概率论补充题部分选解

1、 , 1记记进行三次射击进行三次射击设某射手对一目标接连设某射手对一目标接连练习练习 , , 次次未未击击中中目目标标第第次次击击中中目目标标第第iAiAii 3 , 2 , 1, , 3 , 2 , 1 表示事件表示事件试用试用 iAAiii 3 , 2 , 1 , 0, 1 jjBj次次击击中中目目标标三三次次射射击击中中恰恰好好有有 3 , 2 , 1 , 0, 2 kkCk次击中目标次击中目标三次射击中至少有三次射击中至少有 解解 0 1 B 次击中目标次击中目标三次射击中恰好有三次射击中恰好有0321AAA 1B321321321AAAAAAAAA 2B321321321AAAAAA

2、AAA 3B321AAA 0 2 C 次次三次射击中至少击中三次射击中至少击中0 次次次次或或次次或或次次或或三三次次中中恰恰好好击击中中321 0 3210BBBB 1C321BBB 2C32BB 3C3B 321AAA 323121AAAAAA 321AAA (1)没有一个是次品没有一个是次品;(2)至少有一个是次品至少有一个是次品;(3)只有一个是次品只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品恰好有三个是次品; (6)至多有一个是次品至多有一个是次品.解解;)1(4321AAAA:, )4, 3, 2, 1(,示示下下列列各各事事件件表表试试用用个

3、个零零件件是是正正品品产产的的第第表表示示他他生生零零件件设设一一个个工工人人生生产产了了四四个个iiAiiA 2练练4321432143214321)2(AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA,4321AAAA;4321AAAA或或;)3(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321)4(AAAAAAAAAAAAAAAA;4321AAAA; )5(4321432143214321AAAAA

4、AAAAAAAAAAA.)6(43214321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 练习练习 3 设设有有 n 个人，每个人都个人，每个人都等可能地被分配等可能地被分配到到N个个房房间间中的中的任意任意一间一间去住去住 试求下列事试求下列事件的概率件的概率)(NnN(1) A=指定指定的的n个个间房中各有一人间房中各有一人住住 (2) B=恰恰好好有有n个个间房，其中各有一人间房，其中各有一人住住 nN 解解 因为每一个人有因为每一个人有N个房间可供选择（没有限制个房间可供选择（没有限制每间房子住多少人），所以每间房子住多少人），所以n 个人住的方式共有个人住的方式

5、共有 种，它们是等可能的种，它们是等可能的. . (1) n个人都分到个人都分到指定指定的的n间房间房去住，保证每间房去住，保证每间房中各有一人住中各有一人住;第一个人有第一个人有 n 种分法，第二个人有种分法，第二个人有 n-1 种分法，种分法，.，最后一个人只能分到剩下的一间房中，最后一个人只能分到剩下的一间房中去住，共有去住，共有n(n-1).21 种分法，即种分法，即A含有含有n!个基本事件个基本事件.nNnAP!)( n个人都分到的个人都分到的n间房间房中，保证每中，保证每间间只只有一人有一人住，住，共有共有n!种分法，而种分法，而n间房间房未指定，故可以从未指定，故可以从N间房中间

6、房中任意选取，共有任意选取，共有nNC种取法，故种取法，故B包含的基本事件数为包含的基本事件数为!nCnN所以所以nnNNnCBP!)(2) B=恰恰好好有有n个个间房，其中各有一人间房，其中各有一人住住 练习练习4 某接待站在某一周曾接待过某接待站在某一周曾接待过 12 次来访，已次来访，已知这知这 12 次接待都是在周二和周四进行的次接待都是在周二和周四进行的. 问是否可问是否可以推断接待时间是有规定的以推断接待时间是有规定的？解解 假设该站接待时间没有规定，各来访者在假设该站接待时间没有规定，各来访者在一一周的任一天去接待站是周的任一天去接待站是等可能的等可能的，则，则12 次次接待来访

