2020年江苏高考数学全真模拟试卷(四)

1、a? b2=1 (a0, b0)的一Read xIf x w 4 Theny 6xElsey - x+ 5End IfPrint y(第4题图)2020年江苏高考数学全真模拟试卷四数学I试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 .本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间 为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2 .答题前，请您务必将自己白姓名、准考证号用_0.5毫米色水的签字笔填写在答题卡的规定位置.A.必做题部分3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘黑占的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4 .作答试题必须用0

2、.5毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效.5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写楚，线条、符号等须加黑、加粗 .一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1 .已知集合 A=x | x0, B=（ - 2, - 1,0,2）,则 An B=.2 .已知复数z+ i = 3+ i ，其中i为虚数单位，则z的模是 .3 .某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为4:3:2.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中高中生有 24人，则样本容量n的值是 4 .执行如图所示的伪代码，如果输入的x的值为5,那么输出的y的值是 5

3、.函数y = log 3（ x + 5x 6）的定义域是.6 .某国家队“短道速滑”项目有 A B G D, 4名运动员.若这四人实力 相当，现从中任选2名参加2022年北京冬奥会，则A B至少有1人被 选中的概率是 .7 .在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线C条渐近线垂直于直线y=2x1则双曲线C的离心率是 8 .如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的2 （细管长度忽略不计）. 3细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高是9.若Sn,是等比数列an的前n项和，S3, S9 , S 6成等差数列

4、a9，则获=10.已知f(x)是定义在 R上的奇函数，且f (x + 4)= f ( x),0w xw 2 时，f (x )=x2+ax + b,对f ( - 1)的值是 11.已知三角形 ABCmrn图所示的方式放置,AB=4,点 A B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动最大值是12.在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C的方程为x2+ (y1)2 = 4.过点P(x0, y。存在直线l被圆C截得的弦长为273 ,则实数x。的取值范围是 A(第14题)f ( x)有零13 .已知函数f ( x)= (a+1) x2bx+a,若函数数y=f(f (x)的零点完全相同，则实数 b的取值范围为1

5、4 .如图，在 ABC已知2BC2+AB2=2AC2,且BC长线上的点足DA=DR则/ DAC勺最大值是 A二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分14分)如图，在直四棱柱 ABCDA1BCD中，四边形ABCD菱形、E为棱AA的中点，且O为AC与B1D1的交点.求证：OE/平面ABC;(2)求证：平面AAC，平面BiDE.AAiE D(第15题)17.（本小题满分14分）图1是某高架桥箱梁的横截面，它由上部路面和下部支撑箱两部分组成.如图2,路面宽度AB=10m,下部支撑箱 CDEF为等腰梯形（CDEF）,且A

6、C=BD.为了保证承重能力与稳定性 , 需下部支撑箱的面积为 8m2,高度为2m且2m EFb0)的上顶点，P为椭圆E上异于上、下顶点的一个动点 .当点P的横坐标为 平-时，OP= V2 .（1）求椭圆E的标准方程;（2）设M为x轴的正半轴上的一个动点若点P在第一象限内，且以AP为直径的圆恰好与 x轴相切于点 M求AP的长. 若MKMP是否存在点N满足PNI= 4 PM且AN的中点恰好在椭圆 E上？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由.19 .(本小题满分16分)已知函数f ( x)= exax,其中e为自然对数的底数.(1)若函数f(x)的图象在点(0, f(0)处的切线方程为y =

7、x+ 1,求实数a的值;(2)若函数f(x)有2个不同的零点x1,x2.求实数a的取值范围；求证:2 x 1+ x20,数列Cn是数列 an,bn的“和谐数列”，且ka i +bi+Ck-i+1=m( m为常数，i =1,2,，k ),求证：c n=m a + bn.2020年江苏高考数学全真模拟试卷（四）（南通教研室）数学n附加题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 .本试卷共4页,均为非选择题（第21题第23题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟, 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在

