100元，一年后取出元，一年后取出106元，年元，年利率是多少？利率是多少？%6%1001001001061001061iPF利率的高低主要取决于以下因素：利率的高低主要取决于以下因素：（1）社会平均利润率；）社会平均利润率；（2）金融市场上借贷资本的供求情况；）金融市场上借贷资本的供求情况；（3）借出资本所承担的风险；）借出资本所承担的风险；（4）通货膨胀；）通货膨胀；（5）借出资本的期限。）借出资本的期限。单利与复利单利与复利（一）单利（一）单利 每期均按原始本金计息每期均按原始本金计息，这种计算方式称，这种计算方式称为单利。不论计息周期数为多大，只有本金计息，为单利。不论计息

22、周期数为多大，只有本金计息，而利息不再计息。而利息不再计息。 年份年份本金本金当年当年应计息应计息本利和本利和1PPiP（1i）2PPiP（12i）3PPiP（13i）nPPiP（1ni）计算单利的公式为：计算单利的公式为： F=P(1+ n i) n年末的总利息年末的总利息: I=Pni 单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息并没有转入计息基数而累计计已经产生的利息并没有转入计息基数而累计计息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善息。因此，单利计算资金的时间价值是不完善的。的。 例：假如以年利率例：假如以年利率6%借入资金借入资金1000元

23、元,共借共借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240单利与复利单利与复利复利复利 将本期利息转为下期的本金，下期按本期期将本期利息转为下期的本金，下期按本期期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。在以末的本利和计息，这种计息方式称为复利。在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利息再计复利计息的情况下，除本金计算之外，利息再计利息，即利息

24、，即“利滚利利滚利”。 F=P(1+i)n 年份年份本金本金当年应计息当年应计息年末本利和年末本利和1PPiP（1i）2P（1i）P（1i）iP（1i）23P（1I）2P（1i）2iP（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1iP（1+i）nn年末本利和的计算公式为年末本利和的计算公式为 F=P(1+i)n 利息为利息为 I=F-P=P (1+i)n -1结论：从上例中可以看出，同一笔借款，在利率相结论：从上例中可以看出，同一笔借款，在利率相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额大，当所借本金越大、利率越高、算出的利息金额

25、大，当所借本金越大、利率越高、年数越多时，两者差距越大。年数越多时，两者差距越大。例：某公司借入一笔借款例：某公司借入一笔借款1000元，年利率元，年利率6%，分别用单利法和复利法求分别用单利法和复利法求2年后的利息和本利和。年后的利息和本利和。（1）单利法）单利法2年后的本利和为：年后的本利和为：1000(1+20.06)=1120元元2年后应付利息为：年后应付利息为：100020.06=120元元（2）复利法）复利法2年后的本利和为：年后的本利和为：1000(1+0.06)2=1123.6元元2年后应付利息为：年后应付利息为：1000(1+0.06)2-1000=123.6元元总结：总结：

26、单利仅部分考虑了资金的时间价值，即考虑了本单利仅部分考虑了资金的时间价值，即考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值；复利完全考虑了资金的时间价值。价值；复利完全考虑了资金的时间价值。对债权人而言，按复利计算资金时间价值有利；对债权人而言，按复利计算资金时间价值有利；对债务人而言，按单利计算资金时间价值有利。对债务人而言，按单利计算资金时间价值有利。计算资金时间价值时，是按单利还是按复利计算，计算资金时间价值时，是按单利还是按复利计算，取决于债权人与债务人的地位。取决于债权人与债务人的地位。同一笔资金，当同一笔资金，当i、n相同，复利计算

27、的利息比单相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大。数越多，两者差距越大。资金等值资金等值n资金等值的概念：资金等值的概念：同一系统中，处于不同时刻同一系统中，处于不同时刻数额不同的两笔数额不同的两笔(或两笔以上或两笔以上)相关的资金按照一相关的资金按照一定的利率和计息方式折算到相同时刻，所得到的定的利率和计息方式折算到相同时刻，所得到的资金数额相等。资金数额相等。资金金资金金额大小额大小影响资金等值的因素有三个影响资金等值的因素有三个资金发生资金发生的时间的时间利率利率v资金的等值计算：资金的等值计算：把

28、一个时点上发生的资金金额把一个时点上发生的资金金额折算成另一个时点上的等值金额。折算成另一个时点上的等值金额。基本参数：基本参数：vi利率利率vn计息周期数计息周期数vP现值，资金在时刻现值，资金在时刻0的价值的价值vF终值，资金在运动终了时的价值终值，资金在运动终了时的价值vA等额年金，每期中等额支付的金额等额年金，每期中等额支付的金额vG等差额（或梯度），含义是当各期的支出等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。支出或收入的差额。2.1 一次支付一次支付终值公式终值公式niPF1ni1niPF

