大学物理：17-3 狭义相对论的时空观

1、作业：作业：练习二十一练习二十一17.3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观同时性：指两事件发生在同一时刻同时性：指两事件发生在同一时刻经典时空观经典时空观：同时性是绝对的同时性是绝对的, ,与参照系无关与参照系无关. .一一. .同时性的相对性同时性的相对性相对论时空观相对论时空观:同时性是相对的同时性是相对的. .在在一个惯性系两事一个惯性系两事件同时发生件同时发生, ,在另一惯性中在另一惯性中, ,可能不是同时发生可能不是同时发生. .SSuO O*考虑一作匀速运动的车厢考虑一作匀速运动的车厢, ,对地的速度为对地的速度为 u光信号从光信号从O点发出点发出. .从从S 系看，光信号同时

2、到达前后门系看，光信号同时到达前后门.从从S系看系看, ,由于光速不变由于光速不变, ,但后门也以但后门也以 向前运向前运动动, ,光信号先到后门光信号先到后门. 同时的相对性同时的相对性事件事件 1 1 ：车厢：车厢后后壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号. .事件事件 2 2 ：车厢：车厢前前壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号. .)(1211xcvtt若同时：若同时：21tt S系，两件事的时空坐标：系，两件事的时空坐标：)(2222xcvtt2121ttxx故21tt 但但即即S系认为同时的两件事，系认为同时的两件事，S系测量是不同时的。系测量是不同时的。),(),(2211

3、txtx),(),(2211txtx时空坐标时空坐标：1x2x设在设在S系中，发生两事系中，发生两事件：件：(开灯）开灯）YXOsYXOSv1 x2 x设在设在S系中：系中：)(1211xcvtt若同时：若同时：21tt)(2222xcvtt2121ttxx故21tt 但但即即S系认为同时的两件事，系认为同时的两件事，S系测量是不同时的。系测量是不同时的。1 x处处1 t时刻发生一件事（开灯）时刻发生一件事（开灯）2 t2 x处处时刻发生另一件事（开灯）时刻发生另一件事（开灯）S系，两件事的时空坐标：系，两件事的时空坐标：),(),(2211txtxYXOsYXOSv爱因斯坦火车爱因斯坦火车A

4、BS系系中点中点S系系ABABS系系中点中点S系系AB先到先到B点点再到再到A点点火车上的观察者说：光源在火车中点，光速为火车上的观察者说：光源在火车中点，光速为C，故必同时到达故必同时到达A、B点。点。地面的观测者说：光源在地面地面的观测者说：光源在地面AB的中点，应同时的中点，应同时到达到达AB两点，在火车上先到达两点，在火车上先到达B点，后到点，后到A点。点。同时到达同时到达A、B讨论讨论: : 1 1. .一惯性系一惯性系( (S系系) )中中不同地不同地点点(xa , xb)同时同时发生的发生的两事件两事件, ,在另一惯性系在另一惯性系( (S 系系) )来看来看, ,并不同时并不同

5、时. .因为因为0, 0ababtttxxx 由洛伦兹变换由洛伦兹变换:2.2.在一个惯性系中即在一个惯性系中即同时又同地同时又同地发生的两事件呢发生的两事件呢? ?0, 0ababtttxxx 0)(22212baaabbxxcxctxctttt 则则:在另一惯性系看也在另一惯性系看也同时同时发生发生.0)()(222ababaabbxxcttxctxctt 3.在一惯性系中在一惯性系中不同时不同时, ,也也不同地不同地发生的两事件发生的两事件0,0babaxxxttt 2()()babauttxxc若若2()babauttxxc即即:2utxc 则则: t = 0即即在另一惯性看来在另一惯

6、性看来, ,可能可能是是同时同时发生的发生的.22bbaauuttxtxcc 4.同时具有相对意义同时具有相对意义. .但但因果关系不会变因果关系不会变. .即有因果即有因果联系的事件联系的事件, ,其先后顺序是不可改变的其先后顺序是不可改变的.一切物质运动的速度都不能超过光速一切物质运动的速度都不能超过光速.因果关系因果关系: : B事件由事件由A事件引起事件引起, , A事件向事件向B事件事件 传递了一种传递了一种“作用作用”或或“信号信号” A事件事件B事件事件枪口发出子弹枪口发出子弹 子弹在靶上射穿一个洞子弹在靶上射穿一个洞 地面雷达发出雷达波地面雷达发出雷达波 卫星接收到雷达波卫星接

