第十八章 波动课件

1、第第1818章章 波动波动18.118.1物体的弹性形变物体的弹性形变18.218.2简谐波的形成过程简谐波的形成过程18.318.3简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长18.418.4弹性介质中的波速弹性介质中的波速18.518.5波的能量波的能量18.618.6惠更斯原理惠更斯原理18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波18.818.8声波声波18.918.9多普勒效应多普勒效应2） 固体、液体和气体，在受到外力作用时，形固体、液体和气体，在受到外力作用时，形状和体积会发生或大或小的变化。这种变化称为状和体积会发生或大或小的变化。这种变化称为形变形变。当外力不太大因而引起的形变也不太大

2、时，。当外力不太大因而引起的形变也不太大时，去掉外力，形状或体积仍能复原。这个外力的限去掉外力，形状或体积仍能复原。这个外力的限度叫度叫弹性限度弹性限度。在弹性限度内的形变叫。在弹性限度内的形变叫弹性形变弹性形变，它和外力具有简单的关系。它和外力具有简单的关系。 18.118.1物体的弹性形变物体的弹性形变3） 18.118.1物体的弹性形变物体的弹性形变 1. 1. 线变线变 一段固体棒，当在其两端沿轴的方向相反、大小一段固体棒，当在其两端沿轴的方向相反、大小相等的外力时，其长度会发生改变，称为线变。相等的外力时，其长度会发生改变，称为线变。F F/ /S S叫作应力叫作应力 l/l叫作线应

3、变叫作线应变应力和线应变成正比应力和线应变成正比胡克定律胡克定律llESFE E称为杨氏模量称为杨氏模量FFl lS S4） 18.118.1物体的弹性形变物体的弹性形变上式改写成上式改写成k k称为称为劲度系数劲度系数，简称，简称劲度劲度。lkllESF 2. 2. 剪切形变剪切形变 一块矩形材料，当它的两个侧一块矩形材料，当它的两个侧面受到与侧面平行的大小相等方向面受到与侧面平行的大小相等方向相反的力作用时，形状将发生改变，相反的力作用时，形状将发生改变，如图所示，这种形变称为如图所示，这种形变称为剪切形变剪切形变，也简称剪切。也简称剪切。5）DdGGSF 18.118.1物体的弹性形变物

4、体的弹性形变F F/ /S S称为剪应力称为剪应力 = = d d/ /DD称为剪应变称为剪应变GG：剪切模量，是由材料性：剪切模量，是由材料性质决定的常量。质决定的常量。在弹性限度内剪应力和剪应变成正比，即在弹性限度内剪应力和剪应变成正比，即6） 18.118.1物体的弹性形变物体的弹性形变 3. 3. 体变体变 一块物质周围受到压强改一块物质周围受到压强改变时，其体积也会发生改变，变时，其体积也会发生改变，如图所示。如图所示。 p p表示压强度改表示压强度改变变， V V/ /V V表示相应的体积的表示相应的体积的相对变化相对变化即体应变，则胡克定即体应变，则胡克定律表示为律表示为VVKp

5、 K K：弹性模量：弹性模量, , 其大小随物质种类的不同而不同。其大小随物质种类的不同而不同。式中负号表示压强的增大总导致体积的缩小。式中负号表示压强的增大总导致体积的缩小。简谐波简谐波波源作简谐振动波源作简谐振动, , 在波传到的区在波传到的区域域, , 媒质中的质元均作简谐振动。媒质中的质元均作简谐振动。以下我们主要讨论简谐波以下我们主要讨论简谐波 18.2简谐波的形成过程弹性介质弹性介质 注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中注：波动是波源的振动状态或振动能量在介质中 的传播，介质的质点的传播，介质的质点并不随波前进并不随波前进。波源波源产生机械振动的振源产生机械振动的振源传播机械

6、振动的介质传播机械振动的介质注意：注意： 电磁波只需振源，可在真空中传播。电磁波只需振源，可在真空中传播。1. 横波横波横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。质点的振动方向和波的传播方向垂直。 2.纵波纵波纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。质点的振动方向和波的传播方向平行。11） 18.218.2简谐波的形成过程简谐波的形成过程0t4Tt Tt232Tt Tt 45Tt u12） 18.218.2简谐波的形成过程简谐波的形成过程纵纵波波：0t4Tt Tt232Tt Tt 45Tt 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 注：注：在固体中

