湘潭大学预应力计算题

1、【预应力损失计算例题】某24m屋架预应力混凝土下弦拉杆，截面构造如图所示。采用一端张拉施加预应力。孔道直径为30mm，。预应力钢筋选用2根预应力螺纹钢筋2AT18(fptk=1080MPa, Ap509mm2),普通钢筋为HRB335(4B10) (As314mm2), 实测锚具变形和钢筋内缩值为5mm。张拉控制应力scon=0.7fptk,混凝土为C40级，施加预应力时fcu=40MPa，计算构件预应力损失。解 1.截面几何特征5s2.0 10 MPaE 螺纹钢筋、普通钢筋模量4c3.25 10 MPaE C40级混凝土5s4c2.0 106.153.25 10EEE预应力混凝土结构22n3

2、0200 2002314+6.15 314=40204mm4A 净换算截面面积Anconptk0.70.7 1080756MPafs 2.预应力损失计算锚具变形及钢筋内缩损失sl1由于实测锚具变形和钢筋内缩值a5mm。构件长l24m，则1s35524 102 10 =41.7MPalaEls 预应力混凝土结构conptk0.70.7 1080756MPafs孔道摩擦损失sl2查表，k0.0014，直线配筋mq=0，则1241.7+25.4=67.1MPalllsss2con75600.0014 24 =25.4MPalkxssmq第一批预应力损失sl为预应力筋松弛损失sl44con0.030.

3、03 75622.68MPalss预应力混凝土结构混凝土收缩徐变损失sl5pccu8.72=0.21840fsconppcn75667.15098.72MPa40204lAAsss张拉终止后混凝土的预压应力spc为psn25093140.01022 40204AAApccu55530055300 0.218104.38MPa1 151 15 0.0102lfss45=22.68+104.38=127.06MPalllsss第二批预应力损失sl为全部预应力损失为=67.1+127.06=194.16MPalllssspccu5553001 15lfss预应力混凝土结构con194.1625.77

4、56lss混凝土收缩徐变损失sl5占预应力损失比重5104.38=0.54194.16llsspecon=75667.1688.9MPalsss在预加应力阶段，预应力筋中的有效预应力为pecon756 194.16561.84MPallssss（）使用阶段，预应力筋中有效预应力为损失所占比重预应力混凝土结构6一先张法轴心受拉预应力构件，截面为bh=120200mm ,预应力钢筋截面面积Ap=804mm2，强度设计值fpy=700MPa，弹性模量Es=1.8105MPa，混凝土为C40级（ftk=2.40MPa，Ec=3.25104MPa），完成第一批预应力损失并放松预应力钢筋后，预应力钢筋的应

5、力为 ，然后又发生第二批预应力损失 。试求：（1）完成第二批预应力损失后，预应力筋的应力和混凝土的应力；（2）消压轴力；（3）开裂轴力；（4）极限轴向承载力。 【解】 （1）截面几何特征5s4c1.8 105.543.25 10EEEII130MPalspe510MPas例题预应力混凝土结构7212020080423196 mmcA 20cEp231965.54 80427650mmAAA （2）设完成第一批预应力损失后混凝土所受的预压应力为pcIspcIcpeIpAAss 根据截面平衡条件则peIppcIc51080417.68MPa23196AAss 由peIcon1Epclsss s得c

6、onI5105.54 17.68lss则conI608MPalss预应力混凝土结构8conIIIppcII0608 13080413.90 MPa27650llAAsssspeIIconIIIpcII608 130 5.54 13.90 401MPallEssss s-（4）求加荷至混凝土应力为零时的轴力N00pcII013.90 27650384335384.335kNNANs （3）求完成第二批预应力损失后钢筋的应力peIIs 及混凝土 所受预压应力pcIIs预应力混凝土结构9crpcIItk013.90 2.4027650450695N=450.695kNNfAs （6）求Nuupyp7

