工程流体力学总复习

1、流体力学复习、总结流体力学复习、总结一、绪论一、绪论1、理解流体的连续介质模型概念、理解流体的连续介质模型概念 用假想的在空间连续分布的流体质点（流体微用假想的在空间连续分布的流体质点（流体微团）来代替实际上由分子组成的流体结构：流体团）来代替实际上由分子组成的流体结构：流体是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密相邻、连绵是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密相邻、连绵不断的流体质点组成的连续介质。不断的流体质点组成的连续介质。 因此流体质点具有各种宏观物理量，流体的因此流体质点具有各种宏观物理量，流体的运动参数可看成是运动参数可看成是 空间坐标空间坐标 和和 时间变量时间变量 的连续的连续函数。函数。2

2、、流体的主要物理性质、流体的主要物理性质密度密度定常流动定常流动不可压缩流体不可压缩流体0 t 0 dtd 可压缩性：用弹性模量可压缩性：用弹性模量 EV 的大小衡量流体可压的大小衡量流体可压 缩性的大小。缩性的大小。一般认为液体是不可压缩的。一般认为液体是不可压缩的。dydu粘度的表示方法、单位。粘度的表示方法、单位。 粘温关系，气体与液体的不同。粘温关系，气体与液体的不同。理想流体的概念：理想流体的概念： = 0 或或 = 0 粘性：粘性：粘性的定义，粘性的定义，牛顿内摩擦定律，粘性摩擦力是粘性的具牛顿内摩擦定律，粘性摩擦力是粘性的具体表现。体表现。二、流体静力学二、流体静力学 重点讨论绝

3、对静止重点讨论绝对静止 （平衡）的情况流体所（平衡）的情况流体所 受的质量力只有重力。受的质量力只有重力。1、作用在流体上的力作用在流体上的力质量力：最常见的是重力质量力：最常见的是重力gfz 表面力：压力、表面力：压力、 剪切（摩擦）力剪切（摩擦）力以应力表示：压强以应力表示：压强 p 、 切应力切应力 ，平衡流体平衡流体 = 0有关力的方程：有关力的方程：欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程力力 平平 衡衡 方方 程程动量方程动量方程 反映流体受到的合外力与其反映流体受到的合外力与其 动量变化的关系。动量变化的关系。2、静压强的概念及两个重要特性、静压强的概念及

4、两个重要特性方向方向大小大小方向指向作用表面的内法线方向指向作用表面的内法线大小与作用面的方向无关大小与作用面的方向无关3、流体的平衡微分方程、流体的平衡微分方程 在静止（平衡）流体中取出一微小平行六在静止（平衡）流体中取出一微小平行六面体流体微团，分析其上的总压力与质量力的面体流体微团，分析其上的总压力与质量力的平衡，得到以三个方向上的力平衡式表达的欧平衡，得到以三个方向上的力平衡式表达的欧拉平衡微分方程：拉平衡微分方程：010101 zpfypfxpfzyx 此三式两边分别乘以此三式两边分别乘以 dx、dy、dz 然后相加然后相加得综合表达式（压强微分公式）：得综合表达式（压强微分公式）：

5、 dzfdyfdxfdpzyx 对压强微分公式积分可得不同质量力作用对压强微分公式积分可得不同质量力作用下的静止流体压强分布规律。下的静止流体压强分布规律。3、重力作用下流体平衡时的压强分布规律、重力作用下流体平衡时的压强分布规律 应用欧拉平衡微分方程的综合表达式，在应用欧拉平衡微分方程的综合表达式，在fx 0 、 fy 0 、 fz g 的条件下积分得到：的条件下积分得到：gpzgpz 2211 重力作用下不可压缩流体重力作用下不可压缩流体的的静压强基本公式静压强基本公式物理意义：重力作用下静止流体中任意点处的压强物理意义：重力作用下静止流体中任意点处的压强 势能与位置势能（压强水头与位置水

6、势能与位置势能（压强水头与位置水 头）之和为一常数头）之和为一常数（对照伯努利方程）（对照伯努利方程） 静压强基本公式的另一种形式静压强基本公式的另一种形式 ： （常用的静压强分布规律）（常用的静压强分布规律）hgpp 0式中：式中：p0 液面压强液面压强 p 距液面深度为距液面深度为 h 处的压强处的压强4、压强的表示方法、单位、压强的表示方法、单位绝对压强、计示（相对）压强、真空度三者绝对压强、计示（相对）压强、真空度三者之间的关系。之间的关系。单位：单位： 应力应力 N/m2 或或 Pa、KPa、MPa 液柱高液柱高gph 5、静止液体对固体壁面的总压力（作用力）、静止液体对固体壁面的总