7、可以传播横波或纵波，在液体、在固体中可以传播横波或纵波，在液体、 气体气体( (因无剪切效应因无剪切效应) )中只能传播纵波。中只能传播纵波。振动方向振动方向传播方向传播方向波谷波谷波峰波峰波密波密波疏波疏3.特征特征横波：横波：纵波：纵波：14）振动曲线振动曲线ty4 4 结论结论(1) 波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yux波动曲线波动曲线(2) 各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后, ,波动是相位的传播；波动是相位的传播；(3) 波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。波形图：波形图： 某时刻各点振动的位移某时刻各点振动的位移 y (广义：任一物理量广

8、义：任一物理量)与相应与相应的平衡位置的平衡位置坐标坐标 x 的关系曲线。的关系曲线。t t15）波是振动状态的传播波是振动状态的传播波是相位的传播波是相位的传播图中图中b b点比点比a a点的相位落后点的相位落后16）5 波长、频率和波速间的关系波长、频率和波速间的关系 2. 周期周期T ：波前进一个波长波前进一个波长 的距离所需的时间的距离所需的时间。 频率频率：T1 角频率：角频率： 1. 波长波长 ：沿波的传播方向两相邻同位相点之间的距离沿波的传播方向两相邻同位相点之间的距离等于波源的振动周期。等于波源的振动周期。3. 波速波速 u (相速相速)：振动状态或位相在空间的传播速度。振动状

9、态或位相在空间的传播速度。Tuu 一般取决于媒质的一般取决于媒质的性质性质(弹性和惯性弹性和惯性)。T2217）当第当第1个质点振动个质点振动1个周期后，它的最初的振动相位传到个周期后，它的最初的振动相位传到第第13个质点，从相位来看，第个质点，从相位来看，第1个质点领先第个质点领先第13点点 。2波射线上各点振动相位波射线上各点振动相位( (振动状态振动状态) )的关系的关系1) )同时看波线上各点同时看波线上各点 沿传播方向各点相位依次落后；沿传播方向各点相位依次落后；x2相差是相差是相距一个波长两点相位差是相距一个波长两点相位差是2 ，如第如第13点和第点和第1点，或说振动时间差点，或说

10、振动时间差1个周期则相位差为个周期则相位差为2 。2x相距相距 x的任意两点的相位差的任意两点的相位差ux18） t 时刻时刻 ，第，第13质元的振动是第质元的振动是第1质元在质元在 t T 时刻的振动。时刻的振动。 第第1点和第点和第13点之间间距点之间间距:2)2)从两质元振动的重复性看从两质元振动的重复性看2tT x 振动时间差：振动时间差：相位差相位差:P Qux间距为任意间距为任意 x 的两点的关系：的两点的关系：在波线下方在波线下方Q点，点，t 时刻的振动是前方时刻的振动是前方P点在点在xtu xtT时的振动时的振动ux19）例例1 频率为频率为3000Hz的声波，以的声波，以15

11、60m/s的传播速度沿一的传播速度沿一波线传播，经过波线上的波线传播，经过波线上的A点后，再经点后，再经13cm而传至而传至B点。求点。求(1) B点的振动比点的振动比A 点落后的时间。点落后的时间。(2) 波在波在A、B两点振动时的相位差是多少？两点振动时的相位差是多少？(3) 设波源作简谐振动，设波源作简谐振动，振幅为振幅为1mm，求振动速度的幅值，是否与波的传播速，求振动速度的幅值，是否与波的传播速度相等？度相等？(1) 波的周期：波的周期：s300011T波长：波长：cm52m52. 0u解：解： 20）(2) A、B 两点相差两点相差 ， B点比点比A点落后的相差为点落后的相差为45

12、213224(3) 振幅振幅 A=1mm，则振动速度的幅值为，则振动速度的幅值为m/s8 .18cm/s1088. 13mAv振动速度是交变的，其幅值为振动速度是交变的，其幅值为18.8m/s，远小于波速。，远小于波速。B点比点比A点落后的时间为：点落后的时间为：s1200011056. 113. 03即即 。4T上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的关系变化的关系.()()()r tf r tf x y z t ， ，平面简谐波平面简谐波：波面为平面的简谐波波面为平面的

13、简谐波.xy 平面简谐波平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据们的位移也不相同。据波阵面波阵面的定义可知，任一时刻在的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。衡位置有相同的位移。18.3简谐波的波函数 波长上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出波线：波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线沿波的传播方向作