7、者都在周二、周四的概率为接待来访者都在周二、周四的概率为 212/712=0.0000003 人们在长期的实践中总结得到人们在长期的实践中总结得到“概率很小的事件概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的在一次实验中几乎是不发生的”（称为实际推断原理）（称为实际推断原理）.现在概率很小的事件在一次实验中竟然发生了现在概率很小的事件在一次实验中竟然发生了，从而从而推断该站接待时间是有规定的。推断该站接待时间是有规定的。 练习练习5 设某种动物由出生算起活到设某种动物由出生算起活到20年以上的年以上的概率为概率为0.8，活到，活到25年以上的概率为年以上的概率为0.4. 问现年问现年20岁岁的这种动

8、物，它能活到的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？岁以上的概率是多少？解解 设设A=能活能活20年以上年以上，B=能活能活25年以上年以上依题意，依题意， P(A)=0.8, P(B)=0.4所求为所求为 P(B|A) .)()()|(APABPABP5 . 08 . 04 . 0)()(APBP , 6第第一一次次落落下下时时透透镜镜设设某某光光学学仪仪器器厂厂制制造造的的例例 , , 21 第二次落下第二次落下若第一次落下未打破若第一次落下未打破打破的概率为打破的概率为 , , 107第第三三次次落落下下打打若若前前两两次次未未打打破破打打破破的的概概率率是是 . , 109破破的的

9、概概率率试试求求透透镜镜落落下下三三次次未未打打破破的的概概率率是是 解解 , 3 , 2 , 1, iiAi次次落落下下打打破破透透镜镜第第设设 , 则则透镜落下三次未打破透镜落下三次未打破 B . 321AAAB 321AAAPBP 213121|AAAPAAPAP 10911071211 . 2003 A 1995 7联联赛赛的的最最后后年年全全国国足足球球甲甲抓抓阄阄问问题题例例 , 一队的比赛在成都市一队的比赛在成都市四川全兴队与解放军八四川全兴队与解放军八一轮一轮 , 全兴队是否降级的命全兴队是否降级的命这场比赛是关系到四川这场比赛是关系到四川进行进行 30 , , 位同学位同学可

10、西南交大某班可西南交大某班肯定会异常精彩肯定会异常精彩运之战运之战 , , 只只好好采采取取抓抓阄阄的的办办大大家家都都想想去去看看仅仅购购得得一一张张票票 , . , 每每人人抽抽试试问问取取每每个个人人都都争争先先恐恐后后地地抽抽法法抽抽签签决决定定 ? 得此票的机会是否均等得此票的机会是否均等 解解 , 30, 2 , 1, 则则个个人人抽抽得得球球票票第第设设 iiAi 1AP301 率为率为第一个人抽得球票的概第一个人抽得球票的概 率率为为第第二二个个人人抽抽得得球球票票的的概概 2AP21AAP 121| AAPAP 2913029 301 , , 必必须须在在他他抽抽取取之之前前

11、个个人人要要抽抽得得比比赛赛球球票票第第同同理理i , 1 即即事事件件一一起起出出现现个个人人都都没没有有抽抽到到此此票票的的的的 i iiiAAAAPAP121 11121| iiAAAPAAPAP 130129283029 i , 301 . 30, 2 , 1 i . , 301, 即机会均等即机会均等是是各人抽得此票的概率都各人抽得此票的概率都所以所以 0 , , 当当发发出出信信号号由由于于随随机机干干扰扰在在数数字字通通迅迅中中 ,0.2 0.7 1 , , 0 , 的概率分别是的概率分别是不清不清收到信号收到信号时时 , 1 , 1 ; 0.1 和和不不清清收收到到信信号号为为

12、时时当当发发信信号号和和 , 0 ,0.1 0.9 0 如如果果整整个个发发报报过过程程中中和和的的概概率率分分别别是是 , 0.4 0.6 1 0 不不清清当当收收到到和和出出现现的的概概率率分分别别是是和和 ? , 试推测原发信号是什么试推测原发信号是什么时时 0 则则发发出出信信号号设设解解,B 1 发发出出信信号号 B , 不不清清收收到到信信号号 A . 1 0 的的一一个个划划分分或或发发出出信信号号为为与与则则 BB练练8 8 0 的的概概率率为为而而原原发发信信号号为为不不清清故故收收到到信信号号为为 APABPABP | BAPBPBAPBPBAPBP| . 0.750.10