8、答题卡的规定位置A.必做题部分3 .请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符4 .作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5 .如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.21【选做题】本题包括 A、B C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答 若多做，按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚A.选彳4-2:矩阵与变换（本小题满分10分）2 2已知矩阵A1 1.若矩阵M= AB求矩阵M.1矩阵B的逆矩阵B1 = 0B.选彳4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平

9、面直角标系 xOy中，已知直线l的参数方程为y=t 1,（t为参数，曲线C的x = 2sin 0 ,方程为y 3 cose I, （8为参数）求直线l与曲线C的交点坐标C.选彳45:不等式选讲（本小题满分10分）已知x, y, z均是正实数,且x2+ 9y2 + 4z2= 36,求证x+ y+ z i* U - 7 , h 1-71)所以 =1；11-1一q化荷H加/ 一】一。，解得寸一一；或小一1(舍去八 此时巴 ，一_r-I& 1C 新 因为一是定M在R上的奇函数.所以F) Q,即一凡因为，+G- ”入.所以/2=八一2)= 一2).故八幻=必即-4+的=0,解得一2.所以八一1)=-y

10、= -(-1 + 1X2) = L11. 1?解新役/4）-/U4cos （）- U）.（WsO+4 士凸片（三一4）* 心也:一所以fM （JC-= JcosQ * 4cosi&H4oos（竽-8）二11（第）+4, 廿白（0，1）*故当为+三=5,即e=wi.（）A 芯有最大值,是12, 0 Z012, （ E*。 U, +=C 斛新 因为过点巴,一存在在线，被圆霞才驯白弦K为所以圆心。与点 P的连我段的长罂大于等于J2 （一）一】，即1+Q 一）3】解弗上（t或小白L 13. （-4, 0丁新新设八为函数心的一个零点.因为函数，U）与尸门门外）有相同的零点.所以 J （） =-5 即 a

11、 -0所以 / t.r ） =,i - -b.i若1 = 0,则fCr =与.一*八工=八一）=有相同的零，0，病足题意,若则）= t 储= e Q&）仃2个零点0和品所以/）也有2个零点0和瓦义因为=0书2个库*所以户上=b无解.即工一b=6元解.所联&+46 h解得一J VS综上,实数仔的限值范围初一0114. yC *新 因为M=UE,所以/4蜕0=/出川L 因为25C二十八B 2ACZ,所以 AtP + BCaCAlT一 诙、八IT八按十八一跳二2BC * AB H 2AB - ACm小 一二十八一水7 八C一一因为 casZABC - 2Ho AB 2BC * AB AC_ 八百上

12、心“* sin/CK前一衣+m/ABC 对 nZHA=二/八比,一上-0 斯以 2BC =sinNiMC= smZB4C4nf/QA。一 N 凡 l） fi 口/。Al 皿入八miiZACwm/八（方_4口/mr1 U2sHZHAC sinZBAt 所以 Nin/ACB = 2sinZDA.因为乙*有+/Af = 1泓T;所以 sinz ACD 二 2smZU4C所以 DA =2CDt所以。）%/口因=ADAC-IX：2AD * AC3口吧土/? 2/3AC *_nc_73I AC /X 3-4（7 , DC =于又因为NfUCWlO. Q.所以/DACWg暹朗 在竞四楼柱八友T八fcn中，因

13、为四边形八BCD为重形，所以四边形丸修3为菱形，因为0为A.0与B 5的交点，所以0为4。的中点.又因为F：为极八E的中点所以OE/Ag.又因为门营仁平面.，c nu平面.ir】，所以口Ef平圃人BGK7分因为.44平面4巾:6,氏平面4国匕0,所以AAdBQk因为四边形4号CD1为菱形,所乩*&1小口一又因为AAmACLA. AA”4注匚平而乂。1.所以所D1_L平面AAQl又因为又AU平面此DE所以平面九&C_L平而以）H口4分）增二 静折（ ）出网象知4=3,最小正周期丁 = 2（?+5）=4附即=44所以放./1（t）+ 亨）.因为义工）的图象经过点（争3）, 所以加m凿+炉）=3，