7、00 804562800N562.8kNNf A 讨论： （1）熟悉并掌握预应力构件各阶段截面应力情况非常重要，对于不同阶段，要用相应的公式计算；（2）预应力构件开裂荷载和破坏荷载比较接近，本例结果就说明了这一点，同时也说明了预应力构件的延性比普通钢筋混凝土构件差。（5）求Ncr预应力混凝土结构10例题：某预应力混凝土屋架下弦杆，杆件长度21m，用后张法施加预应力，孔道直径为50mm，杆件截面尺寸和配筋如图所示，混凝土强度为C40，普通钢筋为HRB335(4B12) (As=452mm2)，预应力钢筋选用2根预应力螺纹钢筋2AT25(Ap982mm2,fptk=1230MPa),张拉时混凝土强

8、度fcu=40MPa，fck=26.8MPa，轴向拉力设计值N=1100kN。（1）使用阶段正截面承载力验算；（2）使用阶段正截面裂缝控制验算；（3）施工阶段混凝土预压应力是否满足要求。预应力混凝土结构11 (3)计算得到杆件在荷载标准组合和准永久组合下的轴向拉力设计值分别为：Nk1000kN，Nq900kN。 (4)验算用其它数据 C40混凝土 Ec3.25104 MPa，ftk2.40MPa 预应力螺纹钢筋 fpy1080MPa， fptk1230MPa， Es2105MPa 普通钢筋 fy300MPa， fyk335MPa， Ess2105MPa 张拉控制应力取conptk0.75fs(

9、2)计算得到的预应力损失值为145MPa,ls24540MPa,55MPa,120MPalllsss。说明(1)该下弦杆属三级裂缝控制等级构件，室内潮湿环境(2a类)预应力混凝土结构12故使用阶段正截面承载力满足要求。（2）使用阶段正截面抗裂验算5sE4c2 106.153.25 10EE 非预应力钢筋5ssE4c2 106.153.25 10sEE2ncEss23.14 50250 200 2452 6.15 4524 48403mmAAA 20nEp48403 6.15 98254442mmAAA【解】 （1）使用阶段正截面验算upypys1080 982 300 452 1196kN11

10、00kNNf Af AN=预应力混凝土结构预应力钢筋 截面几何特征13 求混凝土有效预压应力45 40 55 120260MPa80MPals（后张法构件sl下限值）conp5spcIIn0.75 1230260982 120 452 17.59MPa48403llAAAssss构件中最终建立的混凝土有效预压应力计算预应力混凝土结构14 抗裂度计算 在荷载标准组合下混凝土法向应力3kck010001018.37 MPa54442NAsckpcII18.37 17.590.78MPasstk2.40MPaf 在荷载准永久组合下混凝土法向应力(考虑2a类环境)3qcq0900 1016.53MPa

11、54442NAscqpcII16.5317.590ss故使用阶段正截面抗裂度满足要求。预应力混凝土结构15（3） 施工阶段应力校核conpccnck0.75 123098218.72 MPa48403 0.80.826.821.44 MPaAAfss 满足要求。 讨论：（1）本例是后张法构件，故计算混凝土受到的预压应力spc时用的是An；（2） 预应力混凝土结构 设计计算中设计计算中用预应力去平衡全部外荷载，这是很不用预应力去平衡全部外荷载，这是很不经济的，因为平衡荷载选取越大，花费的预应力筋也越多，造经济的，因为平衡荷载选取越大，花费的预应力筋也越多，造价也越高。平衡荷载的大小应根据工程具体