13、.40.20.60.20.6 1 的的概概率率为为而而原原发发信信号号为为不不清清而而收收到到信信号号为为 ABPABP|1| . 25. 075. 01 75% ( , 确确切切地地说说有有能能可可以以推推测测原原发发信信号号很很可可因因此此 . 0 ) 是是的的可可能能练练9 9 玻璃杯玻璃杯成成箱出售箱出售, ,每箱每箱2020只只, ,假设各假设各箱含箱含0 0，1 1，2 2只只残残次品的概率分别为次品的概率分别为0.8, 0.10.8, 0.1和和0.10.1，某顾客，某顾客欲购欲购一箱玻璃杯，一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而在购买时售货员随意取一箱，而顾客顾客开箱随机地查

14、看开箱随机地查看4 4只，只，若无残若无残次品次品，则，则买下买下该该箱箱玻璃杯，玻璃杯，否则退回否则退回. . 试求（试求（1 1）顾客买下顾客买下该该箱箱的概率的概率是多少？是多少？（2 2）在）在顾客买下顾客买下的一的一箱箱中，确实没有残中，确实没有残次次品的概率是多少？品的概率是多少？解解 设设A表示事件表示事件“顾客买下顾客买下所查看的一箱所查看的一箱玻璃杯玻璃杯”iB表示事件表示事件“箱中恰有箱中恰有i i件残件残次品次品”，., 210i易知，易知，210BBB,是样本空间是样本空间S S的一个划分的一个划分. .,.)(800BP由题意，由题意，有有1021.)()(BPBP(

15、1)(1)顾客买下顾客买下该该箱玻璃杯箱玻璃杯的前提的前提是是售货员随意取售货员随意取一箱，而一箱，而顾客顾客开箱随机地查看开箱随机地查看4 4只只无残无残次品次品. .14204200CCBAP)|(544204191CCBAP)|(19124204182CCBAP)|(由全概率公式，由全概率公式，顾客买下顾客买下该该箱玻璃杯箱玻璃杯的概率为的概率为)()()(iiiBPBAPAP209401912105410180.由由Bayes 公式公式)()|()()|(APBAPBPABP000850940801. （2 2）在）在顾客买下顾客买下的一的一箱箱中，确实没有残中，确实没有残次品的概次品

16、的概率是多少？率是多少？ 练练10 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人三人击中的概率分别为击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞飞 机被一人击中而击机被一人击中而击落的概率为落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人若三人都击中都击中, 飞机必定被击落飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率求飞机被击落的概率.Ai=飞机被飞机被i人击中人击中, i=1,2,3 由全概率公式由全概率公式则则 B=BA1+BA2+BA3解解依题意，依题意，P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1P(B)=

17、P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B |A3)设设B=飞机被击落飞机被击落可求得可求得 为求为求P(Ai ) , 设设 Hi=飞机被第飞机被第i人击中人击中, i=1,2,3 将数据代入计算得将数据代入计算得)()(3213213211HHHHHHHHHPAP)()(3213213212HHHHHHHHHPAP)()(3213HHHPAPP(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14.P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.458 =0.360.2+0.41 0.6+0.14 1即飞

18、机被击落的概率为即飞机被击落的概率为0.458.于是于是nAAAA 21练练11 设每门炮在一次射击中，击中敌机的概设每门炮在一次射击中，击中敌机的概率为率为0.4。问至少需配置多少门炮，才能以。问至少需配置多少门炮，才能以99%以上的把握击中一架来犯敌机？以上的把握击中一架来犯敌机？解解 设至少需配置设至少需配置n门炮，并记：门炮，并记： Ai=第第i门炮击中敌机门炮击中敌机，i=1,2,n A=敌机被击中敌机被击中，则：，则：99. 0)()(,21 nAAApApn使使得得求求由于由于nnAAAAAAA2121而而nAAA21相互独立，所以相互独立，所以)()()(nAAAPAPAP21

19、11)()()(nAPAPAP211n).( 601因此因此990601.).(n即即01060.).(n017922180260010.lg.lgn因此因此 至少配置至少配置10门炮门炮.练练1212 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数=5的泊松分布来描述，为了的泊松分布来描述，为了使使95%以上的把握保以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？某种商品多少件？解解 设该商品每月的销售数为设该商品每月的销售数为X,已知已知

