电路基础第二章

1、 2.1图与电路方程Part OneLOREM IPSUM DOLOR 定义：将电路的每一条支路画成抽象的线段所形成的一个节点和支路集合称为拓扑图拓扑图，简称图图，记为G G。图的基本概念KCL与KVL的独立方程 1.1.图的有关术语：连通图、子图、有向图、平面图。图的有关术语：连通图、子图、有向图、平面图。2.2.（1 1）回路：图中任何一个闭合路径，即始节点与终节点为同一节点）回路：图中任何一个闭合路径，即始节点与终节点为同一节点的路径。的路径。 （2 2）网孔：平面电路中，内部不含节点和支路的回路。）网孔：平面电路中，内部不含节点和支路的回路。 （3 3）割集：把连通图分割成两个连通子图

2、所需要移去的）割集：把连通图分割成两个连通子图所需要移去的最少支路集最少支路集。 （4 4）树）树: :包含连通图包含连通图G G中的所有节点，但不包含回路的连通子图，中的所有节点，但不包含回路的连通子图，称为称为G G的树。的树。 一个有一个有n n个节点个节点b b条支路的连通图条支路的连通图G G，其任何一个树的树支数，其任何一个树的树支数T=n-1T=n-1 连支数连支数L= b-T=b-n+1 L= b-T=b-n+1 3.3.（1 1）基本回路（单连支回路）：仅包含一条连支（其余为树支）的回路。）基本回路（单连支回路）：仅包含一条连支（其余为树支）的回路。 基本回路数为基本回路数为

3、b-n+1 b-n+1 （2 2）基本割集（单树支割集）：仅包含一条树支的割集。）基本割集（单树支割集）：仅包含一条树支的割集。T=n-1T=n-1KCL：对n个节点的连通图，有且仅有（n-1） 个独立的KCL方程。 任取（n-1）个节点列写的KCL方程相互独立； 任取一组（n-1）个基本割集列写的KCL方程也相互独立。1 1KVL：对具有n个节点、b条支路的连通图，有且仅有（b-n+1）个独立的KVL方程。能列出独立KVL方程的回路称为独立回路。常见的独立回路有：（b-n+1）个基本回路；平面电路的（b-n+1）个网孔。2 2LOREM IPSUM DOLOR2b法法：以：以b个支路电压与个

4、支路电压与b个支路电流为未知变量列写并求解方程的方个支路电流为未知变量列写并求解方程的方法。法。支路法支路法：以支路电流（或电压）为未知变量列出方程，求解支路电以支路电流（或电压）为未知变量列出方程，求解支路电流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称支路法。流（或电压），称为支路电流（或电压）法。简称支路法。（1）选定各支路电流的参考方向。）选定各支路电流的参考方向。（2）对（）对（n-1）个独立节点，列出）个独立节点，列出独立独立KCL方程。方程。（3）选定（）选定（b-n+1）个）个独立回路（基本回路或网孔）独立回路（基本回路或网孔），指定回路绕，指定回路绕行方向，根据行方向，根据KV

5、L和和OL列出回路电压方程。列出回路电压方程。列写过程中将支路电压列写过程中将支路电压用支路电流表示用支路电流表示。（4）联立求解上述方程。）联立求解上述方程。（5）按题目要求解题。）按题目要求解题。回路法：以回路法：以独立回路电流独立回路电流为未知变量列出并求解方程的方法。若选平为未知变量列出并求解方程的方法。若选平面电路的网孔作独立回路，这样的回路法又称面电路的网孔作独立回路，这样的回路法又称网孔法网孔法。回路电流：在每个独立回路中假想有一个电流在回路中绕行一周，而回路电流：在每个独立回路中假想有一个电流在回路中绕行一周，而各支路电流看作是由独立回路电流合成的结果，回路的巡行方向也是各支路

6、电流看作是由独立回路电流合成的结果，回路的巡行方向也是回路电流的方向。回路电流的方向。回路电流是一种回路电流是一种假想的电流，实际电路中并不存在假想的电流，实际电路中并不存在。步骤：步骤：（1）选定一组（）选定一组（b-n+1）个）个独立回路独立回路，并标出各回路电流的参考方向。，并标出各回路电流的参考方向。（2）以）以回路电流的方向回路电流的方向为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回为回路的巡行方向，按照前面的规律列出各回路的电流方程。路的电流方程。（3）联立求解电流及其它参量。）联立求解电流及其它参量。电流源的处理方法：电流源的处理方法：如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就

7、如果流经电流源上的回路电流只有一个，则该回路电流就等于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程；等于电流源电流，这样就不必再列该回路的方程；若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，若多个回路电流流经电流源，则在该电流源上假设一电压，并把它看成电压源即可。并把它看成电压源即可。受控源的处理方法：受控源的处理方法：对受控源首先将它看做独立电源对受控源首先将它看做独立电源;列方程后，再补一个方程将控制量用回路电流表示。列方程后，再补一个方程将控制量用回路电流表示。定义：以节点电压为未知变量列出方程并求解的方法。定义：以节点电压为未知变量列出方程并求解的方法。步骤：步骤：（1）指定电路中某一