7、压力（作用力）物体受到的大气压的合力为零，计算静止液体对物体受到的大气压的合力为零，计算静止液体对固体壁面的总压力时，只需考虑计示压强的作用。固体壁面的总压力时，只需考虑计示压强的作用。（1）平面壁上的总压力）平面壁上的总压力大小：大小：F ( p0 + g hc ) A pc A式中：式中： hc 形心处的液深形心处的液深 pc 形心处的压强形心处的压强压力中心压力中心 D ：AyJyyCCxCD（2）曲面壁上的作用力）曲面壁上的作用力水平分力水平分力：F x ( p0 + g hc ) Ax pc Ax式中：式中： Ax 曲面曲面A在在x方向（方向（yoz 坐标平坐标平 面）的投影面积。面

8、）的投影面积。 hc Ax 形心处的液深形心处的液深 pc Ax 形心处的压强形心处的压强垂直分力：垂直分力： Fz p0 Az + g V压力体液重压力体液重注意压力体注意压力体 V 的概念和取法的概念和取法三、流体动力学基础三、流体动力学基础1、欧拉法、欧拉法 着眼于整个流场（流体空间）着眼于整个流场（流体空间）不同空间点处，不同瞬时的流体物理量的分布不同空间点处，不同瞬时的流体物理量的分布规律。规律。 u、p、 等等物理量均为（物理量均为（ x、y、z、t ）的函数。）的函数。zNuyNuxNutNdtdNzyx 物理量的质点导数（全导数）物理量的质点导数（全导数）时变导数位变导数定常流

9、动：定常流动：不可压缩流体：不可压缩流体：0 tN所有的运动参数所有的运动参数 N 均均与时间变量无关。与时间变量无关。0 tdd 密度密度 既不随时间亦不随既不随时间亦不随空间坐标而变化。空间坐标而变化。2、研究流体运动的一些基本概念、研究流体运动的一些基本概念包括：控制体、理想流体、定常流动、包括：控制体、理想流体、定常流动、 一元流动、过流断面、流线、微小流束、一元流动、过流断面、流线、微小流束、 流量、断面平均流速等。流量、断面平均流速等。 流线流线定义：某瞬时，光滑曲线，其上各质定义：某瞬时，光滑曲线，其上各质 点的速度向量均与其相切。点的速度向量均与其相切。性质：瞬时性性质：瞬时性

10、 不能相交及突然转折不能相交及突然转折 3、连续方程、连续方程2211AvAv 物理实质：质量守恒物理实质：质量守恒 常数时（不可压缩流体）常数时（不可压缩流体） 流入流量流入流量 流出流量流出流量 4、伯努利方程及其应用、伯努利方程及其应用（1）理想流体的运动微分方程）理想流体的运动微分方程 （欧拉运动微分方程）（欧拉运动微分方程）由由 得出，也是力平衡关系。得出，也是力平衡关系。方程两边同除以方程两边同除以 m 得到单位质量流体的力平衡得到单位质量流体的力平衡关系。关系。amF 其形式与平衡微分方程相比多了加速度项其形式与平衡微分方程相比多了加速度项dtdu（2）理想流体的伯努利方程）理想

11、流体的伯努利方程gugpzgugpz2222222111物理意义：运动流体各断面处的不同形式的能量物理意义：运动流体各断面处的不同形式的能量 之间可以相互转换，但总能量为常数。之间可以相互转换，但总能量为常数。几何意义：总水头线为水平线。几何意义：总水头线为水平线。（3）实际流体总流的伯努利方程）实际流体总流的伯努利方程考虑粘性后与考虑粘性后与“理想理想”的区别：的区别： 项项 过流断面上流速分布不均匀过流断面上流速分布不均匀, 用用 求动能时求动能时, 要用要用 修正修正.vwh（4）伯努利方程的两种形式）伯努利方程的两种形式 沿流线的伯努利方程沿流线的伯努利方程 用于求流线上某点用于求流线

12、上某点 的的 u、p 或或 z ； 沿总流的伯努利方程沿总流的伯努利方程 用于求过流断面上用于求过流断面上 的平均流速的平均流速 v，及某点的压强，及某点的压强 p 或位置高度或位置高度 z 。 21222222111122whgvgpzgvgpz（5）方程中的压强）方程中的压强 p 可以是绝对压强或相对压强。可以是绝对压强或相对压强。（6）缓变流动）缓变流动 流线平行或曲率半径很大处流线平行或曲率半径很大处 的流动。的流动。 特点：沿流线法向，位置水头特点：沿流线法向，位置水头 z 与压强水头与压强水头 之和是一个常数。之和是一个常数。 两个过流断面须取在缓变流处，此时，两个过流断面须取在缓