14、的一些带箭头的线。波线的指向表示波的传播方向。的指向表示波的传播方向。波阵面：波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面的面( (简称波面简称波面) )。波前：波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。面即是波前。波前只有一个。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出平面波平面波：波面为平面：波面为平面球面波球面波：波面为球面：波面为球面波面波面波线波线波线波线波波面面上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出平面波平

15、面波球面波球面波波波线线波波阵阵面面波波阵阵面面波波线线1 1、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。、在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。注：注：2 2、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，、在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。都可视为平面波。25）18.318.3简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长ocos()yAtP P点点t t 时刻的振动状态比时刻的振动状态比OO点振动晚点振动晚ux简谐振动简谐振动)cos(tAyOO点振动点振动P( , )cos ()xyx tAtu),(txy( P( P点比点比OO点相位落后点相位落后 ) )uxx226

16、）18.318.3简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长( , )cos ()xy x tAtu( , )cos2()xy x tAt( , )cos2()txy x tAT波函数的波函数的不同形式不同形式2cos),(xtAtxy27）波函数的物理意义（波函数的物理意义（x x一定，一定，t t一定，一定，x x、t t 都变）都变） （1 1）当）当x x 给定给定 y=y(t) 表示波线上处在表示波线上处在x x 位置处的质点随时间位置处的质点随时间t t 振动的振动的规律。是该质点的振动表达式。（比喻：单人录像）规律。是该质点的振动表达式。（比喻：单人录像）ytAO O振动质点的位移时

17、间曲线振动质点的位移时间曲线18.318.3简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长28）2 2）当）当t t 给定给定 y=y(x) 得到给定时刻得到给定时刻 t t （ 如如t =tt =t ）时各质点的）时各质点的位移情况（距各自平衡位置的位移），是一位移情况（距各自平衡位置的位移），是一个波形曲线。个波形曲线。 （比喻：集体快照）（比喻：集体快照）yxO OA在给定时刻各质点的位移与平衡位置的关系在给定时刻各质点的位移与平衡位置的关系18.318.3简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长29）3 3）当）当x x、t t 都变都变 y=y(xy=y(x，t)t) 反映了媒质中各质点随反映

18、了媒质中各质点随t t 变化的位移状况，变化的位移状况，反映了波的传播。反映了波的传播。 （比喻：集体录像）（比喻：集体录像）yxO Oxx u( (t1 +t)+t)时刻的波形时刻的波形t t1 1时刻的波形时刻的波形波的传播18.318.3简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长30）18.318.3简谐波的波函数简谐波的波函数 波长波长波函数的几点说明波函数的几点说明 1 1）相速）相速= =波速波速质点振动速度。质点振动速度。2 2）原点的选取是任意的，改变坐标原点会使初相）原点的选取是任意的，改变坐标原点会使初相发生改变。发生改变。3 3）表示时间零点的时刻也可以任选。）表示时间零点的

19、时刻也可以任选。4 4）波函数可以表示纵波，也可以表示横波（）波函数可以表示纵波，也可以表示横波（y y表表示位移）示位移） 。31）例例2 频率为频率为 =12.5kHz的平面余弦纵波沿细长的金属棒的平面余弦纵波沿细长的金属棒传播，传播，波速为波速为 5000 m/s。如以棒上某点取为坐标原点，。如以棒上某点取为坐标原点，已知原点处质点振动的振幅为已知原点处质点振动的振幅为A =0.1mm，试求：，试求：(1)原原点处质点的振动表式，点处质点的振动表式，(2)波函数，波函数，(3)离原点离原点10cm处质处质点的振动表式，点的振动表式，(4)离原点离原点20cm和和30cm两点处质点振动两点

20、处质点振动的相位差，的相位差，(5)在原点振动在原点振动0.0021s时的波形。时的波形。解：解： 波长：波长： (m)40. 0105 .12100 . 533vu周期：周期：(s)10815vT32）(1)原点处质点的振动表式原点处质点的振动表式式中式中x 以以m计计，t 以以s 计计。 tAycos0(m)1025cos101 . 033t(3)离原点离原点10cm处质点的振动表式处质点的振动表式 (m)10511025cos01 . 0433ty(2)波函数波函数uxtAycos(m)1051025cos101 . 0333xt33）4m10. 0cm10 x(4)该两点间的距离该两点