8、节点为参考点，并标出各独立节点的电压。）指定电路中某一节点为参考点，并标出各独立节点的电压。（2）按照规律列出节点电压方程。）按照规律列出节点电压方程。（3）联立求解各节点电压并求其它参量。）联立求解各节点电压并求其它参量。节点电压：节点电压：在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点在电路中任意选择一个节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压，称为节点电压，各节点电压的极性均以参考节点之间的电压，称为节点电压，各节点电压的极性均以参考节点为为“”极。极。电压源的处理方法：电压源的处理方法：对有伴电压源将它等效为对有伴电压源将它等效为电流源与电阻并联电流源与电阻并联的形式的形式

9、对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点对于无伴电压源，若其有一端接参考点，则另一端的节点电压已知，对此节点就不用列节点方程；电压已知，对此节点就不用列节点方程；否则在电压源上假设一电流，并把它电流源。否则在电压源上假设一电流，并把它电流源。受控源的处理方法：受控源的处理方法：受控源首先将它看成独立电源；受控源首先将它看成独立电源；列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点列方程后，对每个受控源再补一个方程将其控制量用节点电压表示。电压表示。齐次定理和叠加定理齐次定理和叠加定理齐次定理齐次定理：对于对于具有唯一解的线性电路具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独

10、立电，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。只适用于具有只适用于具有唯一解唯一解的的线性电路线性电路。电路的响应也称为输出，指电路中任意处的电流或电压，电路的响应也称为输出，指电路中任意处的电流或电压，功率不是电路功率不是电路响应响应。受控源不是激励源。受控源不是激励源。叠加定理：叠加定理：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电压电流）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零各

11、处的电压电流）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零 ）所）所引起的响应之和。引起的响应之和。只适用于线性电路求解电压和电流响应，只适用于线性电路求解电压和电流响应，不能用来计算功率。不能用来计算功率。当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零。受控源不是激励当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零。受控源不是激励源。源。替代定理替代定理对于具有唯一解的对于具有唯一解的线性或非线性线性或非线性电路，若某支路的电压电路，若某支路的电压u或电流或电流i已知，则该支路可用已知，则该支路可用方向和大小方向和大小与与u相同的相同的电压源替代，或用方电压源替代，或用方向和大小与向和大小与i

12、相同的电流源替代，相同的电流源替代，而不会影响其他各处的电流与电而不会影响其他各处的电流与电压。压。LOREM戴维南定理戴维南定理：任意一个任意一个线性线性二端含源电路二端含源电路N，对，对其外部而言，可以用一个其外部而言，可以用一个电压源和电阻的串联电压源和电阻的串联组合来等效。该电压源的电压值等于电路组合来等效。该电压源的电压值等于电路N二二端子间的开路电压，其串联电阻值端子间的开路电压，其串联电阻值R0等于电路等于电路N内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。诺顿定理：任意一个诺顿定理：任意一个线性线性二端含源电路二端含源电路N，对其外，对其外部而

13、言，可以用一个部而言，可以用一个电流源和电阻的并联电流源和电阻的并联组合来等组合来等效。该电流源的电流值等于电路效。该电流源的电流值等于电路N二端子间的短路二端子间的短路电流，其并联电阻值电流，其并联电阻值 等于电路等于电路N内部所有独立源内部所有独立源为零时二端子间的等效电阻。为零时二端子间的等效电阻。戴维南等效内阻的计算戴维南等效内阻的计算：串并联方法串并联方法外加电源法（一步法）外加电源法（一步法）开路短路法（二步法）开路短路法（二步法）伏安关系法伏安关系法最大功率传输定理最大功率传输定理：最大功率传输条件（最大功率匹配定理）：最大功率传输条件（最大功率匹配定理）：当当 RL=R0 时负

14、载获得的功率最大。功率的最大值为时负载获得的功率最大。功率的最大值为 。 RL=R0 也称为最大功率匹配条件也称为最大功率匹配条件OOCLRUP42max特勒根定理一：对于特勒根定理一：对于任意一个任意一个具有具有b条支路条支路n个节点的集中参数电路，个节点的集中参数电路，设支路电压、支路电流分别为设支路电压、支路电流分别为uk、ik（k=1、2.b），且各支路电压），且各支路电压和电流取关联参考方向，则对任何时间和电流取关联参考方向，则对任何时间t，有，有 。由于上式表示。由于上式表示支路吸收的功率，因此，特勒根定理一是电路功率守恒的具体体现，支路吸收的功率，因此，特勒根定理一是电路功率守恒的具体体