平方差公式的应用

1、1.5 平方差公式平方差公式（第（第1 1课时）课时）第一章 整式的乘除北师版七年级下册慢羊羊，还记得我去年租给你的那块慢羊羊，还记得我去年租给你的那块边长为边长为a a米的正方形米的正方形土地吗？土地吗？今年我要把这块地的今年我要把这块地的一边增加一边增加5 5米米, ,另一边另一边减少减少5 5米米, ,再继续租给你再继续租给你, ,你也没吃亏你也没吃亏, ,你看如你看如何何? ?好像并没有吃亏，成交好像并没有吃亏，成交村长，您吃亏了村长，您吃亏了! !村长到底吃亏了没？村长到底吃亏了没？情境引入情境引入计算下列多项式的积： (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)

2、(2x-1) =x2 - 1m2 - 44x2 - 1探究平方差公式探究平方差公式观察：观察： 等式左边相乘的两个多项式有什么等式左边相乘的两个多项式有什么特特点点？ 等式右边的多项式与等式左边多项式的项有什等式右边的多项式与等式左边多项式的项有什么关系？么关系？ (x+1)(x-1) = (m+2)(m-2) = (2x+1)(2x-1) =(a+b)(a-b) = a2-b2归纳猜想归纳猜想你能利用我们学过的知识来验证上边你能利用我们学过的知识来验证上边这个式子吗？这个式子吗？(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个

3、数的平方差平方差。 平方差公式平方差公式 判断下列各式能否用平方差公式运算判断下列各式能否用平方差公式运算 1.(b-8)(b+8) 2. 1.(b-8)(b+8) 2.(-x-1)(x+1)(-x-1)(x+1) 3. 3.(x+3)(x-2(x+3)(x-2) ) 4. 4.(mn-4k)(-mn-4k) (mn-4k)(-mn-4k) 火眼金睛火眼金睛(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同相同 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相反相反(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征: :相同项的平方相同项的平方 - 相反项的平方相反项的平方(a+b)(a-b)=a2-b

4、2平方差公式特征：（1）公式左边是两个多项式相乘，并且有一项相同，另一项互为相反数； （2）右边是相同项的平方减去相反项的平方； （3）公式中的a,b可以表示一个数，一个字母，一个单项式,也可以表示一个多项式。 探究活动探究活动“找好朋友找好朋友”【游戏规则】1.四人一组，每个学生手中均有一张写有多项式的卡片。2.任意两人将手中的多项式相乘，若能用平方差公式进行计算，则这两人是“好朋友”。你们两个是好朋友吗？你们两个是好朋友吗？ 探究活动探究活动“找好朋友找好朋友”（x+y） （x-y）（-x+y） （-x-y） 我我的好朋友例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(b+8)(b-8)

5、(b+8)(b-8)例题例题 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： (3) (a+2b)(a-2b) (4) (-a+b)(-a-b) 小试身手小试身手(2) (a+2)(a-2) (1) (20+3)(20-3) 归纳小结归纳小结1.通过观察判断是否能用平方差公式进行计算。2.确定公式中a与b.3.根据平方差公式得到（ ）2 -（ ）2 形式.4进一步化简得最终结果. 用平方差公式计算用平方差公式计算)8-ab)(8ab)(4()2-31-)(31-2)(3(2y)-2y)(-x+(-x)2( 2)-2)(3x+(3x) 1 (+abba课堂小结课堂小结应用技巧：应用技巧：1.通过观察判

6、断是否能用平方差公式进行计算。2.确定公式中a与b.3.根据平方差公式得到（ ）2 -（ ）2 形式.4进一步化简得最终结果.这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。慢羊羊，还记得我去年租给你的那块慢羊羊，还记得我去年租给你的那块边长为边长为a a米的正方形米的正方形土地吗？土地吗？今年我要把这块地的今年我要把这块地的一边增加一边增加5 5米米, ,另一边另一边减少减少5 5米米, ,再继续租给你再继续租给你, ,你也没吃亏你也没吃亏, ,你看如你看如何何? ?好像并没有吃亏，成交好像并没有吃亏，成交村长，您吃亏了村长，您吃亏了! !村长到底吃亏了没？村长到底吃亏了没？情境引入情境引入必做