多变量解耦控制

1、过程控制过程控制多变量解耦多变量解耦多变量过程控制过程设备有很多变量需要控制，我们必须做以下的事情：1.选择必要的传感器2.选择合适的控制变量3.决定如何对被控制变量CVs和控制变量MVs进行配对多数情况下，我们采用单回路控制就能够解决问题，但有些时候只有单回路是不够的，需要更复杂的控制方案。多回路独立控制两种控制方案都可行的，但我们主要关注多回路控制多回路：多个独立的PID控制器集中控制如何设计多回路控制系统？假设已经选择好传感器和阀门，应该如何来设计多回路控制系统呢？重要问题几个能够帮助我们设计一个多变量控制几个能够帮助我们设计一个多变量控制系统的重要问题。系统的重要问题。1. 是否存在关

2、连？如果没有关连 只是多个单回路控制问题2. 有关连关连对单回路控制有怎样的影响？3. 如何表示关连的强度？4. 如何设计多变量多回路控制系统？关连具有多组MV和CV的过程与单组MV和CV的过程有什么不同？定义定义：对于一个多变量过程，当输入（控制）变量影响不止一个输出（被控）变量时，我们说过程中存在关连。这个过程存在关连吗？是否存在关连 机理建模Q1, C1Q2, C2Q, C调和罐12112212QQQC QC QCQQ线性化1212221112221212QQQCCQCC QCQQQQQQ 是否存在关连 经验建模产品质量相对于回流量的阶跃响应（固定再沸量）经验建模（续）323.320.0

3、7470.0667( )( )( )1211510.11730.1253( )( )( )11.7110.21ssDRVssBRVeexsF sF ssseexsF sF sss是否存在关连（续）如果模型能够排列成对角矩阵，则不存在关连1111000000nnnnCVKMVCVKMV任何一个非对角线位置的取值不是0，则存在关连多变量过程的方块图一般采用如下的方块图形式来表示22的过程动态多变量过程采用单回路控制对于一个22的系统采用单回路进行控制根据 Gii(s) 来设置控制器采用单回路控制（续）G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)C

4、V2(s)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+将其中一个回路投入自动，接下来该怎么办？采用单回路控制（续）如果在第二个对象投入自动的情况下对第一个对象进行阶跃响应动态测试，会出现怎样的情况呢？采用单回路控制（续）动态性能是否和没有控制器 Gc2(s) 时相同？它与什么有关？G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)CV1(s)CV2(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+过程随着控制器变化采用单回路控制（续）通常一个回路的特性会受到关连回路的影响G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s

5、)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+Gc2(s)SP1(s)-+对每个单独的回路进行整定达到稳定，当所有回路都投运时往往会产生不稳定。我们需要反复整定每个回路，直到每个回路都得到较好的性能。采用单回路控制 举例-1.0s-1.0s11-1.0s-1.0s221.0e0.75eCV (s)MV (s)1+2s1+2sCV (s)MV (s)0.75e1.0e1+2s1+2s我们按照“最大增益”的原则进行配对：MV1(s) = CV1(s)，MV2(s) = CV2(s)举例 Simulink仿真举例 一个回路投入自动举例 两个回路投入自动投入自动后的传递函数G11(s)G21(s)G12(

6、s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+Gc2(s)SP1(s)-+相对增益矩阵我们已经看到相互关连非常重要。它会影响到反馈控制是否可行，以及反馈控制的性能。那么我们是否可以对关连进行量化呢？答案是可以。我们将采用相对增益矩阵 (RGA) 对关连进行量化。关于RGA的主要内容nRGA的定义nRGA的计算nRGA的解释n根据RGA进行变量配对我们从这里开始相对增益的定义相对增益的定义riijjMVCVpMVriijjCVCVqMV第一放大系数第一放大系数 pij：在其它控制量 MVr (rj)均不变的前提下， M

7、Vj 对 CVi 的开环增益第二放大系数第二放大系数 qij：在利用控制回路使其它被控量 CVr (ri) 均不变的前提下， MVj 对CVi 的开环增益相对增益的定义（续）ijMVj 和 CVi 间的相对增益为 ，定义如下：ijijijqp /相对增益矩阵12111211121222221212jnjnjniiijininnnjnnnMVMVMVMVCVCVCVCV 关于RGA的主要内容nRGA的定义nRGA的计算nRGA的解释n根据RGA进行变量配对下面我们看看如何计算RGA相对增益计算相对增益计算 1按定义按定义MV1(s)MV2(s)CV1(s)CV2(s)11111222211222

8、CVK MVK MVCVK MVK MV2112211111122CVCVK KqKMVK211222112211221121121111KKKKKKKKKK稳态方程:2111111MVCVpKMV相对增益计算相对增益计算2 利用pij求qij再求CVMV 1MVCV, riijijjMVCVpkMV11rrjjiiijCVijCVMVhCVqCVMVjiijijijijhpqpTT1注：上述计算公式中的 “” 为两矩阵对应元素的相乘(点乘)！相对增益计算2（续）333231232221131211kkkkkkkkk例如：稳态增益：练习：计算11 ， 22 ，33 ，12 ?detijijij

9、Kk其中det K 是矩阵K 的行列式；Kij是矩阵K 的代数余子式。关于RGA的主要内容nRGA的定义nRGA的计算nRGA的解释n根据RGA进行变量配对怎样用RGA的值来评估回路的性质？相对增益的性质n相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1；1detdetdet1det111njijijijnjijnjijKkKk1detdetdet11ijniijniijKk若相对增益矩阵中，某些元素1，则对应行与列中必然有某些元素y20 C2变量配对：用量大的操作变量控总流量；用量小的操作变量控浓度。多变量控制系统设计n经合适输入输出变量配对后，若关联不大，则可采用常规的多个PID控制器；n尽管系统稳态

10、关联严重，但主要控制通道动态特性相差较大，则可通过调整PID参数，使各回路的工作频率拉开；n若系统稳态关联严重，而且动态特性相近，则需要进行解耦设计。PID控制解耦1 前馈补偿Gc2(s)D12(s)D21(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2原理原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联222121111212;GGDGGD解耦2 对角阵解耦Gc2(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2D12(s)D21(s)D11(s)D22(s)解耦2 对角阵（续）2122112122211211222112112100ccccuuGGuuDDDDGGGGyy22111222112112221121100GGGGGGDDDD2211112112222112221122211211001GGGGGGGGGGDDDD解耦3 单位阵21212221121122211211211001ccccuuuuDDDDGGGGyy1121122221122211122211211222112111GGGGGGGGGGGGDDDDG