21、间的距离 2(5) t =0.0021s时的波形为时的波形为 3331050021. 01025cos101 . 0 xy(m)5sin101 . 03x相应的相位差为相应的相位差为 34）例例3 6.13 一列机械波沿轴正向传播，一列机械波沿轴正向传播，t=0时的波形如题时的波形如题6.13图所示，已知波速为图所示，已知波速为10 m/s1，波长为，波长为2m，求：，求：(1)波动方程；波动方程；(2) p点的振动方程及振动曲线；点的振动方程及振动曲线；(3) p点的坐标；点的坐标；(4) p点回到平衡位置所需的最短时间点回到平衡位置所需的最短时间35）解：解：0.1cos10 ()103x

22、yt)3410cos(1 . 0typ34|3)10(100txt67. 135x36）6523121106/5t37）练习题练习题1：一平面简谐波沿：一平面简谐波沿x正方向传正方向传播，传播速度为播，传播速度为20cm/s。已知波源。已知波源在原点，其振幅为在原点，其振幅为8cm，周期为，周期为2s，t=0时波源在时波源在 y轴上的位移为轴上的位移为4cm，且向且向y正方向运动。写出（正方向运动。写出（1）波源的）波源的振动方程；（振动方程；（2）该列波的波动方程。）该列波的波动方程。38）T23)3cos(08.0)cos(ttAymuT4 . 0)35cos(08. 0)cos(xtkx

23、tAy 39）2.3.2 波速柔软细绳中横波速度柔软细绳中横波速度Ful l固体内纵波速度固体内纵波速度Eu固体内横波速度固体内横波速度GuE：杨氏模量、：杨氏模量、G：切变模量、切变模量、：质量密度：质量密度18.418.4弹性介质中的波速弹性介质中的波速一、波速一、波速40）(1) (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。况下，与波源振动的周期和频率相同。(2) (2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度；其大小主要决定于媒质的性质，与波的度；其大小主要决定于媒质的性质

24、，与波的频率无关。频率无关。说明说明41）18.518.5波的能量波的能量 媒质元振动媒质元振动 具有动能具有动能 媒质元形变媒质元形变 具有弹性势能具有弹性势能 波的传播过程波的传播过程 是是 的传播过程的传播过程 振动振动相位相位能量能量42）(1) 质元机械能随质元机械能随时空时空周期性变化，表明质元在波传播过程周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播因此，波动过程是能量的传播过程。过程。KPww，适用于各种谐波。适用于各种谐波。 普适结论。普适结论。讨论讨论(2) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同在波的传播过

25、程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示。规律是不同的；如图所示。xyuOAB A 点质元的动能、势能同时点质元的动能、势能同时达到最小；达到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大。点质元的动能、势能同时达到最大。,yx最最小小也也最最小小v,yx最最大大也也最最大大v43）比较波动过程、振动过程能量变化规律的异同比较波动过程、振动过程能量变化规律的异同 212WkA2220sin ()xWmAtu波动过程波动过程振动过程振动过程波动过程，某质元具有的波动过程，某质元具有的能量能量w

26、 w是时间是时间t t的的周期函数周期函数振动过程，质元总能量不变振动过程，质元总能量不变传播能量传播能量不传播能量不传播能量kWpW和和 同相变化同相变化pWkW最大时最大时、 为为0kWpW最大时最大时、 为为044）18.618.6惠更斯原理惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理1. 1. 媒质中波动传到的各媒质中波动传到的各点都可以看作是新的波点都可以看作是新的波源，由这些新波源发射源，由这些新波源发射的波称为次级子波，其的波称为次级子波，其后任一时刻这些子波的后任一时刻这些子波的前方包迹就是该时刻的前方包迹就是该时刻的新波阵面，这就是惠更新波阵面，这就是惠更斯原理。斯原理。A a B

27、 45）18.618.6惠更斯原理惠更斯原理2. 应用惠更斯原理由某一时刻的波阵面 求次一时刻的波阵面(1) 平面波uAB波阵面A1B1次一时刻的波阵面子波的半径为ut46） 18.618.6惠更斯原理惠更斯原理(2) (2) 球面波球面波R RR+R+R R波阵面波阵面次一时刻的次一时刻的波阵面波阵面子波的半径为子波的半径为u u t t上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出波在窄缝的衍射效应波在窄缝的衍射效应 当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的