20、X服从参数服从参数=5的泊松分布的泊松分布.设商店在月底应进设商店在月底应进某种商品某种商品m件件, ,求满足求满足P X m 0.95 的最小的的最小的m .进货数进货数销售数销售数查泊松分布表得查泊松分布表得,032. 0!5105kkke求满足求满足P X m 0.95 的最小的的最小的m.PXm 0.05也即也即068. 0!595kkke于是得于是得 m+1=10,m=9件件150505mkkke.!或或试说明试说明F(x)能否是某个能否是某个r.v 的分布函数的分布函数.练练13 设有函数设有函数 F(x)其它00sin)(xxxF不满足性质不满足性质(2)， 可见可见F(x)也不

21、也不能是能是r.v 的分布函数的分布函数. 解解 注意到函数注意到函数 F(x)在在 上下降，上下降，不满足性质不满足性质(1)，故，故F(x)不能是分布函数不能是分布函数., 2或者或者0)(lim)(xFFx0,( )arcsin,1,xaxF xABaxaaxa 练习练习14 14 设设连续型随机变量连续型随机变量X X的分布函数为的分布函数为求求 （1）系数）系数A,B的值；的值；;2aPaX （2）（3 3）随机变量）随机变量X X的密度函数的密度函数. .故有故有()lim( ),xaFaF x( )lim( ),xaF aF x解解 (1) (1) 因为因为X X是连续型随机变量

22、是连续型随机变量, ,所以所以( )F x连续，连续，arcsinaABa即即2ABarcsinaABa2AB10解解之得之得 121BA,( )( )f xF x221,0,.axaxa其它（3 3）随机变量）随机变量X X的密度函数为的密度函数为由于由于0,11( )arcsin,21,xaxF xaxaaxa ).(abyFXyYPyFY)( 证明证明 分别分别设设 Y 的分布函数的分布函数与概率密度函数与概率密度函数分别分别为为 ).(),(yfyFYY先设先设, 0a即有即有ybaXPabyXP若若, 0a则有则有yYPyFY)(ybaXPabyXP).(abyFX12 , NXba

23、XY其中其中baa),(0为常数为常数.练习练习15 设随机变量设随机变量服从正态分布，服从正态分布，也也服从正态分布服从正态分布，证明证明)()(yFyfYY)(abyFX).(abyFX1将上两式分别关于将上两式分别关于y求导求导，得得)(yFY)(yFY)(abyfaX1222211 )(abyea整理，得整理，得)(yfY)()(222211 abayea故故2)( , abaNY 练习练习16 一民航送客车载有一民航送客车载有20位旅客自机场开出位旅客自机场开出,旅客有旅客有10个车站可以下车个车站可以下车,如到达一个车站没有旅客如到达一个车站没有旅客下车就不停车下车就不停车.以以X

24、表示停车的次数，求表示停车的次数，求E(X).(设每设每位旅客在各个车站下车是等可能的位旅客在各个车站下车是等可能的,并设各旅客是否并设各旅客是否下车相互独立下车相互独立)10, 2 , 110 iiiXi站有人下车站有人下车在第在第站没有人下车站没有人下车在第在第引入随机变量引入随机变量解解1021XXXX易知易知10211091110902020,iXPXPii1021109120,)(iXEi由由此此次次进进而而784. 8109110)()()()()(2010211021 XEXEXEXXXEXE问平均内经问平均内经取何值时，销售一个零件的平均利润取何值时，销售一个零件的平均利润 练

25、习练习1717 设某自动生产线加工的某种零件的设某自动生产线加工的某种零件的内经内经X（单位：（单位：mm）服从）服从 内经小于内经小于1010或大于或大于1212为不合格品，其余为合格品，销为不合格品，其余为合格品，销售合格品获利，生产不合格品则亏损，已知售合格品获利，生产不合格品则亏损，已知利润利润T T（单位：元）与内经（单位：元）与内经X X有如下关系有如下关系),(1 N125121020101XXXT, 最大最大. .解解3215201pppT 1(10)(10)pP X 2(1012)(12)(10)pPX 3(12)1(12)pP X 3215201pppT ),(1 NX其中

