第五章运动学基础课件

1、第五章第五章 运动学基础运动学基础第五章第五章 运动学基础运动学基础第二篇第二篇运动学基础运动学基础第五章第五章 运动学基础运动学基础引引 言言 运动学运动学是从几何的角度来研究物体的机械运动，即研究物体的位置是从几何的角度来研究物体的机械运动，即研究物体的位置随时间的变化，而不考虑物体运动变化的物理原因随时间的变化，而不考虑物体运动变化的物理原因( (即物体所受的力即物体所受的力和物体的质量和物体的质量) )。运动运动：指物体在空间的位置随时间的变化：指物体在空间的位置随时间的变化 参考体参考体：要描述物体位置以及它的运动：要描述物体位置以及它的运动, ,必须选取另一个物体作为必须选取另一个

2、物体作为参考参考, ,这个用作参考的物体称为参考体这个用作参考的物体称为参考体 参考系参考系：在参考体上固结的坐标系称为参考系：在参考体上固结的坐标系称为参考系 点点：指不计大小和质量，但在空间占有确定位置的几何点：指不计大小和质量，但在空间占有确定位置的几何点 刚体刚体：指由无数点组成的不变形系统：指由无数点组成的不变形系统时间间隔时间间隔：对应于物体在不停顿的运动中从某一位置移动到另：对应于物体在不停顿的运动中从某一位置移动到另一位置所经历的时间一位置所经历的时间 瞬时瞬时：时间间隔趋于零的一瞬间：时间间隔趋于零的一瞬间 第五章第五章 运动学基础运动学基础第五章第五章 运动学基础运动学基础

3、点的运动学点的运动学 刚体的基本运动刚体的基本运动 主要研究内容主要研究内容第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学 点运动时，它在空间所走过的路点运动时，它在空间所走过的路 线，称为线，称为点的轨迹点的轨迹 轨迹为直线时，轨迹为直线时，称该点作直线运称该点作直线运动动 轨迹为为曲线时轨迹为为曲线时称该点作曲线运称该点作曲线运动动 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学 用自然法求点的速度、加速度用自然法求点的速度、加速度 自然法自然法是以点的运动轨迹作为自然坐标轴来确是以点的运动轨迹作为自然坐标轴来确定点的位置的方法定点的位置的方法

4、运动方程运动方程 S=f(t) 点沿已知轨迹的运动方程，点沿已知轨迹的运动方程，又称为弧坐标运动方程又称为弧坐标运动方程 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学点的速度点的速度 点的速度是描述点运动的快慢和方向的物理量。速度是矢量点的速度是描述点运动的快慢和方向的物理量。速度是矢量 如果如果v大于零，则瞬时速度大于零，则瞬时速度指向轨迹的正方向指向轨迹的正方向, ,表明在表明在该瞬时该瞬时, ,点沿轨迹的正方向点沿轨迹的正方向运动；反之，则指向轨迹运动；反之，则指向轨迹的负方向的负方向, ,表明在该瞬时表明在该瞬时, ,点沿轨迹的负方向运动。点沿轨迹的负方向运动。

5、单位：单位：m/s第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学点的加速度点的加速度 加速度是表示速度的大小和方向变化快慢的物理量。加速度也是加速度是表示速度的大小和方向变化快慢的物理量。加速度也是矢量矢量, ,用符号用符号a表示表示, ,其单位为其单位为m ms s2 2 设一动点沿已知的轨迹做平面曲线运动，经时间设一动点沿已知的轨迹做平面曲线运动，经时间t t后后, ,动点由动点由M处运动到处运动到M 处，速度由处，速度由v变成变成v，如图所示。此时动点速度矢量的，如图所示。此时动点速度矢量的改变量为改变量为v，在，在t内的平均加速度内的平均加速度a* *为为当当t

6、t00时时 令令切向加速度切向加速度 法向加速法向加速度度 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学切向加速度切向加速度a 当当d dv/d/dt tO O时，切向加速度时，切向加速度a指向自然轴指向自然轴的正向；反之的正向；反之, ,指向自指向自然轴然轴的负向。的负向。切向加速度的正负号只说明了切向加速度矢量的方向，并不能说切向加速度的正负号只说明了切向加速度矢量的方向，并不能说明动点是作加速运动还是作减速运动。明动点是作加速运动还是作减速运动。只有当只有当d dv/d/dt t的正负与速度的正负与速度v的正负一致时的正负一致时, ,动点才是作加速运动；动点才是作