28、衍射波的衍射。 48）惠更斯原理的应用惠更斯原理的应用原理给出：原理给出：一切波动都具有衍射现象一切波动都具有衍射现象衍射衍射-偏离原来直线传播的方向偏离原来直线传播的方向 衍射是波动的判据衍射是波动的判据平面波平面波经小孔经小孔衍射成衍射成球面波球面波衍射是否明显？衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较对一定波长的波对一定波长的波 线度小衍射现象明显线度小衍射现象明显 线度大衍射现象不明显线度大衍射现象不明显49）衍射是波动的共同特征衍射是波动的共同特征50）广播和电视哪广播和电视哪个更容易收到个更容易收到? ?障障碍碍物物衍射：尺度与

29、波长相比衍射：尺度与波长相比可见，可见，长波长波衍射现象明显；衍射现象明显； 短波短波衍射现象不明显。衍射现象不明显。 (长波、短波是以波长与障碍物的线度相比较而言的长波、短波是以波长与障碍物的线度相比较而言的)上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 波传播的独立性波传播的独立性: :几个波源产生的波，同时在一几个波源产生的波，同时在一介质中传播介质中传播, ,如果这几列波在空间某点处相遇，那么如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性每一列波都将独立地保持自己原有的特性( (频率、波频率、波长、振动方向等长、振动方向等) )传

30、播。传播。 18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出波的叠加原理波的叠加原理: : 有几列波同时在媒质中传播时，它们有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。的叠加。 叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。简谐波的组合。 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页

31、返回返回 退出退出相干波相干波相干条件：相干条件：振动方向相同振动方向相同频率相同频率相同相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定相干波：相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。满足相干条件的几列波称为相干波。相干波源：相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。能发出相干波的波源称为相干波源。54）18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波三、两列相干波叠加时的相位表达式三、两列相干波叠加时的相位表达式 频率相同频率相同, ,都是都是 ； 振动方向相同，都是振动方向相同，都是y y ； 初相差初相差 为恒定值。为恒定值。1110costAy两个相干波源两个相干波源S S1 1、S S2 2的振

32、动表达式为：的振动表达式为：2220costAy1255）18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波两个相干波的方程两个相干波的方程 S1 r2tcosAurtAy1111111cos 22222222coscosrtAurtAyS2Pr1r256）18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波cosyAt21r2tcosAr2tcosAyyy2211211212212221其中rr2cosAA2AAA222111222111coscossinsintanr2Ar2Ar2Ar2A57）18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波22222cosrtAy1111cosr2tAyS1 r1r2S2P12

33、121122222rrrtrt初相差波程差影响相位差 的因素有两个58）18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波四、两列波叠加振幅加强减弱的条件：四、两列波叠加振幅加强减弱的条件：12122rr 122 0,1,2kkAAA12(21)0, 1, 2kkAAA12当即两波源初相相等，上式化为即两波源初相相等，上式化为12rr最最大大,2, 1 ,0,22kk最最小小, 2 , 1 , 0,212kk加强加强减弱减弱=波程差波程差59）练习：波练习：波1在在B 点的振动方程为点的振动方程为y1=0.2cos2t ,波波2在在C 点的振动方程为点的振动方程为y2=0.2cos(2 t+) ,如图

34、，如图， BP= 0.4m , CP=0.5m, u =0.2ms-1 求求 (1) 两列波在两列波在P点的位相差；点的位相差； (2)在在P点的合振动。点的合振动。42cos2 . 02 . 05 . 022cos2 . 042cos2 . 02 . 04 . 022cos2 . 021ttyttypp(2)在在P点的点的2个分振动方程：个分振动方程：0202mPBC42cos4 . 021tyyypp12122rr 0在在P点的合振动点的合振动60）1)1)向正向传播的波向正向传播的波2)2)向反向传播的波向反向传播的波3)3)正反两列波叠加正反两列波叠加4)4)叠加结果形成驻波叠加结果形

35、成驻波18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波61）18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波62）Y18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波63）18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波64）18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波65）驻波图驻波图波波腹腹 波波节节 波波腹腹 波波节节 波波腹腹 波波节节 波波节节 18.718.7波的叠加波的叠加 驻波驻波2波节波节波腹波腹)(2cos1xTtAy)(2cos2xTtAy)(2cos)(2cos21xTtAxTtAyyy驻波驻波的表达式：的表达式：tTxAy2cos2cos2两相干波：两相干波：tTxAy2cos2cos2xAx2cos2)(1、振幅：、振幅： 参与波动的每个点振幅恒定不变，不同位置的各点参与波动的每个点振幅恒定不变，不同位