14、故或n偿+中）=1.所以寻+华二+爆eZ） .解得1 2ftz（A 6ZX乂因为 K2x, 所以甲二.,所以“1- 3sin（yr4 ）6 分）（2）由“n）2得3与ingm + 关）2,即尚u； ,： 口?） :： .因为江传,升所以屋3 y lja4 - ） nn -7 （14 分）17U 看 过点广作卜H_LdT于点Ha*H = m* 所以在 RiZCHF 中,?故路面/W的造价为19X4u-40d 丁儿,侧边CF和DE的居价为2X-X5u- - - hr 7 sinw元.道部EF的造价为（4 一白 卜珈千元.所以 J = 1d（ 1 Mn& tan v乂因为 21h；EF=（1 J）i

15、“W3iLi.则】：1八15工2. tan 7/设锐角如满足所。=2.叫日E十.因此一言百+ I ；），为 a. +其中的蓟=2,f7分 =t 有 y.m KOi,b3答，当co导6的值为时，总造价最低，为so千元0) * NG * % ). 闪为At ，两.所以(# 一_y了J4f“r -“* 一第n)*解得.V(4in 3* i * 3,yf) t所以AN的中点坐虢为（4HL 3x 1 3.,i 1因为4N的中点在楠园E上.(心-Mu J1(3y.)2=4T囚为MA-MP.所以门/十l-Cr-jid* +1第 囚为点在捕忸1反上.所以*-(*+】与力+1 = （工0一加产+/联/消去Tu得

16、上：,一3NtTit=0.义因为HgKUr所以-Cl-*代人（D式和C*）式得1.S/5 了=丁，f负值舍去）,消土 m 得19了 +1X ,：. I) =0.乂因为2生1,所以1=-4代人s不式和丁尸粤懈得WUm-T故M-哈外标上存在点 （ 半，.满足巨1 = 4两旦A&的中点恰好在蟀例E L.C5分J J1 解法二：设笆线八产：了=红+1。刈，4十。=1联立博1十联勺+网工=54解得门 取 I I . 1+4A* mr解得N/ 124 imr-3-1 ik i+止1-4a i l所以内产的中点坐标为|口彳,丁才） 因为A口一MP.所以线段八P的中配线了 一厂方一*（卜不47）过点令 3=0

17、,得一 设 N3,.G.因为K同.所以L1二联:I 781 It2 j / - 3#8k甲溟，厂市必尸认用$ 1+4”所以AN的中点坐标为（品p 尚闪为AN的中点在曲国E f .叫口一*门+心：产整理得侬-6乂囚为8上0,所以工一卷.16因为.（常10）厮以品 小解得.一冬故M呼所以存在点、（-乎. /满足内=1同7且.1、的中点恰好在椭圆E上.（16分）19. 3 解析 （1）因为/（用一群一宜，所以切线的斜率为（l）=l-u = I 解得 =0.所以实数口的值为（H2分）t2）（1由题意理函数，&）的定义域为（8. +8）且/）=，一”. 当0时./。/）。恒成立,所以/。）在一 43）L

18、为增函数. 故/Q）至多仃1个零点，不合题意.当时，令 J* 口）=0.则hi a.若t则/所以h ）在1口仃，+）上为增函数导 若E（一m,加入.则日。,所以/U）在一工*加。）上为减函数 故/C#）的最小值为“In/）=“ a In a.依剧感知口 -4 In 口 VQ,解得J一方面J,11Ah所以小工）在Ina上有1个零点.另一方面，先证明lnx如故,G）在（。，D上为增函Su当h【1. -g】时.由r ）V。.故出】（斤）苗（1 * +8上为减函数.所以Q ）的最大值为心（I） - 1 +故1巾/工ya内为&rc”所以仃加小前/3 = / ri =eH （1）,令 A f仃 I - -