29、,/称为一次支付终值系数，记为称为一次支付终值系数，记为 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） i 例例:在第一年年初，以年利率在第一年年初，以年利率6%投资投资1000元，则到第四年年末可得之本利和？元，则到第四年年末可得之本利和？ F=P(1+i)n=P(F/P，6%，4) =1000 1.2625 =1262.50元元 例：例：某投资者购买了某投资者购买了10001000元的债券，限期元的债券，限期3 3年，年，年利率年利率10%10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，到期一次还本付息，按照复利计算法，则则3 3年后该投资者可获得的利息是多少？年后该投资者可获得的利息是

30、多少？I=P(1+i)n1= P(F/P，10%，3)1= = 1000 1.3311=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000),/()1 ()1 (1niFPFiFiFPnn 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 2.2 一次支付一次支付现值公式现值公式i 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？ 10007921. 05 .1262)4%,6 ,/(),/(FPFniFPFP练习练习v例例1：借款：借款1000元，年利率元，年利率10%

31、,复利计息，复利计息，4年后应还款多少？年后应还款多少？v例例2：某项投资年利率：某项投资年利率12%，5年期，欲年期，欲5年后年后得到本利和得到本利和2万元，现在应投资多少？万元，现在应投资多少？),/(1)1 (niAFAiiAFn 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知）2.3 等额支付等额支付年金终值公式年金终值公式iA1累累 计计 本本 利利 和和 （ 终终 值值 ）等额支付值等额支付值年末年末23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）已知） 即

32、即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 (1) 以以(1+i)乘乘(1)式式,得得F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) (2) (1) ，得得F(1+i) F= A(1+i)n A),/(1)1 (niAFAiiAFnv例：例：一位工作了一位工作了3年的大学生想购买一套房子，他从年的大学生想购买一套房子，他从 25岁起每年末向银行存入岁起每年末向银行存入8 000元，连续存元，连续存10年，年，若银行年利率为若银行年利率为8，问，问10年后共有多少本利和？年后共有多少本利和？10293108000F=?8000800

33、080008000i=8%F=A(FA，i ，n) = 8000(FA，8% ，10) =8000 14.487 = 115892元元),/(1)1 (niFAFiiFAn 0 1 2 3 n 1 n F (已知已知） A =？2.4 等额支付等额支付积累基金公式积累基金公式iv 例：例：一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于一对夫妇欲积累一笔育儿基金，用于5年后年后供孩子上大学用。此项基金约需要供孩子上大学用。此项基金约需要6万元，银行万元，银行利率利率12，问每年末至少要存款多少？，问每年末至少要存款多少？10235F=6A=? i=12%解：解：A =F(AF，i ，n)=6(AF，12% ，

34、5) = 6 0.15741 =0.9445（万元）（万元）4练习练习v例例3.某厂为技术改造，每年从利润中提取某厂为技术改造，每年从利润中提取2万元万元建立基金，若年利率建立基金，若年利率8%，5年后该项基金有多年后该项基金有多少？少？v例例4.某公司某公司10年后要偿还债务年后要偿还债务20万元，年利率万元，年利率为为10%，每年应从利润中提取多少钱存入银行？，每年应从利润中提取多少钱存入银行？),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn0 1 2 3 n 1 n P(已知）已知） A =？2.5 等额支付等额支付资金回收公式资金回收公式i根据根据F = P(1+i)F = P(1+

35、i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)F =A F =A (1+i)(1+i)n n 1 1i i ),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnnP(1+i)P(1+i)n n =A=A (1+i)(1+i)n n 1 1i i 例：例：某投资项目贷款某投资项目贷款200万元，银行要求在万元，银行要求在10年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为10，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？那么项目每年的净收益不应少于多少万元？1029310P=200A=?解：解：A = P(AP, ,i, ,n)=200(AP, ,10%, ,10) =

36、200 0.16275 = 326万元万元i=10%v例：例： 几个大学生合资建设一家废旧金属回收公司，几个大学生合资建设一家废旧金属回收公司，期初投资期初投资100万元，建设期万元，建设期1年，第二年投产，年，第二年投产，如果年利率为如果年利率为10，打算投产后，打算投产后5年内收回全部年内收回全部投资，问该厂每年应最少获利多少？投资，问该厂每年应最少获利多少？解：解：A = P(FP, ,10, ,1)(AP, ,10, ,5) =1001.1000.2638=29.018万元万元 A = 100(FP, ,10, ,6)(AF, ,10, ,5) = 1001.722 0.1638 = 29.016万元万元 P=100A=？123456年年i=10%0),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn 0 1 2 3 n 1 n P=？ A (已知）已知） 2.6