26、其中221( )2xxxedx221( )2xxe( )(10)20 (12)(10)E T51(12) ( )25 (12)21 (10)E T ( )0E T 令令12511ln221解得解得练练1818 设设RxxXExf,)()(2(X(X是随机变量是随机变量) )证明当证明当)(XEx 时，时，)(xf达到最小值达到最小值. .证明证明 由题意由题意2)()(xXExf)(222xxXXE222xXxEXE)()(两边对两边对x x求导，有求导，有)()(XExxf22显然，当显然，当)(XEx 时，时，0)(xf又又 ,)(02xf当当)(XEx 时，时，)(xf达到最小值达到最小

27、值. .最小值为最小值为2)()(XEXEXEf)(XD 这个例子又一次说明数学期望是随机变量这个例子又一次说明数学期望是随机变量X取值的集中位置，反映了取值的集中位置，反映了X的平均值的平均值. 练练19 设设X1,X2, 是是相互独立同分布相互独立同分布的随机变的随机变量量，其分布函数为其分布函数为1( )arctan,xF xAB其中其中0,B 则辛钦大数定理则辛钦大数定理对对此此序列序列Xk是否适用？是否适用？ 分析分析 辛钦大数定理成立的条件：（辛钦大数定理成立的条件：（1）随机变量）随机变量序列独立同分布；（序列独立同分布；（2）数学期望）数学期望EX，n=1,2,.存在存在.解解

28、 由题意，只需判断广义积分由题意，只需判断广义积分()dF xxdxdx 是否收敛即可是否收敛即可.22( )( ),()dF xBf xdx Bx 因为因为那么那么()dF xxdxdx 22()B xdx Bx 222202()B xBxdxdx BxBx 22220()Bd BxBx 22220()limaaBd BxBx 22ln(1)limaBaB 数学期望不存在，即辛钦大数定理数学期望不存在，即辛钦大数定理对对此此序列序列Xk不适用不适用 练练20 在每次试验中，事件在每次试验中，事件A发生的概率为发生的概率为0.75，请利用切比雪请利用切比雪夫夫不等式计算下列问题不等式计算下列问

29、题 （1）在）在1000次独立试验中，事件次独立试验中，事件A发生的次数在发生的次数在700800之间的概率；之间的概率； （2）n多大时才能保证在多大时才能保证在n次重复独立试验中事件次重复独立试验中事件A出现的频率在出现的频率在0.740.76之间的概率至少为之间的概率至少为0.90？解解 设设X=“1000次独立试验中事件次独立试验中事件A发生的次数发生的次数”，则，则(1000,0.75)XB且有且有()1000 0.75750E Xnp ()(1)10000.75(10.75)187.5D Xnpp （1） 700800PX （1） 700800PX 700750750800750P

30、X 5075050PX 2()75050150D XPX 2187.510.92550 （2）设）设X=“n次独立试验中事件次独立试验中事件A发生的次数发生的次数”，则，则( ,0.75)XB n事件事件A发生的频率为发生的频率为,Xn那么那么0.740.76XPn 0.740.76XPn 0.740.76PnXn 0.740.750.750.760.75PnnXnnn 0.010.750.01PnXnn 0.750.01PXnn2()1(0.01 )D Xn22(1)0.187511(0.01 )(0.01 )nppnnn 187510.90n所以所以18750,n 即至少要做即至少要做18

31、750次重复独立试验，次重复独立试验，才能保证试验中事件才能保证试验中事件A出现的频率在出现的频率在0.740.76之间的之间的概率至少为概率至少为0.90.解解P(X h)0.01 或或 P(X h) 0.99下面我们来求满足上式的最小的下面我们来求满足上式的最小的h . . 练练2121 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰公共汽车车门的高度是按男子与车门顶头碰头机会在头机会在 0.01 以下来设计的以下来设计的. .设男子身高设男子身高XN( (170, ,62),),问车门高度应如何确定问车门高度应如何确定? ? 设车门高度为设车门高度为h cm, ,按设计要求按设计要求因为因为 X