12、条件确定。通常需价也越高。平衡荷载的大小应根据工程具体条件确定。通常需要被平衡掉的荷载为结构或构件上的全部恒载要被平衡掉的荷载为结构或构件上的全部恒载()。当结构承受的活荷载与全部荷载相比较小时，结构承受的主当结构承受的活荷载与全部荷载相比较小时，结构承受的主要为恒载（如开间较大的公寓建筑），一般只需要平衡掉一部要为恒载（如开间较大的公寓建筑），一般只需要平衡掉一部分恒载。分恒载。当结构承受的活荷载与全部荷载相比较大时，往往需要平衡当结构承受的活荷载与全部荷载相比较大时，往往需要平衡掉全部恒载再加一部分活载掉全部恒载再加一部分活载预应力混凝土结构预应力结构设计方法预应力结构设计方法-荷载平衡法

13、（林氏法）荷载平衡法（林氏法）例：荷载平衡法对一根承受均布荷载的矩形截面梁进行初步设例：荷载平衡法对一根承受均布荷载的矩形截面梁进行初步设计，跨度为计，跨度为10m（见图），除自重（见图），除自重qG外，梁承受恒载外，梁承受恒载qD=3.0kN/m和活荷载和活荷载qL=8.0kN/m。混凝土。混凝土28天强度天强度fcu为为45MPa，预加应力时强度，预加应力时强度fc为为45MPa，有效预加力，有效预加力Np为初始预为初始预加力加力Ni的的80%，活载准永久系数，活载准永久系数kb=0.25，平衡荷载取，平衡荷载取qG+qD+kbqL，二级裂缝控制等级。，二级裂缝控制等级。10ml 预应力混

14、凝土结构预应力结构设计方法预应力结构设计方法-荷载平衡法（林氏法）荷载平衡法（林氏法）b22bp,8 10588kN88 0.17qq lNf由于需要被平衡的是均布荷载，所以预应力筋取为，按预应力筋至梁底面的最小保护层为80mm布置，预应力筋最大偏心距为170mm，为了平衡抛物线型曲线需要的有效预加力为b8kN/mq 10ml 3D20=500mm 250mm0.5 0.25 24kN/m3kN/mq解：按跨高比考虑，选用矩形截面，高 宽，梁的自重为250mm500mm170mmpNpNp28N fqLbbGDbL=+3.03.00.25 88.0kN/mqqqqk q 需要平衡的荷载 为预应

15、力混凝土结构b8kN/mq 10ml 250mm500mm170mmpNpN0.8588/ 0.8735kNipNN相应的初始预加力为 3c=588 10 / (250 500)4.7MPapcNAs 在荷载平衡状态下混凝土承受的均匀压应力为bLc=2kN/m2kN/mk qs如部分活载移去，则上述等效荷载引起的弯曲应力和均匀压应力迭加以求得截面的应力。39427312=2.6 10 mm61.04 10 mmbhWbh截面的惯性矩保守近似为，截面抵抗矩为。212 1025kN m8ubM 由以上荷载引起的不平衡弯矩为预应力混凝土结构2kN m16 1075kN m8ubM同样，在全部荷载作用

16、下需要迭加的应力为向下荷载6/ (活载部分)引起的弯曲应力。由增加的向下荷载引起的不平衡弯矩为67MPa25 10=2.41.04 10ububMWs由不平衡弯矩引起的顶、底纤维应力为0bGDL+qqqqbGD+qqq -平衡荷载4.77.12.311.92.5全部活载作用或移除后截面应力图12=4.72.4=2.3MPa=4.72.4=7.1MPa ss跨中截面顶、底纤维应力分别为（负号表示为压应力）6775 10=7.2MPa1.04 10ububMWs由未平衡弯矩引起的顶、底纤维应力为12=4.77.2=11.9MPa=4.77.2=+2.5MPa ss标准因此,在全部荷载作用下，跨中截面顶、底纤维应力合分别为组（正号表示为拉应力）预应力混凝土结构12= 5.9 11.7 3.5=2.3MPa= 5.9 11.7 3.5=-14.1MPa ss因此,在和共同作用下，跨中截面顶、底纤维应初施工阶段始预加力自重力分别为2G13 1037.5kN m8iNM 此外，还需要验算混凝土的应力，核算是否超过当时混凝土的