7、收到雷达波在等红灯的司机看到红变绿在等红灯的司机看到红变绿 然后启动油门然后启动油门信号信号:21121221,xxttxxvctt信号 22122222(1)1/1/utxtuxctttctucuc tt与与 同号同号 结论结论 ：沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发生的发生的两个事件，在其中一个惯性系中是两个事件，在其中一个惯性系中是同时同时的，的， 在另一惯在另一惯性系中观察则性系中观察则不同时不同时，所以同时具有，所以同时具有相对相对意义；只有意义；只有在在同一地点同一地点， 同一同一时刻发生的两个事件，在其他惯性时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是系中

8、观察也是同时同时的的 .（）、（）、 在在 S 系中不同地点同时发生的两事件，系中不同地点同时发生的两事件，在在 S 系中这两个事件不是同时发生的。系中这两个事件不是同时发生的。（）、在（）、在 S 系中相同地点同时发生的两事件，系中相同地点同时发生的两事件，在在 S 系中这两个事件也是同时发生的。系中这两个事件也是同时发生的。（）、同时性没有绝对意义。（）、同时性没有绝对意义。同时性的相对性是光同时性的相对性是光速不变原理的直接结果速不变原理的直接结果 。说说 明明二）长度的收缩二）长度的收缩设一杆平行于设一杆平行于X轴静止于轴静止于S系，系，（本征长度）（本征长度）120 xxl12xxl

9、动长动长依依“LT”)(111vtxx)(222vtxx测杆两端坐标为两个事件测杆两端坐标为两个事件S系两事件时空坐标系两事件时空坐标),(),(2211txtx),(),(2211txtxS系两事件时空坐标系两事件时空坐标X1X2X1X2YXOSvYXOs120 xxl)()(1212ttvxxlxx)(12同时同时测量测量S系看棒缩短了，系看棒缩短了，为原长的为原长的 倍倍 100lll（本征长度）（本征长度）二）长度的收缩二）长度的收缩120 xxl12xxl动长动长依依“LT”)(111vtxx)(222vtxxYXOX1X2X1X2YXOSvs120 xxl依依“LT”)(111vt

10、xx)(222vtxx120 xxl)()(1212ttvxxlxx)(12若在若在S系中有一静止系中有一静止的棒，本征长度的棒，本征长度S系中观测棒长也系中观测棒长也是比本征长度短了是比本征长度短了S系两事件时空坐标系两事件时空坐标),(),(2211txtx12xxlX1X2sYXOX1X2SvYXO00lll00lll ：与杆相对静止的观察者测得的静长，固有长度。：与杆相对静止的观察者测得的静长，固有长度。0ll :与杆相对运动的观察者测得的动长。与杆相对运动的观察者测得的动长。 可见可见: (1)观察者与被测物体相对静止，测得长度最大。观察者与被测物体相对静止，测得长度最大。（2）观察

11、者与被测物体相对运动，沿运动方向）观察者与被测物体相对运动，沿运动方向长度收缩。长度收缩。0l结论：若一物体的本征长度为结论：若一物体的本征长度为 , ,则相对物体则相对物体 作匀速直线运动的惯性系中测得的长度作匀速直线运动的惯性系中测得的长度 为本征长度的为本征长度的 倍。倍。 1、观察运动的物体其长度要收缩，收缩只出现在运、观察运动的物体其长度要收缩，收缩只出现在运动方向动方向, ,垂直方向上不发生收缩垂直方向上不发生收缩 。同一物体速度不同，。同一物体速度不同，测量的长度不同。测量的长度不同。、棒静止时测得的它的长度称为本征长度棒静止时测得的它的长度称为本征长度, ,也称静长、也称静长、

12、固有长度。固有长度。物体静止时长度测量值最大。物体静止时长度测量值最大。、长度收缩效应是长度收缩效应是可逆可逆的的, ,故故长度收缩是相对的，长度收缩是相对的，S系系认为认为S系中的长度收缩，反之，系中的长度收缩，反之，S系认为系认为S系中的长系中的长度收缩。度收缩。运动物体长度收缩是运动物体长度收缩是同时性的相对性的直接结果同时性的相对性的直接结果. .说说 明明、当当 u u c c 时时, ., .牛顿牛顿绝对空间是绝对空间是相对论空相对论空间的间的低速近似低速近似. .ll0注意：长度测量的相对性是同时相对性的必然结注意：长度测量的相对性是同时相对性的必然结果。因为相对有运动的参照系测

