整式的乘除及因式分解复习1

1、整式的乘除与因式分解复习整式的乘除与因式分解复习易门县龙泉中学 王利才第十五章 整式的乘除与因式分解 主要内容一 本章知识导引二 本章知识点及每个知识点必会的例题三 考试考点四 中考热点五 本章综合测试题本章知识导引本章知识导引整式整式整式的概念整式的概念单项式单项式多项式多项式系数系数次数次数项项次数次数整式的运算整式的运算整式乘法整式乘法互逆运互逆运算算整式除法整式除法因式分解因式分解概念概念方法方法同类项同类项合并同类项合并同类项整式加减整式加减幂的运算幂的运算单项式乘单项式单项式乘单项式单项式乘多项式单项式乘多项式多项式乘多项式多项式乘多项式乘法公式乘法公式提公因式法提公因式法公式珐公

2、式珐互逆变形互逆变形知识点1 幂的运算 相关知识：同底数幂的乘法、除法、 幂的乘方、积的乘方、零指数。常见题型 有填空题、选择题等低档题，多与合并同类 项、乘法公式等结合在一起 复习对策：熟练掌握幂的四种运算性质、零指数的性质和条件，特别是要从底数和指数两个方面，弄清幂的四种运算之间的区别 例1 下列运算正确的是( ) Aa2+a3=a5 Ba2a3=a5 C(a2)3= a5 Da10a2= a5 同底数幂的乘法、除法，幂的乘方等运 算都是通过将其转化为底数不变、指数 的降级运算，其中同底数幂的乘除法是 转化为指数的加减法，幂的乘方是转化为指数的乘法 例2 计算：(-2x2)3=_ 本题中积

3、的乘方运算是通过改变运算顺序进 行的，即将各个因式的积的乘方转化为各个 因式的乘方的积，前者先求积后乘方，后者 则先乘方再求积 例3 计算：(-1)2009+0 零指数的考查常常与实数的运算结合在一 起，是易错点 知识点2 整式的乘除法 相关知识：单项式乘以单项式，单项式 乘以多项式，单项式除以单项式，多项式除 以单项式常见题型有填空题、选择题和计算 与化简求值等低中档题 复习对策：熟练掌握整式的乘除法运算法则， 特别是单项式的乘除法法则，首先能够根据法则将算式转化为单项式的乘除法，然后运用单项式 的乘除法法则进行计算，另外还要注意养成化 简和检验的习惯 例4 (1)(2011年呼和浩特)计算

4、： 2x2(3x3)=_. (2)(2010年安徽)计算： (2x)3x=_. 单项式的乘除法中若有乘方、乘除法等混合运算， 应按“先算乘方，再算乘除法”的顺序进行在进行单项式的乘除法运算时，可先确定结果(积 或商)的符号，再按法则进行计算 例5 先化简，再求值： x(x+2)-(x+1)(x-1) ,其中x=-0.5 有关整式运算的计算题，常以化简求值的形式 出现，且多为整式的混合运算，解答时一定要先化简，再代人求值 例6 已知 x2-9=0， 求代数式x2(x+1)-x(x2-1)-x-7的值 如果相关字母的值是以一个条件等式的形式 给出的，我们先不必急着求出字母的值，而应该先将整式化简，

5、再根据化简的结果选择求值方法本 题的易错点是求出x的值再代入计算知识点3 乘法公式 相关知识：平方差公式，完全平方公式多出现在填空题、选择题和计算题中，主要用于简化整式的乘法运算与多项式的因式分解 复习对策：熟练掌握两个公式的结 构特征，能灵活正用和逆用公式进行运算和分解因式，并会将公式进行一些变 形. 例7下列式子中是完全平 方式的是( ) Aa2+ab+b2 Ba2+2a+2 Ca2-2b+b2 Da2+2a+1 判断一个多项式是否是完全平方式， 关键是看其能否运用完全平方公式分 解成一个多项式的平方的形式，能 则是；否则不是 例8 已知a+2ab+b=0，求代数式a(a+4b)-(a+2

6、b)(a-2b)的值 乘法公式主要用于进行整式的乘法运算和多项式分解因式，因此对乘法公式的考查一般与整式的化简和因式分解等结合在一起 知识点4 因式分解 相关知识：因式分解的概念，提公因式 法，公式法 复习对策：理解因式分解的意义，掌握 分解因式步骤、方法，特别注意乘法 公式在因式分解中的运用. 例9 (1) 分解因式：a3-ab2=_. (2) 分解因式x(x+4)+4的结果是_. (3)下列多项式中，能用公式法分解因式的是 A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2 因式分解在中考中主要以填空、选择题的形式 出现，难度不大，但分解时还是要按先考虑提 公因式，然后考虑运用公式，两者都不行，则 应考虑先展开再分解的步骤进行，另还要注意 分解必须彻底. 例10 (1)已知 x+y=6，xy=-3则 x2y+xy2=_ (2)当s=t+0.5时，