13、变流处，此时， 可在断面上任意一点处取值。可在断面上任意一点处取值。 对于管流则常在管轴线上取值。对于管流则常在管轴线上取值。gp gpz （7）有能量输入、输出的形式）有能量输入、输出的形式 5、动量方程、动量方程常用的投影（分量）形式：常用的投影（分量）形式： Fx = qV（ 2v2x 1v1x） Fy = qV（ 2v2y 1v1y） Fz = qV（ 2v2z 1v1z） （1）应用动量方程时是取流体作为控制体，分析）应用动量方程时是取流体作为控制体，分析 其上的所有受力及过流断面上的动量交换其上的所有受力及过流断面上的动量交换 （即流出、流入的动量变化率）。（即流出、流入的动量变化

14、率）。（2）控制面（过流断面）上的压强必须用计示压）控制面（过流断面）上的压强必须用计示压 强。强。（3）建立适宜的坐标系，并写出动量方程的投影式。）建立适宜的坐标系，并写出动量方程的投影式。 注意把受力和流出、流入的动量向所选坐标方注意把受力和流出、流入的动量向所选坐标方 向投影。向投影。 要求能应用上述三个基本方程（连续方程、伯要求能应用上述三个基本方程（连续方程、伯努利方程、动量方程）较熟练地分析和解决工程实努利方程、动量方程）较熟练地分析和解决工程实际问题。（有时需三个方程联立求解）际问题。（有时需三个方程联立求解）四、相似理论和量纲分析四、相似理论和量纲分析1、力学相似的概念、力学相

15、似的概念 实物流动、模型流动；对应点，对应物理量实物流动、模型流动；对应点，对应物理量大小成同一比例。大小成同一比例。三个相似（几何、运动、动力）三个相似（几何、运动、动力）对应三个基本比例尺对应三个基本比例尺线性比例尺线性比例尺k l速度比例尺速度比例尺k v密度比例尺密度比例尺k 其他物理量比例尺均可由上述三个基本比例其他物理量比例尺均可由上述三个基本比例尺确定。尺确定。2、相似准则、相似准则力学相似力学相似 动力相似动力相似 力学相似准则力学相似准则对于实际不可压缩流体定常流动，要满足：对于实际不可压缩流体定常流动，要满足：EuEurFFr eRRe 各相似准数的表达式及物理意义。各相似

16、准数的表达式及物理意义。佛劳德准则佛劳德准则雷诺准则雷诺准则欧拉准则欧拉准则3、近似相似法、近似相似法 完全相似（同时满足上述三个准则）是很完全相似（同时满足上述三个准则）是很困难的，且会有矛盾。困难的，且会有矛盾。采用近似相似法采用近似相似法（分析主要矛盾）（分析主要矛盾）佛劳德准则作为主要相似准则佛劳德准则作为主要相似准则（重力支配）（重力支配）雷诺准则作为决定性相似准则雷诺准则作为决定性相似准则（粘性力支配）（粘性力支配）4、量纲分析的目的和理论依据、量纲分析的目的和理论依据 探求表达物理现象（过程）的物理方程的探求表达物理现象（过程）的物理方程的形式，并以较少的无量纲数表达它。形式，并

17、以较少的无量纲数表达它。 量纲和谐性原理量纲和谐性原理是量纲分析的依据：凡是是量纲分析的依据：凡是正确的物理方程其量纲关系必然和谐。正确的物理方程其量纲关系必然和谐。5、 定理定理量纲分析广泛应用的方法：用（量纲分析广泛应用的方法：用（n m）个无量个无量纲的纲的 项，描述项，描述n个变量之间的函数关系。个变量之间的函数关系。 三个基本物理量的选择是应用三个基本物理量的选择是应用 定理进行量纲定理进行量纲分析的关键之一。分析的关键之一。五、管中流动五、管中流动 1、流态与雷诺数、流态与雷诺数层流和湍流的特点。层流和湍流的特点。用雷诺数用雷诺数 判断流态判断流态edvRe对于圆管对于圆管2000Re cedd2、圆管中过流断面上的速度分布、圆管中过流断面上的速度分布层流：层流：224rRlpuvRlpu242max湍流（定性）：流速分布较层流均匀得多。湍流（定性）：流速分布较层流均匀得多。max9 . 08 . 0uv 但存在速度梯度很大的层流底层，其厚度为但存在速度梯度很大的层流底层，其厚度为 。 随随 Re 而变。而变。水力光滑管：水力光滑管： e水力粗糙管：水力粗糙管： e 3、管流中的能量损失（水头损失）、管流中的能量损失（水头损失）hl（1）水头损失的两种类型）水头损失的两种类型沿程水头损失沿程水头