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文档简介

1、课 题：空间的角的计算（2）教学目标：能用向量方法解决二面角的计算问题 教学重点：二面角的计算 教学难点：二面角的计算教学过程一、创设情景1、二面角的定义及求解方法2、平面的法向量的定义二、建构数学利用向量求二面角的大小。方法一：转化为分别是在二面角的两个半平面内且与棱都垂直的两条直线上的两个向量的夹角（注意: 要特别关注两个向量的方向）如图：二面角 a-l-3的大小为0,A, B I, AC 二 a, BD 二 3 AC 丄 l , BD 丄 l 则0 =<AC,bd >=<CA,Db >方法二：先求出二面角一个面内一点到另一个面的距离及到棱的距离，然后通过解直角三角

2、形求角。如图：已知二面角 al- 3,在a内取一点P ,过P作P0丄3及PA丄I,连AO ,则A0丄I成立，/ PAO就是二面角的平面角用向量可求出|PA|及|P0| ,然后解三角形 PAO求出/ PAO。方法三：转化为求二面角的两个半平面的法向量夹角的补角。如图（1） P为二面角 a-l- 3内一点，作 PA丄a,PB丄3则/ APB与二面角的平面角互补。三、数学运用例3在正方体 ABCD -A1B1C1 D,中,求二面角 A - BD -C,的大小。CiC例4已知E,F分别是正方体 ABCD ABQQ!的棱BC和CD的中点，求:(1) AiD与EF所成角的大小；(2) AiF与平面BiEB所成角的大小;(3) 二面角C -D1B1 -B的大小。四、自主练习课本练习112 练习9四、

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