19、 , w v* 5| h （a） -.，M增函教,所以 A（a）A0.因此在Un* 匕有1个零点,舒匕实数的取值他国是s. 一/g分J 先证明当上.A0.工1/勺时./二产匚白一马登-In j|lnjr? /不妨役0* （ * ）式等价于*丁;但Vin1-In Y T：七.力十77772（-11ln=中，令=口1,即证12内, 口十 心口十】令产=1n JJ+ 3,则= 1I （，二】），n（lD Mi1所以F）在门，+ ）上为在函数,被F）AF（D=O* 所以Inf空苧。成立.烟T）所以一12-C加立成立.J 在3?中1令=4后:.即证LF十卜二代f t 1）1专门）2】也一,+7.则f；Z

20、1=7 一1一=了o, 所以G3）在（L +g）L为减函数成。0, 所以21nz+ ：口或记.所以g一产成立.综上“式成立.=a J?La由得有2个零点.门Wd hi）*/Wnw（r. ）,gL =0*所以u.r： = 0*两电取卡彳此jci - n.r2 = ln所以1 一 LIn j Tnx利用面77Vl工一: 卫拦得左五viv红白工 111 ,/|- In J22上所以工】+工工A2 rt.rlxrLIe1 U 又因为H -u,rj=0f所以小+GQi*故 xi+xj 由题意知门=川+加=上rj max2ct i +6i 2az +6?) =nuixj| 2X2+2 2X 3+4 = 1

21、0仃=u卬k；3h +d，3的十/, %+加 =muK 3%2+2* 3X3+1+ 3X4 + 6) - 18. 因为力叫”十i丸，十J“c uj + F.i九）亚+2n恒成立.所以也，一b|Au.+&VVhu+儿,则W=如）,儿.即3 =的 An=,r5 T） + % = /卜3八就=+即Gr+2） = M与时无关的常数） H tl - L所以数列是公差为1的箸差教列3分C2）因为独列0,5g 科 0.ku, j 1瓦1 M“，+,）+ q 如 +宿 .所以屁I1+机工包11 +将 息*+b* T则r二如）,瓦，因为 fI +1-2c& = S| +瓦）+C3a*+方）-2）di （3（?

22、l）（g D+加g ）*（?.所以一， 2小、此时触处屋不是等墓数列，与题意小春当（l/p； 1时,kti, 十瓦r 二版十九，所以勖打, bi二AqT M法左山）占上,则 H * Jbi t bl*此时L1 /* = 5+1&1+仇一（雨1+拚=以1 （与11无美的常数八所以数列片J是等弟数列.符合题意.综上,公比q的取值范围是口比10分）C3)因为岫.+十一 .*所以上3川,机+门产明上面两式相减得(丸LJit) 一(丸和十也广门，L3 i.因为0. = ”mx KE - f 十 1)%+M * M 一，+ L)U u -加, S -i + l)以，+九.+UT + 1M jn+瓦11=m

23、ax ; )c b a( (ti )tf ： bi +aj *, o.所以0.ieeixNG t )t? +A, ( i In十.M r )tr , H, , f十IM.i t &I+1 rinax nmx! (k - iya ，。 * (A i)口:%* , & i )。/ + G* * ： * (.k -i + 1 3(U r 4-II 卜伉 4-：= uiei乂k*,# i+1M* , j 1 九，y I2门,所以f 如.“+F? 11 M*,十 = q , j e+tQ*故 ka b 1 +. , +瓦*即触E l +加工如 +dM瓦,则以一切I小，所以=*+,.（16分）工解析因为出10故M A0fl 0(2X1 + 2XOl| o 2)L1X1+IX02X042X21X()卜 1X2.(10 分)21-B.C解新因为直线I的叁数方邨为 1 为参数）.ly=/-l所以直线f的方程为#+了=为4 2sin $因为曲线的参故方程为 为参数）.Jy = 2|co|所以曲线