32、N( (170, ,62),),故故 P(X h)=设计车门高度为设计车门高度为184厘米时，可使厘米时，可使男子与车门碰头男子与车门碰头机会不超过机会不超过0.01. .P(X0.99 因而因而 1702.336h 即即 h=170+13.98 184 练练22 (供电问题供电问题)某车间有某车间有200台车床台车床,在生产期间在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车常需停车. 设开工率为设开工率为0.6, 并设每台车床的工作是并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力独立的，且在开工时需电力1千瓦千瓦.问应供应多少瓦电力就

33、能以问应供应多少瓦电力就能以99.9%的概率保证该车的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产间不会因供电不足而影响生产?用用X表示在某时刻工作着的车床数表示在某时刻工作着的车床数 解解 对每台车床的观察作为一次试验，每次试验对每台车床的观察作为一次试验，每次试验 是观察该台车床在某时刻是否工作是观察该台车床在某时刻是否工作, 工作的概率工作的概率0.6 ,共进行共进行200次独立重复试验次独立重复试验.依题意，依题意，XB(200,0.6)现在的问题是现在的问题是P(XN)0.999的最小的的最小的N.求满足求满足设需设需N台车床工作，台车床工作，（由于每台车床在开工时需电力（由于每台车床在开

34、工时需电力1千瓦，千瓦，N台工作所需电力即台工作所需电力即N千瓦千瓦.）由德莫佛由德莫佛-拉普拉斯极限定理拉普拉斯极限定理)1 (pnpnpX近似近似N(0,1),于是于是 P(XN)= P(0XN)这里这里 np=120, np(1-p)=48)48120()48120(N由由3准则，准则，此项为此项为0。)48120N(999.0)48120( N由由查正态分布函数表得查正态分布函数表得999. 0) 1 . 3(从中解得从中解得N141.5,即所求即所求N=142. 也就是说也就是说, 应供应应供应142 千瓦电力就能以千瓦电力就能以99.9%的的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产概

35、率保证该车间不会因供电不足而影响生产.48120N 3.1,故故练练23.独独立立，且且服服从从同同一一分分布布会会议议的的家家长长数数相相互互名名学学生生，设设各各学学生生参参加加共共有有若若学学校校、分分别别为为家家长长来来参参加加会会议议的的概概率率名名名名家家长长、个个学学生生无无家家长长、是是一一个个随随机机变变量量，设设一一参参加加家家长长会会的的家家长长人人数数对对于于一一个个学学生生而而言言，来来4001508005021.的的概概率率生生数数不不多多于于名名家家长长来来参参加加会会议议的的学学）求求有有（的的概概率率；超超过过）求求参参加加会会议议的的家家长长数数（34012

36、4501X解解15. 08 . 005. 0210)400,2 , 1()1(kkkkpXXkkX的的分分布布律律为为的的家家长长数数，则则个个学学生生来来参参加加会会议议记记第第以以 .400, 2 , 119. 0)(, 1 . 1)( kXDXEkk易易知知).,.(.190400114001,4001NXXXkk近似地近似地可知随机变量可知随机变量由定理由定理而而），（即有即有近似地近似地10N19040011400190400114004001.XXkk于是于是76101904001140045019040011400450.XPXP1471190400114001.XP1257.

37、0)147. 1(1 2 . 08 . 04008 . 04003402 . 08 . 04008 . 0400340YPXP 5 . 22 . 08 . 04008 . 0400YP9938. 0)5 . 2( ），（随随机机变变量量近近似似地地2 . 08 . 04008 . 0400NY 得得，由由定定理理议议的的学学生生数数，则则记记有有一一名名家家长长来来参参加加会会以以2804002).,()(bYY练练24 根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布小时的指数分布. 现随机地取现随机地取16只，设它们的寿命只，设它们的寿命是相互独立的是相互独立的. 求这求这16只元件的寿命的总和大于只元件的寿命的总和大于1920小小时的概率时的概率.由题给条件知，诸由题给条件知，诸Xi独立，独立，16只元件的寿命的总和为只元件的寿命的总和为161kkXY解解 设第设第i只元件的寿命为只元件的寿命为Xi , i=1,2, ,16E(Xi)=100, D(Xi)=10000依题意，所求为依题意，所