对数与对数运算二

1、对数与对数运算对数与对数运算(2)问题提出问题提出.（1 1） （2 2） （3 3）loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN（1 1） ; ; （2 2） ; ; （3 3） . .log1aa log 10alogaNaN1.1.对数运算有哪三条基本性质？对数运算有哪三条基本性质？2.2.对数运算有哪几个常用结论？对数运算有哪几个常用结论？说明说明:2) 有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意log ()aMNloglogaaMNlog ()aMNloglogaaMNloglogl

2、ogaaaMNMNlogloglogaaaMMNNloglog()naaMnM nR如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：1) 简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”复习：复习： 我们使用对数运算性质时都我们使用对数运算性质时都是在同底数是在同底数a的前提下进行的，结的前提下进行的，结果得到一个实数或对数（比如果得到一个实数或对数（比如logaM)。 数学史上，人们通过大量的努数学史上，人们通过大量的努力，制作了常用对数表，自然对力，制作了常用对数表，自然对数表，只要通过查表就能求出任数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数意正数的常用对数

3、或自然对数.如如果能将果能将logaM这种对数转换成以这种对数转换成以10或或e为底的对数，则就能求出它的为底的对数，则就能求出它的值了。值了。已知已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771求求log23 思考：思考：知识探究（一）：知识探究（一）：对数的换底公式对数的换底公式 思考思考2:2:你能用你能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示loglog2 23 3吗？吗？ 思考思考1:1:假设假设 ，则，则 ，从而有，从而有 .进一步可得到什么结论？进一步可得到什么结论？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x 思考思考4 4: :我们把我们把 （a

4、a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0）叫做）叫做对数换对数换底公式底公式，该公式有什么特征，该公式有什么特征？logloglogcacbba思考思考3 3: :一般地，如果一般地，如果a a0 0，且，且a1a1；c c0 0，且，且c1c1；b b0 0，那么，那么 与哪个对数相等？与哪个对数相等？如何证明这个结论？如何证明这个结论？ loglogccba探究探究换底公式换底公式：) 0; 1, 0; 1, 0(logloglogbccaababacc且且如何推导？证明：. .a al lo og gb bl lo og gb b即即l lo og g, ,a

5、 al lo og gb bl lo og gp p所所以以b b, ,l lo og ga ap pl lo og gb b；则则l lo og ga al lo og g有有, ,两两边边取取以以c c为为底底的的对对数数b b, ,a ab b，则则l lo og g令令p pc cc ca ac cc cc cc cc cp pc cp pa a)0 0b b1;1;且c且c0,0,c c1;1;且a且a0,0,(a(ab blogloga aloglogb blogloga ac cc c(请记住请记住) 1, 0(loglog) 2且、 babmnbanamNNamamloglog

6、)3？abbaloglog)41？求或证明下列式子：cbbaloglog) 1x01. 113x01. 11318例例1 1999底我国人口为底我国人口为13亿亿,人口增长的年平均增长率为人口增长的年平均增长率为1%,则则x年后，我国的人口数为；若问多少年后年后，我国的人口数为；若问多少年后我国的人口达到我国的人口达到18亿，即解方程，则亿，即解方程，则1318log01. 1x而如果计算器只能求而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？为底的对数，那该怎么办？方法：进行换底，把底换成以进行换底，把底换成以10，或者换成以，或者换成以e为底为底01. 1lg13118lg01. 1lg

7、1318lg1318log01. 1gx01. 1ln13ln18ln01. 1ln1318ln1318log01. 1x或者或者例例2 2 计计算下列各式的算下列各式的值值9 9) )l lo og g 3 35 5) )( (l lo og gl lo og g 5 5( (l lo og g ( (4 4) ) 4 4l lo og g 5 5l lo og g 7 7l lo og g 3 3l lo og g ( (3 3) ) 3 32 2l lo og g 9 9l lo og g ( (2 2) ) 2 27 7 l lo og g ( (1 1) ) 1 12 25 52 25 53 39 97 73 35 52 22 27 78 89 92391047(1)(2)(3)2(4)例例 计计算算22942+ 32 1log (23)log (23)3 (1) log(2- 3) log(3 2 2)(2)23 (1)1(2)4235111(2).l gloglog2589o（3）-12小结l 1）换底公式：lo glo glo gcacbba) 1, 0,(loglog) 2?babmnbanam求求 的的值值112,m.a