7、加速运动；反之反之, ,动点作减速运动。动点作减速运动。切向加速度反映的是动点速度值对时间的变化率切向加速度反映的是动点速度值对时间的变化率, ,它的代数值等于速度代数值对时间的一阶导数，它的代数值等于速度代数值对时间的一阶导数，或弧坐标对时闻的二阶导数，方向沿轨迹切线。或弧坐标对时闻的二阶导数，方向沿轨迹切线。 结论：结论：第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学法向加速度法向加速度an n 迹曲线在点M处的弯曲程度。 结论：结论：法向加速度反映点的速度方向改变法向加速度反映点的速度方向改变的快慢程度，它的大小等于点的速的快慢程度，它的大小等于点的速度平方除以曲率

8、半径，方向沿着法度平方除以曲率半径，方向沿着法线，指向曲率中心。线，指向曲率中心。 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学动点的全加速度的大小和方向为动点的全加速度的大小和方向为 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学点运动的几种特殊情况点运动的几种特殊情况 匀速直线运动匀速直线运动 a=0 匀速曲线运动时匀速曲线运动时 a= an 匀变速直线运动匀变速直线运动 匀变速曲线运动匀变速曲线运动 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学例例5-15-1 如图所示如图所示, ,点点M沿轨迹沿轨迹OB运动运动, ,

9、其中其中OA为一条直线，为一条直线，AB为四分之一圆弧。在已知轨迹上建立自然坐标轴为四分之一圆弧。在已知轨迹上建立自然坐标轴, ,设点设点M的运动方程为的运动方程为s=t3-2.5t2+t ( (s的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s) )，求，求t=1s、3s时时, ,点的速度和加速度的大小，并图示其方向。点的速度和加速度的大小，并图示其方向。第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学解解 (1)(1)求点求点M的位置的位置 t=1s时点时点M在直线在直线OA部分，设其位于部分，设其位于M1点；点；t=3s时点时点M在曲线在曲线AB部分，设其位于部分，设其位于M

10、3点，如图点，如图 (2)(2)求速度求速度 方向均沿轨迹切线方向方向均沿轨迹切线方向 ，如图，如图第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学(3)求加速度求加速度 t=1s时，时，M在在OA部分部分211651m/sdaatdtt=3s时，时，M在在AB部分部分236513m/sdatdtt t=3s=3s时点的全加速度时点的全加速度 方向如图方向如图 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学例例5-2 5-2 如图所示如图所示, ,飞轮以飞轮以=2=2t2 2的规律转动的规律转动( (的单位为的单位为radrad，t的单位为的单位为s)

11、,s),其半径其半径R=0.5m=0.5m。求。求t=1s=1s时飞轮边缘上点时飞轮边缘上点M的速的速度和加速度。度和加速度。 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学解解 (1)(1)求点求点M的运动方程的运动方程 在点在点M的运动轨迹上，以的运动轨迹上，以Mo为坐标为坐标原点、原点、M点的运动方向为正方向建立点的运动方向为正方向建立自然坐标轴，如图所示。则点自然坐标轴，如图所示。则点M的运的运动方程为动方程为(2)(2)求速度求速度 =2m/sm/s 速度的方向沿轨迹的切线方向速度的方向沿轨迹的切线方向, ,指向轨迹正方向指向轨迹正方向, ,如图如图 第五章第五

12、章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学(3)(3)求加速度求加速度 切向加速度为切向加速度为法向加速度为法向加速度为 全加速度为全加速度为 加速度方向如图加速度方向如图 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学 用直角坐标法求点的速度、加速度用直角坐标法求点的速度、加速度 点的运动轨迹为未知，则应采用直角坐标法。点的运动轨迹为未知，则应采用直角坐标法。运动方程运动方程 设点设点M在平面内作曲线运动在平面内作曲线运动, ,建立直角坐标系建立直角坐标系xoy（如图）（如图），则点则点M在任一瞬时的位置可由坐标在任一瞬时的位置可由坐标x、y来确定。点的

13、运动来确定。点的运动方程为：方程为： 点的轨迹方程点的轨迹方程 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学速度速度 动点的速度沿直角坐标轴的两个分量动点的速度沿直角坐标轴的两个分量vx x和和vy y分别等于坐标轴分别等于坐标轴x x轴和轴和y y轴对时间的一阶导数，即轴对时间的一阶导数，即速度速度 与与x轴之间所夹的锐角，轴之间所夹的锐角， 的方向由的方向由 x和和 y的正负号决定的正负号决定 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学加速度加速度 动点的加速度沿直角坐标轴的两个分量动点的加速度沿直角坐标轴的两个分量ax和和ay的大小的大小