13、量物体长度时，果。因为相对有运动的参照系测量物体长度时，要同时测量，而你认为同时时，另一参照系不认要同时测量，而你认为同时时，另一参照系不认为是同时的。各有各的同时性标准，因此长度的为是同时的。各有各的同时性标准，因此长度的测量变得具有相对性了。测量变得具有相对性了。沿直径高沿直径高速运动速运动沿某边高沿某边高速运动速运动ml200例：一宇宙飞船静止在地面时长为例：一宇宙飞船静止在地面时长为20米，当其以米，当其以0.99C飞行时，地面观测者测得宇宙飞船长多少？飞行时，地面观测者测得宇宙飞船长多少？解：由题意，解：由题意，S系中飞船静长系中飞船静长S系系S系系0ll 故故S系测得的长度系测得的

14、长度2)99. 0(120CCm8 . 2反过来，飞船观测地面测出长为反过来，飞船观测地面测出长为20米长的东西也米长的东西也只有只有2.8米了。米了。三）时间的延缓（膨胀）三）时间的延缓（膨胀）在经典物理中，时间的测量是绝对的，一秒就是一秒，在经典物理中，时间的测量是绝对的，一秒就是一秒，哪个参照系测量都是一样。相对论中呢？哪个参照系测量都是一样。相对论中呢？1 t2 tYXOXYXO设在设在S系某处发生一个过程系某处发生一个过程-举手举手举起手举起手),(1tx放下手放下手),(2tx测得的时间测得的时间120tt （本征时间）（本征时间）相对事件发生的地点静止的参照系中所观测相对事件发生

15、的地点静止的参照系中所观测 的时间称为本征时间。的时间称为本征时间。1 t2 tYXOXYXO在在S系系012)( tt12ttt 测得的时间测得的时间120tt 在在S系中系中21tt ) (211xcvtt 01 t) (222xcvtt 由由“LT”时间膨胀了，即时间膨胀了，即S S系观测系观测时，过程变慢了。时，过程变慢了。举起手举起手),(11tx放下手放下手),(22tx测得的时间测得的时间YXOX120tt 00 t1t由由“LT”同样可得：同样可得：2tx即即S系看来时间膨胀了系看来时间膨胀了（本征）（本征）YXO结论：相对物体运动的参照系结论：相对物体运动的参照系 ，观测物体

16、经历，观测物体经历的过程的时间延缓（膨胀）了，为本征时间的的过程的时间延缓（膨胀）了，为本征时间的倍。（又称爱因斯坦延缓）倍。（又称爱因斯坦延缓）0反过来若在反过来若在S系某点系某点X发发生一个过程（如举手）生一个过程（如举手）经历了经历了时间。时间。如果换成如果换成S系来观测系来观测S系的钟呢？系的钟呢？、不同惯性系下事件经历的时间间隔不同。时间空、不同惯性系下事件经历的时间间隔不同。时间空间是相互联系的。间是相互联系的。、本征时间最短。、本征时间最短。运动时钟变慢效应是光速不变原运动时钟变慢效应是光速不变原理的直接结果理的直接结果 。、当当 u子弹子弹v时序时序: : 两个事件发生的时间顺

17、序。两个事件发生的时间顺序。在在k中：中： 先开枪，后鸟死。先开枪，后鸟死。由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？在在k中：中： 是否能发生先鸟死，后开枪？是否能发生先鸟死，后开枪？后后，t2 2x()2 20=t2t112uc2)()1(vcut1=2t112x1在在 k 中：中：cut2=2t212x2t2t1所以所以xxt1t2t2t1=t2t112uc212()()()1xxv=t1t212()()子弹速度子弹速度因为因为uvC2在在 k 中：仍然是开枪在前，鸟死在后。中：仍然是开枪在前，鸟死在后。120tt S系，两事件时空坐标系，两事件时空坐标

18、),(),(ttxxtxS系，两事件时空坐标系，两事件时空坐标),(),(ttxxtx)(2xcvtt )1()(22txcvtxcvtt 01,22 cvtxcvtxcvctx 同号与, 0, 1tttt 因果关系是绝对的，不可能颠倒。因果关系是绝对的，不可能颠倒。狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，关系是相对的， 时间关系也是相对的，只有将空间时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义和时间联系在一起才有意义. 2）时时空不互相独立，而是不可分割的整体空不互相独立，而是不可分割的整体. 3）光速光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带是建立不同惯性系间时空变换的纽带.有因果关系的事件，因果关系不因参照系变化而改有因果关系的事件，因果关系不因参照系变化而改变。无因果关系的事件无所谓谁先谁后。超光速信变。无因果关系的事件无所谓谁先谁后。超光速信号违反因果率，因而不存在。号违反因果率，因