14、,等于等于其相应的速度分量的大小对时间的一阶导数，等于其相应其相应的速度分量的大小对时间的一阶导数，等于其相应的坐标对时间的二阶导数，即的坐标对时间的二阶导数，即 加速度加速度 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学例例5-35-3 动点动点M的运动方程由下式给定的运动方程由下式给定 式中式中a，b，k均为常量。试求点均为常量。试求点M的运动轨迹、速度和加速度。的运动轨迹、速度和加速度。 解：解：(1)(1)从动点从动点M的运动方程中消去的运动方程中消去t，可得，可得M点的运动轨迹方程为点的运动轨迹方程为 两式分别平方且相加得两式分别平方且相加得 故故M点的运动轨

15、迹为椭圆点的运动轨迹为椭圆。 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学(2)(2)求求M点的速度和加速度点的速度和加速度 M点的速度为点的速度为 M点的加速度为点的加速度为 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学例例5-4 5-4 某歼击机飞行员做俯冲飞行训练时，若其飞行曲线某歼击机飞行员做俯冲飞行训练时，若其飞行曲线AB近似一半径近似一半径r=800m的圆弧，如图所示。己知在的圆弧，如图所示。己知在A点时的速点时的速度度v0=400kmh，到达，到达B点时的速度点时的速度v1=460kmh。所经历的。所经历的时间时间t=3s。若飞机由

16、。若飞机由A到到B位置是匀加速度运动，试求飞机在位置是匀加速度运动，试求飞机在B处时的全加速度。处时的全加速度。第五章第五章 运动学基础运动学基础5 51 1 点的运动学点的运动学解：解：因飞机做匀加速圆弧运动，则因飞机做匀加速圆弧运动，则a=常数，且常数，且v=vo+at 飞机在飞机在B点处的全加速度为点处的全加速度为 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体的平行移动刚体的平行移动 刚体最简单的运动形式是平行移动和定轴转动。刚体最简单的运动形式是平行移动和定轴转动。刚体在运动过程中刚体在运动过程中, ,其上任意一条直线总是与它的初始位置其上任意一条

17、直线总是与它的初始位置保持平行保持平行, ,这种运动称为刚体的平行移动，简称平动。这种运动称为刚体的平行移动，简称平动。 刚体的平动可以用其上任一点的运动刚体的平动可以用其上任一点的运动来代替，即刚体平动的运动学问题可来代替，即刚体平动的运动学问题可以归结为点的运动学问题来研究。以归结为点的运动学问题来研究。直线平直线平动动曲线曲线平动平动 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动 转动转动: :刚体在运动过程中，其上有一条直线，始终固刚体在运动过程中，其上有一条直线，始终固定不动，这种运动称为刚体绕定轴转动，简称转动。定不动，

18、这种运动称为刚体绕定轴转动，简称转动。 转轴转轴: :位置保持不变的直线称为转轴。位置保持不变的直线称为转轴。 实例实例: :工程中齿轮、带轮、飞轮的转动，电动机转工程中齿轮、带轮、飞轮的转动，电动机转子、机床主轴、转动轴的转动等。子、机床主轴、转动轴的转动等。第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动转动方程转动方程 半平面半平面过转轴过转轴z z且固连在刚体上，且固连在刚体上，初始半平面初始半平面I I、共面共面。 刚体的转动方程刚体的转动方程 转角转角是代数量，规定逆转轴的正向看，是代数量，规定逆转轴的正向看，逆时针转向的转角为正，反之为负。逆时针转向的

19、转角为正，反之为负。转角转角的单位是的单位是rad。反映刚体转反映刚体转动的规律。动的规律。 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动角速度角速度 角速度是描述刚体转动快慢和转动方向的物理量。角速度是描述刚体转动快慢和转动方向的物理量。 当当 0时，刚体逆时针转动，反之则顺时针转动时，刚体逆时针转动，反之则顺时针转动单位：单位：rad/s转速转速：每分钟转过的圈数表示刚体转动的快慢，称为转速，：每分钟转过的圈数表示刚体转动的快慢，称为转速，用符号用符号n表示，单位：表示，单位：r/min转速转速n与角速度与角速度的关系的关系第五章第五章 运动学基础运动学基础

20、5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动角加速度角加速度 角加速度是表示角速度变化快慢的物理量，其单位为角加速度是表示角速度变化快慢的物理量，其单位为radrads s2 2 与与同号表示刚体作加速转动，同号表示刚体作加速转动，与与异号表示刚体作减速转动。异号表示刚体作减速转动。 刚体作刚体作逆时针逆时针方向匀速转动方向匀速转动 刚体作顺时针刚体作顺时针方向减速转动方向减速转动 刚体作逆时针刚体作逆时针方向减速转动方向减速转动 刚体作逆时针刚体作逆时针方向加速转动方向加速转动 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动 定轴转动刚体上点的速度和加速度定轴转动

21、刚体上点的速度和加速度 速度速度 图示图示,一刚体绕轴一刚体绕轴O作定轴转动作定轴转动, 设初始设初始时刻时刻t=0时时,点点M的位置为的位置为M。，经时间，经时间t后，刚体转过转度后，刚体转过转度 ，点，点M到达图到达图示位置。建立如图自然坐标轴，则示位置。建立如图自然坐标轴，则用自然法求得点用自然法求得点M的速度为的速度为 结论：刚体作定轴转动时，其上任意一点速度的大小等于该点结论：刚体作定轴转动时，其上任意一点速度的大小等于该点到转轴的距离与刚体角速度的乘积，方向沿轨迹的切线方向到转轴的距离与刚体角速度的乘积，方向沿轨迹的切线方向 ( (垂直于转动半径垂直于转动半径) )，指向与角速度，

22、指向与角速度的转向一致。的转向一致。第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时, ,其上各点的速度与其到转轴的距离成正比。其上各点的速度与其到转轴的距离成正比。 刚体上各点的速度分布规律如图所示刚体上各点的速度分布规律如图所示圆周速度圆周速度：工程中，有很多作定轴转动的物：工程中，有很多作定轴转动的物体，如齿轮、车削的工件等，其圆周上点的体，如齿轮、车削的工件等，其圆周上点的速度称为圆周速度。则圆周速度的计算公式速度称为圆周速度。则圆周速度的计算公式为为或或 式中，直径的单位是式中，直径的单位是D，转速的单位是，转速的单位是r

23、/minr/min。 从图中得到从图中得到, ,点到转轴的距离越远，速度越大；点到转轴的点到转轴的距离越远，速度越大；点到转轴的距离越近，速度越小；点在转轴上，速度为零；距离越近，速度越小；点在转轴上，速度为零；所有到转轴距离相等的点，其速度大小相等所有到转轴距离相等的点，其速度大小相等。第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动加速度加速度 刚体作定轴转动时，其上任意一点刚体作定轴转动时，其上任意一点M的运动轨迹为圆周。的运动轨迹为圆周。切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度 方向沿轨迹的切线方向方向沿轨迹的切线方向( (垂直于转动半径垂直于转动半径) )

24、，指向与角加速度转向一致，指向与角加速度转向一致 方向沿轨迹的法线方向，指向转动中心方向沿轨迹的法线方向，指向转动中心 全加速度全加速度 第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体作定轴转动时刚体作定轴转动时, ,其上各点其上各点 ( (转轴除外转轴除外) )具有相同的转动方程，具有相同的转动方程，在同一瞬时具有相同的角速度、相同的角加速度；但各点的速度在同一瞬时具有相同的角速度、相同的角加速度；但各点的速度不同、加速度也不同，其值随点到转轴距离的变化而变化。不同、加速度也不同，其值随点到转轴距离的变化而变化。刚体作定轴转动与点作直线运动的基本公式刚体作定

25、轴转动与点作直线运动的基本公式 比较：比较：第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动例例5-5 5-5 曲柄导杆机构如图所示，曲柄曲柄导杆机构如图所示，曲柄OA固定轴固定轴O转动，通过转动，通过滑块滑块A带动导杆带动导杆BC在水平槽内作直线往复运动。已知在水平槽内作直线往复运动。已知OA=r，=t （ 为常量），求导杆在任一瞬时的速度和加速度为常量），求导杆在任一瞬时的速度和加速度。第五章第五章 运动学基础运动学基础5 52 2 刚体的基本运动刚体的基本运动解解 由于导杆在水平直线导槽内运动，所以其上任一直线始终与它的由于导杆在水平直线导槽内运动，所以其上任一直线始终与它的最初位置相平行，且其上各点的轨迹均为直线。因此，导杆作直最初位置相平行，且其上各点的轨迹均为直线。因此，导杆作直线平动。导杆的运动可以用其